先学后教：边角边定理导学案--学生专用

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三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握“边角边”判定定理（SAS），能够运用该定理证明两个三角形全等。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 三角形全等的概念。

2. “边角边”判定定理（SAS）的定义及证明过程。

3. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握“边角边”判定定理（SAS），能够运用该定理证明两个三角形全等。

2. 教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用“边角边”判定定理进行证明。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解三角形全等的概念和“边角边”判定定理。

2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。

3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。

2. 讲解：讲解“边角边”判定定理（SAS）的定义及证明过程，让学生理解并掌握。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用“边角边”判定定理证明三角形全等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调“边角边”判定定理的应用。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

关注学生在解决问题时的创新意识和逻辑思维能力，为后续教学做好准备。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、案例分析和小组讨论，评价学生对“边角边”判定定理（SAS）的理解和掌握程度。

2. 评价学生在解决实际问题时，能否正确运用“边角边”判定定理，以及证明的逻辑性和准确性。

3. 观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队合作能力和交流沟通能力。

七、教学拓展1. 引导学生思考其他三角形全等的判定定理，如“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）等，让学生了解并掌握更多判定定理。

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。

2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角形全等的概念。

2. “边角边”（SAS）判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。

2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。

2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。

2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。

3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。

4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。

让学生进行一些练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。

提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。

2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。

3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。

七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。

初中边角边定理教案

初中边角边定理教案教学目标：1. 让学生掌握边角边定理的内容及其证明过程。

2. 培养学生运用边角边定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学重点：1. 边角边定理的内容及其证明。

2. 运用边角边定理解决实际问题。

教学难点：1. 边角边定理证明的理解和应用。

2. 解决实际问题时，对定理的灵活运用。

教学准备：1. 教师准备PPT，包括边角边定理的定义、证明和应用实例。

2. 准备一些实际问题，用于课堂练习和课后作业。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行线的性质和判定定理，为新课的学习做好铺垫。

2. 提问：同学们，你们知道如何判断两个三角形是否相似吗？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍边角边定理的定义：如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形相似。

2. 证明边角边定理：通过画图和逻辑推理，引导学生理解并证明边角边定理。

3. 讲解边角边定理的证明过程，让学生明白定理的成立原理。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生分组合作，运用边角边定理解决一些实际问题。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和表扬。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结边角边定理的重点内容和应用方法。

2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考兴趣。

五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固边角边定理的知识，提高解题能力。

2. 培养学生独立思考和自主学习的习惯。

教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，激发学生的学习兴趣和潜能。

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。

2. 引导学生学习“边角边”判定定理，并能运用该定理判断三角形全等。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角形全等的概念。

2. “边角边”判定定理的内容及运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，边角边判定定理的运用。

2. 教学难点：理解并运用边角边判定定理判断三角形全等。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的条件。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体案例理解边角边判定定理。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾三角形的基本概念，提问：如何判断两个三角形完全相同呢？2. 探究三角形全等的条件：让学生通过观察、操作，找出两个三角形全等的条件。

引导学生发现，当两个三角形的两边和夹角分别相等时，这两个三角形全等。

3. 引入“边角边”判定定理：讲解边角边判定定理的内容，让学生理解并掌握该定理。

4. 案例分析：展示一组三角形案例，让学生运用边角边判定定理判断三角形全等。

5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验对边角边判定定理的掌握程度。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调三角形全等的条件和边角边判定定理的运用。

7. 作业布置：布置一些有关三角形全等判定的练习题，让学生课后巩固。

六、教学延伸1. 引导学生思考：除了边角边判定定理，还有哪些判定三角形全等的方法？2. 介绍其他判定三角形全等的方法，如ASA（角边角）、AAS（角角边）等。

七、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论，探讨如何运用不同的判定方法判断三角形全等。

2. 选取一些判断题，让学生判断题目给出的三角形是否全等，并解释判断依据。

八、课堂总结1. 回顾本节课所学内容，总结三角形全等的判定方法。

2. 强调在实际应用中，要根据题目给出的条件选择合适的判定方法。

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案教案模板：教案标题：三角形全等的判定，“边角边”判定定理教学目标：1.理解“边角边”判定定理的含义和应用条件；2.掌握使用“边角边”判定定理判断两个三角形是否全等的方法；3.练习运用“边角边”判定定理解决实际问题。

