广西数学高三文数高考第一次模拟考试试卷
2022年广西高考数学第一次适应性试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）1. 设集合，则( )A.B. C.D.2. 若两个向量、满足，，，则与的夹角是( )A.B.C. D.3. 已知i 是虚数单位，若复数，则( )A. 2B.C. 3D. 44. 已知，则( )A.B.C.D.5. 已知实数x ，y 满足则点所在平面区域的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.在正方体中，O 为面的中心，为面的中心，若E 为CD 的中点，则异面直线AE 与所成角的余弦值为( )A.B.C.D. 7. 已知直线l ：与圆C ：交于A ，B 两点，则的最小值为( )A. B.C.D.8. 函数的图象最有可能是以下的( )A. B.C. D.9. 过抛物线C：的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点，则的值为( )A. 3B. 2C.D. 110. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 将的图象向左平移个单位长度，得到新函数为奇函数B. 函数的图象关于点对称C. 的解析式为D. 函数在区间上的值域为11. 设，是双曲线C：的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足：：1且，则双曲线C的渐近线方程是( )A. B. C. D.12. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.13. 已知向量，若，则实数______.14. 已知函数，则的极小值为______.15. 2021年9月17日，搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功．假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点A、B观测点观测到点D的仰角分别为、，若A、B间距离为10千米其中向量与同向，试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为______千米结果保留整数，参考数据：16. 在三棱锥中，面BCD，是边长为的正三角形．若，则该三棱锥的外接球表面积为______.17. 已知数列的前n项和为，满足，求的通项公式；设，的前n项和为若对于任意恒成立，求n的取值范围．18. 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故一般程序共3558起，造成326人死亡因颅脑损伤导致死亡占，死亡人数中有263人未佩戴头盔占驾乘电动自行车必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现．该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果．表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920870请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；交管部门从年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：表二未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：，，，其中k19. 如图所示，已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，面底面ABCD且，，E为PD中点．求证：平面平面ACE；求点B到平面ACE的距离．20. 已知椭圆的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于A，B两点，分别过A，B作平行于x轴的两条直线，，设，分别与直线交于点M，N，点R是MN的中点．求证：；若AR与x轴交于点异于点，求的取值范围．21. 已知函数为自然对数的底数讨论的单调性；当时，证明：的最小值小于22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设点是曲线C上的一个动点，求的取值范围；经过变换公式把曲线C变换到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. 已知函数，当时，解不等式；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，故选：求出集合A，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：两个向量、满足，，，，，则与的夹角是故选：利用向量夹角余弦公式直接求解．本题考查向量的运算，考查向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：i是虚数单位，复数，则故选：利用复数的性质、运算法则直接求解．本题考查复数的运算，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：，，则，故选：由题意，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，不等式组对应的区域为以及其内部区域，如图：且，，，则，，故的面积为：；故选：根据题意，分析不等式组对应的平面区域，进而计算可得答案．本题考查简单线性规划的应用，注意二元一次不等式的几何意义，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为2，则，，，，，，，异面直线AE与所成角的余弦值为，故选：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出相应点的坐标，再利用向量，求出异面直线AE与所成角的余弦值即可．本题主要考查了异面直线所成的角，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：因为直线l：，变形为，令，解得，，所以直线l恒过定点，设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，所以，所以当d取最大值时，取得最小值，而当时，此时即为d的最大值，所以，所以，故选：首先求得直线l所过的定点，由，可知当d最大值，取最小值，由圆的性质可知当时，此时即为d的最大值，代入计算可得结果．本题考查了直线过定点的问题，圆的最短弦长问题，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，，其定义域为，则，则函数为奇函数，排除CD，在区间上，，排除A，故选：根据题意，先分析函数的奇偶性，排除CD，计算区间上，的符号，排除A，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性分析和函数值的计算，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点坐标为，直线l倾斜角为，直线l的方程为：设直线与抛物线的交点为、，，，联立方程组，消去y并整理，得，解得，，，，：：1，的值为故选：首先，写出抛物线的焦点坐标，然后，求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．本题重点考查了抛物线的几何性质、方程、直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：根据函数的部分图象，可得，，结合五点法作图，可得，，即故C正确；将的图象向左平移个单位长度得函数，函数为偶函数，故A 错误．令，代入函数解析式得，故函数的图象不关于点对称，故B错误；当，，，故D错误．故选：由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，得；，；又，，即，，；双曲线C的渐近线方程是故选：由题意，求出、的值，由得，从而求出的值，即得渐近线方程．本题考查了双曲线的几何性质的应用问题，解题时应结合双曲线的定义进行解答，是基础题．12.【答案】A【解析】解：设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，，，，，，即，故选：先构造函数，再判断单调性即可求解．