职高课件比较实数大小的方法-讲义
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实数的大小比较PPT教学课件
章末巩固复习考题
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
网络构建
热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究 热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失 由大到小,还原性由强到弱 电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
网络构建
热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究 热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失 由大到小,还原性由强到弱 电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
[PPT]2.1.1 实数的大小中职数学基础模块上册PPT课件优质课公开课评优课
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右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得超过 40km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 40之间的数量关系用怎样的式子表示？
v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2(B) 3Fra bibliotek(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b a－b＝0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2(B) 3Fra bibliotek(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b a－b＝0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
1 比较实数大小的方法PPT 9.22
第1讲比较两个实数个实数大小的方法第1讲比较两个实数大小的方法数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注：（1）数轴上的点和实数是一一对应的.24311-2-3-4-（2）数轴上的数从左向右依次增大.x数轴法：观察数轴上实数对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法练习观察数轴，比较n 与m 的大小关系，m 与0的大小关m 在0的右边，所以.解n 在m 的左边，所以.n m <0xmn 0m >1大小关系又如何呢？0a b ->Ûa b>第1讲比较两个实数大小的方法Û姓名交费金额消费金额话费余额Û0a b -=a b=0a b -<a b<a b a b -李丹100>0赵洋100=0张雨100<0<100=100>100作差法：根据差的符号判断解因为，所以.3210-=>例比较3和2的大小.32>例比较和的大小.210a +61a +第1讲比较两个实数大小的方法解：2(10)(61)a a +-+2106a =+-269a a =-+2(3)a =-≥因此.21061a a ++≥(当时取等号3a=1a -2()0a b ±≥)1.数轴法——观察实数在数轴上对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法2.作差法——根据差的符号判断204311-2-3-4-0a b ->a b>Û0a b -=Ûa b=0a b -<Ûa b<x。
职高课件比较实数大小的方法
数值法的基本思路
比较实数的数值大小。
2
数值法的步骤
将实数转化为数值进行比较。
3
数值法的优缺点
提供了更精确的比较结果，但需要更多计算。
小数的大小比较
小数大小比较的基本思路
学习如何比较小数的大小。
小数大小比较的步骤
通过比较小数的整数部分和小数部分来确定大小。
小数大小比较的注意事项
注意小数位数和小数点的位置对比较结果的影响。职高课件Fra bibliotek较实数大小的方法
在这个课件中，我们将介绍比较实数大小的三种方法：图像法，数轴法和数 值法。我们还将学习如何比较小数的大小。
实数的大小比较
实数大小比较的基本概念
了解实数的本质和大小比较的基本概念。
实数大小比较的三种方法
掌握三种比较实数大小的方法：图像法，数 轴法和数值法。
图像法
1 图像法的基本思路
练习与总结
练习题目演示
通过练习题目加深对比较实数大小方法的理解。
总结回顾
回顾所学的知识，并与同学进行讨论和总结。
利用图像来比较实数的大小。
2 图像法的步骤
学习使用图像法比较实数大小的具体步骤。
3 图像法的优缺点
了解使用图像法比较实数大小的优缺点以及适用情况。
数轴法
数轴法的基本思路
利用数轴来比较实数的大小。
数轴法的步骤
• 标记数轴 • 比较数轴上的数值位置
数轴法的优缺点
• 简单直观 • 限制了精确度
数值法
1
中职数学课实数的大小课件PPT
所以a²b>ab².
2.1不等式的性质
课后提升
7
一、判断大小：
8
8 4
，
9
5
2
.
3
二、1.设a,b是两个不相等的实数,比较2ab-a²与b²的大小.
2.（选做题）证明:如果不考虑班牌的形状，1.2m的彩带最大
能做出多大面积的班牌？
谢谢观看
a b a b 0
a b a b 0
a b a b 0
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较
它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
5
2
例1 比较 7 与
−
2
3
=
二、通分
三、定号
15
21
1
21
5 2
所以
．
7 3
四、结论
−
14
21
=
>0
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
试一试：比较下列各组实数的大小．
练习
>
<
>
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 比较 ( x+1)(x+2) 与 3x 1 的大小．
解 因为 ( x+1)(x+2) (3x 1) ( x 2 3x 2) (3x 1) x 2 3 0
所以 ( x+1)(x+2) 3x 1
2.1不等式的性质
课后提升
7
一、判断大小：
8
8 4
，
9
5
2
.
3
二、1.设a,b是两个不相等的实数,比较2ab-a²与b²的大小.
2.（选做题）证明:如果不考虑班牌的形状，1.2m的彩带最大
能做出多大面积的班牌？
谢谢观看
a b a b 0
a b a b 0
a b a b 0
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较
它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
5
2
例1 比较 7 与
−
2
3
=
二、通分
三、定号
15
21
1
21
5 2
所以
．
7 3
四、结论
−
14
21
=
>0
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
试一试：比较下列各组实数的大小．
练习
>
<
>
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 比较 ( x+1)(x+2) 与 3x 1 的大小．
解 因为 ( x+1)(x+2) (3x 1) ( x 2 3x 2) (3x 1) x 2 3 0
所以 ( x+1)(x+2) 3x 1
不等式性质 第一课时 实数大小的比较【公开课教学PPT课件】
b a
m m
，只要证
b a
m m
>
b a
即可。怎
么证呢?
