少年智力开发报 数学周报 20112012学年九年级人教标准版 9、10、11、12期参考答案
2011~2012学年度第二学期学知报数学专页人教版七年级27~46期详细参考答案
数学专页七年级人教版第 27 期第 2 版参考答案 一尧选择题 1.D 2.B 提示： ①反之是不成立的； ②可以举出一个反例； ③正 确； ④正确. 3.C 提示： 蚁2 转化到它的对顶角上去. 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 提示： 蚁1 的同旁内角有蚁2 和蚁3. 二尧填空题 10.153.5 11.40毅 12.62毅 13.60° 14援60毅， 120毅， 60毅 三尧解答题 15.解： 因为 OM 与 ON 分别是蚁AOC 与蚁BOC 的平分线 , 所以 1 蚁A OC袁 蚁2 越 1 蚁BOC袁 所 以 蚁1 + 蚁2 越 1 （蚁AOC + 蚁1 越 2 2 2 蚁BOC） ， 由邻补角的定义， 可得 蚁A OC+ 蚁BOC 越180毅 ， 所 以 蚁1+ 蚁2越90毅.即 OM彝ON. 16.90毅. 17.解： 设蚁A OD越4x， 蚁BOE越x. 疫OE 平分蚁BOD， 亦蚁BOD越2蚁BOE越2x. 疫蚁BOD垣蚁AOD越180毅， 亦4x垣2x越180毅， 解得 x越30毅， 亦蚁BOE越蚁DOE越30毅. 疫蚁DOE垣蚁COE越180毅， 亦蚁COE越150毅.疫OF 平分蚁COE， 亦蚁EOF越 员 蚁COE越75毅. 2 18. 解： （1） 如图， 连接 A D、 BC， 交于点 H ， 则点 H 就是蓄水池 的位置； C A H 16.70毅 三尧解答题 17.解： 因为 DE 平分蚁BDC,所以蚁2=蚁EDC援 因为蚁1=蚁2,所以蚁EDC=蚁1援所以 A B椅CD援 18.解： 平行.因为 CF彝DF， 所以蚁1+蚁BFD=90毅. 所以蚁BFD=蚁D， 又因为蚁1 和蚁D 互余， 所以 A B椅CD. 19.解： 因为蚁A =蚁FDB， 蚁A =蚁F， 所以蚁FDB=蚁F， 两直线平行） 所以 A B椅EF （内错角相等， . 20. 解 ： 因 为 蚁AGE =130毅 ， 所 以 蚁1 =50毅 ， 因 为 蚁2 =50毅 ， 所以 蚁EHD =50毅 ， 所以 蚁1=蚁EHD， 故 A B 椅CD（ . 同位角 相等 ， 两 直线平 行） 21.解：因为蚁2=60毅， 所以蚁3=120毅.又因为蚁1=120毅， 所以蚁1= 蚁3， 所以 a椅b . 22. 解： BF椅CE.因为蚁1=蚁2, 蚁1= 蚁3. 所以 蚁2= 蚁3.所以 BF椅 CE(同位角相等,两直线平行).
学习方法报九年级数学周刊
学习方法报九年级数学周刊课堂学习检测一、填空题1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的______．2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数1 31 135 408 1580 2980 5006出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．二、选择题4．某个事件发生的概率是，这意味着( )．A．在两次重复实验中该事件必有一次发生B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D．每次实验中事件发生的可能性是50％5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )．A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．95三、解答题6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?综合、运用、诊断7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元50 15 8 4 …数量/个20 20 20 180 …如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．A．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )．A．5个B．8个C．10个D．15个11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A．B．C．D．12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下：出生年份出生数共计n＝m1＋m2 出生频率男孩m1 女孩m2 男孩P1 女孩P21996 52807 49473 1022801997 51365 47733 990981998 49698 46758 964561999 49654 46218 958722000 48243 45223 934665年共计251767 235405 487172完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．拓广、探究、思考15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是．他的结论对吗?说说你的理由．16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到红球的概率等于______；(3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______；(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．测试3 用列举法求概率(一)学习要求会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．课堂学习检测一、填空题1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：(1)P(掷出的数字是1)＝______；(2)P(掷出的数字大于4)＝______．3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．4．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张．(1)抽到大王的概率为______；(2)抽到A的概率为______；(3)抽到红桃的概率为______；(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块)(5)抽到红牌或黑牌的概率为______．二、选择题5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．A．1 B．C．D．6．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )．A．B．C．D．7．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )．A．B．C．D．三、解答题8．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?9．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?综合、运用、诊断一、填空题10．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______．11．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概率为______．12．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．二、选择题13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )．A．B．C．D．14．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )．A．B．C．D．15．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．A．B．C．D．16．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为；②取到的球上涂有红色的概率为③取到的球上涂有蓝色的概率为④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为以上四个命题中正确的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?拓广、探究、思考19．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?20．用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1)摸到红球的概率是摸到白球的概率是摸到黄球的概率是(2)摸到白球的概率是摸到红球和黄球的概率都是。