本题考查三个数大小的比较，利用构造函数再判断单调性是关键，属于难题．13.【答案】【解析】解：向量，，，，解得实数故答案为：利用向量坐标运算法则求出，再由，利用向量平行的性质列方程，能求出实数本题考查向量的运算，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】1【解析】解：函数，则，令，可得或，当和时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，所以是函数的极小值点，极小值为故答案为：求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极小值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数的极值的求法，是基础题．15.【答案】14【解析】解：根据题意，作出示意图如图所示，由，所以，在中，，又，，解得千米故答案为：根据题意，作出示意图，结合题意计算即可求得本题考查解三角形的应用，属基础题．16.【答案】【解析】解：三棱锥中，面BCD，是边长为的正三角形．若，如图所示：设点E为底面的中心，r为的外接圆半径，故；过点E作平面BCD，过AB的中点F作AB的垂线，交于点O，所以点O为三棱锥的外接球的球心．所以OB为三棱锥的外接球的半径；所以，所以故答案为：首先根据三棱锥的性质确定外接球的半径，进一步求出外接球的表面积．本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的求法，外接球的半径的确定，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．17.【答案】解：，时，，化为：，数列是公差为2的等差数列，，解得，的前n项和为…，对于任意恒成立，，化为：，解得的取值范围为，【解析】，时，，整理化简利用等差数列的通项公式即可得出．，利用裂项求和方法即可得出的前n 项和为，根据对于任意恒成立，即可得出n的取值范围．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：由表中数据可得，，，，，故回归直线方程为，2022年，即，列联表如下：未戴头盔戴头盔合计伤亡 6 10 16无伤亡 4 30 34合计 10 4050，有的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关．【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．19.【答案】解：证明：由正三角形PAD中，E为PD中点，可得，因为，平面平面ABCD，所以平面PAD，而平面PAD，所以，由，则平面PCD，而平面AEC，所以平面平面ACE；连接BD，与AC交于O，则O为BD的中点，所以D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离．由平面平面ACE，过D作，垂足为M，则平面ACE，则DM为D到平面ACE的距离．由平面PAD，可得，又，所以，即B到平面ACE的距离为【解析】本题考查面面垂直的判定和点到平面的距离的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．由正三角形的性质和面面垂直的性质定理可得平面PAD，再由线面垂直的判定定理可得平面PCD，由面面垂直的判定定理进而得到结论；连接BD，与AC交于O，可得D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离．过D作，垂足为M，由面面垂直的性质定理可得DM为D到平面ACE的距离，解直角三角形可得所求距离．20.【答案】解：由题意可得，设直线AB的方程为，，，因为，则，，，又R是MN的中点，联立，，所以，，所以，，所以，又，，所以，则，所以，得证．因为，则，设直线AR的方程为，令，得，则，则，，所以，因为，则则则即，所以的取值范围为【解析】由题意可得，设直线AB的方程为，，，，，又R是MN的中点，联立直线AB与椭圆的方程，结合韦达定理可得，，再计算，，计算，即可得出答案．由于，则，设直线AR的方程为，进而可得D点坐标，则，化简即可得出答案．本题考查椭圆方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：因为，则，①若，则，令，则，所以当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故的单调递增区间为，单调递减区间为；②若，则，令，则或，则或时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故的单调递增区间为，单调递减区间为和；综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和证明：由知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，所以在处取得极小值，在处取得极大值，又时，，，所以在上恒大于0，且，故在处取得最小值，故而因为时，，则，即，故的最小值小于【解析】求导以后，分和进行讨论即可求出结果；由可知函数在时的单调性，进而可得，从而求出的值域即可得出结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为，转换为圆的方程为，转换为参数方程为，所以，当时取得最大值，，当时取得最小值，，故的取值范围为圆经过变换公式把曲线C变换到曲线，得到；直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；设点，到直线的距离，当时，【解析】直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用伸缩变换的应用和点到直线的距离公式的应用及三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出最小距离．本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角函数的关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：依题意，，当时，不等式可化为，即，因为，，故；当时，不等式可化为，即，故；当时，不等式可化为，即，故，综上所述，不等式的解集为或；依题意在上恒成立，即的图象恒在直线的上方，如图所示．直线过点，则只需或在时的函数值大于等于1，即或，所以实数m的取值范围是或【解析】对x进行分类讨论，化简不等式，由此求得不等式的解集；结合的图象与的图象的关系来求得m的取值范围．本题考查了含绝对值不等式的解法、分类讨论思想、数形结合思想，难点在于第问中作出两函数的图象，属于中档题．。
广西数学高三上学期文数第一次模拟考试试卷
广西数学高三上学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·济南月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·新乡模拟) （）A . 5B .C . 6D .3. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“cosA= ”是“△ABC为Rt△”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件4. （2分）在区间的概率，为事件“”的概率，则（）A . <12B .C .D .5. （2分）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·长沙模拟) 小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·郑州期末) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·宜春模拟) 如图，在四边形中，，，，E是边上一点且，F是的中点，则下列关系式不正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数在上是减函数，则的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·深圳月考) 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2019高二上·佛山月考) 在三棱锥中，平面，，，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的个乒乓球，乒乓球上分别印有数字，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是________.14. （1分）(2017·包头模拟) 若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为________15. （1分）(2019·云南模拟) 已知平面向量与平面向量的夹角为，若，，，则 ________．