2021白云区初三一模数学试卷及答案
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的相反数是()A. −13B. −3 C. 13D. 32.在平面直角坐标系中，把点A(0,−1)向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为()A. (0,1)B. (0,−3)C. (2,−1)D. (−2,−1)3.下列运算正确的是()A. x8÷x2=x4(x≠0)B. (m+n)2=m2+n2C. 3a+2b=5abD. (y3)2=y64.如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC上一点，AD=5，DE⊥AB，垂足为E，则AE=()A. 2B. 3C. 4D. 56.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为()A. 160B. 165C. 170D. 1757.如图摆放一副三角尺，∠B=∠EDF=90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8. 关于x 的方程x 2−2x +a =0(a 为常数)无实数根，则点(a,a +1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE//AC ，CE//DB ，则四边形OCED是( )A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 10. 设函数y 1=k x ，y 2=−k x (k >0)，当2≤x ≤3时，函数的y 1最大值是a ，函数y 2的最小值是a −4，则ak =( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. √12=______．12. 分解因式：ax 2−a =______．13. 方程组{x +y =3x −y =1的解是______． 14. 如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA =1，OB =2，然后沿AB 剪下一个△AOB ，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为______ ．15. 如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △OAB ，∠ABO =90°，∠AOB =30°，直角边OB 在y 轴正半轴上，点A 在第一象限，且OA =1，将Rt △OBA 绕原点O 逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍(即OA1=2OA)，得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到Rt△OA2021B2021，则点B2021的纵坐标为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式组：{x−2≤03x+2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．18.如图，已知BD平分∠ABC，∠A=∠C．求证：△ABD≌△CBD．19.已知M=(x+3)(x−2)+(x+1)2+5．(1)化简M；(2)x是面积为5的正方形边长，求M的值．20.某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票.已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等.求每张A票和B票的票价各是多少元？21.为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：(1)本次随机抽查的学生人数为______ 人，补全图(Ⅰ)；(2)该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为______ 人，图(Ⅱ)中扇形①的圆心角度数为______ 度；(3)该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．22.一次函数y=kx+b与反比例函数y=k的图象都经过点(2,−1)．x(1)求b的值；(2)点(2a,y1)，(a,y2)，(3a,y3)，a≠0，都在反比例函数图象上，根据图象比较y1，y2，y3的大小．23.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE．(1)求证：BE是⊙O的切线．(2)若AB⏜=2BC⏜，CE=1，求点B到AD的距离．24.抛物线G：y=x2−2ax−a+3(a为常数)的顶点为A．(1)用a表示点A的坐标；(2)经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t(t>0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；②若y=x2−2ax−a+3在x≥−4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值．25.不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCD外一点，且满足∠APB=45°，以AP，AD为邻边作▱APQD．(1)如图，若点P在射线CB上，请用尺规补全图形；(2)若点P不在射线CB上，求∠PAQ的度数；(3)设AQ与PD交点为O，当△APO的面积最大时，求tan∠ADO的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的相反数是3，故选：D。
2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算20的结果是（）
A．0B．1C．2D ．
【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．
【解答】解：20＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．
2．下列运算正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列调查方式，合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式
D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
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2021白云区初三一模数学试卷及答案
2021年白云区初中毕业班综合测试(一)数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１．数据３，１，５，２，７，２的极差是(＊)(Ａ)２(Ｂ)７(Ｃ)６(Ｄ)５２．单项式－22x y的系数为(＊)(Ａ)２(Ｂ)－２(Ｃ)３(Ｄ)－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是(＊)(Ａ)x>３(Ｂ)－２≤x＜３(Ｃ)x≥－２(Ｄ)－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为(＊) (Ａ)４(Ｂ)５(Ｃ)６(Ｄ)７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是(＊)(Ａ)BCAB(Ｂ)BCAC(Ｃ)ACBC(Ｄ)ACAB６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为(＊) (Ａ)４cm(Ｂ)６cm(Ｃ)８cm(Ｄ)１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是(＊)(Ａ)－１２(Ｂ)±８(Ｃ)±４(Ｄ)４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于(＊) (Ａ)５０°(Ｂ)４０°(Ｃ)４５°(Ｄ)１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于(＊)(Ａ)１︰２ (Ｂ)１︰３ (Ｃ)４︰９ (Ｄ)１︰９１０．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值增大１时，y 值减小３，则当x 的值减小３时，y 值(＊)(Ａ)增大３ (Ｂ)减小３ (Ｃ)增大９ ( Ｄ)减小９第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P (－２，１)关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．１５．计算并化简式子2224()22y x x x x y y y⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４，AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ (结果用根号表示)．三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(本小题满分９分)OC B A图2图1 CB A O DCBA 图3图4 BC P DA·解方程组:32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．(本小题满分９分)已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证:ＢＥ＝ＤＦ．１９．(本小题满分１０分)先化简，再求值:2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．２０．(本小题满分１０分)如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．(１)Ｂ点的坐标为: ；(２)画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１(不写画法，保留画图痕迹)，求出Ａ１与Ｂ１的坐标；(３)求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．(注:若涉及无理数，请用根号表示) ２１．(本小题满分１２分)在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． (１)可得到的点的个数为 ；(２)求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率(用树形图或列表法求解)； (３)过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．(本小题满分１１分)在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．(本小题满分１３分) 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． (１)∠ＡＢＣ＝ °；(２)ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；y1x1 O 图6 BAABCDEF 图5(３)在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．(本小题满分１４分)如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点(两动点都不与端点重合)．(１)ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；(２)说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；(３)请对(２)中你所给的结论进行证明．２５．(本小题满分１４分)已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．(１)当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；(２)求证:无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点；(３)已知抛物线与x 轴交于Ａ(x 1，0)、Ｂ(x 2，0)两点(Ａ在Ｂ的左边)，|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问:过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．-5542-2-4-6Oyx1备用图A B CD E 图8。
2021白云区中考一模数学试题参考答案
参考答案及评分建议(2021一模)二、填空题 三、解答题１７．(本小题满分９分) 解:43 1 (1)630 (2)x x ->⎧⎨-≤⎩解(1)得 x ＞１，…………………………………………………………３分 解(2)得 x ≥２，…………………………………………………………６分∴不等式组的解集为:x ≥２，…………………………………………８分 数轴表示为:１８．(本小题满分９分)证法一:∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＥＤ＝12ＡＤ，ＢＦ＝12ＢＣ，………………………………………５分 而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(ＳＡＳ)．………………………………………９分 证法二:∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＡＥ＝ＥＤ＝12ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝12ＢＣ，…………………………４分 ∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分3 图1…………９分∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分 ∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(ＳＳＳ)．…………………………………………９分１９．(本小题满分１０分)解:(１) ５２ ；…………………………………………………………１分 这组数据从小到大重新排列为:４８,５１,５２,５２,５２,６４,６４,６９,７２,７６．……………………２分 ∵居中的两个数分别为:５２和６４，……………………………………３分 (５２＋６４)÷２＝５８，∴这组数据的中位数为５８；………………………………………………５分 (２)三(１)数据的平均数为:x ＝110(48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76)＝６０．………６分 设三(２)班数据的众数为x ，………………………………………………７分 由题意得:４x ＋３４８＝１０×６０，……………………………………９分 解得x ＝６３，∴这组数据的众数为６３．…………………………………………………１０分２０．(本小题满分１０分) 解:(１)树形图如下:)(２)按题意，组成的两位数分别为:11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44共16个．…………………………………………６分 这其中是３的倍数的分别为:12、21、24、33、42这5个．………………………………………………８分1 1234 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 ……４分……………………………４分所以符合条件的概率为:Ｐ＝516．……………………………………１０分２１．(本小题满分１２分) 解(１)∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ， ∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝12ＣＤ＝３．………………………………２分 在Ｒt △ＯＣＥ中，由勾股定理，(２) ② ，………………………………………………………………６分 证明:连结ＯＰ(如图２)．………………………………………………７分∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分 又∵∠１＝∠２， ∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分 ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分 ∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴AP ＝BP ，……………………１２分 即点Ｐ平分下半圆．２２．(本小题满分１２分)解:(１)(２８７５－２５００)÷２５００………………………………２分 ＝０.１５＝１５％．即２０１０年黄豆生产的增长率为１５％；…………………………………３分 (２)设这两年的平均增长率为x ，…………………………………………４分 则有:２８７５2(1)x +＝４１４０，………………………………………９分2(1)x +＝１.４４，１＋x ＝±１.２x １＝０.２，x ２＝－２.２(不合题意，舍去)，∴x ＝０.２＝２０％，…………………………………………………………１１分即２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率为２０％．…………１２分２３．(本小题满分１２分) 解:(１)如下图；图2Ｓ＝12ＯＡ·y…………………………………………………………………４分＝12×３·y ＝32y＝32(－x＋４)＝－32x＋６，即Ｓ＝－32x＋６，……………………………………………………………６分自变量x的取值范围为:０＜x＜４；………………………………………７分(２)∵Ｓ＝－32x＋６，当Ｓ＝92时，得－32x＋６＝92，……………………………………………………………８分解得x＝１，y＝－x＋４＝３∴点Ｐ的坐标为(１，３)…………………………………………………９分［或∵Ｓ＝32y，∴当Ｓ＝92时，得32y＝92，∴y＝３，∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为(１，３)］(３)第四个顶点Ｑ的坐标为:Ｑ(x＋３，y)…………………………１０分或Ｑ(x－３，y)……………………………………………………………１１分或Ｑ(３－x，－y)．………………………………………………………１２分图示如下:其中Ｑ(x＋３，y)为图１；Ｑ(x－３，y)为图２与图３；Ｑ(３－x，－y)为图４与图５．……………………２分２４．(本小题满分１４分)解:(１)∵所给一元二次方程有解，∴根的判别式⊿≥０，………………１分图1 图2 图4 图3 图5即22(21)4(1)k k ---≥０，解得k ≤54；…………………………………２分 设方程的两个根分别为x １、x ２，………………………………………………３分则2212x x +＝９，即21212()2x x x x +-＝９，………………………………４分又x １＋x ２＝－(２k －１)，x １·x ２＝21k -，………………………………５分 分别代入上式，解得k １＝－１或k ２＝３， ∵k ≤54，∴k ＝－１．…………………………………………………………６分 代入函数式中，得y ＝23x x -，………………………………………………７分配方可得y ＝239()24x --， 即抛物线的对称轴为x ＝32，顶点坐标为Ｄ(32，－94)，大致图象如下(见下图)；(２)由(１)，令y ＝０，得23x x -＝０，解得x １＝０,x ２＝３，∴Ａ(０，０)，Ｂ(３，０)．这样的点存在．…………………………………………………………………９分 其坐标为Ｍ(２，－２)．……………………………………………………１０分 设Ｍ(x m ，y m )，而△ＡＭＢ是锐角三角形，故32＜x m ＜３， ∴y m ＜０．故有Ｓ△ＡＭＢ＝12m AB y ⋅⋅＝132m y ⋅⋅＝３， ∴m y ＝２，y m ＝±２，舍去正值，∴y m ＝－２，当y m ＝－２时，23m m x x -＝－２，解得x m ＝１或x m ＝２，∵32＜x m ＜３，∴x m ＝１舍去，而32＜２＜３， ∴x m ＝２满足条件，……………………………………………………………１１分 ∴这样的点存在，其坐标为Ｍ(２，－２)；Ｏ yx1 1AB D……………………８分。