2011~2012学年度第二学期学知报数学专页人教版八年级47~52期一本通参考答案
图象上， 亦k 越3. （2） 疫E 是对 角线 BD 的中 点，四 边形 ABCD 为矩形， 亦E 为 A C 的中点援 点 E 在反比例函数 y 越 疫 点 E 的横坐标为 m， 3 上， x 亦 点 E 的纵坐标为 3 ， 亦 点 A 的纵坐标为 6 . 解得： a=300，所以反比例函数表达式为 y= m m 300 （x跃5） . 疫 点 A 在反比例函数 y越 3 ， 亦 点 A 横坐标为 m . x x 2 y=9x+15， m 亦 点 B 横坐标为 . （2） 由题意得： 解得 x1= 5 . 2 3 y=30， 扇 疫 点 E 的横坐标为 m， E 为 BD 的中点援 设 设 y= 300 ， 设 设 25 5 x 解得 x2=10， 缮 ， 则 x2-x1=10- = 设 亦D 的横坐标为 3m .亦 点 C 的横坐标为 3m . 设 3 3 设 2 2 设 y =30 ， 墒 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 （3） 疫蚁ABD越45毅， 蚁BA D越90毅， AB越 6 ， A D越m， m 25 分钟援 3 亦m越 6 .亦m越依 姨 6 . m （1） （1， 的 26.解： 疫点 3） 在函数 y 越 k （x 跃0） 疫 图象在第一象限， 亦mDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
（0， y=kx+b ， 该函数图象经过点 15） ， （5， 60） ， b =15， b =15， 解得 亦 k =9. 5k +b =60. 亦 一次函数的表达式为 y=9x+15 （0臆x臆5） . 设加热停止后反比例函数表达式为 y= a ， x （5， 即 a =60. 该函数图象经过点 60） ， 5
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最新少年智力开发报数学九年级专页
少年智力开发报数学九年级专页课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3) (4)A．1个B．2个C．3个D．4个8．在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个9．x2－16=0的根是( )．A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±810．3x2＋27=0的根是( )．A．x1=3，x2=－3 B．x=3C．无实数根D．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y2=8．12．2(x＋3)2－4=0．13．14．(2x＋1)2=(x－1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，其中是一元二次方程的有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A．a是任意实数B．与b，c的值有关C．与a的值有关D．与a的符号有关20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是( )．A．B．±1 C．±2 D．21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．A．B．C．D．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程)22．(3x－2)(3x＋2)=8．23．(5－2x)2=9(x＋3)2．24．25．(x－m)2=n．(n为正数)拓广、探究、思考26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．_________=(x－__________)2．2．＋_________=(x－_________)2．3．_________=(x－_________)2．4．＋_________=(x－_________)2．5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A．B．C．D．8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为( )．A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )．A．B．C．D．10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是( )．A．B．C．D．三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x2＋4x－3=0．14．五、解方程(自选方法解一元二次方程)15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．二年级语文暑假实践探究作业一、迷你世界杯（1）学生可以在家长的帮助下，根据自己的兴趣、爱好和水平自主选择搜集，也可以围绕一个主题进行搜集。
丁浩勇个人简历
20、在中国数学会、北京数学会、首都师范大学主办的《中学生数学》上发表《遨游水帘洞等故事四则》（2011年5月）。
21、在湖北大学和湖北省数学学会主办的教育类核心期刊《中学数学》（初中版）上发表《一道新定义型试题的命制历程与反思》（2012年第11期）。
24、人民教育出版社主办的人教网“趣味数学”专栏发表数学短文30余篇。
课题研究：
1、主持的课题《“合作学习”的研究与实践》2006年无为县教育局立项,2008年圆满结题。
2、参与省级课题《活动式教学实践与理论的研究》的教学实践,并取得显著成果：
Ⅰ.教学案例《猜牌魔术揭秘》在巢湖市中学数学活动式课程教学第1次观摩研讨会上交流推广；
个人简历
姓名
雨浓
性别
男
出生
年月
现任教
学科、年级
八年级数学
学历
何时何校毕业
专业
学制
学位
职称
职务
初始学历
巢湖师专
数学
2
中学高级
最后学历
安徽师范大学
数学教育
3
工作单位
安徽省无为县
普通话
家庭住址
安徽省无为县
手机
E—mail
教研科研
成果
(论文发表、课题研究、业务获奖等)
中学高级教师，“国培计划”辅导教师，省教辅资料评议专家，市学科带头人,市骨干教师，市中学数学中心备课组成员，市教学资源应用新星,县教学骨干教师，县优秀教师，县优秀班主任，县优秀少先队辅导员，县先进工作者，县教师培训师资库兼职教师;先后主持及参与省、县课题3项，共19篇论文在国家、省、市、县获奖，在《中学数学教学参考》、《中国数学教育》、《中学数学》、《中小学数学》等省级以上报刊及人教网发表教育教学论文和教学辅导类文章共计90余篇.