教学重点：1.“边角边”判定定理的内容和原理；2.应用“边角边”判定定理判断全等三角形。

教学难点：应用“边角边”判定定理解决实际问题。

教学准备：1.教材教具：教科书、黑板、彩色粉笔；2.教学辅助材料：练习题。

教学过程：步骤1：导入（5分钟）1.引入新内容：前面我们学习了“角边角”判定定理来判断三角形的全等，今天我们将学习“边角边”判定定理。

2.利用黑板上画出两个全等三角形的示意图，让学生观察，思考如何判断这两个三角形是否全等。

步骤2：知识讲解（15分钟）1.讲解“边角边”判定定理的概念和应用条件。

a.边角边判定定理：若两个三角形的一边分别相等，另两边分别相等，并且这两边之间的夹角相等，则两个三角形全等。

b.应用条件：两个三角形的一边分别相等，另两边分别相等，并且这两边之间的夹角相等。

2.通过示意图和示例，详细解释和分析应用“边角边”判定定理判断全等三角形的方法。

a.首先，观察和比较两个三角形的边长是否相等。

b.然后，观察和比较两个三角形的夹角是否相等。

c.最后，根据“边角边”判定定理的应用条件，判断两个三角形是否全等。

步骤3：示范和练习（25分钟）1.在黑板上画出一个已知的三角形ABC，让学生根据题目给出的条件使用“边角边”判定定理判断是否还存在另一个全等三角形。

2.然后，给出一些练习题，组织学生进行个别或小组练习，巩固“边角边”判定定理的运用。

3.指导学生做练习题时，注意运用几何图形的标记和符号，清晰地表达解题过程和思路。

步骤4：知识总结（5分钟）1.提问学生：你们学会了如何使用“边角边”判定定理判断三角形全等了吗？2.引导学生总结“边角边”判定定理的要点和应用方法。

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案授课人：丁俏尹教学内容：本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用”SAS”判定定理证明三角形全等。

教学目标：一、知识与技能探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法。

二、过程与方法1、经历探索三角形全等的判定方法的过程。

2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理地思考和简单推理。

3、利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

三、情感态度与价值观培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系，学会团队合作，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

教学重点、难点：1、重点：通过学习、会利用“边角边”证明两个三角形全等。

2、难点：通过学习、会正确运用“SAS”判定定理，在实际观察中正确选择判定三角形的方法。

教学方法：采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学用具：多媒体、纸板、常用画图工具3.证明两个三角形全等时有些图形中常常包含一些隐含条件：如对顶角，公共角，公共边。

4.证明边相等或者角相等常常转化为证三角形全等。

五、课后作业[1]必做题：课本第78页练习第2、3题[2]选做题：1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：∠B＝∠C2、如图，AB∥EF，AB＝EF，BD＝EC，那么①△ABC与△FED全等吗？为什么？②AC∥FD吗？为什么？CB EDFA3、思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？学生课后自主完成巩固本节知识，查漏补缺。

板书三角形全等的判定——“边角边”判定定理1、定理：在两个三角形中，如果有两边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）2、证明三角形全等的过程1)准备条件2)指明范围3)摆齐条件写出结论4)。

八年级下册数学边角边定理导学案

四、课堂练习1、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。

A3、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACE4、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AC=DB ，AC=DB ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，垂足分别是A ，D 。

求证：△EAB ≌△FDCAC BDAE BCD F《全等三角形的判定方法——“边角边”定理》导学案学习目标：1、知识目标正确理解边角边定理的含义。

2、能力目标会用边角边定理解决简单的几何问题。

3、情感目标通过边角边定理在实际问题中的应用，感受数学的使用价值，从而提高学习数学的兴趣。

学习重点：1、边角边定理的探索过程2、边角边定理的简单应用学习难点：边角边定理在实际问题中的应用学习过程：一、知识回顾1、什么叫全等三角形？2、全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？3、已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’= cm，B’C’= cm ，A’C’= cm。

二、探讨：1、判定两个三角形全等的最基本、最直接的方法是什么方法？2、点出全等三角形的判定方法之一：边角边定理，简称“SAS”.3、详细说明“边角边定理”能够判定两个三角形全等是基本事实。

