西北工业大学高等数学(上)期中考试试题及答案

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西北工业大学高等数学(上)期中考试试题及答案

编号：2006 －2007 学年第一学期期中考试开课学院理学院课程高等数学（上）学时96考试日期2006/11/17 时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共6 页第1 页二、选择题（2384'=⨯'）1、若1)11(lim2=---++∞→baxxxx，则（）A. 1,1=-=ba；B. 0,1==ba；C. 0,1=-=ba；D. 1,1==ba。

2、设)1(||)(22--=xxxxxf，则以下结论中错误的是（）A. 1,0,1==-=xxx为)(xf的间断点； B. 1-=x为无穷间断点；C. 0=x为可去间断点； D. 1=x为第一类间断点。

3、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=),(,cos1)(2xxgxxxxxf，其中)(xg是有界函数，则)(xf在0=x处（）A. 极限不存在；B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。

4、曲线0=+-yx eexy在0=x处的切线方程为（）A. xy=；B. 1+=xy；C. 12+=xy；D. 1-=xy。

5、设)(xf在0=x的某领域内可导，且0)0(='f，又21)(lim='→xxfx，则（）A. )0(f一定是)(xf的极大值；B. )0(f一定是)(xf的极小值；C. )0(f一定不是)(xf的极值；D. 不能确定)0(f是否为)(xf的极值。

6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，)(th为容器内水平面高度随时间变化的规律，则能正确反映)(th'变化状态的曲线是（）A. B. C. D.7、设函数13)(3--=xxxf，则方程0)(=xf（）A. 在)1,0(内有实根；B. 在)0,1(-内没有实根；C. 在),0(+∞内有两个不同的实根；D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。

8、设在]1,0[上0)(>''xf，则)0()1(),1(),0(ffff-''的大小顺序是（）A. )1()0()1()0(ffff'<-<'； B. )0()0()1()1(ffff'<-<'；C. )0()1()0()1(ffff'<'<-； D. )0()1()1()0(ffff-<'<'。

2018-2019西工大八上期中数学试卷(教师版)