《课程导报》2011-2012学年人教九年级学案专刊(广州专版)第5-8期答案详解
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2013-2014学年数学七-九年级上学期《中学生导报》编辑计划
《中学生导报》数学周刊（七~九年级）本报特色好伙伴——文章的可读性、趣味性、实用性强；试题新颖，难易适中；导学案例，让学生真正成为学习的主人。
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栏目设置《中学生导报》数学周刊以《义务教育课程标准实验教科书》的数学学习同步辅导为编辑方针，按照新课程标准和中学生的学习特点，刊登题材新颖、活泼、针对性强、可读性好，有利于引导学生数学学习的文章，每期涵盖同步内容的知识点、考点、题型，具有基础性、科学性、趣味性、实用性的特点，各栏目发挥自身的独特功能，又相互联系，循序渐进，形成科学合理的梯度，使不同层次的学生都能开卷有益，各有所得，惠及每一个学生。
《中学生导报》数学周刊为4开4个版面，现将版面设计及栏目设置情况介绍如下：第一版名师指路知识解读紧扣教材的重点、难点、疑点和考点，对教材知识归纳总结，形成知识网络。
以一到两个例题分析点评，突出重点，语言精练。
名师指点紧扣教材重点、难点，提高学生的数学理解和领悟能力，指导学生学习数学的方法,有一定的针对性。
学法指导阐述知识点的学习方法，揭示知识点的本质内涵，使学生易懂，好学。
释疑解难对学生在理解某个知识点方面存在的困惑或易混淆的地方，通过例题对比分析，加以解释说明，使学生能突破难点。
中考链接对近年的中考题进行分析点评，使学生明确考向。
异曲同工从例题入手，通过对题目多角度的分析，提出多种解题方法，增强学生对知识的综合应用能力，激发学生的学习兴趣。
新题赏析对创新题进行分析点评，使学生透过现象看本质，增强解决问题的能力。
第二版高效课堂导学案例按课时编写，每课时一篇导学案，每期编写两课时，具体子栏目如下：学习目标以要点形式写出本课时内容学习过程中应达到的三维目标：即知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观。
九年级数学周报人教版答案
九年级数学周报人教版答案一、选择题1. （2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】A．1 B.2 C.3 D.1或3【答案】A。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。
②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。
而x＜2，所以，只有x=1符合条件。
故选A。
2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3【答案】B。
【考点】正多边形和圆，【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：设圆的半径是r，则多边形的半径是r。
则内接正三角形的边长是2rsin60°= r，内接正方形的边长是2rsin45°= r，正六边形的边长是r，∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
故选B。
3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】【答案】【考点】反比例函数的应用。
【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。
故选B。
4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】（A）21 （B）22 （C）23 （D）24【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
2012数学周报杯九年级初赛试卷答案
“数学周报杯”2012年初中数学竞赛 （辽宁赛区）初赛试卷（九年级）参考答案及评分标准一、选择题（24分）二、填空题（24分）9．2.3×10-510．1.1 11．如图所示 12．2113．2914．①③④（多填或错填得0分，少填一个扣115．2 ∶5 （或52） 16．9 三、（17题8分，18题6分，共14分）17．解：原式=34))(()()(2+-⨯+-+-++ba b a b a b a b a a b a …………………………… 3分=34+-+a ba …………………………………………………………5分 =ab………………………………………………………………… 6分 当3,2a b =-=时，原式=32-． ………………………………………8分18.参考答案：（画对一个图形得3分，共6分）四、（19题8分，20题10分，共18分） 19．解：∵直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B ， ∴A （4，0） B （0，3）. …………………………………………………1分 由翻折，得5==BA BD ，CA CD =，∠ABC=∠DBC.∴D （－2，0）. ………………………………………………3分设点C （x ， 0）则在Rt △COD 中，CD= 4－x.（图①） （图②）所以（4-x ）2=x 2+4.解得23=x . ∴C （23，0）. ……………………………………5分 ∵∠ABC=∠OBC ，∴ABC ∠cos =OBC ∠cos =BCOB. ∵222OB OC BC +=22345=3=24⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴253=BC .……………………………………………7分∴ABC ∠cos52. ……………………………………………8分 20．解：设正方形的边长为x cm ，由题意，得 …………………………………1分12982)272)(125.182(=-++⨯+x x x . ………………………………4分整理，得068322=-+x x . …………………………………………6分 解得122,34(x x ==-不符合题意,舍去). …………………… 8分 ∴ x =2.答：小正方形的边长为2cm ． ………………………………10分五、（每题10分，共20分） 21. 