《三角函数的应用》教学设计

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三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数的应用教案

三角函数的应用教案一、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念及其定义；2. 掌握三角函数在几何图形中的应用；3. 理解三角函数在实际问题中的应用；4. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 掌握三角函数在几何图形中的应用；2. 熟练运用三角函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入讲师可以通过一个生活中的例子引入三角函数的应用，例如计算建筑物的高度或者测量不规则物体的距离等。

引入的目的是让学生认识到三角函数在实际生活中的应用价值。

2. 介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的概念与定义讲师可以通过简单的几何图形来解释正弦函数、余弦函数和正切函数的概念与定义。

例如，画出一个直角三角形，解释正弦函数为对边比斜边、余弦函数为邻边比斜边、正切函数为对边比邻边。

3. 几何图形中的三角函数应用3.1 正弦函数在几何图形中的应用讲师可以通过实例演示正弦函数在直角三角形中的应用，例如通过测量一个斜坡的斜率来求得斜坡的高度。

3.2 余弦函数在几何图形中的应用讲师可以通过实例演示余弦函数在几何图形中的应用，例如通过测量两根直线的夹角来计算两根直线之间的距离。

3.3 正切函数在几何图形中的应用讲师可以通过实例演示正切函数在几何图形中的应用，例如通过测量一个航空飞机起降道的倾斜角度来计算起降道的长度。

4. 实际问题中的三角函数应用4.1 高空抛物线的计算讲师可以通过实例演示如何利用三角函数计算高空抛物线的轨迹，例如计算一个抛物线的最高点高度、最远点的距离等。

4.2 建筑物的高度测量讲师可以通过实例演示如何利用三角函数测量建筑物的高度，例如通过测量一个建筑物的夹角和测量点到建筑物的距离来计算建筑物的高度。

4.3 倾斜平面的计算讲师可以通过实例演示如何利用三角函数计算倾斜平面的斜率和长度，例如计算一个斜坡的倾斜角度、起点和终点的坐标等。

5. 练习与讨论讲师可以设计一些练习题，让学生运用所学的三角函数知识解决实际问题。

2.5.1三角函数的应用教学设计2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级上册

2.5.1 三角函数的应用教学设计2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、教学目标1.理解三角函数在实际问题中的应用；2.掌握解决与三角函数相关的实际问题的方法；3.培养学生的实际问题解决能力和数学建模思维。

二、教学内容三角函数的应用三、教学重点1.了解三角函数在直角三角形中的应用；2.掌握三角函数在高空抛物线运动、航行导引等实际问题中的应用。

四、教学难点掌握复杂实际问题中的三角函数应用。

五、教学准备1.教师准备讲义、黑板、粉笔等教学工具；2.学生准备教材、笔记本等学习工具。

六、教学过程1. 导入教师通过提问和讲解的方式，引入三角函数的应用领域，并激发学生对实际问题的兴趣。

例如：航行导引、建筑工程测量等实例。

同时，教师也可以通过视频、图片等多媒体来展示。

2. 学习阶段一：三角函数在直角三角形中的应用1.通过提供一些直角三角形在实际问题中的应用，让学生认识到三角函数在测量高度、距离等方面的重要性。

2.引导学生关注直角三角形中各个元素之间的关系，如边长、角度和三角函数之间的关系。

3.结合教材相关内容，让学生进行课内练习和讨论，深化对三角函数在直角三角形中应用的理解。

阶段二：三角函数在高空抛物线运动中的应用1.提供高空抛物线运动的实例，让学生了解三角函数在抛物线方程中的应用。

2.通过解决一些实际问题，让学生掌握如何利用三角函数求解相关的角度、高度、时间等问题。

阶段三：三角函数在航行导引中的应用1.通过实际航行导引问题，引导学生了解三角函数在航行导引中的应用。

2.带领学生运用三角函数求解相关航行问题，并进行讨论与分析。

3. 演练阶段一：练习巩固基本应用布置一些基础的练习题，巩固学生对三角函数在直角三角形中的应用。

学生在课后完成，并在下节课开始前交卷。

阶段二：综合应用训练布置一些综合应用题，旨在培养学生解决复杂实际问题的能力。

学生在一定时间内完成，并在下节课上交。

4. 总结与评价通过课堂小结，让学生总结本节课的重点内容，并对学生在演练中的表现进行评价。

三角函数的应用教案

三角函数的应用教案教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是三角函数及其基本性质；2. 掌握三角函数的应用，包括角度的测量、图像的绘制等；3. 运用三角函数解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：教科书《高中数学》（或其他相关教材）；2. 工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。