九年级数学一模试题及
2021年白云区初中毕业班综合测试〔一〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数 学 试 题本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，满分是150分．考试时间是是为120分钟． 考前须知：1.答卷前，所有考生必须在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或者签字笔填写上自己的、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再需要用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，涉及作图的题目，需要用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；改动之答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．第一局部 选择题〔一共30分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 １．以下各数中，最大的数是〔＊〕〔Ａ〕－５ 〔Ｂ〕０ 〔Ｃ〕１ 〔Ｄ〕－２ ２．如图１，以下关系正确的选项是〔＊〕〔Ａ〕∠２＜∠１ 〔Ｂ〕∠２＞∠１〔Ｃ〕∠２≥∠１ 〔Ｄ〕∠２＝∠１ ３．以下计算正确的选项是〔＊〕〔Ａ〕023⨯＝０ 〔Ｂ〕13-＝－3 〔Ｃ〕623x x x ÷= 〔Ｄ〕326()a a =图11 2〔Ｃ〕４ 〔Ｄ〕１６ ５．方程22011x x x -=+-的解是〔＊〕 〔Ａ〕x ＝２ 〔Ｂ〕x ＝－２ 〔Ｃ〕x ＝１ 〔Ｄ〕x ＝－１６．如图２，菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，那么ＢＤ的长为〔＊〕 〔Ａ〕３ 〔Ｂ〕４ 〔Ｃ〕６ 〔Ｄ〕８７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为〔＊〕 ８．如图４，△ＡＢ，那么∠Ｂ的度数为〔＊〕〔Ａ〕２５° 〔Ｂ〕３０° 〔Ｃ〕４５° 〔Ｄ〕６０° ９．抛物线y ＝x ２＋４x －１的对称轴、顶点坐标分别为〔＊〕 〔Ａ〕直线x ＝４、〔４，－１〕 〔Ｂ〕直线x ＝２、〔２，－１〕 〔Ｃ〕直线x ＝２、〔４，－５〕 〔Ｄ〕直线x ＝－２、〔－２，－５〕１０．假设把点Ａ〔－５m ，２m －１〕向上平移３个单位后得到的点在x 轴上，那么点Ａ在〔＊〕 〔Ａ〕x 轴上 〔Ｂ〕第三象限 〔Ｃ〕y 轴上 〔Ｄ〕第四象限第二局部 非选择题〔一共120分〕二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕１１．不等式x －２≤０的解集是 ＊ ．ＡＣ１２．如图５，Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝12ＡＢ，＝２ＥＣ，ＤＥ＝４，那么ＢＣ＝ ＊ ．BCDA图2图3 〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕BE CD A图5图4ABC１３．一元二次方程228x x --＝０的两个根x １＝ ＊ ，x ２＝ ＊ ，根的判别式⊿＝＊ ．１４．如图６，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ内一点，把△ＢＥＡ绕着点Ａ旋转到△ＤＦＡ的位置，那么∠ＦＡＥ＝ ＊ °．１５．计算并化简：422()x yx y xy--÷＝ ＊ ．１６．Ｐ１〔x １，y １〕，Ｐ２〔x ２，y ２〕，Ｐ３〔x ３，y ３〕分别是反比例函数y ＝kx〔k ＞０〕图象上的三个点，且x １＜x ２＜０＜x ３，请用不等号表示出y １、y ２、y ３之间的大小关系： ＊ ．三、解答题〔本大题一一共9小题，满分是102分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 １７．〔本小题满分是９分〕解方程组：2326x y x y -=⎧⎨+=⎩１８．〔本小题满分是１０分〕：如图７，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ， ∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ． 〔１〕求证：ＡＢ＝ＤＣ；〔２〕△ＯＥＦ的形状为 ＊ ． １９．〔本小题满分是１０分〕小强对本班同学上学的交通方式进展了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图〔图８和图９〕．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： 〔１〕本班学生一共有 ＊ 人；〔２〕计算本班步行上学的人数，并补全统计图8；ABCD EFO图7EBCD A图6F〔３〕在统计图9中，“其他〞学生占全班人数的百分比为 ＊ ％，求出“乘车〞局部所对应的圆心角的度数．２０．〔本小题满分是１４分〕的图象一条不经过第二象限的直线与反比例函数y ＝kx交于点Ｐ〔３，２〕，该直线与x 轴所夹的锐角为４５°．〔１〕求反比例函数的解析式；〔２〕根据题意，在图10所给的坐标系中画出直线的图象，并求出这条直线的函数解析式； 〔３〕在图10中画出该直线关于y 轴对称的图形． ２１．〔本小题满分是１０分〕把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后反面朝上，随机地摸出一张： 〔１〕求摸出的牌是红桃的概率；〔２〕按常规，Ｊ表示数字１１，Ｑ表示数字１２，Ｋ表示数字１３．假设甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，那么甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．那么谁获胜的可能性大？为什么？ ２２．〔本小题满分是１２分〕18161412261084其他步行骑车乘车交通方式人数图8其他步行乘车骑车36%图9y1x1O图10DCBA如图１１，，Ａ、Ｂ、Ｃ为圆上的三点，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＤ与ＡＣ的延长线交于点Ｄ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ． 〔１〕求ＡＣ的长；〔２〕求证：ＢＤ是圆的切线； 〔３〕求ＣＤ的长．２３．〔本小题满分是１１分〕为迎接２０１０年１１月１２日至２７日在举行的第１６届亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材一共３８０件，其中乙种器材比甲种器材少６０件． 〔１〕甲、乙两种体育器材各多少件？〔２〕一厂家承接了这批消费任务．完成后厂家租用了Ａ、Ｂ两种型号的货车一共７辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心．Ａ型货车最多可装载甲种器材４０件和乙种器材２０件，Ｂ型货车最多可装载甲种器材２０件和乙种器材３０件，那么厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有几种方案？请你帮助设计出来． ２４．〔本小题满分是１２分〕如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，交ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｍ． 〔１〕求证：ＡＥ⊥ＢＦ；〔２〕求证：点Ｍ在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上． ２５．〔本小题满分是１４分〕如图１３，Ｒt △ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，点Ｄ为ＢＣ边上的动点〔Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合〕，∠ＡＤＥ＝４５°，ＤＥ交ＡＣ于点Ｅ． 〔１〕∠ＢＡＤ与∠ＣＤＥ的大小关系为 ＊ ．请证明你的结A图12MFE DCBA论；〔２〕设ＢＤ＝x，ＡＥ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔３〕当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求ＡＥ的长；〔４〕是否存在x，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍？假设存在，求出x的值，假设不存在，请说明理由．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案)
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线 D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y 1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= °．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= ．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= ．15．（3分）化简： = ．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= °．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线 D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF =90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y 1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= 6 ．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化简： = x+y+2 ．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），==．∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，则a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把S四边形BDFE =9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD =S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= 30 °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2 =+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= 42 °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=18°，根据三角形的内角和得，∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
2024年广东省广州市白云区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市白云区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024-的相反数是2024，故选：B ．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．下列运算正确的是（ ）A ．()326m m =B ．236m m m ⋅=C ．22m m -=-D ．222m m m ÷=4．某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）A ．方差是0B ．中位数是95C ．众数是5D ．平均数是905．不等式组23322322x x x -≥⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3232x x ->--5x >-，∴不等式的解集为：51x -<≤-，故选：A ．6．已知一次函数y ax b =+经过点()2,3--，正比例函数1y ax =不经过第三象限，则反比例函数2b y x=的图象位于（ ）A ．第一、第二象限B ．第一、第三象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限7．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．173 3ta n303AC PC x ∴=⋅︒=60CPB ∠=︒ta n603BC PC x∴=⋅︒=AB 8．某校组织540名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆．设A 型客车每辆坐x 人，根据题意可列方程（ ）A ．54015x -﹣540x =6B ．540x ﹣54015x +=6C ．54015x +﹣540x =6D ．540x ﹣54015x -=6列出相应的方程．9．如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，FDE α∠=，则()AF CD AC +-的值和A ∠的大小分别为（ ）A ．0，1802α︒-B ．r ，180α︒-C ，90α︒-D ，902α︒-【答案】A 【分析】本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线长定理等知识．连接,IF IE ．利用切线长定理，可得,,,AF AE CD CE IF AB IE AC =⊥⊥=，从而得到AF CD AC +-，再由圆周角定理，可得22EIF EDF α∠=∠=，即可．【详解】解：如图，连接,IF IE ．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴,,,AF AE CD CE IF AB IE AC =⊥⊥=，∴090,C A C F CD A AE CE AC A A AFI AEI C =+︒+--=-=∠=∠=，∴22EIF EDF α∠=∠=，∴3601802A AFI AEI EIF α∠=︒-∠-∠-∠=︒-．故选：A1021-=-，则关于x 的方程()222210x k x k --+-=根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式．熟练掌握算术平方根的非二、填空题11．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为．12．若点()11A y -，，212B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()32C y ，在抛物线()22y x k =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （用“>”连接）13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，若CF EF +的最小值CE = ．