解：（1）设60~70分（含60分，不含70分）的人数为x 人，则90分以上（含90分）的人数为（2x +3）人………………………………………………1分 可得82015032---=++x x . 解得x =6. ∴2x +3=15.答：不低于90分的有15人. ……………………………………………3分 （2）79.5~89.5. …………………………………………………………5分 （3）84050351200=⨯.答：约有840名学生对科普知识的知晓程度达到优良．…………………7分（4）P （小杰被选上）=51153=. ………………………………………10分 22．解：（1）由题意，得y 与x 之间的函数关系式为800(20≤≤+=x x y ，且x 整数）…………………………………3分（不写取值范围不扣分）（2）由题意，得P 与x 之间的函数关系式为4000019005)52000)(20(2++-=-+=x x x x P . …………………6分（3）由题意，得50000)100(5900200020)52000)(20(2+--=-⨯--+=x x x x W .……………………………………………………8分∵800≤≤x ，在对称轴100=x 左侧W 随x 增大而增大，∴当80=x 时有最大值，4800050000)10080(52=+--=W .∴存放80天后出售这批山菜可获得最大利润48000元．…………10分六、（23题10分，24题12分，共22分） 23．（1）证明：连接OA 、OP ， 由旋转可得： △P AB ≌△PCD ，∴P A =PC=DC ，∴ =AP PCDC =， …………………2分 ∠AOP =2∠D ，∠APO =∠OAP = 018022D-∠.又∵∠BP A =∠DPC=∠D ，∴∠BPO =∠BP A+∠APO = ∠D +018022D-∠=90°.∴PB 与⊙O 相切. ……………………………………………………5分（2） 过点A 作AE ⊥PB ，垂足为E ， ∵∠C =120°，∴∠P AB =120°.又△P AB 是等腰三角形，∴∠BP A =∠B =30°， PB = 34.∴BE =EP =32. …………………………………………7分P A =30cos EP =2332=4. 又∵PB 与⊙O 相切于点P ，∴∠APO =60°. 又OP =OA ，∴△APO 为等边三角形.∴OP =P A =4，∴S ⊙O ＝π16. ……………………………………………………10分 24.解：（1）如图所示. ………………2分（2）设直线AB 的解析式为b kx y +=， 把)10,2(A ，)0,5.4(B 代入得⎩⎨⎧+=+=.5.40,210b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.18,4b k∴184+-=x y . …………………4分 当3=x 时，6184=+-=x y ，∴)6,3(D .(y )h又点C 的坐标为)0,7( ………5分设直线CD 的解析式为d cx y +=，则有⎩⎨⎧+=+=.36,70d c d c 解得⎩⎨⎧=-=.5.10,5.1d c∴5.105.1+-=x y . ……………7分 当2=x 时，5.7=y .5210=（千米/时），5.155.7=，∴2－1.5＝0.5. ∴甲在市场停留了0.5小时. …………………9分 （3）当32≤≤x 时，5.0)5.105.1(184≤+--+-x x ，解得38.2≤≤x . …10分当5.43≤<x 时，5.0)184(5.105.1≤+--+-x x ，解得2.33≤<x .…11分 综上所述：在回村过程中，当2.38.2≤≤x 时，甲、乙二人能相互看见．…12分 七、（14分）25. 解：（1）根据题意，得⎩⎨⎧=++=+-02444n m m n m m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434n m……………………………………2分 （2）由点A （2，4） 和点B （－1，0），可得：AB =5，四边形A A ′B ′B 为菱形，则A A ′=B ′B= AB=5 ………………4分由（1）知：316)1(344383422+--=++-=x x x y ……………5分∴向左平移5个单位的抛物线表达式为316)4(42++-=x y ．………6分（3）如图，过点A x 轴交于点N .由点A （2，4） 和点B ' （－6，0），可得54='B A . 由AM ∥CN ，得A B C B M B N B ''=''，即5482CB '=. 解得5='C B ，所以53=AC . …………………8分根据菱形性质，在△ABC 与△B ′CD 中，∠BAC =∠CB ′D . ⅰ）由D B AC C B AB ''=，得DB '=5355. 解得3='D B . ……………10分 此时OD =3，∴D （－3，0）. ……………………………………11分 ⅱ）由C B ACD B AB ''=，得5535='D B . 解得35='D B . ………………13分 此时OD =313. ∴)0,313(-D ．…………………………………14分 八、（14分） 26．解：（1）243a ，b －c ，2)(43c b -，])([12322c b a --．……………4分 （2）如下图画出正六边形花环，…………………………………………………6分∵大六边形的边长都是a ，小六边形的边长都是b －c ，六个角都是∠B +∠C =120°， ∴两个六边形都是正六边形， 可求得大正六边形面积为2233a ， 小正六边形的面积为2)(233c b -，………………………………………8分 ∴6S =])(233233[6122c b a --=])([4322c b a --．……………………9分（3）当∠A =no360时， 能拼成一个任意正n 边形花环，………………………11分此时大正n 边形的面积为nna 180tan42， 花环内小正n 边形的面积为nc b n180tan4)(2-，∴n S =])([180tan4122c b a n--． ……………………………………14分。
《数学周报》杯2011年全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）一、选择题（每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项） 1、设17-=a ，则代数式12612323--+a a a 的值为（ ）（A ）24 （B ）25 （C ）1074+ （D ）1274+ 2、对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）。