三、教学过程1. 导入利用投影仪展示一些有关三角函数的实际应用场景的图片，引发学生对三角函数的兴趣，进而进入本节课的学习。

2. 概念讲解通过黑板和语言讲解，介绍三角函数的定义及其基本性质。

着重强调正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像特征。

3. 实例探究提供一些实际问题，引导学生运用三角函数的知识解决这些问题。

例如：问题一：一个建筑师正在设计一座斜塔，在塔下的观察点P处，与塔的底部在水平方向上的夹角为30°，观察点P到塔顶的距离为100米，请计算塔的高度。

问题二：一条高速公路的坡度为10%，即每行驶100米，海拔升高10米。

若某车辆行驶了一段距离后的海拔是500米，请计算此时车辆行驶的距离。

4. 总结归纳让学生对本节课的内容进行总结归纳，重点强调三角函数的应用，包括解决问题时的角度测量、图像绘制等。

5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生思考更复杂的三角函数应用问题。

例如：问题三：在田径场上，甲、乙两位运动员同时从同一起点出发，以30km/h的速度沿着同一个圆形赛道以逆时针方向奔跑，甲选手以100m/分钟的速度增加，乙选手以100m/分钟的速度减小。

请问，当甲、乙两选手再次相遇时，赛道上的圆心角是多少度？6. 课堂讨论展开课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，并进行互动交流。

7. 展示作业布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，鼓励学生独立完成，并在下节课展示和讨论。

四、教学反思本节课通过导入实际应用场景，激发学生的兴趣，引导学生从具体问题出发，将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。

《三角函数的应用》教案

《三角函数的应用》教案一、教学目标1. 了解三角函数的概念及其基本性质；2. 掌握正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法；3. 学会利用三角函数解决实际问题。

二、教学内容1. 三角函数的概念- 弧度制和角度制的转换- 正弦、余弦和正切函数的定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性和奇偶性- 三角函数的值域和定义域3. 三角函数的计算方法- 利用单位圆上的几何性质计算三角函数的值- 利用计算器计算三角函数的值4. 三角函数的应用- 三角函数在几何问题中的应用- 三角函数在物理问题中的应用三、教学步骤1. 导入：回顾角度制和弧度制的转换方法，介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解：介绍三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性、值域和定义域；3. 讲解：详细介绍三角函数的计算方法，包括利用单位圆几何性质和计算器的使用；4. 实践：通过一些几何问题的解答，让学生运用三角函数计算并解决问题；5. 实践：通过一些物理问题的例子，让学生体会三角函数在物理问题中的应用；6. 总结：总结本节课的重点内容，并布置课后作业。

四、教学资源1. PowerPoint课件：介绍三角函数的定义、性质和应用；2. 白板和笔：用于临时记录和解答学生提问；3. 计算器：用于展示三角函数的计算方法。

五、教学评价1. 在课堂上观察学生对三角函数概念和计算方法的理解情况；2. 布置课后作业，检查学生对三角函数应用的掌握程度；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，评价学生的参与度和思维能力；4. 提供及时反馈和指导，帮助学生纠正错误和加强理解。

1.5三角函数的应用(教案)