∵正方形ABCD ，∴4AB BC ==∠，又∵BF BF =，15．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，四边形AEDF 的面积为60，5DF =，则ADE V 中AD 边上的高为 ．16．如图，矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点P 从A 出发以每秒3个单位长度的速度沿A D C B A →→→→运动一周到点A 停止．当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，过点P 作直线PQ BC ⊥，与矩形的边的另一交点为Q ．若点P 的运动时间为t ，当810t <<时，CQ 长度的范围是．PC=-∴12421由勾股定理得t=时，点当10三、解答题17．解方程：x 2+4x ﹣12＝0．【答案】x 1=﹣6，x 2=2【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程变形为：（x +6）（x ,﹣2）=0，∴x +6=0或x ﹣2=0，∴x 1=﹣6，x 2=2．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能灵活运用是解答的关键．18．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．求证：BC FE =．【答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出E ACB ∠=∠，再用两角夹边判定即可．【详解】证明： CD AB⊥90A ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒90ACD ECF ∴∠+∠=︒A ECF∴∠=∠ EF CE⊥90E ∴∠=︒E ACB∴∠=∠在ACB △和CEF △中A ECF CE CAE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(AS A)ACB CEF ∴ ≌BC FE ∴=．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A -， AB 所在圆的圆心为O ，60AOB ∠=︒，将 AB向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．(1)点B 的坐标是___________， AB 所在圆的圆心坐标是___________．(2)在图中画出 CD，求 CD 的长．2OA OB ∴==1cos60212OE OB ∴=⋅︒=⨯=，BE由平移的性质知60CGD ∠=︒且GC OA =∴ CD 的长为602223603ππ⨯⨯=．20．给出6个整式：2x +，2x -，21x +，2，21x x +-，211--x x ．(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．21．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．22．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象．(1)乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天；(2)求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式．【答案】(1)250；8(2)()()25077001018400104001826x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）设乙机器每天加工a 个零件，甲机器每天加工150个零件，根据前10天是两个机器一起工作，结合数量关系列方程求解即可；再由AB 段是乙单独工作，求出乙单独工作的时间即可求出甲维修的时间；（2）根据函数图像函数关系式为()0y kx b k =+≠，当1018x <≤时，图像过点()10,5200，()18,3200；当1826x <≤时，图像过点()18,3200，()26,0，运用待定系数法即可求解．【详解】（1）解：设乙机器每天加工a 个零件，由题意得，()1015092005200a +=-，解得，250a =，根据题意，从点A 到点B 是乙单独完成的量，∴520032002000-=（个），∴20002508÷=（天），∴甲维修了8天，故答案为：250；8．（2）解：设未生产零件的个数y （个）与乙机器工作时间x （天）之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由（1）可知，甲维修了8天，则点B 的坐标为()18,3200，∴当1018x <≤时，图像过点()10,5200，()18,3200，∴105200183200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2507700k b =-⎧⎨=⎩，∴2507700y x =-+；③当1826x <≤时，图像过点()18,3200，()26,0，∴183200260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40010400k b =-⎧⎨=⎩，∴40010400y x =-+；综上所述，未生产零件的个数y （个）与乙机器工作时间x （天）之间的函数关系式为()()25077001018400104001826x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．23．【问题探究】（1）如图①，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，在AB 边上作点E 为一点，连接CE ，DE ，使得CE DE ⊥（画出一个点E 即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BC CD =，60C ∠=︒，点E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，60ABE ∠=︒，试判断AD 与CE 之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 是赵叔叔家的果园平面示意图，点E 为果园的一个出入口（点E 在边CD 上），AE ，BE 为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，AD BC ∥，AB AE =，45C ABE ∠=∠=︒，150AD =米，赵叔叔计划在BCE 区域内种植某种果树，并沿CE 修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出CE 的长度．理由：由作法得：OC OD OE ==，∴,ODE OED OCE OEC ∠=∠∠=∠，∴ODE OCE OED OEC DEC ∠+∠=∠+∠=∠，∵180ODE OCE DEC ∠+∠+∠=︒，∴90DEC ∠=︒，∴DE CE ⊥；（2）AD CE =，理由如下：如图，连接BD ，∵BC CD =，60C ∠=︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD =，60CBD ∠=︒，∵60ABE ∠=︒，∴60ABE CBD ∠=∠=︒，∴ABD CBE ∠=∠，∵AD BC ∥，∴60ADB CBD C ∠=∠=︒=∠，在ABD △和EBC 中，∵ABD CBE ∠=∠，BC BD =，ADB C ∠=∠，∴()ASA ABD EBC ≌，∵AD BC ∥，45C ∠=︒，∴45ADF C ∠=∠=︒，∴ADF △是等腰直角三角形，∴150AF AD ==米，∵AB AE =，∴45AEB ABE ∠=∠=︒，24．已知直线():0l y kx b k =+>经过点()1,2P -．(1)用含有k 的式子表示b ；(2)若直线l 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，AOB 面积为S ，求S 的取值范围；(3)过点P 的抛物线()2y x k n =-+与y 轴交点为E ，记抛物线的顶点为C ，该抛物线是否存在点F 使四边形BPEF 为平行四边形？若存在，求此时顶点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2b k =+25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形．（ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值；（ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．∵四边形ABCD是正方形，AB CD AD BAD,∴==∠=∠由旋转的性质得：ABE≌BE DM ABE D,90∴=∠=∠=∵90C ∠=︒，12CD =，16AD =，CN ∴16,12====AD CE AE CD ，∴4==-=EP EN CE CN ，∴16=+==AP AE EP AD ，∴四边形APGD 是正方形，。
2021年广东省广州市中考数学一模试题
（2）求 的值；
（3）连接DA，当△DAE的面积为 时，求k值．
23．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点P在边AC上运动（点P与点A、C不重合）．以P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于点D、过点D作⊙P的切线交射线BC于点E（点E与点B不重合）．
A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根
C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根
二、填空题
11．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．
12．当x______时， 在实数范围内有意义
2021年广东省广州市中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C． D．﹣
2．某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表：
尺码/厘米
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16B．20C．18D．22
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）
20．社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义和兴价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学习在演讲比赛活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评分，现从中随机抽取若干名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
广东省广州市白云区达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为7 16x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解3．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1054．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．26．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°8．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．（ab ）3＝ab 39．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___． 12．如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=，则DOC ∠=______.13．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为______cm ．14．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.580.640.580.590.6050.60115．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 和y=﹣12x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1（1，﹣12）作x 轴的垂线交11于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为_____．17．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．19．（5分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．23．（12分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．24．（14分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．2、A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。
2021年九年级一模数学试题(含解析)
8．D
【分析】
由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此题得解．
【详解】
【详解】
解： ，
，
又 ， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上中线的性质；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．
16．
【分析】
连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC=90°．根据勾股定理得到OC=10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式：x2y2－4x2=____．
12．已知一条弧所对的圆周角的度数是 ，则它所对的圆心角的度数是______.
13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．
14．已知a、b满足（a﹣1）2+ =0，则a+b=_____．
解：∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．
∵HM平分∠CHG，
∴∠CHM＝∠GHM＝ ∠CHG＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠GMH＝∠CHM＝65°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9．A
（1）①AB的长为；
②PN的长用含t的代数式表示为；
2020-2021学年广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（ ）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
2021年广东省广州市中考数学一模测试卷