16. （1分） (2017高二下·广州期中) 若函数（a≠0）在[﹣1，2]上为增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·宁县期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ﹣n．（1）证明：数列{an}是等差数列；（2）求此数列的前二十项和S20 ．18. （10分） (2019高二上·兴宁期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点在圆的内部的概率．19. （10分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ． AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离．20. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+ ，若g（x）有极大值点x1 ，求证：＞a．22. （10分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23. （10分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、。
广西钦州市数学高三文数第一次模拟试卷
广西钦州市数学高三文数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合M= 或则（）A . 或B .C .D . 或2. （2分）已知是虚数单位，则复数的虚部为（）A .B . 2C .D . 13. （2分） (2018高三上·晋江期中)A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A . p2 ， p3B . p1 ， p4C . p1 ， p2D . p1 ， p35. （2分）如图是某程序的流程图，则其输出结果为（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列{an}的通项为an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（）A . 1024B . 2012C . 2026D . 20367. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A . 4B . 9C . 10D . 128. （2分）盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）A .B . 3C . -8D . 810. （2分）(2017·成都模拟) 若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（）=﹣1，则实数b的值为（）A . ﹣2或0B . 0或1C . ±1D . ±2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．12. （1分）(2013·湖北理) 设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=________．13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．14. （1分） (2017高一下·静海期末) 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{ }的前10项的和为________．三、解答题 (共7题；共55分)15. （5分）已知公比不等于1的等比数列{an}，满足：a3=3，S3=9，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2，若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn ．16. （10分） (2019高二上·河南期中) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若，则．（1）已知的三边，，，且，求证：的面积．（2）若，，求的面积的最大值．17. （5分）(2017·天心模拟) 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）18. （10分）(2017·福建模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．19. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.20. （5分） (2018高二下·济宁期中) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线与轴的交点记为，求的值.21. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数的最小值为 .（1）求的值；（2）设实数满足，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
广西防城港市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷
广西防城港市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {x｜0＜x＜}B . {x｜＜x＜1}C . {x｜0＜x＜1}D . {x｜1＜x＜2}2. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·马山期中) 等比数列中，，，则与的等比中项是A .B . 4C .D .4. （2分）从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·滨州期末) 如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .7. （2分）已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·大庆期末) 将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A . 8B . 2C . 2D .10. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·菏泽模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2018·河北模拟) 若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·枣阳期中) 已知向量与的夹角是，且| |=1，| |=4，若（3+λ ）⊥ ，则实数λ=________．14. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数是奇函数，则实数m的值是________；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2 ，都有成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．16. （1分）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an= ，设Sn为数列{ }的前n项和，则Sn________1（填“＞”、“=”、“＜”）．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2020·湖南模拟) 在中，分别为内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，为的内心，求的最大值.18. （5分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅱ）若AC=BC，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．