做一做：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为已知角的两边，以这个角为这两条已知线段的夹角，画一个三角形．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”注意：用“边角边”证明两个三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角．因为AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，根据“SAS ”可以得到△ABC ≌△DEF 书写格式：在△ABC 和△ DEF 中AB=DE （已知） ∠B=∠E （已知） BC=EF （已知）∴ △ABC ≌△DEF (SAS)三、例题分析：例1、如图，AO ＝BO ，CO ＝DO ，试问△ ACO 和△ BDO 全等吗？例2 、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，求证： △ABD ≌△ACD ．例3、点E 、F 在AC 上，AD//BC ，AD=CB ，AE=CF 求证：△AFD ≌△CEB四、课堂练习FABDC EＤ AＯＣＢ五、课堂小结：1、边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．2、证明两个三角形全等的过程：a、准备条件b、指明范围c、摆齐根据d、写出结论六、作业：正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？A B。

《边角边》导学案

13.2.3全等三角形的判定（SAS ）学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 重点：学会使用公理证明两个三角形全等.难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 一、探究做一做：画△ABC,使AB=3cm ，AC=4cm 。

这样画出来的三角形与同桌所画的三角形实行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC ：画法：1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM 上截取AB= 3cm 3.在射线AN 上截取AC=4cm 4.连接BC∴△ABC 就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形实行比较，它们能互相重合吗？（1）问：如图△ABC 和△DEF 中， AB=DE=3cm ，∠B=∠E=300 ，BC=EF=5 cm 则它们完全重合吗？即△ABC ≌△DEF ？（2）三角形全等识别方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“边角边”或“SAS”3㎝ 5㎝300ABC3㎝ 5㎝300DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）二、完成例题例1如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE，BE=CE.求证: △ABE ≌△DCE三、拓展（1）因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一充足的米尺。

请你设计一种方案，粗略测出A、粗略测出两杆之间的距离。

（2）拓展：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？它们全等吗？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形_________全等。

猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC 与△ABD 中，AB=AB ，AC=BD ， ∠B=∠B 它们全等吗？结论：这个角一定要是两边__________的角。

13.2.3边角边(优秀导学案)

序号学科课型年级班级学生姓名组别授课教师教研组审核数学新授八课题：13.2.3三角形全等的判定——边角边（S.A.S.）【学习目标】1.理解并掌握S.A.S.判定两个三角形全等的方法及简单应用，能严谨、规范地书写证明过程；2.体会探索发现问题的过程，经历“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括”的过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验；3.通过S.A.S.定理的学习，体验分类的思想，培养合作精神。

【自主学习】问题1：探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：两边一角对应相等；对应相等；对应相等；对应相等问题2：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？一种是夹在两条边的，形成（即“”）；另一种情况是不夹在两边的中间，形成两边一角（即“”）。

【合作探究】1.已知两边一夹角作三角形唯一性的体验认真阅读课本P63做一做，观看演示动画，并按要求将三角形画在纸上，标注好边、角，每组选出画得最好的一名同学进行展示，并与其他组同学的三角形进行比较，观察两个三角形是否全等。

由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有及其分别对应，那么这两个三角形，简记为（或）。

几何语言：在△ABC和△A´B´C´中AB=A´B´∠B=∠B´BC=B´C´∴△ABC≌△A´B´C´（S.A.S.）2.典例讲解例1.如图，在△AEC和△ ADB中，已知AE=AD,AC=AB.1请说明△ AEC ≌△ ADB的理由.证明：在△ AEC 和中；AE = （）∠A = ∠A （公共角）= AB （）∴△≌△（）练一练：如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ ABE ≌△ DCE【交流展示】如图，有一池塘。

