初中锐角三角函数专题

第1页

目录

课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18)

课题：锐角三角函数课件

【引题】

例题1：操作与探究

（1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？

45︒

45︒

45︒

C 2

B 2

A 2

A 1

B 1

C 1B

★【归纳与总结】

三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°，

例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。

（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？

A

C

B

45︒

60︒

C B

A

30︒

第2页

★【归纳与总结】

例题3：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 、cosA 和tanA 的值．

13

54

3

C

B A

C

B A

例题4：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，5

3

sin =

A ，求A cos 、

B tan 的值． B

A

C

★【归纳与总结】

例题5：计算： （1）

cos 45sin 301

cos60tan 452

︒-︒︒+︒

（2）︒-︒++︒-︒+︒30tan 365sin 160cos 260cos 25sin 2

22

第3页

P(a,b)

α

y

x

O

★【基础与训练】

1．如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．a

b

B．

b

a

C

D

2．在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）

A．3

4

B．

4

3

C．

3

5

D．

4

5

（1）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

5

13

，则sinB等于（）

A．12

13

B．

13

12

C．

5

12

D．

5

13

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=2

5

，BC的长是（）．

A．

.4

50 B C D

★【巩固与提高】

1．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．

A．

11

.

sin cos

B

a a

C．sina D．

1

D

C

B

A

αD

C

B

A

C

B

A

(1) (2) (3) (4)

2．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=

3

5

，sin∠DBC=

12

13

，则AB，BC，CD长分别为（）．

A．4，12，13 B．4，13，12 C．5，12，13 D．5，13，12

3．如图3，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a，则下列结论正确的是（）．A．sina=

4

5

B．cosa=

3

5

C．tana=

4

3

D．tana=

3

4

4．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（）．

A．17sin50°米B．17cos50°米C．17tan50°米D．34cot50°米

5．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．