2021年广东省广州市中考数学一模测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为( )A ．32510⨯B ．32.510⨯C ．42.510⨯D ．50.2510⨯2．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是( )A ．逐年增加B ．逐年减少C ．先增加再减少D ．先减少再增加3．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．2810+=C ．x x 246x x =D ．236⨯=4．（3分）如图，直12//l l ，点A 、B 固定在直线2l 上，点C 是直线11上一动点，若点E 、F分别为CA 、CB 中点，对于下列各值：①线段EF 的长；②CEF ∆的周长；③CEF ∆的面积；④ECF ∠的度数，其中不随点C 的移动而改变的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．6．（3分）已知(2,)-，(1,)A a=-+图象上的两个点，则a与b的大小关y xB b是一次函数21系是()A．a b<C．a b=D．不能确定>B．a b7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB 8．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为()A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）若一次函数y kx b=+图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程2210-++=x x kb 的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG AC⊥，交AB于点G，连接CG，若15∠的度数是()BOG∠=︒，则BCGA ．15︒B ．15.5︒C ．20︒D ．37.5︒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为 ． 12．（3分）273-= ．13．（3分）分式32x x --的值比分式12x -的值大3，则x 的值为 ． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为 ，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为 ．15．（3分）如图，在方形ABCD 中，4AB =，点E 为平面一动点，且1BE =，同时在CE 的上方作正方形CEFG ，连接FD ，则线段FD 的最小值为 ．16．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解一元一次不等式组5532123x x x x +-⎧⎨->⎩，并写出它的整数解 18．（9分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．（1）求证：BCE CAD ∆≅∆；（2）若5BE =，7DE =，则ACD ∆的周长是 ．19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数1|1|y x=-展开探索，请补充以下探索过程： （1）列表： x ⋯ 2- 74- - 32 - 54 1- 34- 12- 14- ⋯ 14 12 34 1 54 32 74 2 ⋯ y ⋯ 32 117 53 a 2 73 35 ⋯ 3 1 13 0 15 13 b 12⋯ 直接写出函数自变量x 的取值范围 ，及a = ，b = ；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 ；（3）若方程1|1|m x-=有且只有一个解，直接写出m 的值： ． 20．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P （一次拿到7元本）23=． （1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．21．（12分）如图：已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，反比例函数(0)k y x x =<，连接AC 、BD 相交于点M ，BC 的中点为N ，若M 、N 两点在反比例函数的图象上且5BC AB =，求k 的值．（1）将线段AB 平移，A 的对应点为P ，B 的对应点为Q ，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求P 、Q 的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转180度，其余条件不变，求R 的坐标．22．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23．（12分）如图，在ABC=．（本题作图部分要求∆中，点D是AB边上一点，且BD CD用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．)（1）作CBF ABC∠=∠，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果30∠=︒，6CD=，BCD 求四边形BDCE的面积．24．（14分）如图1，已知A、B、C是O上的三点，AB AC∠=︒．=，120BAC（1）求证：O的半径R AB=；（2）如图2，若点D是BAC∠所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；②若3AB=，点C'与C关于AD对称，连接C D'，点E是C D'的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．25．（14分）如图所示，平面直角坐标系中，直线3=-+交坐标轴与B、C两点，抛物y x线23y ax bx =++经过B 、C 两点，且交x 轴于另一点(1,0)A -．点D 为抛物线在第一象限内的一点，过点D 作//DQ CO ，DQ 交BC 于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求抛物线解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，在点D 的移动过程中，存在DCP ACO ∠=∠，求出m 值；（3）在抛物线取点E ，在坐标系内取点F ，问是否存在以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2021年广东省广州市中考数学一模测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为()A．32.510⨯D．5⨯C．4⨯B．32.5102510⨯0.2510【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10是易错点，由于25000有5位，所以可以确定514n=-=．【解答】解：425000 2.510=⨯．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加【分析】从条形统计图上给出的数据得出从2017年到2019年的变化情况是逐年增加的．【解答】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是逐年增加；故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．2810+=C ．x x 246x x =D ．236⨯=【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（A ）原式6x =，故选项A 错误；（B ）原式22232=+=，故选项B 错误；（C ）原式7x =，故选项C 错误；（D ）原式6=，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，直12//l l ，点A 、B 固定在直线2l 上，点C 是直线11上一动点，若点E 、F分别为CA 、CB 中点，对于下列各值：①线段EF 的长；②CEF ∆的周长；③CEF ∆的面积；④ECF ∠的度数，其中不随点C 的移动而改变的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【分析】判断出AB 长为定值，C 到AB 的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出CA CB +不断发生变化、ACB ∠的大小不断发生变化，即可判断②④．【解答】解：A 、B 为定点，AB ∴长为定值，点E ，F 分别为CA ，CB 的中点，EF ∴是CAB ∆的中位线，12EF AB ∴=为定值，故①正确； 点A ，B 为直线2l 上定点，直线12//l l ，C ∴到2l 的距离为定值， EF 是CAB ∆的中位线，12////EF l l ∴，C ∴到EF 的距离为定值，又EF 为定值，CEF ∴∆的面积为定值，故③正确；当C 点移动时，CA CB +的长发生变化，则CE CF +的长发生变化，CEF ∴∆的周长发生变化，故②错误；当C 点移动时，ACB ∠发生变化，则ECF ∠发生变化，故④错误；故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识；熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A 、主视图是正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；B 、主视图的长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；C 、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、主视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）已知(2,)-，(1,)A a=-+图象上的两个点，则a与b的大小关y xB b是一次函数21系是()A．a b=D．不能确定<C．a b>B．a b【分析】根据一次函数的增减性，0k<，y随x的增大而减小解答．【解答】解：20k=-<，∴随x的增大而减小，y-<，21∴>．a b故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB【分析】根据勾股定理和射影定理求解．【解答】解：A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；=．相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长．D、根据切线长定理，得PA PB故选：D．【点评】综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等．8．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【分析】先过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ，由垂径定理可知12AD AB =，设OA rcm =，则(2)OD r cm =-，在Rt AOD ∆中，利用勾股定理即可求出r 的值．【解答】解：如图所示：过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ，OD AB ⊥，142AD AB cm ∴==， 设OA rcm =，则(2)OD r cm =-，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，即222(2)4r r =-+，解得5r =．∴该输水管的半径为5cm ；故选：B ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）若一次函数y kx b =+图象经过第一、三、四象限，则关于x 的方程2210x x kb -++=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【分析】由一次函数图象的位置可确定出k 、b 的符号，再计算方程的判别式即可．【解答】解：一次函数y kx b =+图象经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，0kb ∴<，∴△2(2)4(1)44440kb kb kb =--+=--=->，∴关于x 的方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点评】本题主要考查根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=︒，则BCG ∠的度数是( )A ．15︒B ．15.5︒C ．20︒D ．37.5︒【分析】根据矩形的性质得出90ABC ∠=︒，BD AC =，AO OC =，BO OD =，求出OC OB =，根据等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得出GA GC =，根据垂直求出90GOC ∠=︒，求出75COB ∠=︒，求出37.5CAB ACG ∠=∠=︒，再求出答案即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，BD AC =，AO OC =，BO OD =，OC OB ∴=，OCB OBC ∴∠=∠，AO OC =，OG AC ⊥，GA GC ∴=，90GOC ∠=︒，15BOG ∠=︒，901575COB ∴∠=︒-︒=︒，1(180)52.52OCB OBC COB ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 1801809052.537.5CAB ABC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，37.5ACG ∴∠=︒，52.537.515BCG OCB ACG ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为67.5︒．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．【解答】解：设这个角为x，则1 (90)3x x︒-=，解得67.5x=︒．故答案为：67.5︒．【点评】本题考查余角的知识，比较简单，注意运用方程思想解题．12．（3【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式==故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．13．（3分）分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x的值为1．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：313 22xx x--=--，去分母得：3136x x--=-，移项合并得：22x-=-，解得：1x=，经检验1x=是分式方程的解，故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为(4,2)，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为 ．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D 的坐标；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，则12PAB S AB h ∆=⨯⨯，根据PAB ABDC S S ∆=四边形，列方程求h 的值，确定P 点坐标．【解答】解：点B 的坐标为(3,0)，将点B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D ，(4,2)D ∴；设点P 到AB 的距离为h ，122PAB S AB h h ∆=⨯⨯=， 由PAB ABDC S S ∆=四边形，得28h =，解得4h =，(0,4)P ∴或(0,4)-．故答案为：(4,2)；(0,4)或(0,4)-．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．15．（3分）如图，在方形ABCD 中，4AB =，点E 为平面一动点，且1BE =，同时在CE 的上方作正方形CEFG ，连接FD ，则线段FD 的最小值为 42- ．【分析】连接AF ，FC ，AC ，通过证明AFC BEC ∆∆∽，可得2AF F 在以A 为圆心，2AF 为半径的圆上，则当点F 在AD 上时，DF 值最小，可求DF 的最小值．【解答】解：如图，连接AF ，FC ，AC ，四边形ABCD ，EFGC 都是正方形 2AC BC ∴=，2FC EC =，45ACB FCE ∠=∠=︒ACF BCE ∴∠=∠，且2AC FC BC EC == AFC BEC ∴∆∆∽∴2AF FC BE EC== 2AF ∴=∴点F 在以A 为圆心，2AF =为半径的圆上∴当点F 在AD 上时，DF 值最小DF ∴最小值为42-【点评】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，找到F 点运动的轨迹是解题的关键．16．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 15m 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出2AE BE =，设()BE a m =，则有2()AE a m =，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S 的最大值即可．【解答】解：如图，三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设()BC x m =，()BE FC a m ==，则2()AE HG DF a m ===，60()DF FC HG AE EB EF BC m ∴++++++=，即8260a x +=，11542a x ∴=-+，345342a x =-+， ∴矩形区域ABCD 的面积2345345()4242S x x x x =-+=-+， 11542a x =-+ 30x ∴<，则234542S x x =-+ (030)x << 二次项系数为304-< ∴当45215()32()4x m =-=⨯-时，S 有最大值，最大值为：223456751515()424m -⨯+⨯= 故答案为：15m ．【点评】本题考查了二次函数在几何图形的面积问题中的应用，理清题中的数量关系从而正确地得出函数关系式，同时明确二次函数的相关性质，这是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解一元一次不等式组5532123x x x x +-⎧⎨->⎩，并写出它的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．【解答】解：5532123x x x x +-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得72 x-；解不等式②，得15x<，∴不等式组的解集为7125x-<，则不等式组的整数解是3-，2-，1-，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，点E是ACB∠内部一点，连接CE，作AD CE⊥，BE CE⊥，垂足分别为点D，E．（1）求证：BCE CAD∆≅∆；（2）若5BE=，7DE=，则ACD∆的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出90E ADC∠=∠=︒，进而得出CEB ADC∆≅∆；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：BE CE⊥，AD CE⊥，90E ADC∴∠=∠=︒，90EBC BCE∴∠+∠=︒．