如果对于任意实数u ，v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）=（u ，v ），那么（x ，y ）为（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（-1，0） （D ）（0，-1）3、若x>1，y>0，且满足xy=x y ，yxyx 3=，则x+y 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）29（D ）2114、点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点F ，设S 四边形EADF =S 1，S △BDF =S 2，S △BCF =S 3，S △CEF =S 4，则S 1S 3与S 2S 4的大小关系为（ ）（A ）S 1S 3< S 2S 4 （B ）S 1S 3=S 2S 4 （C ）S 1S 3>S 2S 4 （D ）不能确定 5、设3333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则4S 的整数部分等于（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题（每小题7分，共35分） 6、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是___________。
少年智力开发报数学专业撰稿需知及各版本教材七八九年级《周周导练》编辑计划
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九年级数学周报湘教版答案
九年级数学周报湘教版答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为的滚珠颗．2．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形；圆形窗框在地面上的影子往往是形．3．In the second （图形），suppose that arch （拱型门）is shaped like a parabola （抛物线）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high．How wide the arch 16feet above the ground？Answer：feet．4．地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在自始发站发出，于到达终点站，则列车行驶的平均速度为千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶分钟（精确到0.1）．5．一名臂长为58cm，肩宽（）为46cm的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作（填“成功”或“不成功”）．6．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．7．新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图4，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是，其面积为．8．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为．二、选择题（每小题5分，共40分）9．红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共（）Ａ．8种Ｂ．9种Ｃ．10种Ｄ．11种10．伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在（）Ａ．大拇指上Ｂ．食指上Ｃ．中指上Ｄ．无名指上11．弹簧秤下挂一铜块，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为，弹簧秤的示数为，则与之间的关系的大致图象为（）12．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（）Ａ．1局Ｂ．2局Ｃ．3局Ｄ．4局13．王宏的爸爸用家里的电话号码作彩票号码，连续买了9期都没中奖，现在他又来到投注站，犹豫不决，不知道要不要换换号码．请你帮他分析一下（）Ａ．不要变换号码，原来那号码已用了9次，还没中奖，再用中奖机率高Ｂ．变换号码，原来那号码用了9次都没中奖，再用还不易中奖Ｃ．变与不变号码都一样，用过的号码与没用过的新号码在理论上中奖机率是一样的Ｄ．以上分析都不对14．小青进行打靶训练，需射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.8环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击时击中环数至少是（每次射击所得环数都精确到0.1环）（）Ａ．9.9 Ｂ．9.8 Ｃ．9.6 Ｄ．1015．宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连结相隔一点的两顶点得到如图6所示的对称图案．他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是（）Ａ．分米Ｂ．分米Ｃ．分米Ｄ．分米16．数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图．要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大．下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（）三、解答题（每小题20分，共40分）17．实践应用：蓓蓓有5张人民币，面值合计20元．（1）蓓蓓的5张人民币，面值分别是元，元，元，元，元．（2）蓓蓓到水果店，称了kg苹果（是整数），按标价应付元，正好等于那5张人民币中的2张面值之和．