广东中考数学专题训练解答题压轴题

广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．

近四年考点概况：

由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．

主要的命题形式有以下3种：

1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现．

2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆．

3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识．

二、例题训练

1．如图，在直角坐标系中，直线y =?x ?5与反比例函数y =b x

（x ＞0）交于A ?1，4?、B 两点． （1）求b

的值；

（2）求点B 的坐标； （3）直线y =3与反比例函数图像交于点C ，连接AC 、CB ，另有直线y =m 与反比例函数

图像交于点D ，连接AD 、BD ，此时△ACB 与△ADB 面积相等，求m 的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =?1x

（x ＜0）交于点A ? m ，1?．直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．

（1）求m 的值；

（2）求点B 、C 的坐标；

（3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离．

3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =?1?m ?x 2?mx ?m 2?4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点A 的坐标；

（3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．

4．如图，在直角坐标系中，抛物线y =x 2?3x ??与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，连接BC ．

（1）求点A 、B 和C 的坐标；

（2）求∠OBC 的度数；

（3）将直线BC 向上平移5个单位，再向左平移m 个单位，得到的直线与原直线重合，

求m 的值．

三、例题解析答案：1．（1）b=4；（2）?4，1?；

（3）m=4

3

．

【考点：一次函数、反比例函数，一元二次方程】2．（1）m=?1；

（2）B?2，0?，C?0，2?；

（3．

【考点：一次函数、反比例函数、相似三角形】3．（1）y=?x2+2x；

（2）A?1

2

，

3

4

?；

（3）y=?x?1

4

．

【考点：二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称】4．（1）A?1，0?，B?2，0?，C?0，2?；

（2）45°；

（3）m=5．

【考点：二次函数、一次函数、等腰三角形】

解析：主要的命题形式与例题对应：

1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．

【题1（1）（2），题2（1）（2），题4（1）】

2．考察图像的性质．

【题3（1）】

3．考查简单的几何问题．

【题1（3），题2（3），题3（3），题4（2）（3）】

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．

近四年考点概况：

也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．

本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：

1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线?垂直?半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．

2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．

二、例题训练

1．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、

CD 和BD ，AC 与BD 交于点E ，并作

AF

⊥BC

交BD

于点G ，点G 为BE 中点，连

接

OG ． （1）求证：OA ∥CD ；

（2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长；

（3）求证：FG =

2

DE ．

2．如图，⊙O为 ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．

（1）求证：∠DCF=∠D+∠B；

（2）若AF=3

2

，AD=

5

2

，求线段AC的长；

（3）若CE

，求证：AB⊥CF．