1.加强对基础知识的巩固，特别是三角函数的定义和图像，让学生在实际问题中能够灵活运用。
2.增加课堂上的互动环节，鼓励学生提问和表达自己的观点，提高他们的参与度。
3.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
4.针对不同学生的学习情况，制定个性化的教学策略，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
举例：教授学生使用计算器求特定角度的正弦、余弦值，并运用三角恒等式进行计算。
2.教学难点
（1）三角函数图像的理解：对于初学者来说，理解三角函数图像在不同象限的变化规律具有一定的难度。
突破方法：通过绘制图像、动态演示或借助教具，帮助学生直观地感受图像变化，从而加深理解。
（2）实际问题抽象为数学模型：将现实生活中的问题转化为数学问题，是学生需要克服的难点。
五、教学反思
在上完这节“三角函数的应用”后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的兴趣和好奇心。他们积极参与，提出了很多有趣的想法，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我发现学生们对于三角函数的定义和图像的理解程度参差不齐。有些学生能迅速掌握，但也有一些学生对此感到困惑。我意识到，在讲解这些概念时，需要更多地借助图像和实物演示，让学生能够直观地感受到三角函数的变化规律。
举例：通过动态演示或绘制图像，让学生观察并理解正弦、余弦函数值随角度变化而变化的规律。
（2）三角函数在实际问题中的应用：利用三角函数解决高度测量、距离计算等问题。重点在于培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
举例：以建筑物高度测量为例，引导学生利用三角函数建立数学模型，解决问题。
（3）三角函数的简单计算：掌握计算器求三角函数值的方法，以及基本的三角恒等式。重点在于提高学生的数学运算能力。

《三角函数的应用》教案

《三角函数的应用》教案教案：三角函数的应用教案目标：1.理解三角函数的定义及其性质。

2.掌握对各种角度的三角函数值的计算方法。

3.能够灵活运用三角函数的概念和性质解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1.对三角函数的定义及其性质的理解。

2.对各种角度的三角函数值的计算方法。

3.对三角函数的应用的实际问题解决能力。

教学难点：1.能够运用三角函数的概念和性质解决实际问题。

2.提升学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1.教学课件和教学工具。

2.学生练习题。

教学步骤：Step 1：引入三角函数的定义及其性质（15分钟）1.展示一个直角三角形，引导学生回顾三角函数的定义，即正弦函数、余弦函数和正切函数。

2.引导学生思考三角函数的定义与直角三角形的关系，并帮助学生理解三角函数在其他角度的定义。

3.引导学生讨论三角函数的性质，如周期性、奇偶性、值域等。

Step 2：计算各种角度的三角函数值（20分钟）1.介绍计算各种角度的三角函数值的方法，包括用特殊角的三角函数值、辅助角的三角函数值、和差角公式等。

2.给出一些例题，引导学生运用所学知识计算不同角度的三角函数值。

3.出示一些角度的三角函数值，让学生通过逆三角函数求解对应的角度。

Step 3：实际问题的解决（25分钟）1.设计一些实际问题，让学生运用三角函数解决实际问题，如航向、角度的测量、建筑物高度等问题。

2.引导学生分析问题，确定解题的方法和步骤，然后进行计算和解答。

3.学生提出问题的解决方法，并与同学交流分享，鼓励学生从不同角度思考问题。

Step 4：巩固练习（20分钟）1.教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

2.学生独立完成练习题，并相互交流解答方法和结果。

教师在学生完成后进行讲解。

Step 5：课堂总结（10分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括三角函数的定义及其性质、计算各种角度的三角函数值的方法以及解决实际问题的能力。

三角函数的应用教案

三角函数的应用教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 掌握三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用。