90BCE ACD∠+∠=︒，EBC DCA∴∠=∠．在BCE∆和CAD∆中，E ADCEBC DCABC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CAD AAS∴∆≅∆；（2）解：:BCE CAD∆≅∆，5BE=，7DE=，5BE DC∴==，5712CE AD CD DE==+=+=．∴由勾股定理得：13AC=，ACD∴∆的周长为：5121330++=，故答案为：30．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数1|1| yx=-展开探索，请补充以下探索过程：（1）列表：x⋯2-74--32-541-34-12-14-⋯14123415432742⋯y⋯3211753a27335⋯311301513b12⋯直接写出函数自变量x的取值范围0x≠，及a=，b=；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）若方程1|1|mx-=有且只有一个解，直接写出m的值：．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；（2）利用描点法画出图象，观察图象可知：①01x<<时，y随x值的增大而减小；（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）函数1|1|yx=-自变量x的取值范围是0x≠，把54x=-和74分别代入函数关系式求得95a=，37b=，故答案为0x≠，95，37．（2）函数1|1|yx=-的图象如图所示，由图可知，01x<<时，y随x值的增大而减小；故答案为01x<<时，y随x值的增大而减小；（3）由图象可知，0m=或1时，方程1|1|mx-=有且只有一个解，故答案为0或1．【点评】本题考查函数图象的变换；能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．20．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）23 =．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）23=．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）2643⨯=本，因此单价为7元有4本， 这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是7772+=元， 后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元， 因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，()7632010P ∴==两次都为． 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（12分）如图：已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，反比例函数(0)k y x x=<，连接AC 、BD 相交于点M ，BC 的中点为N ，若M 、N 两点在反比例函数的图象上且5BC AB ，求k 的值．（1）将线段AB 平移，A 的对应点为P ，B 的对应点为Q ，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求P 、Q 的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转180度，其余条件不变，求R 的坐标．【分析】根据A 、B 两点的坐标可求出OA 、OB 、AB ，由M 是平行四边形对角线交点，N 是BC 的中点，可得//MN AB ，12MN AB =，进而可得AOB MNE ∆∆∽，由相似比为1:2，可求出ME 、NE ，可得点M 、N 的坐标之间的关系，设M 的坐标，表示N 的坐标，代入反比例函数关系式，可求出点M 的坐标，进而确定k 的值，（1）设平移的距离，表示A 的对应点P 的坐标，B 的对应点Q 的坐标，代入反比例函数的关系式可求出点P 、Q 的坐标，（2）PQ 与AB 关于点R 中心对称，A 与Q 对称点，由中心对称的性质，对称中心的坐标分别为对应点的纵横坐标的和的一半求得．【解答】解：A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，1OA ∴=，2OB =，22125AB =+过M 、N 分别作x 轴、y 轴的垂线，相交于点E ，AM MC ∴=，点N 是BC 的中点，//MN AB ∴，12MN AB =， AOB MNE ∴∆∆∽，1122ME OA ∴==，112NE OB ==， 设(,)M a b ，则1(2N a +，1)b +，代入k y x =得， 1()(1)2ab a b =++， 整理得，21b a =--， 5555BC ==，1522CN BN BC ∴===， 在Rt BNF ∆中，12NF a =--，1BF b =+，由勾股定理得， 22215()(1)()22a b --++=，且21b a =--， 解得：115a =（舍去），22a =-， 2(2)13b ∴=-⨯--=，236k ab ∴==-⨯=-，答：k 的值为6-．（1）设AB 向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，得到点P 、Q ，(1,0)A -，(0,2)B ，(1,)P m n ∴--，(,2)Q m n -+，代入6y x-=得， (1)()(2)6m n m n --=-+=-，2n m ∴=， (1)26m m ∴--=-，解得，1113m -+=，2113m --=（舍去）， 113n ∴=-+，113(P --∴，131)-，113(Q -，131)+ （2）由中心对称可得，R 是AQ 的中点，(1,0)A -，113(Q -，131)+， 113(R --∴，131)+．【点评】考查反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，用线段的长度表示坐标，代入函数关系式，建立方程求解是常用的方法，也是基本的方法．22．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件，根据题意得：202307000x x ⨯+=，解得：100x =，2200x ∴=件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）(2520)200(4030)1002000-⨯+-⨯=（元)答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y 折销售根据题意得：(2520)200(4030)1003200080010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：9y =答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：(2520)200(30)10032000800y-⨯+-⨯⨯=+，解得：36y=36100%90%40⨯=答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：200080010031800+-⨯=元∴1800100063100-=⨯，∴306100%90% 40+⨯=，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23．（12分）如图，在ABC∆中，点D是AB边上一点，且BD CD=．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．)（1）作CBF ABC∠=∠，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果30BCD∠=︒，6CD=，求四边形BDCE的面积．【分析】（1）延长CB，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；（2）作B∠的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．【解答】（1）解：CBF∴∠为所求（2分）（2）解：如图，射线CE 为所求（4分）过点D 作DM CE ⊥，垂足为点M射线CD 、CE 关于直线BC 对称130BCD ∴∠=∠=︒，即60DCE ∠=︒（5分）在BCD ∆和BCE ∆中1DBC EBC BC BCDCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BCD BCE ∴∆≅∆，（7分） 6CD CE ∴==，6BD BE ==，即四边形BDCE 为菱形．（8分） ∴在Rt CDM ∆中，sin 33DM DC DCM =∠=（9分）633183BDCE S CE DM ∴=⋅=⨯=四边形（10分）【点评】主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法．24．（14分）如图1，已知A 、B 、C 是O 上的三点，AB AC =，120BAC ∠=︒．（1）求证：O 的半径R AB =；（2）如图2，若点D 是BAC ∠所对弧上的一动点，连接DA ，DB ，DC ．①探究DA ，DB ，DC 三者之间的数量关系，并说明理由；②若3AB =，点C '与C 关于AD 对称，连接C D '，点E 是C D '的中点，当点D 从点B 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．。
2021年广东省广州市九年级中考一模函数综合专题含答案
2021年广州初三一模函数综合专题知识梳理二次函数与三角形二次函数与四边形二次函数与圆二次函数与动点例题一：二次函数与三角形1. 在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c（a＜0）经过点A，B．（1）求a，b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求实数a的取值范围．（3）当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．例题二：二次函数与四边形1. 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．变式训练1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+bx 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m，以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）抛物线在矩形PQMN内的部分称为被扫描部分．请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围．例题三：二次函数与圆1. 已知抛物线y＝x2+6mx+9m2﹣6m﹣8的顶点为P．（1）当m＝1时，求点P的坐标；（2）经过探究发现，随着m的变化，顶点P在某直线l上运动，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（3）若抛物线与直线l的另一交点为Q，以PQ为直径的圆与坐标轴相切，求m的值．例题四：二次函数与动点1. 如图，已知抛物线过点A（1，0）、点B（-5，0），点P是抛物线上x轴下方部分的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（-3，-8），求点Q的坐标;（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.变式训练1. 直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．课后作业1.已知抛物线y=mx²-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA.（1）求抛物线的解析式；（2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且△BCN的面积恒小于△BCM的面积，求点M的坐标；（3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF= OC，求点P的坐标.2.如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN 的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1 上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．3.抛物线G：y＝x2﹣2ax﹣a+3（a为常数）的顶点为A．（1）用a表示点A的坐标；（2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；②若y＝x2﹣2ax﹣a+3在x≥﹣4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值．4.已知抛物线G：y＝x2﹣2mx与直线l：y＝3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）．（1）求抛物线y＝x2﹣2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；（2）已知点C（﹣2，1），若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；（3）若平移直线l，可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．详细答案例题一1.（1）b＝2a＋1，c＝2；（2）−≤a＜0；（3）P（−1，2）或（−1＋，）或（−1−，−）。
2021年白云区一模数学答案及其评分标准(4)
白云区2021年初中毕业班综合训练（一）数学参考答案及其评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）12345678910D D D A C B A A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11121314151632()()11-+x x a ⎩⎨⎧==.y ,x 1254423201923⨯-说明：12题只提取公因式得1分；13题答对1个得1分，括号1分，共3分；16题正确写出点的坐标得2分。
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）解不等式组：⎩⎨⎧->+≤-，②，①12302x x 并将其解集在数轴上表示出来．解：由不等式①，解得2≤x ．…………………………………………………………1分由不等式②，解得33->x ，1->x．…………………………………………………………………2分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来……………………………………………3分∴不等式组的解集为21≤<-x ．…………………………………………………4分18．（本小题满分4分）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.BD BD C A CBD ABD ，，………………………………………………………………………3分∴△ABD ≌△CBD ．…………………………………………………………………………4分19．（本小题满分6分）解：（1）M=x 2+3x -2x -6+x 2+2x +1+5…………………………………………………………2分=2x 2+3x ．……（说明：常数项出错的倒扣1分）…………………………4分（说明：化简后，又因式分解，倒扣1分）（2）∵x 2=5，x>0，∴x =5．(说明：多解扣1分)…………………………………5分∴M=2×5+35=10+35．………………………………………………………6分20．（本小题满分6分）解：设每张B 票的票价为x 元，则每张A 票的票价为(x -9)元，………………………1分由题意可得，x x 4209312=-．…………………………………………………3分解得，35=x ．……………………………………………………………………4分经检验，35=x 是原方程的解，符合题意．……………………………………5分∴x -9=35-9=26．……………………………………………………………6分答：每张A 票的票价为26元，每张B 票的票价为35元．（不答倒扣1分）21．（本小题满分8分）解：（1）本次随机抽查的学生人数为60人，………………………………………1分补全图10(Ⅰ)如下图；……………………………………………………………2分（2）估计该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为200人，……………3分圆心角度数为90度；………………………………………………………4分（3）………6分由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选取的项目恰好选中“①，④”的结果有2种，（①，④），（④，①）…………………………………………………7分∴P (恰好选中“①，④”)=61122=．……………………………………………8分22．（本小题满分10分）（1）把点(2，-1)代入x k y =，得21k =-，解得k =-2．………………………………2分∴一次函数为y =-2x+b ．……………………………………………………………3分把点(2，-1)代入一次函数为y =-2x+b ，得b +⨯-=-221，解得b =3．………4分（2）当a >0时，3a >2a >a >0．………………………………………………………5分∵如图，当x >0时，反比例函数xy 2-=的函数值y 随x 的增大而增大，……6分∴y 3>y 1>y 2．