二、合作探究
1、实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的 数，从实数的减法在数轴上的表示可知：
a b ab 0
a b ab 0 a b a b 0
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差 的符号即可。
§1.1不等式性质第1课时 实数大小的比较
一、温故知新
1、实数范围内，如何比较两个数的大小？ 2、生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数 学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，若再 加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
b
分析：起初的糖水浓度为 a ，加入 m 克糖 后
的糖水浓度为
3.设x 0,求证：(x2 1)2 x4 x2 1。
4.比较(2x 5)(3x 4)与 (3x
0
，试比较
aabb
与
aba
2
b
的大小．
五、课堂小结：
比较两个代数式大小步骤： （1）作差（商） （2）变形 （3）判断差的符号或者商与 1 的大小关系 （4）做出结论
二、合作探究
2、当 a 0,b 0时 ,我们还可以用求商的方法来比较两个 实数的大小，这就是：
当a 0,b 0时， a 1 a b; b a 1 a b; b a 1 a b; b
三、典例分析
例 1、比较 (3x 2)(x 1) 和(2x 5)(x 1) 的大小。 分析：通过考察它们的差与 0 的大小关系，得出 这两个多项式的大小关系。
实数的大小比较课件
建议学习者在掌握实数大小比较的基础上 ，进一步拓展数学知识，学习更高级的数 学理论和应用。
THANKS
感谢观看
负实数比较
两个负实数比较：取它们的绝对值，绝对值大的 数反而小。
负有理数和负无理数比较：负有理数大于负无理 数。
负无限小数和负有限小数比较：负无限小数大于 负有限小数。
零的比较
正实数大于零：正实数大于零 。
负实数小于零：负实数小于 零。
零的比较：零既不是正实数也 不是负实数，它是实数中唯一
的中性数。
统计中的大小比较
在统计学中，实数的大小比较也是非常关键的。例如，我们需要比较样本数据的均值、中位数、标准差等统计指标，以了解 数据的分布情况。
例如，在一次市场调查中，收集了100位用户的反馈数据。通过比较这些数据的均值和标准差，我们可以了解用户对产品的满 意度以及意见的分散程度。如果均值较高且标准差较小，说明用户对产品的满意度较高且意见相对集中；反之则说明用户对 产品的满意度较低且意见较为分散。
编程中的大小比较
在编程中，实数的大小比较也是非常 常见的操作。例如，我们需要比较变 量的值、数组元素的大小等。
VS
例如，在编写一个计算器程序时，需 要比较输入的两个数字的大小。如果 第一个数字大于第二个数字，则进行 减法运算；如果第一个数字小于第二 个数字，则进行加法运算；如果两个 数字相等，则进行乘法运算。通过比 较实数的大小，我们可以实现不同的 计算操作。
06
总结与展望
本课程的主要内容总结
实数的基本概念
介绍了实数的定义、表示方法 及范围。、负值性、连续性等。
实数的大小比较原则
主要讲述了正实数、负实数和 零之间的大小关系。
实例分析
《实数的大小比较》课件
求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
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3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优 惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人， 采用哪一种优惠方案会更省钱？
谢谢观看
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
3.归纳总结
1.由此可见，要比较两个实数的大小，只 要考察它们差与零的大小就可以.
2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如 下面数轴上点A所对应的实数a点B所对应 的实数b，即a>b.
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 方案二 两种方案差价 方案一与二总价大小比较
3 100
90
100-90=10>0
100>90
4 125
120
125-120=5>0
125>120
0=0
150=150
6 175
180
175-180=-5<0
分析：由于a+11 －（1-a）=aa+21，比较a+11 与 1-a 的大小转化为判断aa+21的正负，此时要分 三种情况讨论：①a=0；②a>-1 且 a≠0；③a<-1.
5.体验练习
12..比 已较 知(ax>2+01，)2b与>0x,且4+xa2≠+1b的，大比小较．abab22 ++bab2a2与 a+b 的大小．
2
4.范例启迪
例3 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) 的大小.
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
4.范例启迪
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
B
A
＞
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a b 0 a b； a b 0 a b； ab0ab．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
a b - ab =？ 例 2 当 a b 0 时，比较 a2b 与 ab2 的大小． 2
职高课件比较实数大小的方法
1.设置情境
放假了，大家结伴到公园玩，发 现公园门口贴着一张票价优惠方案， 其中方案一是有一人买全票，则其余 人可享受五折优惠；方案二是按团体 购票，一概优惠20元.如果公园门票为 50元每人，采用哪一种优惠方案会更 省钱？
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小组讨 论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨 论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第 五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况.
谢谢观看
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
3.归纳总结
1.由此可见，要比较两个实数的大小，只 要考察它们差与零的大小就可以.
2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如 下面数轴上点A所对应的实数a点B所对应 的实数b，即a>b.
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 方案二 两种方案差价 方案一与二总价大小比较
3 100
90
100-90=10>0
100>90
4 125
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125-120=5>0
125>120
0=0
150=150
6 175
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175-180=-5<0
分析：由于a+11 －（1-a）=aa+21，比较a+11 与 1-a 的大小转化为判断aa+21的正负，此时要分 三种情况讨论：①a=0；②a>-1 且 a≠0；③a<-1.
5.体验练习
12..比 已较 知(ax>2+01，)2b与>0x,且4+xa2≠+1b的，大比小较．abab22 ++bab2a2与 a+b 的大小．
2
4.范例启迪
例3 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) 的大小.
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
4.范例启迪
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
B
A
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动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a b 0 a b； a b 0 a b； ab0ab．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
a b - ab =？ 例 2 当 a b 0 时，比较 a2b 与 ab2 的大小． 2
职高课件比较实数大小的方法
1.设置情境
放假了，大家结伴到公园玩，发 现公园门口贴着一张票价优惠方案， 其中方案一是有一人买全票，则其余 人可享受五折优惠；方案二是按团体 购票，一概优惠20元.如果公园门票为 50元每人，采用哪一种优惠方案会更 省钱？
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小组讨 论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨 论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第 五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况.