2018-2019学年度第一学期期中考试西工大附中八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各数13，2，π，39，25-，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0)中，无理数的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5解：255-=-，∴13，25-是有理数，无理数有：π，2，39，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0)共4个．故选：C．2．点)53(--，P关于x轴对称的点的坐标为()A．)53(，-P B．(5,3)C．)53(--，D．(3,5)解：根据轴对称的性质，得点(3,5)P-关于y轴对称的点的坐标为(3,5)．故选：A．3．一次函数y ax b=+，0b>，且y随x的增大而减小，则其图象可能是()A．B．C．D．解：Q一次函数y ax b=+的图象是y随x的增大而减小，∴直线从左往右下降，又0b>Q，∴直线与y轴交于正半轴，∴一次函数y ax b=+的图象经过第一、二、四象限．故选：C．4．下列计算正确的是()A．223363=B235=C．2332=D ．2222-=解：A 、223366⨯=，故此选项不合题意；B 、23+，无法计算，故此选项不合题意；C 、2333-=，故此选项不合题意；D 、2222-=，正确，符合题意．故选：D ．5．在平面直角坐标系中，函数35y x =-+的图象经过( )A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限解：函数35y x =-+，3k =-，5b =，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D ．6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是( )A ．25B ．12.5C ．9D ．8.5解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH 是正方形，5525EFGH S EF FG =⋅=⨯=Y1112122AED S DE AE ∆==⨯⨯=g ，1124422DCH S CH DH ∆==⨯⨯=g g ，1123322BCG S BG GC ∆==⨯⨯=g ， 1122AFB S ∆．25143 4.512.5EFGH AED DCH BCG AFB ABCD S S S S S S ∆∆∆∆=----=----=Y 四边形．故选：B ．7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )A ．中位数是4，平均数是3.8B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.8解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，Q 共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，8∴∴1y 9解：Q 一次函数23y x =-+的图象和y kx b =-的图象相交于点(,1)A m ，123m ∴=-+，解得：1m =，(1,1)A ∴，∴二元一次方程23x y kx y b +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．10．平面直角坐标系中，过点(2,3)-的直线l 经过第一、二、三象限，若点(0,)a ，(1,)b -，(,1)c -都在直线L 上，则下列判断正确的是( )A ．a b ．由于点(2,3)-在直线l 上，所以32m n =-+，即23n m =+，所以一次函数解析式为：23y mx m =++当0x =时，23a m =+，0m >Q ，233a m ∴=+>，故选项B 错误；当1x =-时，233b m m m =-++=+，0m >Q ，33b m ∴=+>，故选项C 错误 233m m ∴+>+，即a b >，故选项A 错误；当1y =-时，231cm m ++=-，即(2)4c m +=- 因为0m >．所以20c +<，即2c <-．故选项D 正确．故选：D ．二、填空题（每小题3分）11．若a ，b 为两个连续的正整数23a b <<，则a b += 7 ．解：3234<<Q ，3a ∴=，4b =，7a b ∴+=．故答案为：7． 12．若一个正数的平方根是2-+x 和12-x ，则这个正数是 9 ．解：由题意可知：0122-=-++x x ，则32-1,-=+=x x ∴该正数为239=，故答案为9．13．如图，已知圆柱的底面直径6BC π=，高3AB =，小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为62 ．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在RT ADC ∆中，90ADC ∠=︒，3CD AB ==，AD 为底面半圆弧长，3AD =，∴32AC =∴从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为262AC = 故答案为：2，14．（3分）如图，点P ，Q 是直线122y x =-+上的两点，P 在Q 的左侧，且满足OP OQ =，OP OQ ⊥，则点P 的坐标是．解：分别过点P 、Q 作x 轴的垂线交于点M 、N ，OP OQ ⊥Q ，90POM QON ∴∠+∠=︒，而90QON OQN ∠+∠=︒， OQN MOP ∴∠=∠，OP OQ =，90PMO ONQ ∠=∠=︒， ()PMO ONQ AAS ∴∆≅∆， PM ON ∴=，OM QN =，设点1(,2)2P m m -+，则点1(22Q m -+，)m -，将点Q 的坐标代入122y x =-+得：11(2)222m m -=--++，解得：45，故点45，125，故答案为：4(5-，12)5．三、解答题（共9小题，共计58分） 15.计算（6分）. （115603-（2）1(2612)3122解：（115603-156033=520=525=5=-（2）1(2612)312226323362=62662=-6= 16.解方程组. （1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3()4()4126x y x y x y x y+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩ 解：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②2⨯得：721x =，3x ∴=③将③代入②得：238y ⨯-=，2y ∴=-，∴方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩．（2）设x y m +=，x y n -=，原方程组可化为：344126m n m n-=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② ①-②6⨯得：446n n --=-，25n ∴=③将③代入②得：25126m +=，2815m ∴=. ∴281525x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴17151115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．17．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点(0,2)A ，(4,1)B（1）请在x 轴上画出一点P ，使得PA PB +的值最小；（2）请直接写出：点P 的坐标；PA PB +的最小值为．解：（1）如图，点P 为所作；（2）A 点关于x 轴对称的点A '的坐标为(0,2)-，设直线BA '的解析式为y kx b =+，把(0,2)A '-，(4,1)B 得241b k b =-⎧⎨+=⎩，解得342k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BA '的解析式为324y x =-，当0y =时，3204x -=，解得83x =，P ∴点坐标为8(3，0)，PA PB +的最小值224(12)5=++=．故答案为8(3，0)，5．18．（5分）如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，90A ∠=︒，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥，若15BE =，8CF =，求AEF ∆的面积．解：Q 在Rt ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边的中线，45DAC BAD C ∴∠=∠=∠=︒，AD BC ⊥，AD DC =，又DE DF ⊥Q ，AD DC ⊥，90EDA ADF CDF FDA ∴∠+∠=∠+∠=︒， EDA CDF ∴∠=∠在AED ∆与CFD ∆中，EDA CDF AD CD EAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AED CFD ASA ∴∆≅∆．8AE CF ∴==， AB AE AC CF ∴-=-，15AF BE ∴==，90EAF ∠=︒Q ，∴22222217158=+=+=AF AE EF∴AEF△19．列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某公司准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区，原计划生产甲商品和乙商品共210吨，采用新技术后，实际产量为230吨，其中甲商品超产5%，乙商品超产15%，求该公司实际生产甲、乙两种商品各多少吨？解：设公司计划生产甲商品x 吨，乙商品y 吨，根据题意可得：210(15%)(115%)230x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：11595x y =⎧⎨=⎩，则115(15%)120.75⨯+=（吨)，95(115%)109.25⨯+=（吨)，答：公司实际生产甲商品120.75吨、乙两种商品109.25吨．20．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为多少？解：如图：过点A 作AC ON ⊥，200AB AD ==米，30QON ∠=︒Q ，240OA =米， 120AC ∴=米，当火车到B 点时对A 处产生噪音影响，此时200AB =米，200AB =Q 米，120AC =米，∴由勾股定理得：160BC =米，160CD =米，即320BD =米，72Q 千米/小时20=米/秒，∴影响时间应是：3202016÷=秒．答：A 处受噪音影响的时间为16秒．21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =与一次函数b x y +=-的图象相交于点(4,3)A ，过点(2,0)P 作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B ，交一次函数的图象与点C ，连接OC ．（1）求这两个函数解析式；（2）求OBC ∆的面积．解：（1）将点A 的坐标代入正比例函数y kx =得：34k =，解得：34k =，则正比例函数的表达式为：34y x =，将点A 的坐标代入一次函数b x y +=-的表达式得：34b =-+，解得：7b =，故一次函数的表达式为：7-+=x y ；（2）点(2,0)P ，则点3(2,)2B 、点(2,5)C ，则37522BC =-=，OBC ∆的面积117722222BC OP =⨯⨯=⨯⨯=．22．已知A 、B 两地相距300千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．解：（1）根据题意可得：甲车速度为：3001003=千米/小时，乙车速度为：300605=千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时.（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为60y x =乙甲车返回时的函数图象关系式为)74(700100≤≤+-=x x y 甲.Q 甲，乙两车相距20千米，20y y ∴-=乙甲1007006020x x ∴-+-=或1007006020x x -+-=-解得：174x =或92x = ∴乙车行驶的时间为92小时或174小时． 23.八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线22y x =+与y 轴、x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰ABC R △t ，请你参与解决以下问题：（1）如图1，请求出点C 的坐标.（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，设ABE △的面积为1S ，ADE △的面积为2S ，请判断1S 与2S 的大小关系，并说明理由．（3）如图3，设直线AC 交x 轴于点M ，5(2P -，)k 是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分BCM ∆的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，则A (0,2)、B (1,0)-. 过点C 作CH x ⊥轴于点H ，90CHB CBH ∠+∠=︒Q ，90CBH ABO ∠+∠=︒， ABO BCH ∴∠=∠，90CHB BOA ∠=∠=︒，BC BA =，()CHB BOA AAS ∴∆≅∆，2BH OA ∴==，CH OB =，则点(3,1)C -，(2)猜想：21S S =，理由如下：∵△ABC 为等腰直角三角形，则BA=BC ，∠BCA=45°. ∵AC=AD ，∴∠BCA=∠ADC=45°，则：∠CAD=180°-90°=90°.陕西中考名师联盟第11页（共11页）即△CAD 是以CD 为斜边的等腰直角三角形.分别过点C 、D 作CH ⊥AE ，DF ⊥AE 于点H 、F ，∴∠ACH+∠CAH=90°，∠DAF+∠CAH=90°,∴∠ACH=∠DAF.又∵AC=AD ，∠AHC=∠AFD=90°， ∴△ACH ≌△DAF(AAS). ∴AH=DF. ∵)1,3(),0,1(),2,0(--C B A ，∴)1,0(H ，即AH=OH=OB=DF=1，∵AE AE OB AE S S 2112121=⨯⨯=⨯⨯==△, AE AE DF AE S S ADE 21121212=⨯⨯=⨯⨯==△. ∴21S S =.（3）存在点N 使直线PN 平分△BCM 的面积，证明如下：将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：b ax y l BC +=:.得：⎩⎨⎧+-=+=b a b a 03-1，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121-b a ，故直线BC 的表达式为：2121--=x y BC . 将点),25-(k P 坐标代入直线2121:--=x y l BC ，得：4321-4521)25)(21(==---=k ,∴)43,25-(P 将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：n mx y l AC +=:，得：⎩⎨⎧+-==n m n 312，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==231n m ，故直线AC 的表达式为：123y x =+；令0=y ，则6-=x ，∴(6,0)M -.∴5)6(-1-=-=-=M B x x BM . 11551S MB y =⨯=⨯⨯=，假设存在点N 使直线PN 平分△BCM 的面积，则： 15132428BPN BCM S S NB k NB ∆∆===⨯=，解得：103NB =，313=ON . ∵BM BN ＜，∴点N 在线段BM 上.故点13(3N -，0)．。

【20套试卷合集】西北工业大学附属中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =，则MN 等于（）A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 2.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. }2{B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{ 3.若21()1f x x =-，则(2)f 等于（） A ．12 B ．34 C ．14 D ．34- 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A 、()33xy x y ==与 B 、()x y x y ==与2C 、0x y x x y ==与 D 、11112-=-+=x y x x y 与5.函数2y x =-的定义域是（）A ．()3,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()3,22,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(,2)(2,)-∞+∞∪6. 下列各个对应中，构成集合M 到集合N 映射的是( )7. 若函数22()(2)(1)2f x a a x a x =--+++的定义域和值域都为R ，则（）A. 21a a ==-或B. 2a =C. 1a =-D. a 不存在8. 已知()f x 是R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()=2f x x x -+，则当x <0时，()f x 的解析式是（）A. ()=(2)f x x x -+B. ()=(2)f x x x -C. ()=(2)f x x x --D. ()=(2)f x x x +9. 若函数1xy a b =+-（a >0且a ≠1）的图象不经过第一象限，则有（） A. 1a >且0b ≤ B. 1a >且 1b ≤C. 01a <<且0b ≤D. 01a <<且1b ≤10. 已知函数12(2)2,()2,2x a x x f x a x -⎧-+⎪≤⎪=⎨⎩＞在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A.14a << B.24a ≤< C.34a << D.34a ≤< 11．函数2()=ln(1)f x x +的图像大致是()12. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则( )A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>第Ⅱ卷 (非选择题共72分)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分。

陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

原来的
1
(w
> 0) 倍后得到的，若函数
f (x) 在区间[0,π]
w 上有且只有一个零点，则的取值
w
范围是（）
A．
æ çè
1 6
,
5 6
ù úû
B．
é êë
1 6
,
5 6
ù úû
C．
é êë
1 6
,
7 6
ù úû
.
D．
é êë
1 6
,
7 6
ö ÷ø
二、多选题 9．下列说法正确的是（）
A．现有一组数据 4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第 30 百分位数为 4 B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
圆 C : x2 + y2 - 2x - 6 y - a = 0 可化为 (x -1)2 + ( y - 3)2 = 10 + a ，圆心为 C (1,3) ，半径为
r2 = 10 + a ， a > -10 . 由 MC = r1 + r2 ，所以 (1-1)2 + (0 - 3)2 = 2 + 10 + a ，解得 a = -9 . 故选：B 7．B 【分析】根据椭圆的定义转化 MN + MF1 ，结合三点共线来求得 MN + MF1 的取值范围.
是
-
1 2
£
k
£
1
11．已知椭圆 C :
x2 4
+
y2 b2
= 1(2 > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，短轴的上、下两个端点

西工大附中期中数学考试完整版 - 答案解析

��
�� − ��
��
× −��
=−�� − −�� × ��
=−�� + ��
=−��
20.（本小题 5 分）先化简，再求值：
2��2 −
1 2
�� − 4��2
三、解答题（共 52 分）
17.（本小题 5 分）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来：
−3 ，−2.5，−22，− −1 .
【解析】
-22 -2.5
-(-1) -3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
考查有理数与数轴的关系。
−�� ＞ − −�� ＞ − ��. ��＞ − ��.
如：甲同学买了 5 本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（5+a ）本.
3.如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对
面上的汉字是（）
态
A. 态
B. 度
C. 决
D. 定
度决定
【解析】A. 考查正方体展开图中的对立面，本题根据“„Z‟相对”
一切
的原则即可判断出“一”与“态”相对.
B.
2
1 5
��
C.
��
D. �� × �� × 2
【解析】C. A 应该是��+��，B 应该是�� ，D 应该是 2xy.

西北工业大学高等数学(上)期中学考试试精彩试题及问题详解

编号：2006 －2007 学年第一学期期中考试开课学院理学院课程高等数学（上）学时96考试日期 2006/11/17 时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共 6 页第 1 页西北工业大学命题专用纸二、选择题（2384'=⨯'）1、若1)11(lim 2=---++∞→b ax x x x ，则（） A. 1,1=-=b a ； B. 0,1==b a ；C. 0,1=-=b a ；D. 1,1==b a 。

2、设)1(||)(22--=x x xx x f ，则以下结论中错误的是（）A. 1,0,1==-=x x x 为)(x f 的间断点；B. 1-=x 为无穷间断点；C. 0=x 为可去间断点；D. 1=x 为第一类间断点。

3、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0),(0,cos 1)(2x x g x x xxx f ，其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（）A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。

4、曲线0=+-y x e e xy 在0=x 处的切线方程为（） A. x y =；B. 1+=x y ；C. 12+=x y ；D. 1-=x y 。

5、设)(x f 在0=x 的某领域内可导，且0)0(='f ，又21)(lim 0='→x x f x ，则（）A. )0(f 一定是)(x f 的极大值；B. )0(f 一定是)(x f 的极小值；C. )0(f 一定不是)(x f 的极值；D. 不能确定)0(f 是否为)(x f 的极值。

6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，)(t h 为容器内水平面高度随时间变化的规律，则能正确反映)(t h '变化状态的曲线是（）A. B. C. D.7、设函数13)(3--=x x x f ，则方程0)(=x f （）A. 在)1,0(内有实根；B. 在)0,1(-内没有实根；C. 在),0(+∞内有两个不同的实根；D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。

西北工业大学高等数学09-10学年第一学期期中考试试题和答案

y
−3
3 − x 2 x ≤ 1 1 6、函数 f ( x ) = 2 、在 [0,2]上满足拉格朗日条件的 ξ = 及 2 2 x x >1
7、函数、
1 π f ( x ) = a sin x + sin 3 x 在 x = 处取得极值，则 a = 取得极值， 3 3
=x
2x
2
f ′(ξ )(b − ξ ) − [ f (ξ ) − f (a )] = 0 ， ξ ∈ (a, b )
故由罗尔定理知
∃ ξ ∈ (a, b ) ，使 F ′(ξ ) = 0 …………………………………………………………………7 分
从而亦即
f (ξ ) − f (a ) = f ′(ξ ) (a < ξ < b ) 成立………………………………………8 分 b−ξ

（五、 8 分）设使得
f (ξ ) − f (a ) = f ′(ξ ) (a < ξ < b ) 成立。成立。 b−ξ
证令F 则F
( x ) = [ f (x ) − f (a )](b − x )
………………………………………………3 分 ………………4 分
( x ) 在 [a, b]上连续，在 (a, b ) 内可导，且 F (a ) = F (b ) = 0 连续，内可导，
x→1
f (x) − 2 = 3 ，则（ 2 (x − 1)
(A) (C)
f ( x ) 在 x = 1 处可导且 f ' (1) = 3 (B) 处可导且 f ( x ) 在 x = 1 处取极大值
(D)
f ( x ) 在 x = 1 处不可导 f ( x ) 在 x = 1 处取极小值

陕西省西安市西工大附中高二(上)期中数学试卷

则￢푝 ∧ 푞为真命题．
故选：B．举反例说明命题 p 为假命题，则￢푝为真命题．引入辅助函数푓(푥) = 푥3 + 푥2−1，由函
数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假
得到答案．
本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
A. 命题“若푥2 = 1，则푥 = 1”的否命题为“若푥2 = 1，则푥 ≠ 1”
B.
“푘
>
5”是“方程푘푥−23
+
푦2 5−푘
=
1表示焦点在
x
轴上的双曲线”的必要不充分条
件
C. 命题“∃푥0 ∈ 푅，使得푥20 + 푥 +1 < 0”的否定是：“∀푥 ∈ 푅，均有푥2 0
+푥 + 1 > 0”
D. 命题“在 △ 퐴퐵퐶中，若퐴 > 퐵，则 푠푖푛퐴 > 푠푖푛퐵”的逆否命题为真命题
4.【答案】A
【解析】解：由题意可知茎叶图共有 30 个数值，所以中位数
为第
15
和
16
个数的平均值：45
+ 2
47
=
46．
众数是 45，极差为：68−12 = 56．
故选：A．直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．
本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．
5.【答案】B
20.
已知椭圆
C：푎푥22
+
푦2 푏2
=
1(푎
>푏
> 0)的离心率푒
=

陕西省西工大附中2020学年高一数学上学期期中考试北师大版

2020学年度第一学期模块质量检测试卷高一数学一、选择题（4分⨯10=40分）1．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则()U A B U ð等于（）（A ）{0，1，8，10} （B ）{1，2，4，6} （C ）{0，8，10} （D ）Φ 2. 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．如图所示的韦恩图中B A ,是非空集合，定义集合A*B 为阴影部分表示的集合，则 A*B （）（A ）()U A B U ð （B ）()U A B U ð （C ）()()U UA B U痧（D ）()()U A B A B U I I ð4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）（A ）21x y = （B ）4x y = （C ）2-=x y （D ）31x y =5．下列命题中，正确的有（）个。

①符合{}{},,a P a b c ≠⊂⊆的集合P 有3个；②对应1,,:1A RB R f x y x ==→=+既是映射，也是函数； ③()(),nmnma a m n N +=∈对任意实数a 都成立；④log log log a a a M MN N=。