………………………………………………………………………7分当a <0时，3a <2a <a <0．………………………………………………………8分∵如图，当x <0时，反比例函数xy 2-=的函数值y 随x 的增大而增大，……9分∴y 3<y 1<y 2．（说明：不画草图倒扣1分；比较大小的过程可在草图里标注）…………10分23．（本小题满分10分）（1）连接OB ．∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ．∵CB 平分∠ACE ，∴∠OBC =∠ECB ．∴∠OCB =∠ECB ．……………………………1分∴EC ∥BO ．……………………………………2分∵BE ⊥EC ，∴BE ⊥BO ，∴BE 是⊙O 的切线．…………3分（2）过点B 作BF ⊥AD ，垂足为点F ．……………………………………………4分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°．又∵BE ⊥DC ，∴四边形BFDE 是矩形．∴BF =DE ．…………………………………………………………………………5分∵=2，且+=半圆，∴弧BC 所对的圆心角等于周角的，即∠BOC =60°．∴△OCB 是等边三角形．∴∠OCB =60°．∴∠BCE =60°．∴∠DCA =60°（写不完整，不得这1分）…………………………………………6分在Rt △BCE 中，∵CE =1，∴CB =2．…………………………………………7分在Rt △ABC 中，∵CB =2，∴CA =4．…………………………………………8分在Rt △ACD 中，∵CA =4，∴CD =2．…………………………………………9分∴BF =DE =EC +CD =1+2=3，即点B 到AD 的距离为3．……………………10分（说明：第（2）小题作辅助线的方法还可以“延长BO 交AD 于点F ”，或“过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ”）6124．（本题满分12分）（1）33232222222+---=+--+-=+--=a a )a x a a a ax x a ax x y （．………………1分∴顶点A 的坐标为（a ，32+--a a ）；……………………………………………2分（说明：若用公式法求出横坐标或纵坐标得1分）（2）①t 与a 满足函数关系式为：12--=a t （21-<a ）．理由如下：由（1）知，抛物线H 的解析式为：32+--=x x y ，对称轴为：直线21-=x ，…3分∵将点A （a ，32+--a a ）向右平移t 个单位得到B ，则B 的坐标为（t a +，32+--a a ），…………………4分有a t a --=--+)21()21()(，化简，得12--=a t ，…………5分∵点A 在抛物线H 的对称轴21-=x 左边，所以21-<a ，∴t 与a 满足函数关系式为：12--=a t （21-<a ）．………6分②∵322+--=a ax x y 在4-≥x 时，都有y 随x 的增大而增大，∴顶点A 在直线4-=x 上，或在直线4-=x 左侧，即4-≤a ，…………………7分抛物线H 的顶点C 的坐标为（21-，413），………………………………………8分方法一：∵若4-<a ，点A 向左下移动，交点D 向右移动．∴如图，点D 的横坐标最小，此时，点A 的坐标为（-4，-9）．………………9分设点D 的横坐标最小时，直线AC 的解析式为b kx y +=，（21-，413），（-4，-9）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=bk b k 4921413，……………………………………………………………………10分解得⎪⎩⎪⎨⎧==.b k 527，所以AC 的解析式为：527+=x y ，……………………………………11分当0=y 时，710-=x ，所以直线AC 与x 轴交点的横坐标的最小值为710-．…12分方法二：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，可得⎪⎩⎪⎨⎧+--=++-=.a a n am n m 3214132，……………………………………………………9分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=.a n a m 32121直线AC 的解析式为.a x a y 52121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=………………10分令y =0，得()1221321126++-=+--=a a a x （4-≤a ）．………………………11分∴x 随a 的增大而减小，当4-=a 时，710-=x ，∴直线AC 与x 轴交点的横坐标的最小值为710-．…12分（说明：无论用方法一还是方法二，只要画出抛物线的草图或x 关于a 的函数图象，双曲线的草图即可，但全题无图的要第3问要倒扣1分）25．（本小题满分12分）（1）如图1所示：…………………………………………………3分（说明：延长线占1分，AP 占1分，BQ 占1分）（2）作正方形ABCD 的外接圆⊙F ；以AB 为斜边，在正方形ABCD 外作等腰Rt △ABE ，再以点E 为圆心，EA 为半径作⊙E ，则点符合条件的点P 在优弧和上（不包括点A ，B ，C ，D ）．……………………………………………………………4分Ⅰ当点P 在上且点P 不在射线DA 上时，在 APQD 中，PQ ∥AD ，PQ =AD ，∴点Q 在正方形ABCD 外接圆上．又∵AP ∥DQ ，∴∠PAQ =∠AQD ．……………………………5分①如图2，当∠PAB 为锐角时，∠AQD =45°，∴∠PAQ =45°；………………………6分②如图3，当∠PAB 为钝角时，∠AQD =135°，∴∠PAQ =135°；…………………7分Ⅱ当点P 在上（不包括点A ，B ，C ，D ）时，以CD 为斜边，正方形ABCD 外作等腰Rt △CDJ ，再以J 为圆心，JD 为半径作⊙J ．在 APQD 中，PQ ∥AD ，∴∠PAQ =∠AQD ．③如图4，当点P 在上从点B 向点D 运动时，点Q 在⊙J 上运动，∠AQD 在⊙J 所对的在不断地减小，∴∠AQD 在不断地减小，∴∠PAQ 在不断地减小．如图5，若点P 与点C 重合，过点O 作OM ⊥AP ，垂足为M ．在等腰直角△OMP 中，OP =2OM ，∴DP =2OP =22OM ，∴AP =2DP=4OM ，∴AM =3OM ．∴tan ∠PAQ =AM OM =31．若点P 与点B 重合，∠PAQ=45°；图1图4图3图2图5若点P 与点D 重合，∠PAQ=0°，∴0°<∠PAQ<45°且tan ∠PAQ ≠31．④如图6，在中，所对的圆周角为45°．∵<，∴∠PAQ <∠PAD <45°．若点P 与点D 重合，∠PAD =0°．若点P 在射线DA 上时，∠PAD =45°．∴0°<∠PAQ<45°．综上，当点P 在上时，若∠PAB 为锐角时，∠PAQ =45°；若∠PAB 为钝角时，∠PAQ =135°；当点P 在上（不包括点A ，B ，C ，D ）时，0°<∠PAQ<45°且tan ∠PAQ ≠31．…………………………………………………………8分（说明：能说明“当点P 在上（不包括点A ，B ，C ，D ）时，∠PAQ 的度数不是定值”即可得分）（3）Ⅰ当点P 在上时，如图7，∵O 为 APQD 对角线的交点，∴△APO 的面积为 APQD 面积的41，若△APO 面积最大，则 APQD 面积也最大，过点P 作PF ⊥AD 于点F ，即需AD PF ⋅最大，而AD =2为定值，只需PF 最大，…………………………………9分而PF ≤PE +EF ，当点E 在线段PF 上时，PF 最大，如图7，……………………………10分易得，EF =AF =1，PE =AE =2，∴21+=PF ，3=FD ，∴321tan tan +==∠=∠FD PF FDP ADO ．…………………………………………………11分Ⅱ当点P 在上（不包括点A ，B ，C ，D ）时，如图8，同理可得∴21+=DK ，PK =1，∴21121+=+==∠=∠PK DK DPK tan ADO tan ．………………………………………12分图8图7图6。
2021年广东省中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米)，数据“80纳米”用科学记数法表示为()A. 0.8×10−7毫米B. 8×10−6毫米C. 8×10−5毫米D. 80×10−6毫米3.下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6−x3=x2D. (−x3)2=x65.如图，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC的大小为()A. 70°B. 150°C. 90°D. 100°6.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k≤5B. k≤5，且k≠1C. k<5，且k≠1D. k<58. 如图，平面直角坐标系xOy 中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y =−6x的一个分支的为( )A. ①B. ②C. ③D. ④9. 按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是( )A. 1010B. 1012C. 3030D. 303210. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的大致图象如图所示，已知顶点坐标为(−2,−9a).有下列结论：①abc <0；②4a +2b +c >0；③5a −b +c =0；④若方程a(x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则−5<x 1<x 2<1.其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. (−12)÷(−214)= ______ ．12. 若点(3+m,a −2)关于y 轴对称点的坐标是(3,2)，则m +a 的值为______． 13. 若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为______． 14. 已知(a −1)2+|b +2|=0，则(a +b)2021的值是______．15. 如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为6m ，则自动扶梯的垂直高度BD = ______ m.(结果保留根号)16. 如图，△ABO 中，AO =AB ，点B(10,0)，点A 在第一象限，C ，D 分别为OB 、OA 的中点，且CD =6.5，则A 点坐标为______．17. 如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是AB⏜上一点(不与A 、B 重合)，点F 是BC⏜上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，B ，且∠EOF =90°.有下列结论：①AE ⏜=BF⏜；②四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；③△GBH 周长的最小值为2+√2；④若BG =1−√33，则BG ，GE ，BE⏜围成的面积是π12+√36，其中正确的是______(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 先化简，再求值：(5m−3+13−m )÷4mm 2−6m+9，其中m =3+√3．19. 如图，▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD的延长线相交于F ． 求证：DC =DF ．20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如图两个统计图．(1)本次接受随机调查的学生人数为______ ，扇形图中m的值为______ ；(2)本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______ ，中位数为______ ；(3)根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？21.2021年元旦班级活动中，某中学206班决定到晨光文具店采购一批本子和笔，对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．(1)试问本子和笔的单价分别是多少元？(2)该班委会决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔数量，且购买本子和笔所用班费不超过525元．请通过计算设计出所有可能的购买的25方案．22.如图，在矩形ABCD中，AD<2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：△EGF≌△EDF；(2)若点F是CD的中点，BC=8，求CD的长．23.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD.以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD=2BE=2.连接OB，过点D作DF⊥OB交CE⏜于点F，垂足为G，连接BF．(1)求⊙O的半径R；(2)求证：∠DBF=2∠ABD．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A，B两点，且点A的横坐标为2√3．(1)求k的值及点B的坐标；(2)利用图象直接写出不等式12x≤kx的解集；(3)有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y=kx相交于M，N两点(点M在第一象限)，若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8√3，求这个函数的解析式．25.如图，抛物线y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点(x A>x B)，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M(m,0)是线段AB上的动点，且1<m<3.过点M作MP⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点E.过点P作PQ//AB交抛物线于点Q.过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.试求矩形PQNM的周长L关于m的函数解析式；(3)在(2)的条件下，当m的值是多少时，矩形PQNM的周长L的值最大？并求出L 的值最大时△AEM的面积S．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2的倒数是−12故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=0.000001毫米，∴80纳米=0.00008毫米=8×10−5毫米．故选C．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、x2⋅x3=x5，错误；C、x6与x3不是同类项，不能合并，错误；D、(−x3)2=x6，正确；故选：D．依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF=180°，∵∠BAE=120°，∴∠AEF=60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE=30°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+30°=90°．故选：C．过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF=180°，根据AB//CD，可得EF//CD，可得∠FEC=∠DCE=30°，进而可得结论．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12． 故选：A ．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n ，随机事件A 所包含的基本事件数为m ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P(A)，即有 P(A)=mn ．7.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有实数根， ∴{k −1≠0△=42−4(k −1)≥0， 解得：k ≤5且k ≠1． 故选：B ．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵双曲线y =−6x 中，k <0，∴双曲线y =−6x 的分支在第二、四象限，可排除③④； 由图可知，①经过(−2,3)，②经过(−1,3)， 而3=−6−2，故为双曲线y =−6x 的一个分支的是①，故选：A．的一个分由k<0排除③④，由①经过(−2,3)，②经过(−1,3)，即可得双曲线y=−6x支的是①．本题考查反比例函数图象，掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，(n+1)−1]，当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12n)，当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12(2021+1)−1]，∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12故选：D．