3. 能够解决利用三角函数解决实际问题的应用题。

二、教学重点：1. 三角函数定义和基本性质的理解。

2. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义。

3. 利用三角函数解决实际问题的应用题。

三、教学难点：1. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义的理解。

2. 利用三角函数解决实际问题的能力培养。

四、教学准备：1. 教师准备好教案和课件。

2. 学生准备好笔记本、教科书等学习资料。

五、教学过程：第一步：导入新课1. 老师口头复习上节课的内容，引出本节课的主题：三角函数的应用。

第二步：讲解三角函数在平面直角坐标系中的几何意义1. 介绍余弦函数和正弦函数在平面直角坐标系中的几何意义。

2. 示意图：绘制一个直角三角形，并在直角边上定义一个角度θ。

3. 解释余弦函数和正弦函数的定义：余弦函数为邻边与斜边之比，正弦函数为对边与斜边之比。

第三步：讲解三角函数的基本性质和应用1. 讲解三角函数的基本性质：周期性、奇偶性等。

2. 讲解三角函数的应用场景：如测量高处物体的高度、测量角度、计算两点间的距离等。

第四步：解决应用题1. 给出一些实际问题，要求学生利用三角函数解决问题。

2. 学生分组讨论并解答问题，同时老师巡视指导。

第五步：作业布置1. 布置课后作业：完成课后习题。

六、教学反思本节课主要讲解了三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用，通过一些实际问题的解答，培养学生运用三角函数解决问题的能力。

在教学过程中，学生的参与度较高，也体现出了较好的学习效果。

下节课可以继续引入正割函数和余割函数的讲解，进一步拓宽学生的数学知识面。

三角函数的应用教案(1 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章三角函数5.7 三角函数的应用（第2 课时）【教学内容】学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”。

【教学目标】1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2.初步学会使用数据分析或图像特征进行一些简单的函数模型求解；3.会使用三角函数模型解决简单的实际问题。

【教学重难点】教学重点：用三角函数模型解决具有周期变化的实际问题.教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.【教学过程】一、导入新课思考：生活中有什么事情是周而复始发生的？举例：小结：从上述例子中，可以得知生活中有很多重复出现的现象，我们尝试利用某种函数模型去研究当中的规律，帮助我们做出更加科学的决策。

请问你认为目前我们所学的什么函数模型适用于上述规律呢？函数模型；因为它具有性质。

二、课堂探究例题 1 如图，我国某地一天从 6—14 时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin(ωx +ϕ) +b ( A > 0,ω> 0, ϕ<π)（1）求这一天 6—14 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。

解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20℃（2）由图可以看出，从 6—14 时的图像是函数小结：（1）振幅A=b=如何求函数中的ω和ϕ；（2）所求函数模型只能近似刻画某个区间的变化规律。

例题 2：货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时刻与水深关系的预报.(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 米,安全条例规定至少要有1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4 米,安全间隙为1.5 米,该船在2:00 开始卸货,吃水深度以每小时0.3 米的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 小时才能驶到深水域，那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?问题探究 1：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？小组合作发现，代表发言。

三角函数的应用教学设计

三角函数的应用教学设计教学目标：1.了解三角函数的定义及性质；2.掌握三角函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。

教学重点：1.三角函数的定义及性质；2.三角函数在实际问题中的应用方法。

教学难点：1.如何将实际问题转化为三角函数的应用问题；2.如何准确地使用三角函数解决实际问题。

教学过程：一、导入与导入（10分钟）1.根据学生已有的数学知识，引入三角函数的概念和定义，让学生观察并理解三角函数的定义。

2.运用实例让学生感受三角函数的应用，引发学生对于三角函数的兴趣和学习的动力。

二、三角函数的定义及性质（20分钟）1.讲解三角函数的定义及其基本性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、周期性、奇偶性、值域等。

2.利用图像展示和实例说明三角函数性质，让学生直观地感受到不同角度对应的三角函数值的变化。

三、三角函数的应用实例讲解（30分钟）1.将实际生活中的问题转化为三角函数的应用问题，如物体的高度、角度的测量等。

2.通过讲解实例，引导学生运用三角函数的性质和定理解决实际问题。

四、学生合作探究（30分钟）1.将学生分为小组，提供几个实际问题，要求学生利用三角函数进行求解。

2.学生在小组中讨论、解答问题，并给出解决问题的方法和答案。

3.教师巡视指导，及时给予学生答疑和指导。

五、总结和拓展（10分钟）1.总结本节课的要点，回顾学生所学知识；2.引导学生思考如何将三角函数应用于更复杂的问题。

教学手段：1.板书：三角函数的定义及性质；2.图像展示：运用图像讲解三角函数的性质；3.实例分析：通过实例讲解三角函数的应用方法；4.合作探究：小组合作解答问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