19. （5分） (2017高一下·池州期末) 为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？20. （5分） (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．21. （5分） (2018高二下·张家口期末) 已知，函数（是自然对数的底数）.（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高三上·荆州期末) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．23. （5分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．（1）解不等式：f（x）＞15；（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2024年高考第一次模拟考试——数学(新高考Ⅰ卷01)(全解全析)
2024年高考数学第一次模拟考试数学（新高考I卷）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是，再根据共轭复数定义即可得结果．．．．【答案】C【分析】根据奇偶性和赋值即可判断选项【详解】由2()sin ln f x x x f -=-⋅=-()x 是奇函数，且定义域为{BD ；π时，()2πsinπln π0f =⋅=，排除C．已知n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列}n a 的前n 项和，设甲：数列*N n ∈，均有0n S >，则（．甲是乙的充分条件但不是必要条件．甲是乙的必要条件但不是充分条件．甲是乙的充要条件．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】利用定义法直接判断符合数列7．已知tan(+)αβ，tan(α-A ．2-B ．-【答案】D【分析】由题意可求出tan(α()()2ααβαβ=++-，2β式求值即可.【详解】因为tan(+)αβ，tan(所以tan(+)+tan()=a b a b --因为()()sin sin 2cos 2cos αβαβαβ++⎡⎣=+-⎡⎣()()()()tan tan 1tan tan αβαβαβαβ++-=++⋅-故选：D8．已知91ln ,,e 89a b c -===A ．a b c>>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
广西北海市2025届高三数学第一次模拟考试试题文
广西北海市2025届高三数学第一次模拟考试试题 文考生留意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是 A.35- B.35-i C.15- D.15-i2.已知集合S ＝{1，2}，T ＝{x|ln(x －1)≤0}，则S ∪T ＝A.{x|1≤x ≤2}B.{x|1<x ≤2}C.{1，2}D.{x|1<x<2}3.若平面对量m ＝(2，0)，m －n ＝(1，－3)，则m ·n ＝A.3＋3B.2C.1－3D.234.已知函数f(x)＝2log x x 034x x 0>⎧⎨-≤⎩，，，则f(1)－f(－1)＝A.－7B.4C.7D.－45.蟋蟀鸣叫可以说是大自然美丽、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员依据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回来方程y ＝0.25x ＋k ，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃6.函数f(x)＝ln x x的大致图象为7.若数列{a n}是等比数列，且a1a7a13＝8，则a3a11＝A.1B.2C.4D.88.2024年北京世园会的祥瑞物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美妙、活泼可爱的园艺小兄妹。
广西2021届高三数学(文)第一次高考模拟卷附答案解析
广西2021届高三数学（文）第一次高考模拟卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|log 2B x x =<，则A B ⋂=（）A ．{|14}x x -<<B ．{|04}x x <<C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3}2．若()1a bi i bi +=-，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则ab 等于（）A ．2-B ．1-C ．0D ．13．某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（）A ．15B ．14C ．35D ．234．已知0.82.13log 0.8,3,0.3a b c ===，则（）A ．a ab c<<B ．ac b c<<C ．ab a c<<D ．c ac b<<5．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A ．483π-B ．42π-C ．283π-D ．8π-7．如图是一个计算：201920172015201353-+-+⋅⋅⋅-+的算法流程图，若输入2019n =，则由上到下的两个空白内分别应该填入（）A ．12(1),2n S S n n n -=--⋅=-B ．1(1),1n S S n n n -=--⋅=-C ．1(1),2n S S n n n -=+-⋅=-D ．1(1),1n S S n n n -=+-⋅=-8．将函数()cos2sin 23cos (0)222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．现在需要制作一个长和宽分别为m a 和m b 的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质的单价分别为10元/m 和20元/m ，在总制作费用不超过100元的条件下，可裱框相片的最大面积为（）A ．225m 3B ．225m 4C ．225m 8D ．225m 1610．已知数列{}n a 中，15256a =，数列{}n b 满足2122214log log log 7b b b +++= ，且1n n n a a b +=⋅，则1a =（）A ．12B ．1C ．2D ．411．已知圆D 关于y 轴对称，点(3,0),(0,2)B C --位于其上，则sin DBC ∠=（）A ．31313B ．134C ．21313D ．7412．已知函数22,0(),0,x x f x x bx c x +⎧=⎨++>⎩ ()210g x x =-，若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且(2)3f =-，则函数(())y g f x =零点的取值集合为（）A ．{3,4}B ．{2,4}C ．{4}D ．{0,3,4}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足约束条件2,220,20,x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪++⎩则3x z y =-+的最大值为__________．14．已知抛物线2:(,0)C y mx m m =∈≠R 过点(1,4)P -，则抛物线C 的准线方程为____________．15．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(),(4)()0f x f x f x f x -=+-=，当(0,2]x ∈时，2()2f x x =，则(7)f 等于_________．16．在三棱锥P ABC -中，若23BC CA AB ===，PA ⊥平面ABC ，4PA =，则三棱锥P ABC -外接球的半径为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC 的面积为12cos bcB．