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 6．设0.90.441.512314,8,()2y y y -===，则（）（A ）y 3>y 1>y 2（B ）y 1>y 3>y 2（C ）y 1>y 2>y 3（D ）y 2>y 1>y 37．()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 是增函数，则(),(3),(5)f f f π--的大小关系是（）（A ）(3)()(5)f f f π<-<- （B ）()(5)(3)f f f π-<-<（C ）(3)(5)()f f f π<-<- （D ）(5)()(3)f f f π-<-<8．函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对于定义域内的任意,x y 都有()()()f xy f x f y =+，且()21f =，则f ⎝⎭的值为（）（A ）1 （B ）12 （C ）2- （D ）12- 9．如图，与函数2,5xxy y ==, 12y x =,0.5log y x =，0.3log y x =相对应的图像依次为（）（A ） (1)(2)(3)(5)(4) （B ） (3)(2)(1)(5)(4) （C ） (2)(1)(3)(5)(4) （D ） (2)(1)(3)(4)(5)10．函数248y kx x =--在区间[]5,20上递减，则实数k 的取值范围是（）（A ）10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）()1,00,10⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U （C ）1,10⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）10,10⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（4分⨯5=20分） 11．()0.7522310.258lg 252lg 216--⎛⎫+---= ⎪⎝⎭___________ ____；12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (－2))＝________。

(精选)西北工业大学高数(上)期中考试试题及答案

诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。

本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2005-2006学年第一学期期中开课学院理学院课程高等数学(上) 学时 90 考试日期 2005/11/17 考试时间 2 小时考试形式（闭）（A ）卷一、填空题(每小题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后无效 1.设1lim ()3x g x →=, 1lim ()3x h x →=, 且()()()g x f x h x ≤≤, 则21lim[34()]x x f x →+=.2.1lim (39)xx xx →+∞+=.3.已知0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-, 则a =,b =.4.设(2)cos n y x x -=, 则2()n x y π==. 5.若2d 11()d f x x x=, 则()f x '=.6.设函数()y y x =由方程ln ln y x x y =确定, 则22(,)d e e y=.7.设函数1()(1)x f x x=+, 则(1)f '=.8. 设周期函数()f x 在(,)-∞+∞内可导, 周期为4, 又0(1)(1)lim12x f f x x→--=-, 则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线斜率为.成绩注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共7页第 1页(6,9)是(5,7)(6,8)是f, 3x=,x=, 5, 3x=, 5x=,则以上结论正确的是( )①、②;②、③;③、④;①、④.高等数学05-06学年第一学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题4分, 共32分) 1. 15; 2.9; 3. 1, 4-; 4. 2-;5.12x-; 6. d x ; 7. 2ln 21-; 8.2-.二、选择题(每小题4分, 共32分)1. ( B ) ;2. ( D ) ;3. ( C ) ;4. ( B ) ;5. ( D ) ;6. ( B ) ;7. ( B ) ;8. ( C ).三、计算(6分⨯2=12分)1. 求极限 011lim()1sin x x x e x-→+--;解 011lim()1sin x x x e x-→+--0sin (1)(1)lim sin (1)x x x x x e x e --→+--=-.............................1分 20sin (1)1lim x x x x e x -→+-+=..............................2分 0cos (1)sin lim 2x x x x x e x -→++-=...........................4分 0sin (1)cos cos lim 2x x x x x x e -→-++++=....................5分 32=................................................6分 2. 设 21,cos .x t y t ⎧=+⎨=⎩ 求22d d yx .解2d (cos )sin d (1)2y t t x t t'-=='+...................................2分222sin ()d 2d (1)tyt x t -'='+.........................................4分 3sin cos 4t t tt-=.....................................6分四、(8分) 设2,0,()sin ,0.x e b x f x ax x ⎧+≤=⎨>⎩(1) ,a b 为何值时, ()f x 在0x =处可导?(2) 若另有()F x 在0x =处可导, 讨论[()]F f x 在0x =处的可导性.解 (1) (0)1f b =+, 20(00)lim()1x x f e b b -→-=+=+, 0(00)lim sin 0x f ax +→+==, ()f x 在0x =处可导, 则必连续, 故10,b += 即1b =-...................................2分又 220002(0)lim lim 201x x x x e b e f x ---→→+-'===-, 0sin 0(0)lim 0x ax f a x ++→-'==-, 要使()f x 在0x =处可导,必有2a =.......................................3分即当2a =,1b =-时, ()f x 在0x =处可导, 且(0)2f '=; (2) 0(())((0))((0))limx F f x F f F f x →-'=-...................................4分(())((0))()(0)lim()(0)0x F f x F f f x f f x f x →--=⋅--........................7分00()(0)()(0)limlim (0)(0)2(0)00y x F y F f x f F f F y x →→--'''=⋅=⋅=--........8分故[()]F f x 在0x =处可导.五、(8分) 在圆弧224x y +=(0,0)x y >>上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积. 解设切点坐标为00(,)x y 00(0,0)x y >>, 切线方程为 0000()x y y x x y -=--...........................2分令0x =, 有04y y =, 令0y =, 有04x x =,.............................3分目标函数为8S xy ππ=-=-.............................5分由2322216(2)()0(4)x S x x x --'==-,得唯一驻点x =分由于驻点唯一, 依实际意义,当00x y ==时, 最小面积4S π=-...........8分六、(8分) 设()f x 在闭区间[0,1]上连续, 在开区间(0,1)内可导, (0)(1)0f f ==,122()1lim 11()2x f x x →-=-, 证明: (1) 存在1(,1)2η∈, 使得()f ηη=;(2) 对任意的R λ∈, 必存在(0,)ξη∈, 使得()[()]1f f ξλξξ'--=; (3) ()f x 在[0,1]上的最大值大于1.证明 (1)作 ()()g x f x x =-, ...............................1分(1)(1)1010g f =-=-<, 又122()1lim11()2x f x x →-=-, 故12lim (()1)0x f x →-=, 1()12f =, 故 1111()()102222g f =-=->.............................................2分由于()g x 在1[,1]2上连续, 且1()(1)02g g ⋅<, 由零点定理, 在1(,1)2内至少存在一点η, 使()0g η=, 即()f ηη=............................3分(2) 作 ()[()]x F x e f x x λ-=-,...........................4分由于()F x 在[0,]η上连续, 在(0,)η内可导, 由拉格朗日中值定理, 在(0,)η内至少存在一点ξ, 使得()(0)()0F F F ηξη-'=-, .........................5分即 ()[()]1f f ξλξξ'--=........................6分(3) 由极限的局部保号性, 102δ∃>>, 1(,)2x U δ∀∈, 2()101()2f x x ->-, 故 ()1f x >,.........................7分又 ()f x 在闭区间[0,1]上连续, 一定存在最大值M , 故1M >..............8分（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

【数学】2013-2014年陕西省西安市西工大附中高一(上)数学期中试卷带答案

2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（分36分）1．（3.00分）设全集U={1。

2。

3。

4。

5}。

M={1。

3。

4}。

N={2。

4。

5}。

那么（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．∅B．{1。

3}C．{4}D．{2。

5}2．（3.00分）用分数指数幂表示。

正确的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）已知A={y|y=log2x。

x＞1}。

B={y|y=（）x。

x＞1}。

则A∩B=（）A． B．（0。

1） C． D．∅4．（3.00分）下列函数中。

在区间（0。

1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．5．（3.00分）设M=N=[0。

2]。

给出下列四个图形中。

其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1。

3）B．（﹣1。

3）C．（﹣1。

3]D．[﹣1。

3]7．（3.00分）若0＜a＜1。

b＞1。

则三个数M=a b。

N=log b a。

P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M8．（3.00分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4。