教学辅助资源：1.面向教师：理论说明PPT、实例讲解PPT；2.面向学生：习题解析PPT、练习题集。

教学评估与反思：1.教学评估方式：通过小组合作探究和解答问题的结果，评估学生对于三角函数的应用掌握情况。

2.教学反思：根据学生的表现和问题解答，及时调整教学方法，解决学生困惑，提高教学效果。

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册的重要内容。

这部分内容主要介绍了三角函数的概念、性质及应用。

通过学习，学生可以了解三角函数的基本概念，掌握三角函数的性质，并能运用三角函数解决实际问题。

本节课的内容为后续学习三角函数的其他部分打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于三角函数这一部分内容，由于其抽象性和复杂性，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解三角函数的基本概念，掌握三角函数的性质。

2.能够运用三角函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.三角函数的基本概念。

2.三角函数的性质。

3.运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解，使学生了解三角函数的基本概念和性质。

2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生掌握运用三角函数解决问题的方法。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的课件，帮助学生直观地理解三角函数的概念和性质。

2.实际问题：准备一些与生活相关的实际问题，用于引导学生运用三角函数解决实际问题。

3.练习题：准备一些有关三角函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角函数相关的实际问题，引导学生思考并引入新课。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的基本概念和性质，让学生了解三角函数的定义和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，并运用三角函数解决问题。

教师巡回指导，帮助学生解决讨论中的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予学生反馈。

5.拓展（10分钟）讲解一些与三角函数相关的拓展知识，引导学生思考和探索。

数学三角函数的应用教案

数学三角函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解三角函数的基本概念和性质；2. 掌握三角函数在几何图形中的应用；3. 能够通过解决实际问题应用三角函数。

二、教学重点1. 三角函数的基本定义和性质；2. 三角函数在几何图形中的应用；3. 实际问题的三角函数应用。

三、教学内容1. 三角函数的基本定义和性质1.1 正弦函数正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

它的图像是一条连续的波浪线，表示了一个物体在周期性运动中的位置变化。

正弦函数的周期为2π，即对于任意实数x，有sin(x+2π)=sinx。

其它性质还包括对称性、奇偶性等。

1.2 余弦函数余弦函数也是一个周期函数，其定义域和值域与正弦函数一样。

它的图像是一条连续的波浪线，与正弦函数相位差为π/2。

余弦函数的周期为2π，即对于任意实数x，有cos(x+2π)=cosx。

其它性质与正弦函数类似。

1.3 正切函数正切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集。

其图像具有周期性，呈现出波浪线的形状。

正切函数是一个奇函数，即tan(-x)=-tanx。

注意：在定义正切函数时，需要排除一些点，如π/2、3π/2等。

2. 三角函数在几何图形中的应用2.1 三角函数与直角三角形三角函数在求解直角三角形中的问题时非常有用。

我们可以通过已知的两边长度来求解一个角的大小，或者通过已知的角的大小来求解一个边的长度。

利用正弦函数、余弦函数和正切函数，我们可以轻松地解决这些问题。

2.2 三角函数在平面几何中的应用三角函数在平面几何中也有广泛的应用。

例如，我们可以利用正弦函数来解决任意三角形的面积问题。

根据海伦公式，我们可以通过三边的长度计算三角形的面积。

3. 实际问题的三角函数应用3.1 利用三角函数解决高角度塔楼的测量问题在实际生活中，我们经常需要测量高塔楼的高度。

利用三角函数，我们可以通过测量仰角和与塔楼的距离，来计算塔楼的高度。

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？它山之石可以攻玉，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计

2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是九年级下册数学的重要内容，主要介绍了三角函数的基本概念、性质及其应用。

本节课的内容与生活实际紧密相连，例如测量高度、角度等，能培养学生解决实际问题的能力。

通过本节课的学习，学生能更好地理解三角函数在现实生活中的应用，提高对数学的兴趣和认识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但部分学生对函数的应用意识较弱，对实际问题中的三角函数应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解三角函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。