2022年初中数学精品导学案《边角边》导学案

3 边角边学习目标：1．掌握三角形全等的的条件-----“边角边〞(SAS)；〔重点〕2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程；3．能运用“SAS〞证明简单的三角形全等问题．〔难点〕自主学习一、知识链接1.全等三角形的对应边，对应角.2.画图：〔1〕画线段AB=2a；〔2〕∠C=∠α.二、新知预习两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？1.画△ABC，要求AB=a，AC=b，∠BAC=∠α.思考：看看你与其他同学画的三角形是否一模一样，你发现了什么？合作探究一、探究过程探究点1：利用“边角边〔SAS〕〞证明三角形全等问题：根据上述作图，再结合AB、AC、∠BAC的位置关系，你发现了什么？【要点归纳】根本领实两边及其夹角分别相等的两个三角形(简记或“边角边〞).【几何语言】如图，．,AB=CB,∠1= ∠2. 求证: 〔1〕AD=CD ；〔2〕DB 平分∠ADC.【变式题】如图，AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 探究点2：运用“边角边〔SAS〕〞解决实际问题A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离.请说明理由.【方法总结】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 【针对训练】如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．二、课堂小结DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________当堂检测1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE〔SAS〕，需添加一个条件是．〔只添加一个条件〕第1题图第2题图第3题图2.把两根钢条AB′、A′B的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具〔卡钳〕．如图，假设测得AB=5厘米，那么槽宽为_______米.3.如图，AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，那么可推出△ABC≌△DCB，依据是．4.以下图形中有没有全等三角形？如果有，请说明全等的依据．5.在以下推理中填写需要补充的条件，使结论成立.在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB〔〕.6.如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.7.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE ∥FB，求证：CE∥DF．参考答案自主学习一、知识链接1.相等相等2.图略.二、新知预习1.解：如下图.合作探究一、探究过程探究点1【要点归纳】全等 SAS【几何语言】AB DE ∠A ∠D AC DF ≌〔1〕在△ABD 和△CBD 中，AB=CB,1= 2,BD=BD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△CBD 〔SAS 〕．∴AD=CD.〔2〕∵△ABD ≌△CBD ，∴∠3=∠4.∴DB 平分∠ADC.【变式题】证明：∵DB 平分∠ADC ，∴∠3=∠4.在△ABD 和△CBD 中，,34,,AD CD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD.∴∠A=∠C.探究点2DE 的长就是A 、B 的距离．【针对训练】证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ．∵AE ＝FC ，∴AF ＝CE ．在△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE 〔SAS 〕．∴BE ＝DF ．二、课堂小结夹当堂检测 1. ∠D ＝∠B 2. 3.SAS 〔或边角边〕4.解：甲与丙全等，依据：SAS.5. AC AB AEAD SAS6.证明：∵ ∠1＝∠2()，∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC ，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE中,⎪⎩⎪⎨⎧，＝，＝∠∠，＝EB CB DBE ABC DB AB ∴△ABC ≌△DBE(SAS).∴ ∠A=∠D.7.证明：∵AD ＝BC ，∴AD +DC ＝BC +DC ，∴AC ＝BD ．∵AE ∥BF ，∴∠A ＝∠B ．在△ACE和△BDF 中，∴△ACE ≌△BDF 〔SAS 〕．∴∠ACE ＝∠BDF ．∴CE ∥DF ．第1课时相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。

2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理。

3. 培养学生运用“边角边”判定定理证明三角形全等的能力。

二、教学内容：1. 三角形全等的定义。

2. “边角边”判定定理的内容及其证明。

3. “边角边”判定定理在实际问题中的应用。

三、教学重点：1. 三角形全等的概念。

2. “边角边”判定定理的证明。

四、教学难点：1. 三角形全等的证明。

2. “边角边”判定定理在实际问题中的应用。

五、教学方法：1. 采用讲授法讲解三角形全等的定义和“边角边”判定定理。

2. 利用图形演示法展示三角形全等的证明过程。

3. 运用练习法巩固学生对“边角边”判定定理的理解和应用。

4. 采用小组讨论法培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教案一、导入（5分钟）1. 复习三角形全等的概念。

2. 提问：我们已经学习了三角形全等的哪些判定方法？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形全等的定义。

2. 引入“边角边”判定定理，讲解其内容及其证明过程。

3. 通过图形演示，让学生直观地理解“边角边”判定定理。

三、实例分析（10分钟）1. 给出实例，让学生运用“边角边”判定定理证明三角形全等。

2. 引导学生分析实例中的关键步骤，巩固对“边角边”判定定理的理解。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，纠正错误。

五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调三角形全等的判定方法。

2. 提醒学生在实际问题中运用“边角边”判定定理时，要注意分析题目条件。

六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，巩固对“边角边”判定定理的理解和应用。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解程度。