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−2,−9a)，∴y=a(x+2)2−9a=ax2+4ax−5a，∵抛物线的开口向上，∴a>0，∴b=4a>0，c=−5a<0，∴abc<0，所以①正确；当y=0时，ax2+4ax−5a=0，解得x1=−5，x2=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−5,0)，(1,0)，∵x=2时，y>0，∴4a +2b +c >0，所以②正确； ∵5a −b +c =5a −4a −5a =−4a ， 而a >0，∴5a −b +c <0，所以③错误；∵方程a(x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，∴抛物线y =a(x +5)(x −1)与直线y =−1有两个交点，交点的横坐标分别为x 1和x 2， ∴−5<x 1<x 2<1，所以④正确； 综上：正确的个数为3个， 故选：C ．利用顶点式得到y =ax 2+4ax −5a ，根据抛物线的开口向上得到a >0，则b >0，c <0，于是可对①进行判断；解方程ax 2+4ax −5a =0得抛物线与x 轴的交点坐标为(−5,0)，(1,0)，利用x =2时，y >0可对②进行判断；把b =4a ，c =−5a 代入5a −b +c 中可对③进行判断；根据抛物线y =a(x +5)(x −1)与直线y =−1有两个交点，交点的横坐标分别为x 1和x 2，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由△决定：Δ=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.【答案】29【解析】解：(−12)÷(−214) =(−12)×(−49)=29． 故答案为29．根据有理数除法法则计算即可．本题考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟记法则是解题的关键．12.【答案】−2【解析】解：∵点(3+m,a−2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，∴3+m=−3，a−2=2，解得：m=−6，a=4，则m+a的值为：−6+4=−2．故答案为：−2．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点是(−x,y)，进而得出m，a的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】36°，108°，144°，72°【解析】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x=360°，解得x=36°．所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．故答案为：36°，108°，144°，72°．设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．本题主要考查了四边形的内角和是360°的具体运用．14.【答案】−1【解析】解：∵(a−1)2+|b+2|=0，而(a+1)2≥0，|b+2|≥0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，则(a+b)2021=(1−2)2021=−1．故答案为：−1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．【解析】解：∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，∠BAC=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=∠BCD−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴BC=AC=6m，在Rt△BDC中，∵BD=BC⋅sin∠BCD=6×√32=3√3(m)，故答案为：3√3．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC=AC=6m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．16.【答案】(5,12)【解析】解：如图，连接AC，∵AO=AB，点C是OB的中点，∴AC⊥BC，OC=12OB=12×10=5，∵点D是AO的中点，∴AO=2CD=2×6.5=13，由勾股定理得，AC=√AO2−OC2=√132−52=12，所以，点A(5,12)．故答案为：(5,12)．连接AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后写出点A的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．【解析】解：如图所示，连接OC 、OB 、CF 、BE ． ∵∠BOE +∠BOF =90°，∠COF +∠BOF =90°， ∴∠BOE =∠COF ， ∴BE⏜=CF ⏜， ∵AB⏜=BC ⏜， ∴AE⏜=BF ⏜；故①正确， 在△BOG 与△COH 中，{∠BOG =∠COHOC =OB∠OBG =∠OCH =45°，∴△BOG≌△COH(ASA)， ∴OG =OH ，BG =CH ，∵∠HOG =90°∴△OGH 是等腰直角三角形， ∴S △OBG =S △OCH ，∴S 四边形OGBH =S △BOC =14S 正方形ABCD =定值，故②错误； ∵AB =BC ，BG =CH ， ∴AG =BH ，∴△BGH 的周长=BG +BH +GH =BG +AG +√2OG =AB +√2OG =2+√2OG ， 当OG ⊥AB 时，OG 的长最小，此时OG =1， ∴△GBH 周长的最小值为2+√2，故③正确；作OM ⊥AB 于M ，则OM =BM =12AB =1，OB =√2OM =√2， ∴GM =√33， ∴tan∠GOM =GMOM =√33， ∴∠GOM =30°， ∵∠BOM =45°，∴∠BOG =45°−30°=15°， ∴扇形BOE 的面积=15π×(√2)2360=π12，∵BG =1−√33， ∴AG =1+√33，过G作GP⊥BO于P，∴PG=PB=√22−√66，∴△OBG的面积=12×√2×(√22−√66)=12−√36，∴BG，GE，BE⏜围成的面积=扇形BOE的面积−△BOG的面积=π12−12+√36，故④错误；故答案为：①③．连接OC、OB、CF、BE.①先证明BE⏜=CF⏜，再由AB⏜=BC⏜，即可证明结论①正确；②证明△BOG≌△COH，得出OG=OH，证出△OGH是等腰直角三角形，S△OBG=S△OCH，证明S四边形OGBH =S△BOC=14S正方形ABCD=定值即可；③求出AG=BH，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得△BGH的周长=AB+√2OG=2+√2OG，利用垂线段最短得到当OG⊥AB时，OG的长最小，此时OG=1，即可得出结论；④求出∠BOG的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、四边形的面积、三角函数、扇形面积公式等知识，本题综合性强，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=(5m−3−1m−3)×(m−3)24m=4m−3×(m−3)24m=m−3m，当m=3+√3时，原式=√3−33+√3=3√3−36=√3−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=DC，∴∠F=∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE=AE，在△DEF和△AEB中，∵{∠F=∠EBA∠DEF=∠AEB DE=AE，∴△DEF≌△AEB(AAS)，∴DF=AB，∴DC=DF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】80 30 20 20【解析】解：(1)16÷20%=80(人)，1−20%−40%−10%=30%，即m=30，故答案为：80，30；(2)80×40%=32(人)，80×30%=24(人)，80×10%=8(人)，所以平均数为16+32+24+84=20(人)，将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为16+242=20(人)，因此中位数是20，故答案为：20，20；(3)1200×10%=120(人)，答：该校1200名学生中，D类学生有120人．(1)从两个统计图可知“A.非常了解”得频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，根据所有频率之和为100%，即可求出m的值；(2)求出“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”的频数，再求出平均数、中位数；(3)求1200人的10%即可．本题考查平均数、中位数、条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．21.【答案】解：(1)设本子的单价是x 元，笔的单价是y 元，依题意得：{3x +4y =292x +5y =24，解得：{x =7y =2．答：本子的单价是7元，笔的单价是2元． (2)设购买本子m 个，则购买笔(150−m)支， 依题意得：{m ≥25(150−m)7m +2(150−m)≤525， 解得：4267≤m ≤45． 又∵m 为正整数， ∴m 可以取43，44，45． ∴共有3种购买方案，方案1：购买本子43个，笔107支； 方案2：购买本子44个，笔106支； 方案3：购买本子45个，笔105支．【解析】(1)设本子的单价是x 元，笔的单价是y 元，根据“购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出本子和笔的单价；(2)设购买本子m 个，则购买笔(150−m)支，根据“购买本子的数量不低于购买笔数量的25，且购买本子和笔所用班费不超过525元”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】(1)证明：∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠BGE =∠A ，AE =GE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠D =90°， ∴∠EGF =∠D =90°， ∵点E 是AD 的中点，∴EA=ED，∴EG=ED，在Rt△EGF与Rt△EDF中，{EF=EFEG=ED，∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)．(2)解：由(1)知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF，∵点F是CD的中点，∴GF=DF=CF=12CD，在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD，又由折叠可知AB=GB，∴GB=CD，∴BF=GB+GF=32CD，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴(32CD)2=82+(12CD)2，∵CD>0，∴CD=4√2．【解析】(1)由翻折和矩形的性质可知∠EGF=∠D=90°，EG=ED，可通过HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF；(2)根据点F是CD的中点知：CF=12CD，BF=32CD，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应边相等是解题的关键．23.【答案】(1)解：连接DE，∵DC为⊙O的直径，BD⊥AC，∴∠CED=∠BDC=90°，∴∠BED=180°−90°=90°，∴∠BED=∠BDC，又∵∠DBE=∠CBD，∴△BED∽△BDC，∴BDBC =BEBD，∵BD=2BE=2，∴BC=4，在Rt△BDC中，DC2=BC2−BD2，∴DC=2√3，即2R=2√3，∴R=√3；(2)证明：连接DE、OF，∵OF=OD，OG⊥DF，∴DG=FG，在△BGD和△BGF中，{BG=BG∠BGD=∠BGFDG=FG，∴△BGD≌△BGF(SAS)，∴∠DBO=∠FBO=12∠DBF，∵DC=2AD，DC=2DO，∴AD=DO，∵BD⊥AC，∴BA=BO，∴BD是△ABO的角平分线，∴∠ABD=∠DBO，∴∠DBF=2∠ABD．【解析】(1)连结DE，根据直径所对的圆周角等于90°及垂直的定义得出∠BED=∠BDC，即可判定△BED∽△BDC，根据相似三角形的性质求出BC=4，再根据勾股定理即可得解；∠DBF，由题意得(2)连结OF，根据SAS证明△BGD≌△BGF，得出∠DBO=∠FBO=12出BD是△ABO的角平分线，即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =12x 经过点A ，x A =2√3， ∴y A =12×2√3=√3， ∴A(2√3,√3)， ∵双曲线经过点A(2√3,√3)，∴k =xy =2√3×√3=6，∴双曲线为y =6x ；由{y =12x y =6x得，{x =−2√3y =−√3或{x =2√3y =√3， ∴B(−2√3,−√3).(2)如图1，由函数图象可知，当直线y =12x 的某一部分不在双曲线y =6x 上方时，则x ≤−2√3或0<x ≤2√2．∴不等式12x ≤k x 的解集是x ≤−2√3或0<x ≤2√3．(3)如图2，作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，交OA 于点F ，设M(x,6x )(x >0)， ∵双曲线y =6x 、直线y =12x 、直线MN 都关于原点对称，∴OA =OB ，OM =ON ，∴以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，且S 平行四边形AMBN =8√3，∴S △AOM =14S 平行四边形AMBN =14×8√3=2√3，∵S △MOD =S △AOC =12x ⋅6x =3，∴S 梯形ACDF =S △MOF =3−S △DOF ，∴S 梯形ACDM =S 梯形ACDF +S △MAF =S △MOF +S △MAF =S △AOM =2√3，∴12(√3+6x )⋅|2√3−x|=2√3，∴12(√3+6x )⋅(2√3−x)=2√3或12(√3+6x )⋅(x −2√3)=2√3，整理得，x 2+4x −12=0或x 2−4x −12=0，由x 2+4x −12=0得，x =2或x =−6(不符合题意，舍去)；由x 2−4x −12=0得，x =6或x =−2(不符合题意，舍去)，∴x =2或x =6，∴M(2,3)或M(6,1)，设直线MN 的解析式为y =ax ，则2a =3或6a =1，∴a =32或a =16，∴这个函数的解析式为y =32x 或y =16x.【解析】(1)由直线经过点A ，求出点A 的纵坐标，再由点A 在双曲线上求出k 的值，由直线及双曲线的解析式组成方程组并且求出方程组的解即可得到点B 的坐标；(2)由函数的图象观察直线在双曲线的下方的部分对应的x 的取值范围，即可得到不等式的解集；(3)作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，先由正比例函数及反比例函数的对称性判定以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，再证明S 梯形ACDM =S △AOM ，进而求出S 梯形ACDM ，再列方程求出点M 的坐标，再求直线MN 的解析式即可．此题重点考查反比例函数的图象与性质、正比例函数及一次函数的图象与性质、平移的特征、利用函数图象求不等式的解集、解一元二次方程等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．25.【答案】解：(1)在y =−x 2+2x +3中，令x =0得y =3；令y =0得−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1，∴A(3,0)，B(−1,0)，C(0,3)；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∵M(m,0)，∴P(m,−m 2+2m +3)，∴PM =−m 2+2m +3，MN =2|m −1|=2m −2，∴矩形PQNM 的周长L =2(PM +MN)=2(−m 2+2m +3+2m −2)=−2m 2+8m +2，∴矩形PQNM 的周长L 关于m 的函数解析式为L =−2m 2+8m +2(1<m <3)；(3)∵L =−2m 2+8m +2=−2(m −2)2+10，∴当m =2时，矩形PQNM 的周长L 的值最大为10，此时M(2,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A(3,0)，C(0,3)代入得：{0=3k +b 3=b ，解得{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，在y =−x +3中，令x =2得y =1，∴E(2,1)，∴EM =y E =1，AM =x A −x M =1，∴S △AEM =12EM ⋅AM =12×1×1=12．【解析】(1)在y =−x 2+2x +3中，令x =0得y =3；令y =0得−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1，即得A(3,0)，B(−1,0)，C(0,3)；(2)由y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，得抛物线的对称轴为直线x =1，根据M(m,0)，可得PM =−m 2+2m +3，MN =2|m −1|=2m −2，即得矩形PQNM 的周长L 关于m 的函数解析式为L =−2m 2+8m +2(1<m <3)；(3)由L =−2m 2+8m +2=−2(m −2)2+10，得m =2时，矩形PQNM 的周长L 的值最大，最大为10，此时M(2,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，用待定系数法可得直线AC 的解析式为y =−x +3，即可求得E(2,1)，故S △AEM =12EM ⋅AM =12×1×1=12． 本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征、矩形的周长、三角形面积等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关点的坐标和线段的长度．。