这时果筐里还剩6kg苹果，店主便对蓓蓓说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧．”蓓蓓一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，本着互利原则便答应了，试求，．18．实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：（1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；（2）球击中球，意味着球在球前进的路线上，且球被撞击后沿着球原来的方向前进；（3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角．如图7，设桌面上只剩下白球和6号球，希望球撞击桌边上点后反弹，再击中球．（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点，并求出点坐标；（2）设桌边上有球袋，给出一个算法，判定6号球被从点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．四、开放题（本题30分）19．设计说理：有一长方形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m的圆形（如图8所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子，若能，请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图；若不能，请说明理由．如果摆放四套呢？五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术，来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（Ｂ）卷试题参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．2，62．平行四边形，椭圆3．本题译为：在图2中，假设一个拱形门形状是一条抛物线，它的底部宽为40英尺，高25英尺，问这个拱型门离底部16英尺高的地方，它的宽为多少英尺？略解：建立如图2所示的直角坐标系，可设抛物线的解析式为，把代入得，．当时，．因此，这时拱型门的宽为24英尺．4．全程13个车站，但只有12段距离，停靠11个站，速度（千米／时），相邻站行驶时间为（分）或（分）．5．不成功．如图，分别过作的垂线，垂足分别为．由cm，cm，cm．，．．不成功．6．假定进价为100元，销售价为元，则，求得元．原来利润率为．7．正八边形，．8．7，13，2，12，6，11，3，10，5，9，18，4．二、选择题（每小题5分，共40分）9．Ｂ10．Ｄ11．Ｃ12．Ｄ13．Ｃ14．Ａ15．Ｃ16．Ｂ三、解答题（每小题20分，共40分）17．（1）1元，2元，2元，5元，10元；（2）由（1）知，从蓓蓓5张人民币中取2张，和小于10元的情况只有4种：，，，．即值只能是3，4，6，7．若，则原标价为元／千克，成交价为元／千克，有．整理，得，无整数解．若，可得，无整数解．若，可得，解之，得，（舍去）．若，可得，无整数解．综上可知，，．18．如图3，设桌面上只剩下白球和6号球，希望球撞击桌边上点后反弹，再击中球．（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点，并求出点坐标．（2）设桌边上有球袋，给出一个算法，判定6号球被从点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．略解：（1）算法：①找出点关于轴的对称点；②求直线的解析式；③求出直线与轴的交点坐标，即点．（2）算法：①求出直线的解析式；②把代入该解析式；③由的坐标满足可判定6号球能落入球袋中．四、开放题（本题30分）19．答案不惟一，设计思路、示意图正确即可．五、附加题（本题50分）20．略．。
2011~2012学年度第一学期学知报数学专页人教版八年级1~20期详细参考答案数学人教八年级参考答案
嗓
2.答案不唯一， 如 AB=DC 提示： BC=CB 是公共边. 3. （员） DA 、 DC、 CA （圆） DC、 CB、 DB 4援员愿毅 5.76毅 二.解答题
三尧解答题 7. 解： 有全等直角三角形， 有 3 对， 分别是： 吟A BE 艺吟A CD， 吟 ADF艺吟 AEF， 吟BDF艺吟CEF，根据的判定方法分别为 AAS， HL， HL 或 SAS 或 AAS 或 ASA 或 SSS. 8.解： 蚁A +蚁E=90毅援 理由： 在 Rt吟A BC 和 Rt吟DEC 中， AB=DE， BC=EC， 所以 Rt吟A BC艺Rt吟DEC （HL） 援 所以蚁A =蚁D援 因为蚁D+蚁E=90毅， 所以蚁A +蚁E=90毅援
20援提示： 吟DEC艺吟BFA （HL） . 21.证明： 疫A B=BC， AE=CD， BE=BD， 亦吟ABE艺吟CBD， 亦蚁ABE=蚁CBD， 亦蚁EBD+蚁DBA =蚁DBA+蚁A BC， 亦蚁EBD=蚁ABC=90毅.即 BD彝BE. 22援证明： （1） 疫BF=DE， 亦BE=DF， 又蚁 B=蚁D袁A B=CD袁亦吟A BE艺吟CDF， 亦AE=CF； （2） 由 （1） 可知 吟ABE艺吟CDF， 亦蚁 AEF=蚁 CFE. 又 A E=CF， EF=EF， 亦吟AEF艺吟CFE.亦蚁AFE=蚁CEF. 23.解： （1） A C=CE,理由: 数学专页人教版八年级第 3 期第 2 版参考答案 第一课时 一尧选择题 1.D 2.C 提示： 第三个标志不是轴对称图形援 3.C 4.A 5.D 6援A 二尧填空题 7.甲、 出、 个、 美、 业、 申…… 8.等边三角形 3 角和等腰梯形 1 9. （1） （3） （6）提示： 根据轴对 称图形的定 义得到. 10.3265 三尧解答题 11.解： （1） 轴对 称图形援 （2） 这个图形至少有 3 条对称轴援 （3） 取一 个正十边形的 纸， 沿它通过中 心 的五条对角线折叠五次 ,得到一个 多层 的 36毅角的 图 形， 用剪刀 在 叠好 的 纸 上斜着剪出一条线， 打开 即可 得 到一 个含有 5 条对称轴的 轴对称图形援 12.解： 如图
让课外作业成为放飞学生潜能的时空