3.会用三角函数解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，以及如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角函数解决，提高学生的应用能力。

3.小组合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用三角函数解决。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示三角函数的图象和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出本节课的主题——三角函数的应用。

2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的基本概念和性质，引导学生掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。

同时，给出一些实际问题，让学生尝试用三角函数解决。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角函数进行解决。

《三角函数的应用》教案

2m30°《三角函数的应用》教案教学目标（一）教学知识点1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．（二）能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1．在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气．2．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望．教学重点1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．2．发展学生数学应用意识和解决问题的能力．教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．教学过程（一）复习旧知，引入新课1．一物体沿坡度为1∶8，则物体升高了m ．答案：12．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，再向塔底前进a m ，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔的高为m ．答案：1(32 a3．如图所示，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______m ．答案：2234．创设问题，引入新课海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．（二）讲授新课1．思路点拔（1）我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？应该是“上北下南，左西右东”．（2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的．首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处．示意图如下．（3）货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险．A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较．（4）下面我们就来看AD如何求．根据题意，有哪些已知条件呢？已知BC=20海里，∠BAD=55°，∠CAD=25°．（5）在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD．你能在哪一个三角形中求出AD呢？在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD．在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC=20海里，但它不是Rt△ABD的边，2020.79tan 55tan 25AD =≈︒-︒也不能求出AD ．（6）那该如何是好？是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑？这两个三角形有联系，AD 是它们的公共直角边．而且BC 是这两个直角三角形BD 与CD 的差，即BC =BD -CD ．BD 、CD 的对角是已知的，BD 、CD 和边AD 都有联系．（7）有何联系呢？在Rt △ABD 中，tan 55BD AD ︒=，tan55BD AD =︒；在Rt △ACD 中，tan 25CD AD ︒=，tan 25CD AD =︒．利用BC =BD -CD 就可以列出关于AD 的一元一次方程，即AD tan55°-AD tan25°=20．总结：其实，在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一．解：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D 得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD =AD tan55°，CD =AD tan25°，由BD -CD =BC ，又BC =20海里．得AD tan55°-AD tan25°=20．AD （tan55°-tan25°）=20，（海里）．这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．2．小组合作，探索问题（1）想一想你会更聪明：接下来，我们再来研究一个问题．还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度．如图，小明想测量塔CD 的高度．他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处．测得仰角为60°．那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1 m ）（2）思路点拔：①我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角？