+∞）是增函数。

则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞。

﹣2]B．[﹣2。

+∞）C．（﹣∞。

﹣6]D．[﹣6。

+∞）9．（3.00分）若f：A→B能构成映射。

则下列说法中不正确的是（）A．A中的任一元素在B中必须有像且必须是唯一的B．B中的元素可以在A中有多个原像C．B中的元素可以在A中无原像D．集合B就是像的集合10．（3.00分）已知（x。

y）在映射f作用下的像是（x+y。

x﹣y）。

则（1。

2）关于f的原像是（）A．（1。

2） B．（3。

﹣1）C．D．11．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞。

0]上是减少的。

且f （）=0。

则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞。

﹣）B．（。

陕西省西北工业大学附中2019_2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019—2020学年上学期高2022届期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{|5}A x x =≤，m = ）A. {}m A ∈B. m A ⊆C. m A ∈D. m A ∉【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.5≤，所以m A ∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系.2. 设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x→2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是（） A. {0,2,3} B. {1,2,3}C. {－3,5}D. {－3,5,9} 【答案】D 【解析】试题分析：-1的映射为-3,3的映射为5,5的映射为9，因此集合B 必含有-3,5,9，因此D 正确考点：映射3.在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A. ()1f x x =-,()211x g x x -=+B. ()1f x x =+,()1111x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C. ()1f x =,()()01g x x =+D. ()f x =,()2g x =【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为()(),11,-∞--+∞U ，所以二者不是同一函数，B 选项中，()11111x x f x x x x +≥-⎧=-=⎨--<-⎩，与()g x 定义域相同，对应法则也相同，所以二者是统一函数，C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为()(),11,-∞--+∞U ，所以二者不是同一函数，D 选项中()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[)0,+∞，所以二者不是同一函数.故选B .【点睛】本题考查两个函数为同一函数的判断，属于简单题.4.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =则（）A. b a c <<B. c b a <<C. c a b <<D.a b c <<【答案】D 【解析】【分析】先分析得到a 0,b 0,c 0<>>，再比较b,c 的大小关系得解. 【详解】由题得1122=log 3log 10,0,0a b c <=>>.0.2011()()1,33b =<=103221c =>=,所以a b c <<. 故选D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解題原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等.对以上“物不知数”的问题，现有如下表示：已知{}*|32,N A x x n n ==+∈，{}*|53,B x x n n N ==+∈，{}*|72,N C x x n n ==+∈，若x A B C ∈⋂⋂，则整数x的最小值为（） A. 128 B. 127C. 37D. 23【答案】D 【解析】【分析】方法一：将选项A 、B 、C 、D 逐个代入集合,,A B C 进行检验，即可得到结果；方法二：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”以及和集合{}*|32,N A x x n n ==+∈，{}*|53,B x x n n N ==+∈，{}*|72,N C x x n n ==+∈找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出结果．【详解】方法一：将选项A 、B 、C 、D 逐个代入集合,,A B C 逐个检验，可知23是最小整数．故选D.方法二：首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即152213702233⨯+⨯+⨯=．最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233105223-⨯=．故选：D. 【点睛】本题考查的是带余数的除法，和集合的交集运算，根据题意求出15、21、70这三个数是解答此题的关键．6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A. (2,3)B. (2,4]C. (2,3)(3,4]UD.(1,3)(3,6]-U【答案】C 【解析】【分析】函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件【详解】要使函数()f x 有意义，应满足2405603x x x x ⎧-≥⎪⎨-+>⎪-⎩4203x x x ⎧≤∴⎨->≠⎩且则24x <≤，且3x ≠ 所以()f x 的定义域为()(]2334⋃，，故选C【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零．7.已知方程2ln (ln 4ln 3)ln 2ln 2ln 30x x +++⋅=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅=（） A. ln12- B. 2ln 2ln3⋅C.112D. 12【答案】C 【解析】【分析】对方程2ln (ln 4ln 3)ln 2ln 2ln 30x x +++⋅=分解为()()ln ln 4ln ln30x x ++=，可求出1x ，2x ，即可求出12x x ⋅的值.【详解】将原方程因式分解为()()ln ln 4ln ln30x x ++=，所以ln ln 4x =-或ln ln3x =-，所以114x =或21=3x ，所以12x x ⋅=112.故选C.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.8.函数()y f x a =+为偶函数，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（） A. 关于直线x a =对称 B. 关于直线x a =-对称 C. 关于点(),0a 中心对称 D. 关于点(),0a -中心对称【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数定义，可得()()f x a f x a =+-+，然后再根据函数的对称性定义，即可得出结果．【详解】因为()y f x a =+为偶函数，所以()()f x a f x a =+-+，所以函数()y f x =关于直线x a =对称，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，熟练掌握函数对称性定义是解题的关键，属于基础题.9.在函数[],1,1y x x =∈- 的图象上有一点(),P t t ，此函数与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形如图阴影部分的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可列出S 与t 的函数关系式，再根据解析式判定函数图像.【详解】因为2211,102211,0122t t S t t ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩，所以其对应图象为B,故选：B【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基础题. 10.设奇函数()f x 在()0,∞+递减，且(2019)0f =，则()()0f x f x x-->的解为（）A. ,02019((),)-∞+∞UB. (,2019)(0,2019)-∞-UC. (,2019)(2019,)-∞-+∞UD. (2019,0)(0,2019)-U【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数的单调性以及(2019)0f =，可得出函数()f x 在()0,2019的函数值为正，在()20190-，上的函数值为负，再利用奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，即可得出结果.【详解】因为()f x 是奇函数，所以()()()00f x f x f x xx-->⇔>，又奇函数()f x 在()0,∞+递减，所以函数()f x 在()0,∞+和(),0-∞上递减，又因为(2019)0f =，所以()0,2019x ∈时，()0f x >；()20190x ∈-，时，()0f x <；所以()0f x x>的解为 ()()2019,00,2019-U ，故选D.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．11.函数()y f x =(R)x ∈的图象如图所示，则函数()(ln )g x f x =-的单调减区间是（）A. e ⎛ ⎝B. e ⎤⎢⎥⎣⎦C. [1,)+∞D.e ⎛ ⎝和[1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】欲求函数()(ln )g x f x =-的单调减区间，设()ln 0x x μ=->，即求使函数()fμ为增函数的相应的x 的取值范围，根据复合函数单调性的定义和函数图像，即可求出结果．【详解】设()ln 0x x μ=->．则原函数()(ln )g x f x =-是函数：()(),ln 0y f x x μμ==-> 的复合函数，因ln x μ=-在()0+∞，上是减函数，根据复合函数的单调性，可知函数()(ln )g x f x =-的单调减区间是函数()y fμ=的单调增区间，根据图象可知，10ln 2x ≤-≤， ∴x e ⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，以及考生的数形结合能力，熟练掌握复合函数的单调性的判断方法是解题的关键.12.任意t R +∈时，1()2f f t t ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦恒成立，函数()y f t =单调，则12019f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 2020B. 2019C.12020D.12019【答案】A 【解析】【分析】设1()m f t t =-，根据()y f t =单调函数，以及1()2f f t t⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦可知，当()2f m =时，m的值是唯一的；又1()f t m t =+，所以1()2f m m m=+=，求出m 的值，进而求出()y f t =的解析式，即可求出结果.【详解】设1()m f t t=-，则()2f m =，因为()y f t =单调函数，所以()2f m =的解m 是唯一的；又1()f t m t =+，所以1()2f m m m =+=，所以1m =，所以1()1f t t=+，所以1()20202019f =；故选A. 【点睛】本题考查了函数单调性含义及应用，本题理解函数单调性的含义是解题的关键，本题属于中档题.二、填空题（4小题，每小题5分、共20分）13.函数5()36x f x -=+的图象过定点A ，则A 点坐标为_______. 