2. 观察学生在实例分析和练习中的表现，评估其运用“边角边”判定定理解决问题的能力。

2022年初中数学精品导学案《“边角边”2》导学案

第2课时“边角边〞【学习目标】1、理解三角形全等“边角边〞的内容．2、会运用“SＡS〞识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回忆判定三角形全等的方法〞SSS〞二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜测：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝， AC ＝．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边〞或“SAS〞)活动2 ：〔全等三角形判定的简单应用〕1、如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．〔提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB()，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成〕证明：2、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD ≌ACE ．〔完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好〕课堂练习1、：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2、：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：AB ∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？〞画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比拟，由此你发现了什么？第2课时角平分线的判定一、学习目标1、掌握角的平分线的性质；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．二、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等〞的逆命题.1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞的逆命题.三、自主探究合作展示〔一〕思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞的逆命题是否是真命题？假设是真命题，请给出证明过程。

12.2第2课时 “边角边”导学案

第2课时 “边角边” 班级姓名学习目标:1、理解全等三角形的判定方法SAS ；2、能运用SAS 判定两个三角形全等；3、经历探索SAS 判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活又应用于生活学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、知识回顾1．什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪？请你把它找出来。

2．上一课学习的三角形全等的判定方法是什么？二、新知讲解 1．边角边定理三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（简称SAS ）符号语言：在△ABC 与△DEF 中，图示：∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．2．探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形全等．三、典例探究1．利用SAS 直接证明三角形全等【例1】如图所示，△ABC ，△DEF 均为锐角三角形，AB=DE ，AC=DF ，∠A=∠D ．求证：△ABC ≌△DEF ．练1．如下图所示，已知∠1＝∠2，AO ＝BO ，求证：△AOC ≌△BOC ．总结：运用“边角边”判定两个三角形全等时，（1）同一三角形的边、角要放在等号的同一边，按照“边角边”的顺序书写；（2）注意条件里的三个元素必须齐全，且对应相等；（3）条件里的三个元素必须对应，一个三角形中的元素依次是“边—角—边”，另一个三角形的元素也必须依次是“边—角—边”，如果是其他“边—边—角”或“角—边—边”，则两个三角形不一定全等；（4）在条件中，相等的角必须是所给两边的夹角，如果把夹角改为其中一条边的对角，则不一定全等．2．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例2】（2015春•启东市校级月考）如图，AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ．求证：△ADF ≌△CBE ．练3．（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADE ．总结：没有直接给出能证明三角形全等的条件时，（1）先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件；如果已知两边，则要找第三边或夹角；如果已知一角和该角的一边，则需要找夹角的另一条边；（2）在证明三角形全等时，有些题目的条件含而不露，通常要挖掘出隐含条件，比如公共边、对顶角等，从而为解题所用；（3）有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到．3．先用SAS 证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例3】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，AD=AE ．求证：∠B=∠C ．练4、如图，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=CF ．求证：BF=DE ．总结：综合利用三角形全等的判定与性质解题步骤如下：（1）由问题中的条件，依据三角形全等的判定方法证明两个三角形全等；（2）由三角形全等的性质证得对应角相等、对应边相等．AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

2022年初中数学精品导学案《“边角边”》导学案

第2课时“边角边〞学习目标1．三角形全等的“边角边〞的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS〞条件．4．能运用“SＡS〞证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕，•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕，•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚刚的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜测：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝，AC＝．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？5．“边角边〞公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边〞或“SAS〞)书写格式:在△ABC和△A1B1C1中∴△ABC≌△A1B1C1〔SAS〕用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS〞是证明三角形全等的一个依据．．三、小组合作学习(1)如图3，AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB()，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。

先学后教：边角边定理导学案--学生专用

八年级数学导学案§11.2 三角形全等的判定---—“边角边”定理主备人：审核人：班级：姓名：【学习目标】1、理解并掌握三角形全等的“SＡS”判定方法。

（重点）2、运用“SAS”证明三角形全等，进而证明线段或角相等（难点）【学习过程】一、板书课题：§11.2三角形全等的判定---—“边角边”二、学习目标：1、理解并掌握三角形全等的“SＡS”判定方法。