当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．30°的仰角指 ∠DAC ，60°的仰角指∠DBC ．②很好！请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答．首先，我们可以注意到CD 是两个直角三角形Rt △ADC 和Rt △BDC 的公共边，在 Rt △ADC 中，tan 30CD AC ︒=，即tan 30CD AC =︒，在Rt △BDC 中，tan 60CD BC︒=，即tan 60CD BC =︒，又∵AB =AC -BC =50 m ，得 50tan 30tan 60CD CD -=︒︒．解得CD ≈43（m ），即塔CD 的高度约为43 m ．③提出质疑，再探新知：小明在测角时，小明本身有一个高度，因此在测量CD 的高度时是否应考虑小明的身高？在实际测量时，的确应该考虑小明的身高，更准确一点应考虑小明在测量时，眼睛离地面的距离．④如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m ，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？示意图如图所示，由前面的解答过程可知CC ′≈43 m ，则CD =43+1.6=44.6 m ．即考虑小明的高度，塔的高度为44.6 m ．3．巩固新知、解决问题：现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下．某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.0l m ）请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，（先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法）（1）思路点拔要注意调整前后梯楼的高度是一个不变量．根据题意可画㈩示意图（如右图）．其中AB 表示楼梯的高度．AC 是原楼梯的长，BC 是原楼梯的占地长度；AD 是调整后的楼梯的长度，DB 是调整后的楼梯的占地长度．∠ACB 是原楼梯的倾角，∠ADB 是调整后的楼梯的倾角．转化为数学问题即为：如图，AB ⊥DB ，∠ACB =40°，∠ADB =35°，AC =4m ．求AD -AC 及DC 的长度．（2）解决问题解：由条件可知，在Rt △ABC 中，sin 40AB AC ︒=，即AB =4sin40°m ，原楼梯占地长BC =4cos40°m ．调整后，在Rt △ADB 中，sin 35AB AD ︒=，则4sin 40sin 35sin 35AB AD ︒==︒︒m ．楼梯占地长4sin 40tan 35DB ︒=︒m ． ∴调整后楼梯加长4sin 4040.48sin 35AD AC ︒-=-≈︒（m ），楼梯比原来多占4sin 404cos 400.61tan 35DC DB BC ︒=-=-︒≈︒（m ）．（三）随堂练习1．如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB =5m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？解：在Rt △CBD 中，∠CDB =40°，DB =5 m ，sin 40BC DB ︒=，BC =DB sin40°=5sin40°（m ）．在Rt △EDB 中，DB =5 m ，BE =BC +EC =2+5sin40°（m ）．根据勾股定理，得()2222525sin 40796.DE DB BE =+=++︒≈（m ）．所以钢缆ED 的长度为7.96 m ．2．如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ，坝顶AD =6 m ，坡长CD =8 m ．坡底BC =30 m ，∠ADC =135°．（1）求∠ABC 的大小；（2）如果坝长100 m ．那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m 3）解：过A 、D 分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足．（1）在梯形ABCD 中．∠ADC =135°，∴∠FDC =45°，EF =AD =6 m ．在Rt △FDC 中，DC =8m ．DF =FC =CD ．sin 4542︒=m ）．∴304262442BE BC CF EF =--=-=-（m ）．在Rt △AEB 中，42AE DF ==m ）．422tan 0308244262.AE ABC BE ===≈--． ∴∠ABC ≈17°8′21″．（2）梯形ABCD 的面积： 116304272222S AD BC AE =+⋅+⨯（）=（）=（m 2）．坝长为100 m ，那么建筑这个大坝共需土石料10072210182.34⨯≈（m 3）．综上所述，∠ABC =17°8′21″，建筑大坝共需10182.34 m 3土石料．（四）活动与探究，拓展知识例题：如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均受到影响．（1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？[过程]这是一道需借助三角知识解决的应用问题，需抓住问题的本质特征．在转化、抽象成数学问题上下功夫．[结果]（1）过点B 作BD ⊥AC ．垂足为D ．依题意，得∠BAC =30°，在Rt △ABD 中，11201616012022BD AB ==⨯⨯=<， ∴B 处会受到台风影响．（2）以点B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E 、F ，由勾股定理可求得DE =120，1603AD = 1603120AE AD DE =-=．=（小时）．3.8因此，该船应在3.8小时内卸完货物．（五）课时小结本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力．其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴．请同学们阅读“读一读”，了解“三角学”的发展，相信你会对“三角学”更感兴趣．习题1.6第1、2、3题．。