（1）求sin cos A B 的值和cos sin A B 的取值范围；（2）若ABC 为钝角三角形，且1cos sin ,33A B c ==，分别求C 和22b a -的值．18．（12分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知O 为平行四边形11BDD B 的中心，E 为1CC的中点．（1）求证：OE ∥平面ABCD ；（2）若平面11BDD B ⊥平面,ABCD OE BD ⊥．求证：1D E BE =．19．（12分）在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在[20,50)定义为中青年，在[50,80]定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下22⨯列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．临界值表供参考：()20P K k 0.050.0100.0050.0010k 3.8416.6357.87910.82820．（12分）设函数2()cos ,()sin a f x x x g x x=+=．（1）当[0,]x π∈时，判断()f x 的单调性；（2）若当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()f x g x 有解，求证：24a π ．21．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点22,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求椭圆的方程；（2）直线l 的斜率为12，且与椭圆相交于A ，B 两点（异于点P ），过P 作APB ∠的角平分线交椭圆于另一点Q ．（ⅰ）证明：直线PQ 与y 轴平行；（ⅱ）当AP BP ⊥时，求四边形APBQ 的面积．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线1C 的直角坐标方程为2213y x +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是1ρ=，四边形ABCD 的顶点都在曲线2C 上，点A 的极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭，点A 与C关于y 轴对称，点D 与C 关于直线6πθ=对称，点B 与D 关于x 轴对称．（1）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求点P 到直线CD 的距离d 的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数()|21||2|f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．文科数学参考答案、提示及评分细则1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B9．C 10．C 11．A 12．C 13．4314．15．216．2217．解：（1）由题设得，1sin 212cos bc bc A B =，所以1sin cos 6A B =；1分因为1sin()sin cos cos sin cos sin ,0sin()16A B A B A B A B A B +=+=+<+ ，所以15cos sin 66A B -< ．3分又因为1sin()sin cos cos sin cos sin ,1sin()16A B A B A B A B A B -=-=--- ，所以57cos sin 66A B - ．5分综上，15cos sin 66A B -< ．6分（2）因为11sin cos ,cos sin 63A B A B ==，所以1sin()sin cos cos sin 2A B A B A B +=+=，所以6A B π+=或56A B π+=，所以6C π=或56C π=．9分因为sin cos 0,cos sin 0A B A B >>，所以A ，B 都为锐角，又因为ABC 为钝角三角形，所以56C π=．10分因为11sin cos ,cos sin 63A B A B ==，所以sin cos 1cos sin 2A B A B =，所以2222222122a a cb bc b ac b c a +-⋅⋅=+-，所以()2223b a c -=，所以223b a -=．12分18．证明：（1）连结11,,AC BD AC ．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，因为1111//,AB C D AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11,AC BD 相互平分，2分因为O 为平行四边形11BDD B 的中心，所以O 为1BD 的中点，所以O 为1AC 的中点，因为E 为1CC 的中点，所以//OE AC ，4分因为OE ⊄平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ，所以//OE 平面ABCD ；6分（2）因为,//OE BD OE AC ⊥，所以AC BD ⊥，因为平面11BDD B ⊥平面ABCD ，平面11BDD B ⋂平面,ABCD BD AC =⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面11BDD B ，9分所以1AC BD ⊥，所以1OE BD ⊥，因为1OB OD =，所以1D E BE =．12分19．解：（1）80名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3650.25750.154⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．4分（2）由频率分布直方图可得中青年人数为(0.0050.010.02)108028++⨯⨯=，老年人数为(0.030.0250.01)108052++⨯⨯=，6分由此可得22⨯列联表如图，中青年老年合计电子阅读151328传统阅读133952合计2852809分由题意2280(15391313)3206.5312852285249K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为6.531 3.841>，所以有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．12分20．解：（1）()2sin f x x x =-'，2分令()2sin h x x x =-，当[0,]x π∈时，()2cos 0h x x =->'，4分所以当[0,]x π∈时，()2sin h x x x =-单调递增；5分所以当[0,]x π∈时，()2sin 0f x x x -'= ，所以当[0,]x π∈时，2()cos f x x x =+单调递增．6分（2）因为当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()f x g x 有解，所以当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式sin ()a x f x ⋅ 有解，7分令()sin ()k x x f x =⋅，所以()cos ()sin ()k x x f x x f x ''=⋅+⋅，8分因为当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 0,()0,sin 0,()0x f x x f x '>>>>，所以()0k x '>，所以()k x 单调递增，10分所以2()24k x k ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以24a π ．12分21．