【答案】()5,7 【解析】【分析】令指数部分为0，进而求出相应的,x y 值，可得定点坐标．【详解】当50x -=，即5x =时，()5167f =+=，故A 点坐标为()5,7，故答案为：()5,7．【点睛】本题考查了指数函数图象过定点问题，属于基础题． 14.函数()2()ln 4f x x x =+的单调递减区间是_______. 【答案】(,4)-∞- 【解析】【分析】令240t x x =+>，求得函数定义域以及24t x x =+的单调性；由ln y x =在()0+∞，上单调递增，再根据复合函数的单调性即可求出结果．【详解】令240t x x =+>，故函数的定义域为()(),40,-∞-+∞U ，函数24t x x =+在(),4-∞-上单调递减，又ln y x =在()0+∞，上单调递增，根据复合函数的单调性可知函数()2()ln 4f x x x =+的单调递减区间是(),4-∞-；故答案为：(),4-∞-．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x >时，()2ln(1)f x x x =-+，当0x <时()f x =_____.【答案】2ln(1)x x +- 【解析】【分析】当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．【详解】当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以()()()()()2ln 2ln 1]1[f x f x x x x x =--=----+=+-．故答案为：2ln(1)x x +-. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质，属于基础题.16.若函数212log (),0()log ,0x x f x x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩，若(21)(12)f t f t ->-，则实数t 的取值范围是_______.【答案】1,12(,0)-∞⎛⎫⎪⎝⎭U【解析】【分析】首先作出函数212log (),0()log ,0x x f x x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩的图象，然后再根据图象和函数的单调性对不等式(21)(12)f t f t ->-进行分类讨论，即可求出结果.【详解】作出函数212log (),0()log ,0x x f x x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩的图象，如下图：由图像可知，①若(21)(12)f t f t ->-，则02112t t <-<-，即t ∈∅，此时无解； ②若(21)(12)f t f t ->-，则21120t t -<-<，即t ∈∅，此时无解； ③若(21)(12)f t f t ->-，则211121t t -<-⎧⎨->⎩，即()0t ∈-∞，； ④若(21)(12)f t f t ->-，则02111120t t <-<⎧⎨-<-<⎩ ，即112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；综上所述，1,12(,0)t ∈-∞⋃⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为1,12(,0)-∞⎛⎫⎪⎝⎭U .【点睛】本题主要考查了函数的单调性在解不等式中的应用，同时考查了数形结合思想和分类讨论思想，属于中档题.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）化简：2lg 25lg 2lg 50lg 2+⋅+；（2）已知lg 2a =，103b =，用a ，b 表示2log 45.【答案】（1）2；（2）122a ba-+ 【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出结果；（2）首先根据指数与对数的关系可得lg3b =，然后再对2log 45化简，可得2log 451lg 22lg32lg 2-+=，将lg 2，lg 3分别用,a b 代入，即可求出结果. 【详解】（1）原式22lg5lg 2(1lg5)(lg 2)=+++22lg5lg 2lg 2lg5(lg 2)=+++lg51lg 2(lg5lg 2)=+++lg51lg 2=++2=（2）lg 2a =，lg3b =，2lg 45log 45lg 2=1(lg 5lg 9)2lg 2+=1lg 22lg32lg 2-+=122a b a -+= 【点睛】本题主要考查了对数的运算的基本性质，属于基础题.18.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}(2) a ＞－4.【解析】试题分析：（1）求出集合B 中不等式的解集确定出集合B ，求出集合A 与集合B 的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R ，求出交集的补集即可；（2）求出集合C 中的不等式的解集，确定出集合C ，由B 与C 的并集为集合C ，得到集合B 为集合C 的子集，即集合B 包含于集合C ，从而列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．解：（1）由集合B 中的不等式2x ﹣4≥x ﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x ＜3}，∴A∩B={x|2≤x ＜3}，又全集U=R ，∴∁U （A∩B ）={x|x ＜2或x≥3}；（2）由集合C 中的不等式2x+a ＞0，解得x ＞﹣，∴C={x|x ＞﹣}，∵B ∪C=C ，∴B ⊆C ，∴﹣＜2，解得a ＞﹣4；故a 的取值范围为（﹣4，+∞）．考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．19.已知()2xf x =，1,1()2,1x xg x x x ->⎧=⎨-<⎩ （1）求((2))f g 与((2))g f ；（2）求(())f g x 与(())g f x 的表达式.【答案】（1）((2))2f g =，((2))3g f =；（2）1221(())21x x x f g x x --⎧>=⎨<⎩，210(())22x x x g f x x ⎧->=⎨-<⎩ 【解析】【分析】（1）根据函数的定义域，将自变量代入函数解析式即可求出结果；（2）利用代入法，即可求(())f g x 与(())g f x 的解析式，代入的时候要注意函数的定义域．【详解】（1）(2)1g =Q ，(2)4f =，((2))2f g ∴=，((2))3g f =（2）1()221(())221x g x x x f g x x --⎧>==⎨<⎩，()1,()1(())2(),()1f x f x g f x f x f x ->⎧=⎨-<⎩210220x x x x ⎧->=⎨-<⎩【点睛】本题考查函数值的求法和解析式求法，属于基础题．20.已知函数1()ln 1ax f x ax-=+(0)a ≠ （1）求函数()y f x =的定义域；（2）判断0a <时函数()y f x =单调性并用定义证明【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）在11,a a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，101ax ax->+可得(1)(1)0ax ax -+<，对a 进行分类讨论即可求出结果；（2）设1211x x a a <<<-，求出()()12122111ln 11ax ax f x f x ax ax -+-=⋅-+，然后再化简分析，即可求出结果.【详解】（1）101ax ax->+Q ，(1)(1)0ax ax ∴-+< 当0a >时，11|x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，11|x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭. （2）证明：设1211x x a a<<<-，则()()12121211lnln 11ax ax f x f x ax ax ---=-++122111ln 11ax ax ax ax -+=⋅-+ 1211x x a a<<<-Q ，0a <，12011ax ax ∴<-<-，21011ax ax <+<+ 1221110111ax ax ax ax -+∴<⋅<-+，即122111ln 011ax ax ax ax -+⋅<-+ ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()y f x ∴=在11,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增. 【点睛】本题考查了对数函数的定义域和用定义法证明函数的单调性，属于中档题． 21.已知函数()||f x x x =.（1）画出()y f x =图象并直接写出单调区间；（2）证明：(3)()[3()]f f x a f x a -=-；（3）不等式4()9()0f x f x a +-≥，对任意[3,1]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）图见解析，在(),-∞+∞上单调递增；（2）见解析；（3）5a ≤-【解析】【分析】（1）可将函数解析式化为分段函数，进而画出函数的图象；（2）分别求出(3)()[3()]f f x a f x a --，，化简，左右相等，即可证明结果；（3）由（2）可知，4()9()f x f x a +-(2)[3()]0f x f x a =+-≥，由图像可知()y f x =是奇函数，原恒等式转化为(2)[3()]f x f a x ≥-，再根据图像可函数是单调递增函数，可得23()x a x ≥-，[3,1]x ∈-恒成立，由此即可求出结果．【详解】（1）如图在(),-∞+∞上单调递增；（2）(3)()9()||f f x a x a x a -=--，[3()]3()|3()|f x a x a x a -=--9()||x a x a =--，(3)()[3()]f f x a f x a ∴-=-（3）4()9()f x f x a +-Q (2)[3()]0f x f x a =+-≥显然()()f x f x -=-，(2)[3()]f x f a x ∴≥-，由（1）知()y f x =在R 上递增， 23()x a x ∴≥-，[3,1]x ∈-恒成立，即53x a ≥，[3,1]x ∈-恒成立，5a ∴≤-【点睛】本题主要考查了函数单调性和奇偶性在不等式恒成立问题中的应用，同时考查了数形结合在函数中的应用，属于中档题.22.设函数()2(1)2x x k f x k -=+-(,)x R k Z ∈∈.（1）证明：2202()()()F x f x f x =+为偶函数；（2）若12()5m f m +=，212log (2)2log (1)5f n n +-=，求m n +的值.【答案】（1）见解析；（2）72m n +=【解析】【分析】（1）求出0()22x x f x -=-，2()22x x f x -=+，然后再根据偶函数的定义，即可证明结果；（2）对12()5m f m +=，212log (2)2log (1)5f n n +-=化简，可得13122m m --+=，2log (1)23log (1)22n n --+=，可得1m -，2log (1)n -为方程322t t +=的根；再令()2t h t t =+，易知()2t h t t =+单调递增，可得21log (1)m n -=-，由此化简，即可求出结果.【详解】（1）0()22x x f x -=-，2()22x x f x -=+ ()222202()()()222()x x F x f x f x F x -=+=+=-，2202()()()F x f x f x ∴=+是偶函数. （2）1()2m f m =，21log (2)2f n n =，∴有225m m +=，222log (1)5n n +-= 即13122m m --+=，231log (1)2n n -+-=(*) 13122m m -∴-+=，2log (1)23log (1)22n n --+=， 1m ∴-，2log (1)n -为方程322t t +=的根又令()2th t t =+，显然()h t 单调递增，21log (1)m n ∴-=- 由()*23log (1)(1)2n n -=--，31(1)2m n ∴-=--，72m n ∴+=. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，同时考查了函数与方程，函数单调性的应用，属于中档题.。