2、运用“SＡS”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。

三、自学比赛：认真看课本P8-10的内容.①第八页“探究3”反映的是什么规律？②在两个三角形中只要找出几对相等的条件，就能判定它们全等？③注意例题的步骤和格式。

④想证明两条线段或两个角相等，只要通过证明什么，就能够解决这个问题？四、引导探究：1、课本P8“探究3”：三角形全等的条件---边角边（1）如图所示：在△ABC和'''中, AB= =3厘米，A B C∠B=∠B′=30°，BC==5厘米，则≌。

（2）三角形全等的SAS判定定理：和它们的对应相等的两个三角形全等。

C 'B 'A 'CB A2、课本P10“探究4” ：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形，是否全等？观察下图中的两个三角形，它们（“全等”或“不全等”）。

3、用符号语言来表述，两个三角形全等的判定：边角边在△ABC 和'''A B C 中,∴△ABC ≌ （）4、仿照课本第9页例题2，完成下题：如图所示：∠CAB=∠FED ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC≌△EDF。

五、知识反馈：1、已知：OD = OB,应添加 = ，就可以得到：△AOB ≌△COD，请你写出理由。

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．六、能力提升：1、下列条件中，能让△ABC≌△DFE的条件是（）（A）AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；（B）AB=DF，∠B=∠E，BC=EF；（C）AB=EF，∠A=∠D，AC=DF；（D）BC=EF，∠C=∠E，AC=DE；2、如图所示：AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C第2题3、如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。

2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理及其证明过程。

3. 培养学生运用“边角边”判定定理解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形全等的定义。

2. “边角边”判定定理的表述。

3. “边角边”判定定理的证明过程。

4. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：“边角边”判定定理的表述及证明过程。

2. 教学难点：运用“边角边”判定定理解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义及“边角边”判定定理。

2. 采用演示法，展示“边角边”判定定理的证明过程。

3. 采用练习法，让学生通过实际问题巩固“边角边”判定定理的应用。

五、教学过程：1. 导入：复习三角形全等的定义，引导学生思考如何判定两个三角形全等。

2. 新课讲解：讲解“边角边”判定定理的表述及证明过程。

3. 案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。

4. 课堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，巩固“边角边”判定定理的应用。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入研究三角形全等的判定方法。

六、课后作业：1. 复习三角形全等的定义及“边角边”判定定理。

2. 完成课后练习题，运用“边角边”判定定理解决实际问题。

3. 探索其他三角形全等的判定方法，了解其证明过程。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解和掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思路和方法，评估其运用“边角边”判定定理的能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其团队合作和沟通能力。

七、教学反思：1. 在教学过程中，关注学生的反应，根据实际情况调整教学内容和教学方法。

2. 针对学生的难点，进行重点讲解和辅导，帮助学生克服困难。

3. 定期检查学生的学习进度，及时发现和解决问题。

初中数学最新版《“边角边” 》精品导学案(2022年版)

11．２三角形全等的判定〔2〕学习目标“边角边〞的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等“边角边〞证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“边角边〞证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.学习难点：寻找判定三角形全等的条件学习过程一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS 〞的内容是什么？二、合作探究探究3：任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边〞或“ 〞) 例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等〞的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、稳固练习教材P39练习1教材P39练习2四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1．如以下图，BD 、AC 相交于点O ，假设OA = OD ，用“SAS 〞说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( )A ．AB = CD B ．OB = OCC ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC 2．如以下图，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么以下说法错误的选项是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是等边三角形3．如图，AB = CD ，要使△ABD ≌△ACD ，应添加的条件是B CDO A A B CD__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C、D在线段AB上，PC= PD，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB，OC = OD，∠O = 60°，∠C = 25°，那么∠BED = ________．6．：如图，AB∥CD，AB = CD．求证：△ABD≌△CDB参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP≌△BDP5. 25°六、学习反思第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。

先学后教：边角边定理导学案--学生专用

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

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最新人教版初中八年级数学上册《边角边》导学案

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案

八年级下册数学边角边定理导学案

《边角边》导学案

13.2.3边角边(优秀导学案)

2022年初中数学精品导学案《边角边》导学案

三角形全等的判定“边角边”判定定理教案

2022年初中数学精品导学案《“边角边”2》导学案

12.2第2课时 “边角边”导学案

2022年初中数学精品导学案《“边角边”》导学案

先学后教：边角边定理导学案--学生专用

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初中数学最新版《“边角边” 》精品导学案(2022年版)