让课外作业成为放飞学生潜能的时空发表时间：2012-10-18T14:28:44.653Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第二期作者：马金花[导读] 新课程的推行给传统教学带来了巨大的冲击，实现了课堂面貌的变化。
新疆霍城县清水中心校马金花新课程的推行给传统教学带来了巨大的冲击，实现了课堂面貌的变化。
然而要真正关注学生的生命意义，我们不仅要构建新的课堂，同时还要努力创设一个更适合学生发展的课外领域,这样才能更好地完善孩子的人格，才能最大限度的开发孩子的潜能。
但现实教育中轻松活跃的新课堂和沉重重复的课外作业却主导着学生的学习生活，使学生还来不及回味课堂的甜，就尝到了课外作业的苦。
长期以往，学生越做越没了灵气和兴趣。
爱因斯坦曾说：“教育应该使提供的东西，让学生作为一件宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他承担。
”由此，我设想，如何在课外作业的内容、形式、评价上花工夫，设计一些学生感兴趣、乐意做的趣味化作业，把数学教学改革延伸到课外、校外，通过改变学生在数学课外作业中的被动地位，切实增强学生在作业中的主体意识，丰富学生的数学生活，为学生的发展搭建一个多彩的舞台。
于是我决定从兴趣入手，践行陶行知的“六大解放”思想，尝试多元化的、形式迥然的作业设计，注重课外作业的情趣性，讲究作业的层次性，设计形式的多样性，做到“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动完成作业。
因此在教学中我进行了如下尝试，例如：（1）在学习“轴对称图形”一课前，组织学生收集生活中的轴对称现象，培养学生搜集整理信息的能力。
课后，我又组织学生制作了“对称创造和谐美——有趣的轴对称图形”剪贴报，使学生感受数学的美和趣。
（2）在学习了“平移和旋转”一课后，利用一个自己喜欢的图案，通过平移旋转设计出精美图案，使学生感受数学的奇趣，并培养学生的创新精神。
（3）在学习了“平均数”一课后，组织学生走出课堂搜集生活中的数据并进行统计，求出其平均数，使学生感受数学与生活的密切联系。
（2012秋）九年级报纸答案·牛津深圳版（第07期）
（2012秋）九年级报纸答案·牛津深圳版（第07期）2012-2013学年九年级配合牛津版深圳专版第7期测试题答案解析听说原文I. 听录音，在A、B、C选项中选出你听到的句子。
下面每小题念两遍。
1. The flowers smell so sweet.2. The old house reminds me of the time we spent together.3. Sometimes I hate my mother because she always makes me study.II. 听录音，在A、B、C选项中选出与你听到的句子的意思最相近的句子。
下面每小题念两遍。
1. We have the English-speaking class to improve our spoken English.2. Mary was so tired and hungry that she couldn't walk any more.以下题目，请考生听完录音，回答问题或描述图片。
III. 请你根据实际情况和所提供的情景完成对话。
下面每个问题念两遍。
假如你们学校调查员正在调查手机使用情况。
请回答她的提问。
1. Do you have a cellphone?2. How long have you had the cellphone?3. What do you use the cellphone to do?IV. 听短文回答问题。
下面短文和问题都念两遍。
Nowadays, people can't live without numbers. But Joe really has no interest in numbers. Here is one of his real experiences.When he first came to Canada, he wanted to study English at a university. He had to fill in a big form before he could start his study there. He had to remember so many numbers ---hisclassroom number, his new mobile phone number, his passport number, and even his host's telephone number. The form also asked for his new ID card number, but he hadn't gotten it.When he finally finished the form and handed it in, he got two more new numbers. One was his student ID card number, and the other was the library card number. Too many numbers to remember!1. What doesn't Joe really have interest in?2. Where did the story happen?3. What did Joe get after he handed in the form?V. 请用英语描述下图，要求六句话以上。
初中数学解题实用方法
初中数学解题实用方法发表时间：2012-04-27T14:15:12.123Z 来源：《少年智力开发报》2012年第35期供稿作者：黄永丽[导读] 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
湖北枣阳市实验中学黄永丽1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
创设问题情境推进创新教育