（精选）西北工业大学高数（上）期中考试试题及答案

（精选）西北⼯业⼤学⾼数（上）期中考试试题及答案诚信保证本⼈知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做⼈。

本⼈签字：编号：西北⼯业⼤学考试试题（卷）2005-2006学年第⼀学期期中开课学院理学院课程⾼等数学(上) 学时 90 考试⽇期 2005/11/17 考试时间 2 ⼩时考试形式（闭）（A ）卷⼀、填空题(每⼩题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后⽆效 1.设1lim ()3x g x →=, 1lim ()3x h x →=, 且()()()g x f x h x ≤≤, 则21lim[34()]x x f x →+=.2.1lim (39)xx xx →+∞+=.3.已知0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-, 则a =,b =.4.设(2)cos n y x x -=, 则2()n x y π==. 5.若2d 11()d f x x x=, 则()f x '=.6.设函数()y y x =由⽅程ln ln y x x y =确定, 则22(,)d e e y=.7.设函数1()(1)x f x x=+, 则(1)f '=.8. 设周期函数()f x 在(,)-∞+∞内可导, 周期为4, ⼜0(1)(1)lim12x f f x x→--=-, 则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线斜率为.成绩注：1. 命题纸上⼀般不留答题位置，试题请⽤⼩四、宋体打印且不出框。

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共7页第 1页⾼等数学05-06学年第⼀学期期中考试试卷评分标准⼀、填空题(每⼩题4分, 共32分) 1. 15; 2.9; 3. 1, 4-; 4. 2-;5.12x-; 6. d x ; 7. 2ln 21-; 8.2-.⼆、选择题(每⼩题4分, 共32分)1. ( B ) ;2. ( D ) ;3. ( C ) ;4. ( B ) ;5. ( D ) ;6. ( B ) ;7. ( B ) ;8. ( C ).三、计算(6分?2=12分)1. 求极限 011lim()1sin x x x e x-→+--;解 011lim()1sin x x x e x-→+--0sin (1)(1)lim sin (1)x x x x x e x e --→+--=-.............................1分 20sin (1)1lim x x x x e x -→+-+=..............................2分 0cos (1)sin lim 2x x x x x e x -→++-=...........................4分 0sin (1)cos cos lim 2x x x x x x e -→-++++=....................5分 32= ................................................6分 2. 设 21,cos .x t y t ?=+?=? 求22d d yx .解2d (cos )sin d (1)2y t t x t t'-=='+...................................2分222sin ()d 2d (1)tyt x t -'=' +.........................................4分 3sin cos 4t t tt-=.....................................6分四、(8分) 设2,0,()sin ,0.x e b x f x ax x ?+≤=?>?(1) ,a b 为何值时, ()f x 在0x =处可导?(2) 若另有()F x 在0x =处可导, 讨论[()]F f x 在0x =处的可导性.解 (1) (0)1f b =+, 20(00)lim()1x x f e b b -→-=+=+, 0(00)lim sin 0x f ax +→+==, ()f x 在0x =处可导, 则必连续, 故10,b += 即1b =-...................................2分⼜ 220002(0)lim lim 201x x x x e b e f x ---→→+-'===-, 0sin 0(0)lim 0x ax f a x ++→-'==-, 要使()f x 在0x =处可导,必有2a =.......................................3分即当2a =,1b =-时, ()f x 在0x =处可导, 且(0)2f '=; (2) 0(())((0))((0))limx F f x F f F f x →-'=-...................................4分(())((0))()(0)lim()(0)0x F f x F f f x f f x f x →--=?--........................7分00()(0)()(0)limlim (0)(0)2(0)00y x F y F f x f F f F y x →→--'''=?=?=--........8分故[()]F f x 在0x =处可导.五、(8分) 在圆弧224x y +=(0,0)x y >>上找⼀点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的⾯积最⼩,并求最⼩⾯积. 解设切点坐标为00(,)x y 00(0,0)x y >>, 切线⽅程为 0 000()x y y x x y -=--...........................2分令0x =, 有04y y =, 令0y =, 有04x x =,.............................3分⽬标函数为8S xy ππ=-=-.............................5分由2322216(2)()0(4)x S x x x --'==-,得唯⼀驻点x =分由于驻点唯⼀, 依实际意义,当00x y ==时, 最⼩⾯积4S π=-...........8分六、(8分) 设()f x 在闭区间[0,1]上连续, 在开区间(0,1)内可导, (0)(1)0f f ==, 122()1lim 11()2x f x x →-=-, 证明: (1) 存在1(,1)2η∈, 使得()f ηη=;(2) 对任意的R λ∈, 必存在(0,)ξη∈, 使得()[()]1f f ξλξξ'--=; (3) ()f x 在[0,1]上的最⼤值⼤于1.证明 (1)作 ()()g x f x x =-, ...............................1分(1)(1)1010g f =-=-<, ⼜122()1lim11()2x f x x →-=-, 故12lim (()1)0x f x →-=, 1()12f =, 故 1111()()102222g f =-=->.............................................2分由于()g x 在1[,1]2上连续, 且1()(1)02g g ?<, 由零点定理, 在1(,1)2内⾄少存在⼀点η, 使()0g η=, 即()f ηη=............................3分(2) 作 ()[()]x F x e f x x λ-=-,...........................4分由于()F x 在[0,]η上连续, 在(0,)η内可导, 由拉格朗⽇中值定理, 在(0,)η内⾄少存在⼀点ξ, 使得()(0)()0F F F ηξη-'=-, .........................5分即 ()[()]1f f ξλξξ'--=........................6分(3) 由极限的局部保号性, 102δ?>>, 1(,)2x U δ?∈o , 2()101()2f x x ->-, 故()1f x >,.........................7分⼜ ()f x 在闭区间[0,1]上连续, ⼀定存在最⼤值M , 故1M >..............8分（注：专业⽂档是经验性极强的领域，⽆法思考和涵盖全⾯，素材和资料部分来⾃⽹络，供参考。

