高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系

强化练习 1.空间中，垂直于同一直线的两条直线

A. 平行 B .相交 C .异面

A.若 m//l, n//l ，则 m//n B .若 m 〃 ，n 〃 ，则 m//n

C.若m ,m ,则 D .若m , ，则m 〃 或m

3. 下列说法正确的是（）

A. 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行

B. 两个平面相交于唯一的公共点

C. 如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点

D. 平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行

4. 如图，ABCD- A i BiGD 为正方体，

A. BD// 平面 CBD

B. AG 丄B i C

C. AC 丄平面CBD

D. 直线CC 与平面CBD 所成的角为45°

5. 如图，四棱锥 V ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧

棱长为.5的等腰三角形，则二面角 V AB C 的大小

（ ）

A. 30 B . 45 C . 60 D . 120

6. 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）

A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 7.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为.2，其余各棱长都为1，则二面角

A CD

B 的

余弦值为（

) A. 1 B .1

C

.-D 2 3 3 .3

2.已知互不相同的直线l,m,n 与平面

，则下列叙述错误的是（ （） D .以上均有可能

8.在三棱柱ABC A1BC中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D是侧面BB i C.C的中心,

则AD与平面BBQC所成角的大小是.

9.直二面角—| —的棱|上有一点A ,在平面,内各有一条射线AB , AC都与I成45°, AB ,AC ，贝U BAC ____________________

10.在正方体ABCD- A i BC D中，给出下列结论：①Ad B i D;②AG丄B i C;③AB i与BC所成的角为60°;④AB与A i C所成的角为45°.

其中所有正确结论的序号为

ii.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中:

①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；

③BM与CN成60角；④DM与BN是异面直线;

以上四个命题中，正确命题的序号是

i2.如图：S是平行四边形ABCD平面外一点,

M，N分别是S A BD上的点，且而

求证：MN//平面SBC

ND

BN

i3.如图，长方体ABCD - A i B i C i D i 中，AB=2 , BC= _

(i)求异面直线DD i与MC i所成的角；

CC i=i ,M为线段AB的中点.

14.如图，四棱柱ABC B ABCD的底面ABCD是正方形，0为底面中心，A0丄平面ABCD

AB AA 2 .

(1) 证明：A i BD // 平面CDB i；

(2) 求三棱柱ABD-A i BD的体积.

15.在三棱锥P-ABC中，PB丄平面ABC AB丄BC PB=AB D, E分别是PC的中点，G, H分别是BD BE的中点.

(1)求证：GH/平面

ABC

D i C i

16.在三棱锥S—ABC中，/ SAE=/SAC/ ACB90°, AG=2, BO^/13 , SB= ^29 .

(1)证明：SCL BC

(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

17.如图，在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形，PDL平面ABCD PD=AD=2 E, F, G分别是PC, PD BC的中点.

(1)求证：平面PAB/平面EFG

(2)在线段PB上确定一点M,使PC L平面ADM

并给出证明.

高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习参考答案

1-5 DBCDC 6-7AC

8. 由题意得，取BC中点E,连接DE AE AD依题意知三棱柱为正三棱柱，得AE 平面

V3 1 BB i C i C，故ADE为AD与平面BB iG C所成角，设各棱长为1,则AE , DE -，

2 2 所以tan ADE

3 ADE 60o。

9. 600或1200

10. ①②③.11.③④12.略

13.解：（1）因为C1C // D1D，所以/ MC1C就是异面直线

DD1与MC1所成的角，…（3分）

连接MC，则△ C1MC 为Rt A .易得MC=|疗J MC1=2,

所以 / MC1C=60 Q

即异面直线DD1与MC1所成的角为60° ••- （6分）

（2）因为MB丄平面B1C1CB，连接BC1，则/ MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，••- （9 分）

由厶MC1B 为Rt △.易得BC1= :\ MC1=2，所以/ MC1B=30 9

即直线MC1与平面BB 1C1C所成的角为30 ° ••- （12分）

14.（1）证明：设B1D1线段的中点为01.

BD和B1D1 是ABCD A1B1C1D1 的对应棱BD//BQ1.

同理，AO和A^O1是棱柱ABCD A B1C1D1的对应线段

AO//A1O1且AO // OC A1O1 // OC且A1O1 OC 四边形A1OCO1为平行四边形A1O//O1C且A1O BD O,O1C B1D1 O1面A1 BD //面CD1B1.（证毕）

⑵解：A1O 面ABCD AO是三棱柱A1B1D1 ABD的高.

在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RT A1OA中，AQ 1.

三棱柱A1B1D1 ABD的体积V ABp ABD S ABD AQ 1 0, 2）21 1.

所以，三棱柱A1B1D1 ABD的体积V A[ B] D[ ABD 1.

15.证明：（1）连结DE在厶BDE中，G, H分别是BD, BE的中点,