创设问题情境推进创新教育发表时间：2012-04-27T10:52:33.560Z 来源：《少年智力开发报》2012年第28期供稿作者：赵振华[导读] 要培育学生的创新意识创新能力,就必须使学生有明确的目标或意图,这是创造性思维的出发点和原动力.呼市21中赵振华江泽民同志在第三次全教会的讲话中指出:“每一个学校都要爱护和培养学生的好奇心、求知欲,帮助学生自己学习，独立思考,爱护学生的探索精神,创新思维,营造崇尚真知,追求真理的氛围.”多年来，由于我国数学教育受“应试教育”的影响,学科数学教学是围绕“计算”和“演绎推理”展开的,就传统的数学经验而言,教师把知识传授作为主要的教学目标,以讲为中心,习惯于“灌输”,认为灌输的越多越好，把学生视为知识的接受器.要改变这种状态,必须转变教师的教育观念,以数学活动为中心,以增长学生的学习经验、发展学生的能力为教学目标,增加数学知识产生的背景、形成过程和实际应用的教学,注重数学学习活动的组织形式，发展学生对数学的情感和学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力.培养学生的创新能力是时代的要求,教育目的所在.2000年初教育部对教学大纲进行修改的目的就是要努力构建以德育为根本,以知识更新为基础,以发展学生创新精神和实践能力为重点,以优化教学过程，改善学生的学习方式为依据,以建立符合素质教育为要求的评价制度为保障的、开放的、充满活力的基础教育课程体系。
新课程标准明确指出要培养学生形成数学的创新意识.要培育学生的创新意识创新能力,就必须使学生有明确的目标或意图,这是创造性思维的出发点和原动力.首先教师要有创新意识,在教学过程中努力创造一种培育学生积极探究问题和解决问题的环境即创设问题情境.问题的创设要有知识性、趣味性、科学性和探究性，使学生在教师创设的环境中积极地进行思维活动,并要培养学生有一种打破常规、克服保守,勇于进取的精神,寻找问题的解决方法.为了让学生“自主地参与获得知识”,使学生成为主动的探索者,我结合自己的教学实践谈谈如何创设问题情境,培养学生的探索创新精神.一、创设动手情境引导学生在实验中探索,有些数学教学内容比较抽象,学生不易理解掌握,在教学中,老师要尽可能设计与教学内容有关的实验,多媒体动画等让学生通过各种有效的情境（动手操作、观察）去激活学生思维,唤起他们的好胜心、求知欲和创造力。
培养初中数学教学的创新
培养初中数学教学的创新发表时间：2015-08-19T17:02:22.080Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第26期供稿作者：胡维林[导读] 安徽省马鞍山市新博初中培养和丰富学生的想象力运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作。
安徽省马鞍山市新博初中胡维林数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
而义务教育阶段的学生，是一个个充满想象的活生生的个体，作为义务教育阶段的数学老师，理应创设各种情境，贯彻培养学生想象与创新能力的理念，为培养学生的创新能力、想象能力，为学生展开想象的翅膀而营造良好的环境。
一、初中数学教学中想象力的培养1 .运用多媒体手段，培养和丰富学生的想象力运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象, 这不仅可以加深对所学知识的理解, 还可以使学习活动变得生动有趣, 提高学生的学习积极性。
2.联系生活实际, 培养和发展学生的空间想象力现实生活是丰富多彩的, 而数学是抽象枯燥的, 若不把两者联系起来, 学生必然感到枯燥、乏味。
在教学中建立空间观念是较难的, 必须借助于学生从生活中获取的大量感性材料才能进行。
所以, 在教学中要引导学生经常运用图形的特征去想象, 解决生活中的各种实际问题,培养和发展他们的空间想象力。
3.创设情景, 诱发猜想, 培养学生的猜想能力数学猜想实际上是一种数学想象, 是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略, 它是建立在已有的事实经验基础上, 运用非逻辑手段而得到的一种假使, 是合理的推导。
4. 创编故事情节, 培养学生奇思怪想的能力我们知道, 学生的想象力越丰富, 对知识的理解就越有创见。
所以我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间, 挖掘发展想象力的因素, 发展学生的想象力, 拓宽学生的思维。
二、思维能力培养的观念1. 非逻辑思维能力培养的观念非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、灵感思维和数学审美等。
浅谈初中数学教学探索
浅谈初中数学教学探索发表时间：2013-06-14T09:09:18.513Z 来源：《少年智力开发报》2013学年38期供稿作者：宋涛[导读] 时光流逝，一个紧张、充实、有序、奋进的学期即将结束了，回顾这一学期我的数学教学工作，有得有失。
河北省武强县城北中学宋涛时光流逝，一个紧张、充实、有序、奋进的学期即将结束了，回顾这一学期我的数学教学工作，有得有失。
现在社会处于信息时代，学生平时在生活中得到信息是也相当大而快，而初中年龄段的学生的特点，求知欲望较强，特别是对新鲜事物接受快，但不喜欢抽象的乏味的东西，所以好多同学不喜欢数学，只有乏味的计算、严密而难于理解的推理，缺乏创造性和趣味性，而现代教学内容可谓丰富多彩，教学手段五花八门，教学的对象个性迥异，教学的观念也层出不穷，作为教师应不断总结，要善于反思。
其实数学是开启科学知识的一把钥匙，培养学生创造性思维，发散性思维，逻辑性思维，提高学生智力的关键。
数学好的同学，自然科学一般都学得好，科学及综合科好的同学数学不好的几乎没有。
既然这么重要，但我调查后的结果其令人沉思，好多学生都不喜欢数学，怕学数学，但不得不学数学，造成讨厌数学，甚至有好多学生考学后发誓不再学数学，甚至有好多人不喜欢做数学老师，这是为什么呢？怎么做才能使学生喜欢数学、用好数学，培养好学生的智力，用这把钥匙开启科学知识的大门，数学教育该如何操作呢？下面就是我对数学新教材的教学经历谈点体会。
开放教学观念搞素质教育，给我们提出了新的课题，评定一个学生的优劣，也不再是以学习成绩作为唯一的标准，教学的成功与否不再以考分为唯一的指标。
我们在进行数学教学时应注意学生能力的培养，使学生德智体美劳全面发展，数学教育也可以渗透德育教育，以文载道、文道合一不是文课的专利，注重学生思想品德的修养，教会学生做人，培养他们爱国的热情，培养他们吃苦耐劳、脚踏实地的做事作风。
如统计图选择这一节中，要求从某家报纸公布反映世界人口情况的数据图中获得信息，其中从1959年人口从30亿到2050年预测达90亿，还有预测2050亚洲人口妇其他各洲的人口总和还要多从中对他们进行基本国策的教育，计划生育是我们的国策，从理论上加以分析控制人口的重要性，否则人口太多，中国土地无法养活那么多人口了。