一题多解优化数学思维

一题多解优化数学思维

1 引言

数学是思维的体操，学习数学，离不开思维。思维是人脑对事物本质和事物之间规律性概括的间接的反映。数学的抽象性决定了单单依靠感觉、知觉或表象是难以认识的，数学只有通过思维才能深刻理解，牢固掌握。数学思维是思维的一种，既受到所采用的一般思维方式的制约，包含一般思维所具有的本质，有表现出它自己的特性，这种特性是由数学学科本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。

在数学中最能锻炼思维的莫过于“一题多解”。通过一题多解，它可提高学生学习数学的兴趣，主动性和积极性；可使学生善于从多角度多方位去探索同一问题，寻求新颖的解证方法，既有助于开阔解证问题的思路，提高解证问题的应变能力，又可以最大限度地挖掘学生已有知识的潜在能力；它还可使学生克服思考问题的片面性，避免顾此失彼而孤立地分析问题。一题多解从不同角度出发，展开联想，进行思考，努力挖掘出问题中丰富的内涵，寻求问题的不同解法，学会举一反三，力争在多思和多解中领悟真谛，得到收益，是培养学生数学思维，开拓思路，发展智力，提高能力的有效途径，它将思维发散后又指向问题的归宿，起到“殊途同归”的作用。

2 什么是一题多解

所谓“一题多解”，即教师对同一个数学问题从不同角度引导和启发学生进行思考，进而在所学知识范围内提出不同的构想和解法。

一题多解是指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得；从而达到一题多用既善于利用渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；使学生能够多题一用既对同类数学问题的归纳，并进而构建数学模型。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、

特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。

在日常课堂教学过程中，教师应有意识地对一些典型例题开展“一题多解”活动，这样不仅可以激发学生自己解决问题的热情，突出了学生在课堂教学中的主体地位，而且对提高学生的思维品质，培养能力是十分有益的。

3 一题多解对数学思维品质的锻炼

学习数学，离不开思维。数和形的种种内在联系和相互关系，特别是它们的本质属性与科学规律。单单依靠感觉，知觉或表象是难以认识的，只有通过思维才能深刻理解，牢固掌握。

通过一题多解，它可提高学生学习数学的兴趣，主动性和积极性；可使学生善于从多角度多方位去探索同一问题，寻求新颖的解证方法，既有助于开阔解证问题的思路，提高解证问题的应变能力，又可以最大限度地挖掘学生已有知识的潜在能力；它还可使学生克服思考问题的片面性，避免顾此失彼而孤立地分析问题。一题多解从不同角度出发,展开联想,进行思考,努力挖掘出问题中丰富的内涵,寻求问题的不同解法, 学会举一反三,力争在多思和多解中领悟真谛,得到收益，是培养学生数学思维，开拓思路，发展智力，提高能力的有效途径，它将思维发散后又指向问题的归宿，起到“殊途同归”的作用。开阔学生的思路，发展学生的智力，让学生从多角度去探索同一问题，培养学生的数学思维能力，优化学生的思维品质。

3.1一题多解对数学思维品质的锻炼

现代数学教学，把发展学生的思维提高到了应有的地位。苏联学者B.A.奥加涅相等认为：“区别于传统教学，现代教学的特点在于力求控制教学过程已促进学生思维发展。”数学思维是思维的一种，既受到所采用的一般思维方式的制约，包含一般思维所具有的本质，又表现出自己的特性，这种特性是由数序学科本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。

众所周知，在数学活动乃至一般的实践活动中，谁都希望自己又较强的思维能力，这个主要取决于一个人的思维品质。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异，这种个性差异体现在个体思维活动中的智力特征就是思维品质，有时也称思维的智力品质。

由于数学本身及其研究方法的特点决定着数学思维具有自己的一些特点，这些特点就数学思维来说就是重要的思维品质。这些思维品质就是深刻性、广阔性、灵

活性、创新性。

通过一题多解，它可提高学生学习数学的兴趣，主动性和积极性；可使学生善于从多角度多方位去探索同一问题，寻求新颖的解证方法，既有助于开阔解证问题的思路，提高解证问题的应变能力，又可以最大限度地挖掘学生已有知识的潜在能力；它还可使学生克服思考问题的片面性，避免顾此失彼而孤立地分析问题。一题多解，有利于加强学生的思维训练 ，教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。一题多解从不同角度出发,展开联想,进行思考,努力挖掘出问题中丰富的内涵,寻求问题的不同解法,学会举一反三,力争在多思和多解中领悟真谛,得到收益，是培养学生数学思维，开拓思路，发展智力，提高能力的有效途径，它将思维发散后又指向问题的归宿，起到“殊途同归”的作用。

3.1.1一题多解对思维深刻性的锻炼

思维的深刻性经常地被称之为分清实质的能力。这种能力表现为能洞察所研究的每一事实的实质及这些事实指尖的相互关系；能从研究的材料（已知条件、解法及结果）中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况；能组合各种具体模式等。 我们认识一个事物（例如函数）总是受到两方面的制约，一方面是受对象本身所制约，这是一条很窄的渠道；而另一方面受反映对象的背景所制约，这是一条很宽的渠道（如函数可以是公式给出的，图像给出的，语言给出的，一个式子给出的，多个式子给出的，连续给出的，间断地给出的等等），如果反映对象的背景材料不全面，那么必影响对对象的深刻认识。所以这种很宽的渠道往往是无意识地在起作用的。

思维的深刻性，不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的特征，挖掘出隐含条件，从而迅速确立解题的策略，而且还表现在解题后不满足于“一题一法” 而是深刻领会解题的实质，掌握其一般规律。

例 ：正实数y x ,满足128=+y x 。求y x t +=的最小值

面对这道题，我们学生一般用消元法减少其中的变量来处理

解法一 探究命题的等价形式问题中有三个变量t y x ,,，可以通过变形消去一个变