解：（1）由题意可得2224,211,2a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得224,1a b ==，2分所以椭圆的方程为：2214x y +=；3分（2）设直线l 的方程为：12y x t =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线l 与椭圆的方程221214y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理可得：222220x tx t ++-=，则()2244220t t ∆=-->，即22t <，且212122,22x x t x x t +=-=-．5分（ⅰ）因为()()()()1221121212121222222222222222PA PBx t x x t x y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=+=----()()()()()12122212122(2)2222222222202222x x t x x t t t t t x x x x ⎛⎫+-+-- ⎪--+-+⎝⎭===----，所以APB ∠的角平分线平行于y 轴．7分（ⅱ）如图所示，当AP BP ⊥时，则45APQ BPQ ∠=∠=，所以直线AP 的方程为222y x =-+，即22y x =-，8分代入椭圆的方程可得2224402x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，即254220x x --=，可得25A x =-，所以可得A 到直线PQ 的距离1262255d =+=；9分直线BP 的方程为：232(2)22y x x =--+=-+，代入椭圆的方程22324402x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，即25122140x x -+=，可得725Bx =，所以B 到直线PQ 的距离27222255d =-=，10分而由上可得||2QP =，所以()12 1162228||222555APQ BPQAPBQ S S S PQ d d ⎛⎫=+=⋅+=⋅⨯+= ⎪⎝⎭ 四边形，所以四边形APBQ 的面积为85．12分22．解：（1）由题知点A ，C ，D ，B 的极坐标分别为531,,1,,1,,1,6622ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2分所以点A ，C ，D ，B 的直角坐标分别为3131,,,,(0,1),(0,1)2222⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．4分（2）设()00,P x y 是曲线1C 上的任意一点，则00cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），5分因为C ，D 的直角坐标分别为31,,(0,1)22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以直线CD 的直角坐标方程为31y x =--，即310x y ++=，6分所以0022226sin 131|3cos 3sin 1|421(3)1(3)x y d πϕϕϕ⎛⎫++ ⎪++++⎝⎭===++，8分因为616sin 1614πϕ⎛⎫-++++ ⎪⎝⎭，所以6102d +．10分23．解：（1）函数3,2,1()|21||2|31,2,213,.2x x f x x x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪->⎪⎩ 3分令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．5分（2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，7分由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭，8分故25422m m -<-，解得1522m -<<．10分。
高考桂林市、钦州市、贺州市联考第一次模拟考试数学卷文史类
高考桂林市、钦州市、贺州市联考第一次模拟考试数学卷文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
120分钟完卷，满分150分。
第I 卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)B (P )A (P )B A (P +=+。
如果事件A 、B 相互独立，那么)B (P )A (P )B A (P ⋅=⋅。
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为kn k k n n )p 1(p C )k (P --=。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的。
1. 设U 为全集，非空集合A 、B 满足B A ≠⊂，则下列集合中为空集的是（ ）A. B AB. B C A UC. A C B UD. B C A C U U2. 若椭圆1y mx 22=+与直线x y =交点的横坐标为21，则m=（ ）A.31B. 3C. 33D. 33. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是（ ） A. 240 B. 300 C. 320 D. 3604. 已知等比数列}a {n 中，54a a 97=⋅，且9a 5=，则=11a （ ）A. 27B. 6C. 6D. 45. 已知直线l ⊥平面α，直线β平面⊂m ，有下列四个命题： ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l //④βα//⇒⊥m l 其中正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③6. 已知函数B )x sin(A y ++=ϕω的一部分图象如图所示，如果A>0，0>ω，2||πϕ<，则（ ）A. A=4B. 6πϕ=C. 1=ωD. 4=B7. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 5D.25 8. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0x x 0x e y 2x ，，的反函数是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0x x 1x x ln y ，，B. ⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=0x x 1x x ln y ，，C. ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0x x 0x x ln y ，，D. ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0x x 1x e y x ，，9. 已知R x ∈，条件p ：2|1x |>+，条件q ：1x31>-，则非p 是非q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 10. 为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若这12名同学中有4人获奖（不分等级），且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数为（ ）A. 412CB. 1312121236C C C C CC. 12121336C C C CD. 221312121236A C C C C C11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若0Bcos B sin 2A cos A sin =+-+，则cba +为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 312. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1x x log 1x a 4x )1a 3()x (f a，，是)(∞+-∞，上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. （0，1）B. ），（310 C. ），3171[D. ），171[第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
广西高考数学一模试卷(文科)
