广州大学0910(1)概率试题(a卷)答案

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A卷

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广州大学2009---2010学年第一学期考试卷

参考解答与评分标准

课程《概率论与数理统计Ⅰ》《概率论与数理统计Ⅱ》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名

题次一二三四五六总分评卷人

分数151532*********

评分

一.填空题（每小题3分，共计15分）

1．设A与B为两事件,P(A)=P(B)=0.6,且P(A∪B)=0.9,则P(AB)=0.3

2．设A与B为两事件,P(A)=1-P(B)=0.6,且P(A∪B)=0.8,则P(A|B)=0.5

3．口袋中有4个白球3个黑球,从中任取两个,则取到同颜色球的概率为3/7 4．设X服从正态分布,P(X≥0)=0.5,P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)=0.7

5．设X与Y相互独立,D(X)=1,D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y,X-2Y)=−2二．单项选择题（每小题3分，共计15分）

1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【B】

(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”

(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”

2．设事件A与B独立且0

(C)P(A)+P(B)=1(D)P(B)=P(A∪B)

3．设连续随机变量X 的分布函数为F (x ),a 为正数,则P (|X |>a )等于【D 】

(A )F (a )+F (-a )(B )F (a )+F (-a )-1(C )F (a )-F (-a )

(D )1-F (a )+F (-a )

4．设X 与Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明X 与Y 独立的是【D 】

(A)E (X+Y )=E (X )+E (Y )(B)E (XY )=E (X )E (Y )

(C)D (X+Y )=D (X )+D (Y )

(D)对∀a ,b 有P (X ≤a ,Y ≤b )=P (X ≤a )P (Y ≤b )

5.设二维随机变量(X ,Y )服从某个圆形区域上的均匀分布,则一定有【A

】

(A)X 与Y 不相关(B)X 与Y 相互独立(C)X 与Y 同分布

(D)X 与Y 都服从均匀分布

三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）

1.学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答.设学生知道正确答案的概率是0.5,求他答对题目的概率.解:设A 表示学生答对题目,B 表示学生知道正确答案.

|(()|()()(B A P B P B A P B P A P +=……………………………………4分

=0.5×1+0.5×0.25=0.625

……………………………………………………………8分

2.某人投篮的命中率为0.7.求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解:以X 表示3次投篮投中的次数,则X ~b (3,0.7).

P (X ≥2)=P (X =2)+P (X =3)

…………………………………………4分

=0.784

………………………………………………………8分

32237.03.07.0+×=C

⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2

x x x x f 31

1)(1)(14

1

2

2===∫∫∞∞

dx x dx x f x Y E 3．设有200台机器同时独立工作,每台机器出现故障的概率为0.01,求至少有2台机器出现故障的概率.

解:以X 表示出现故障的机器台数,则X ~b (200,0.01).则X 近似服从泊松分布,参数λ=200×0.01=2.

………………………2分

P (X ≥2)=1−P (X =0)−P (X =1)

…………………………………………4分≈1−e −2−2e −2=1−3e −2

…………………………………………8分

4．设随机变量X 的密度函数为,求Y =1/X 的数学期望和方差.

解:21

1)(1

)(1

3

1

=

==∫∫∞

∞dx x dx x f x

Y E ………………………………………4分

D (Y )=

E (Y 2)−E (Y )2=1/12

………………………………………8分

四.(本题12分)有4个外观完全相同的盒子,其中2个装有气球.随机打开一个盒子,

若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开,如此继续,直到发现气球为止.(1)求打开第3个盒子才找到气球的概率.

(2)以X 表示找到气球时打开的盒子数,写出X 的分布律.(3)计算X 的数学期望和方差.

解:(1)设A 1,A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子.所求概率为

6

1

3121)|()()(12121=

×==A A P A P A A P ………………………………4分

(2)X 的分布律为

X 123

概率

2

1

3

16

1………………………………8分

(3)E (X )=1×1/2+2×1/3+3×1/6=5/3

………………………………………10分

E (X 2)=12×1/2+22×1/3+32×1/6=10/3D (X )=E (X 2)−E (X )2=10/3−(5/3)2=5/9

………………………………………12分