苏科版七年级下册证明压轴题

1．如图，点A 和点B 在直线MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，

7m AB ．P 为MN 上一个动点，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个

差等于__________米．

M

N

P

B A

2．右上几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；

（2）图（1）中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化说明你的结论的正确性；

（3）把图（2）中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化说明你的结论的正确性．

3．已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系：

（2）在图2中，若∠D =40°，∠B =30°，试求∠P 的度数；（写出解答过程）

（3）如果图2中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间 数量关系．（直接写出结论即可）

（3）

（2）

（1）

E

E

E

D

D

D

C

C

C

B

B

B

A

A

A

4．（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系请证明你的结论．（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7A1、A8A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）

（5）若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、······，A n，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，······，A n-1A1、A n A2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+······+∠A n-1+∠A n的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）

5. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= ；

（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= ；

（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=（30°<<90°），求∠OGA 的度数.（用含的代数式表示）

6.我们定义：

【概念理解】 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我

们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完 美三角形”.

【简单应用】 如图 1，∠MON=72°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点 C 不与 O ，B 重合）

（1）∠ABO ＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）若∠ACB ＝90°，求证：△AOC 是“完美三角形”．

【应用拓展】 如图 2，点D 在△ABC 的边AB 上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取点F ，使︒=∠+∠180BDC EFC ，B DEF ∠=∠．若△BCD 是“完美三角形”， 求∠B 的度数．