广西高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）（1-i）2i等于（）A . 2-2iB . 2+2iC . -2D . 22. （2分）已知集合U=R，集合则=（）A .B . 或C .D .3. （2分） (2020高三上·天津期中) 下列三个命题：①命题：，则命题的否定是：；②命题：，命题：，则是成立的充分不必要条件；③在等比数列中，若，，则；其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）设a=（）-， b=（）， c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a5. （2分）设函数，则对于任意实数a和b，是的（）条件A . 必要不充分B . 充分不必要C . 充要D . 既不充分也不必要6. （2分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·宝安期末) 数列中，，，且数列是等差数列，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南模拟) 双曲线：的渐近线为的边所在的直线，为坐标原点，且与轴平行，，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2017高一下·安徽期中) 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A . =（0，0）， =（1，﹣2）B . =（﹣1，2）， =（2，﹣4）C . =（3，5）， =（6，10）D . =（2，﹣3）， =（6，9）10. （2分）执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2020·龙岩模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A . 4B . 8C . 12D . 2412. （2分） (2020高三上·浙江期中) 若实数满足约束条件，则的最小值为（）A . 15B .C . -1D . -6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·山东期中) 函数 = 的定义域是________.14. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是________．15. （1分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点________．16. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知等比数列{an}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．（1）求an；（2）设{an}的前n项和为Tn ，求证．18. （5分） (2018高一下·大连期末) 某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级人数表二：高二年级人数①确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19. （15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求三棱锥C﹣PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．20. （10分）(2013·四川理) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的离心率：（2）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．21. （10分） (2015高二上·天水期末) 已知函数，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若F（x）=f（x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x+y﹣1=0，求a，b的值；（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2014·新课标II卷理) 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（1） BE=EC；（2）AD•DE=2PB2 ．23. （10分）(2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.24. （10分） (2019高一上·滕州月考) 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：（1）；（2） .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
广西钦州市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷
广西钦州市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新乡模拟) 已知集合，集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·成都模拟) 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）已知为等比数列，，则（）A . 7B . 5C .D .4. （2分） (2016高二下·三亚期末) 设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A . 或B . 2或C . 2或1D . 2或8. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（）A . f（x）=x﹣B . f（x）=x+C . f（x）=D . f（x）=x+9. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，则曲线+=1是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在y轴上的椭圆C . 焦点在x轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的双曲线11. （2分） (2019高三上·广东月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江西模拟) 设，向量，，，且，，则 ________．14. （1分）已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1 ，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为________ ．15. （1分）(2018·河南模拟) 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为________16. （1分） (2017高一下·正定期中) 对于数列{an}，定义为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2017·银川模拟) 在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．18. （5分） (2016高二上·忻州期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．19. （5分） (2018高三上·大连期末) 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.20. （5分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设 .（1）求抛物线的方程及椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.21. （5分）(2018·鄂伦春模拟) 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.22. （10分） (2019高三上·大同月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）设点分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最大值；（2）设直线（为参数）与曲线交于两点，且，求直线的普通方程.23. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|•|x+b|．（Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0；（Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广西南宁市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷
广西南宁市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数 = (i是虚数单位),则复数的虚部为（）A . iB . -iC . 1D . -13. （2分）各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2 ，a3 ， a1成等差数列，则的值是（）A .B .C .D . 或4. （2分）(2017·福州模拟) 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·龙岩模拟) min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分）实数x满足，则|x-1|+|x-9|的值为（）A . 8B . -8C . 0D . 107. （2分）设变量,满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 409. （2分）把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（）A .B .C .D .10. （2分）如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 已知向量若，则 ________ .14. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 已知，则的值为________．15. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．16. （1分） (2016高一下·吉安期末) 已知数列{an}当n≥2时满足 = + ，且a3a5a7= ，+ + =9，Sn是数列{ }的前n项和，则S4=________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2020·辽宁模拟) 已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角A的值.（2）若面积为，且，求a及的值.18. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，侧面C1CBB1是矩形．（1） D是棱B1C1上一点，AC1∥平面A1BD，求证：D为B1C1的中点；（2）若A1B⊥AC1 ，求证：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1 ．19. （5分）(2018·重庆模拟) 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．20. （5分）已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．21. （5分）设函数f（x）=xex﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的任意一条切线都不与y轴垂直，求a的取值范围；（2）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴交于点M，求（|MA|+|MB|）2的值．23. （5分） (2017高二下·湘东期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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广西数学高三文数高考第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·湖南月考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·东北三省模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 12
5. （2分）定义在R上的偶函数满足且，则的值为（）
A . 4
B . -2
C . 2
D .
6. （2分）已知数列的前项和，则（）
A . 36
B . 35
C . 34
D . 33
7. （2分）(2017·焦作模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
8. （2分） (2020高二上·临澧期中) 若，设函数的零点为，
零点为，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·兰州模拟) 已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）
A . 4π
B . 3π
C . 2π
D . π
11. （2分） (2019高一下·上高月考) 已知，，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·成都开学考) 已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为________．
14. （1分） (2019高一下·吉林期末) 已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量y的预测值应该是________ ．
23456
4671013
15. （1分） (2019高一上·于都月考) 函数满足，且在区间上，
则的值为________．
16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 已知向量，．若，则与的夹角为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量=（cosA，sinB），=（cosB，sinA）．
（1）若acosA=bcosB，求证：∥；
（2）若⊥， a＞b，求的值．
18. （15分） (2018高一下·瓦房店期末) 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
（2）若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
19. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，三棱柱中，，O为四边形对角线交点，F为棱的中点，且平面 .
（1）证明：平面；
（2）证明：四边形为矩形.
20. （10分） (2016高二下·宁海期中) 已知F1 ， F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．
21. （10分）已知函数f（x）=ax2+（1﹣a）x﹣1﹣lnx，a∈R．
（1）若函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）求函数的单调增区间．
22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
23. （10分）(2019·晋中模拟) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
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答案：3-1、
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答案：4-1、
考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、。