西工大2020年4月《高等数学(上)》作业机考参考答案

西工大2020年4月《高等数学（上）》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:98要答案：wangjiaofudao一、单选题(共50 道试题,共100 分)1.设在点取得极小值，则（）.A.2B.3C.<img height="17">D.<img " height="18">正确答案:D2.函数的拐点是（）.A.<img height="21">B.<img "73" height="24">C.<img eight="21">D.<img sheight="21">正确答案:B3. 若，则=（）.A.2B.1C.-1D.-2正确答案:C4.设，则（）.A.<img ight="24">B.<img ight="24">C.<img height="24">D.<img " height="24">正确答案:A5.（）.A.<img " height="17">B.0C.<img " ght="41">D.2正确答案:6.下列极限正确的是（）.A.<img ="43">B.<img t="43">C.<img ght="43">D.<img height="43">正确答案:7.函数在x = 0处连续，则k =（）.A.-2B.-1C.1D.2正确答案:8.设，则（）.A.<img "17">B.0C.1D.2正确答案:9.下列广义积分收敛的是（）.A.<img ht="44">B.<img eight="41">C.<img eight="41">D.<img ht="35">正确答案:10.若存在，且，则（）.A.<img ht="41">B.0C.<img ="41">D.<img eight="41">正确答案:11.如果函数与对于区间内每一点都有，则在内必有（）.A.<img ht="21">B.<img 5">为常数)C.<img ight="21">D.<img ="21">为常数)正确答案:12.（）.A.<img ght="41">B.<img 6" height="41">C.0D.不存在正确答案:13.曲线所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积等于（）.A.<img "28" height="41">B.<img t="19">C.<img ht="41">D.<img ght="41">正确答案:14.若，则是的（）.A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点正确答案:15.设函数，则微分（）.A.<img ght="21">B.<img eight="21">C.<img height="21">D.<img ight="21">正确答案:16.设，则（）.A.0B.<img ht="41">C.4D.<img " height="41">正确答案:17.设函数，则（）.A.<img height="24">B.－2<img height="24">C.2<img ht="24">D.2<img ght="24">正确答案:18.（）.A.<img ht="41">B.<img eight="19">C.<img t="41">D.<img height="41">正确答案:19.（）.A.<img ght="41">B.<img ght="41">C.<img ight="21">D.<img ght="41">正确答案:20.函数的拐点是（）.A.<img height="41">B.<img t="19">C.<img height="19">D.不存在正确答案:21.设函数，则（）.A.0B.<img ht="21">C.<img ight="21">D.<img ="21">正确答案:22.设函数，则（）.A.<img height="49">B.<img ight="44">C.<img ight="48">D.<img ght="45">正确答案:23.设，则（）.A.-1B.2C.4D.6正确答案:24.抛物线与直线所围成的图形面积等于（）.A.30B.18C.12D.<img 5">正确答案:25.设函数，则（）.A.<img 24">B.－2<img ght="24">C.2<img ght="24">D.2<img ht="24">正确答案:26.函数的单调递减区间为（）.A.<img eight="21">B.<img ght="21">C.<img ght="21">D.<img t="21">正确答案:27.设则（）.A.<img ="29">B.<img ight="29">C.<img ght="29">D.<img eight="29">正确答案:28.（）.A.<img t="41">B.<img eight="41">C.2D.4正确答案:29.函数在（）内单调增加.A.<img 1">B.<img ht="21">C.<img eight="21">D.<img ht="21">正确答案:30.设y，则（）.A.<img ="44">B.<img ht="45">C.<img ht="44">D.<img eight="44">正确答案:31.函数在（）.取极小值.A.<img ight="19">B.<img ht="19">C.<img ight="19">D.<img eight="15">正确答案:32.设，则在（）.A.<img 处连续B.<img 处间断C.<img ght="29">D.<img 29">正确答案:33.已知，当（）时，为无穷小量.A.<img "17">B.<img t="19">C.<img ght="15">D.<img eight="16">正确答案:34.下列等式不成立的是（）.A.<img >B.<img sC.<img g">D.<img g">正确答案:35.下列各对函数中表示同一函数关系的是（）.A.<img 与ght="19">B.<img >与="44">C.<img >与t="27">D.<img >与21">正确答案:36.曲线的铅直渐近线是（）.A.<img "19">B.<img ight="19">C.<img ght="21">D.<img dth="35" height="21">正确答案:37.曲线在点处的切线方程是（）.A.<img eight="41">B.<img 00" height="41">C.<img 04" height="21">D.<img t="21">正确答案:38.（）.A.1B.<img height="21">C.<img 3" height="21">D.<img height="13">正确答案:39.设函数，则（）.A.<img eight="45">B.<img eight="45">C.<img ight="45">D.<img eight="45">正确答案:40.曲线及直线，与轴所围平面图形的面积是（）.A.2B.1C.0D.4正确答案:41.（）.A.0B.<img ht="21">C.<img ght="19">D.1正确答案:42.求定积分时，可用牛顿－莱布尼兹公式的被积函数是（）.A.<img ight="41">B.<img height="44">C.<img ht="45">D.<img ght="47">正确答案:43.（）.A.<img ght="41">B.<img eight="41">C.<img " height="15">D.发散正确答案:44.当时，与2比较是（）.A.高阶的无穷小量B.等阶的无穷小量C.低阶的无穷小量D.非等阶的同阶无穷小量正确答案:45.函数的拐点是（）.A.<img " height="19">B.<img ht="41">C.<img be342-50ac-4eb3-b013-4 widtD.<img ="41">正确答案:46.设，则（）.A.<img ht="24">B.<img height="24">C.<img height="24">D.<img ht="24">正确答案:47.（）.A.<img height="41">B.<img ht="44">C.<img ght="44">D.<img height="44">正确答案:48.设，则（）.A.<img sht="44">B.<img ="44">C.<img ="44">D.<img ht="44">正确答案:49.函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是（）.A.<img 26B.<img sr"23">C.<img sreight="23">D.<img sr="23">正确答案:50.设,则在处是（）.A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.连续且可导正确答案:。

西北工业大学 高等数学(上)期中考试试题及答案