三角函数的应用教案

三角函数的应用教案教案主题：三角函数的应用教学目标：1. 理解三角函数的定义、性质及图像特点；2. 掌握三角函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生的实际问题解决能力和数学建模思维。

教学内容：1. 三角函数的定义和性质回顾；2. 三角函数的图像特点；3. 三角函数在实际问题中的应用：高空物体的测量、船上观测、科学测量等。

教学准备：1. 教师准备三角函数的定义、性质和图像特点的PPT；2. 准备与三角函数应用相关的实际问题。

教学过程：Step 1：导入与复习1. 教师用PPT回顾三角函数的定义和性质，向学生强调三角函数在平面几何中的重要性；2. 教师通过绘制图像的方式复习正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点。

Step 2：讲解三角函数的应用1. 教师通过实例介绍三角函数在高空物体的测量中的应用，如利用正切函数测量高楼的高度；2. 教师通过实例介绍三角函数在船上观测中的应用，如利用正弦函数计算船与灯塔的距离；3. 教师通过实例介绍科学测量中的三角函数应用，如利用正弦函数计算山的高度。

Step 3：解决问题1. 教师提供几个实际问题，要求学生运用三角函数解决；2. 学生分组进行讨论，找出解题思路，并将解题过程写在纸上；3. 学生报告解题过程，教师提供指导和反馈。

Step 4：总结与拓展1. 教师总结本节课的重点和难点，提醒学生重视三角函数在实际问题中的应用；2. 教师拓展三角函数在其他学科中的应用，如物理学中电波的传播等。

Step 5：作业布置1. 布置课后作业，要求学生进一步巩固三角函数的应用；2. 教师为学生提供相关练习题，并鼓励学生拓展解题思路。

教学反思：本节课通过介绍三角函数在实际问题中的应用，旨在提高学生的实际问题解决能力和数学建模思维。

通过实例和练习，学生能够更好地理解和掌握三角函数的应用方法。

在教学过程中，教师要注意引导学生深入思考问题，培养学生的分析和推理能力。

三角函数的应用教案

[师]请那个同学将你们组的想法与大家ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生10]台风中心P在移动的过程中，必然有一点到B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范围一段在这两个点之间，只要求出它们间的距离，就可以求出受影响的时间。
[师]非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）
[生3]这里是求古塔的高，需要精确到0.1米
[生4]将上面的第二题的结果，取近似值就可以啦。
[师]同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。还有什么问题吗？
[生5]我有一个问题，测量者在测角时，测量者本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑测量者的身高.
[师]这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离.
教学活动5
五、课堂检测：
如图，海上有一灯塔P，在它周围16海里内有暗礁．一艘渔船跟踪鱼群由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东45°的方向上，继续向东行驶6海里后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东30°方向上，如果渔船不改变方向继续前进有没有触礁的危险？
检测学生学习的完成情况
教学活动6
六、课堂小结：
[师]我们来总结下，怎样利用三角函数解决实际问题呢？
4、归纳：
转化分析寻找选择计算检验
通过古塔的高度的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤
通过台风的影响的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤
通过老师的担心的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤
（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

三角函数的应用教案

三角函数的应用教案教案：三角函数的应用I. 引言在数学中，三角函数是研究三角形和周期性现象的基础。

它们的应用非常广泛，在物理、工程、计算机图形学等领域发挥着重要的作用。

本教案将介绍三角函数的应用，帮助学生掌握三角函数的基本概念以及如何将其应用于实际问题中。

II. 概述三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义基于直角三角形的比例关系。

正弦函数（sin）定义为对边与斜边的比值，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边的比值，正切函数（tan）定义为对边与邻边的比值。

这些函数在数学中有各种重要的性质和关系。

III. 三角函数的应用1. 物理中的应用- 振动现象：正弦函数的周期性质使其能够描述振动现象，比如弹簧振子的运动、音波的传播等。

- 运动学：三角函数可以用来描述物体的位移、速度和加速度的关系，对于研究物体的运动非常重要。

- 光学：正弦函数的波动性质使其可以用来描述光的传播规律，例如干涉、衍射等现象。

2. 工程中的应用- 结构力学：三角函数可以用来计算力的分解、向量的合成以及物体的平衡条件，对于解决工程问题非常有用。

- 电路分析：交流电路中的电压和电流都可以用正弦函数来描述，通过三角函数的运算可以方便地分析电路的性质和特性。

- 建筑设计：三角函数可以用来计算建筑物的高度、斜度等参数，对于设计和施工有很大的帮助。

3. 计算机图形学中的应用- 图形绘制：计算机图形学中经常使用正弦函数和余弦函数来生成各种曲线和图形，例如绘制圆形、正弦曲线等。

- 三维建模：正弦函数和余弦函数可以用来描述物体在三维空间中的旋转和变化，对于三维建模和动画制作非常重要。

- 图像处理：三角函数可以用来实现各种图像处理算法，例如傅里叶变换、滤波等。

IV. 教学方法1. 理论授课：首先介绍三角函数的基本概念和定义，引导学生理解三角函数的性质和关系。

2. 案例分析：通过一些实际问题的案例，让学生应用三角函数解决问题，如测量高楼的高度、计算电路中的电流等。