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广东省广州市白云区九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【答案】C【解析】根据单项式次数的定义，易得C.【题文】已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A. 7，8B. 7，6C. 6，7D. 7，4【答案】B【解析】排序为2，4，5， 6，7，7，8，根据众数及中位数的定义，易得B.【题文】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A. －1=0B. ＝0C. ＋4=0D. －＋3=0【答案】C【解析】＋4=0无解，故选C.【题文】平面内三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都不对【答案】B【解析】共面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行.故选B.【题文】某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A. 91分B. 92分C. 93分D. 94分【答案】C【解析】 ,故选C.【题文】如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对评卷人得分【答案】B【解析】故选B【题文】在反比例函数＝的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则的取值范围是（）A. ＞0B. ＜0C. ＞D. ＜【答案】D【解析】由题意得：双曲线在第一、三象限则【题文】如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A. B. C. tanα D. 1【答案】A【解析】由题意得：四边形是菱形.故选A.【题文】如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝____°．【答案】80【解析】由边边边定理可得【题文】△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝cosB＝，则△ABC是三角形．【答案】直角【解析】由题意得：易得是直角三角形.【题文】若＝，则＝____．【答案】6【解析】【题文】已知，如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB＝____．【答案】8【解析】【题文】化简：＝____．【答案】＋＋2【解析】=【题文】如图5，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB＝____°．【答案】135【解析】【题文】解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】（本小题满分９分）解法一（加减消元法）：①－②，得（＋）－（－）＝－５－７，…………………………３分即＝－１２，…………………………………………………………………４分解得＝－２，……………………………………………………………………５分把＝－２代入②，………………………………………………………………６分－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分得＝－１，………………………………………………………………………８分∴原方程组的解为．……………………………………………………９分［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：由①得，＝－－５③，……………………………………………３分把③式代入②式，…………………………………………………………………４分得（－－５）－＝７，……………………………………………………５分解得＝－２，……………………………………………………………………６分把＝－２代入③式，……………………………………………………………７分＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分∴原方程组的解为．……………………………………………………９分［由②式变形代入，均参照给分］【题文】如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.【答案】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．【解析】∵四边形ABCD为菱形∴∠BAC=∠DAC又∵AE=AF，AC=AC∴△ACE≌△ACF（SAS）根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【题文】在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点P的坐标（，）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；（2）求点P（，）在函数＝－＋4图象上的概率．【答案】（１）树状图或列表见解析，点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）P（点在图象上）＝【解析】（本小题满分１０分）解：（１）树状图如下：点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分列表如下：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（注：树形图或列表二者取其一）（２）∵共有１２种等可能的结果，其中在函数＝－＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分即（１，３），（３，１），∴点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率为：Ｐ（点在图象上）＝＝．…………………………………………………３分【题文】如图，一条直线分别交轴、轴于A、B两点，交反比例函数＝（≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．（1）＝；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填的值，直接写出分解因式＋＋7的结果．【答案】（1）－8；（2）一次函数的解析为＝－＋2；（3）（－1）（－7）【解析】（本小题满分１０分）解：（１）－８；…………………………………………………………………２分（２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分设直线所对应的一次函数的解析为＝＋，……………………………３分分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得，……………………………………………………………………４分解得，…………………………………………………………………５分∴一次函数的解析为＝－＋２；（３）由（１）＝－８，则＋＋７＝－＋７＝（－１）（－７）．……………………………………３分【题文】如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）EF∥BC，原因见解析；（3）△ABD的面积为12【解析】（本小题满分１２分）解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分∴，……………………………………………………………２分又∵ＡＥ＝ＡＢ，∴得，把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分即△ＡＢＤ的面积为１２．【题文】我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【答案】列车的速度为735千米／日；轮船的速度为393千米／日．【解析】（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为千米／日，…………………………………………………１分由题意，得×３＝，…………………………………………７分解此分式方程，得＝３９２，……………………………………………………９分经检验，＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分－４９＝７３５．……………………………………………………………１１分答：列车的速度为７３５千米／日；轮船l解：（１）３０；……………………………………………………………………１分（２）连结ＯＤ、ＡＤ（如图２）．∵ＯＡ⊥ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝９０°．∵＝２，设所对的圆心角∠ＣＯＤ＝，………………………………………………１分则∠ＡＯＤ＝，…………………………………………………………………２分由∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＣ＝９０°，得＋＝９０°，∴＝３０°，＝６０°，…………………………３分即∠ＡＯＤ＝６０°，又∵ＯＡ＝ＯＤ，∴△ＡＯＤ为等边三角形，…………４分∴ＡＤ＝ＯＡ＝４；…………………………………………………………………５分（３）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＯＣ，交⊙Ｏ于点Ｅ，……………………………………１分连结ＡＥ，交ＯＣ于点Ｐ（如图３），………………………………………………２分则此时，ＡＰ＋ＰＤ的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点Ｄ关于ＯＣ的对称点，ＯＣ是ＤＥ的垂直平分线，即ＰＤ＝ＰＥ．………………………………………３分∴ＡＰ＋ＰＤ＝ＡＰ＋ＰＥ＝ＡＥ，若在ＯＣ上另取一点Ｆ，连结ＡＦ、ＦＤ及ＥＦ，在△ＡＦＥ中，ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ，即ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＰ＋ＰＤ，∴可知ＡＰ＋ＰＤ最小．…………………………………………………………４分∵∠ＡＥＤ＝∠ＡＯＤ＝３０°，又∵ＯＡ⊥ＯＣ，ＤＥ⊥ＯＣ，∴ＯＡ∥ＤＥ，∴∠ＯＡＥ＝∠ＡＥＤ＝３０°．延长ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｂ，连结ＢＥ，∵ＡＢ为直径，∴△ＡＢＥ为直角三角形．由＝cos∠ＢＡＥ，……………………………５分得ＡＥ＝ＡＢ·cos３０°＝２×４×＝，……………………………６分即ＡＰ＋ＰＤ＝，［也可利用勾股定理求得ＡＥ］【题文】二次函数＝＋＋的顶点Ｍ是直线＝－和直线＝＋的交点．（1）若直线＝＋过点D（0，－3），求M点的坐标及二次函数＝＋＋的解析式；（2）试证明无论取任何值，二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数＝＋＋的图象与轴交于点C，与的右交点为A，试在直线＝－上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【答案】（1）M点坐标为M（2，－1），二次函数＝＋＋的解析式为：＝－4＋3；（2）证明见解析；（3）P（－，）【解析】（本小题满分１４分）解：（１）把Ｄ（０，－３）坐标代入直线＝＋中，得＝－３，从而得直线＝－３．……………………………………………１分由Ｍ为直线＝－与直线＝－３的交点，得，………………………………………………………………………２分解得，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（２，－１）．…………………………………３分∵Ｍ为二次函数＝＋＋的顶点，∴其对称轴为＝２，由对称轴公式：＝－，得－＝２，∴＝－４；由＝－１，得＝－１，得＝３．∴二次函数＝＋＋的解析式为：＝－４＋３；………………４分［也可用顶点式求得解析式：由Ｍ（２，－１），得＝－１，展开得＝－４＋３］（２）∵Ｍ是直线＝－和＝＋{{l该一元二次方程根的判别式⊿＝（－１）２－４（－）＝（－１）２－４（＋－）＝１＞０，…………………………５分∴二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（３）解法①：由（１）知，二次函数的解析式为：＝－４＋３，当＝０时，＝３．∴点Ｃ的坐标为Ｃ（０，３）．……………………………１分令＝０，即－４＋３＝０，解得＝１，＝３，∴点Ａ的坐标为Ａ（３，０）．………………………………………………………２分由勾股定理，得ＡＣ＝３．∵Ｍ点的坐标为Ｍ（２，－１），过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（２，０），由勾股定理，得ＡＭ＝；过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（０，－１），由勾股定理，得ＣＭ＝＝＝２．∵ＡＣ２＋ＡＭ２＝２０＝ＣＭ２，∴△ＣＭＡ是直角三角形，……………………３分ＣＭ为斜边，∠ＣＡＭ＝９０°．直线＝－与△ＣＭＡ的外接圆的一个交点为Ｍ，另一个交点为Ｐ，则∠ＣＰＭ＝９０°．即△ＣＰＭ为Ｒt△．………………………………………４分设Ｐ点的横坐标为，则Ｐ（，－）．过点Ｐ作轴垂线，过点Ｍ作轴垂线，两条垂线交于点Ｅ（如图４），则Ｅ（，－１）．过Ｐ作ＰＦ⊥轴于点Ｆ，则Ｆ（０，－）．在Ｒt△ＰＥＭ中，ＰＭ２＝ＰＥ２＋ＥＭ２＝（－＋１）２＋（２－）２＝－５＋５．在Ｒt△ＰＣＦ中，ＰＣ２＝ＰＦ２＋ＣＦ２＝＋（３＋）２＝＋３＋９．在Ｒt△ＰＣＭ中，ＰＣ２＋ＰＭ２＝ＣＭ２，得＋３＋９＋－５＋５＝２０，化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为－，纵坐标为．∴Ｐ（－，）．……………………………………………………………………５分解法②［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：设线段ＣＭ的中点（即△ＣＭＡ内接圆的圆心）为Ｈ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为Ｈ（１，１）．∵点Ｐ在⊙Ｈ上，∴点Ｐ到圆心Ｈ的距离等于半径．设点Ｐ的坐标为：Ｐ（，－），由两点间的距离公式，得ＰＨ的长度为：，从而有：＝，即＝５，化简，整理，得化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为－，纵坐标为．∴Ｐ（－，）．【题文】已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝l【解析】（本小题满分１４分）解：（１）４２；……………………………………………………………………１分（２）画图如下（如图５）．………………………………………………………３分∵∠ＤＡ＝９０°，∠ＣＡＤ＝２０°，∴∠ＣＡ＝∠ＤＡ－∠ＣＡＤ＝９０°－２０°＝７０°；…………５分（３）画图如下：将△ＢＤＣ绕点Ｂ按逆时针方向旋转６０°…………………２分到△ＢＥＦ的位置（如图６）．连结ＤＥ，ＣＦ，这样可知△ＢＤＥ和△ＢＣＦ均为等边三角形，从而ＤＥ＝，ＣＦ＝．∵∠ＡＤＢ＝１２０°，∠ＢＤＥ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝１８０°，则Ａ、Ｄ、Ｅ三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………３分同理，∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ＝１２０°，∠ＢＥＤ＝６０°，即∠ＤＥＦ＝１８０°，则Ｄ、Ｅ、Ｆ三点共线，∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四点均在一条直线上．…………………………………………４分∵ＥＦ＝ＤＣ＝，∴线段ＡＦ＝＋＋．以线段ＡＦ为边在点Ｂ一侧作等边△ＡＦＧ（图６），……………………………５分则△ＡＦＧ即为符合条件的等边三角形，其中的点Ｂ即为点Ｍ．…………………６分正三角形的边长为＋＋已证，ＢＡ＝，ＢＦ＝ＢＣ＝，下面再证ＢＧ＝．∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０°，即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０°，∴∠１＝∠２．在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ，∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ），∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝．从而点Ｂ（Ｍ）到等边△ＡＦＧ三个顶点的距离分别为、、，且其边长为＋＋．………………………………………………………………８分［注：把△ＡＤＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，把△ＣＤＡ绕点Ｃ按逆时针方向旋转６０°，把△ＡＤＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°，把△ＢＣＤ绕点Ｃ按顺时针方向旋转６０°等均可证得，方法类似］。
2021广州市11区中考数学一模汇编：一次函数与反比例函数(解析版)
∴k＝6，
故此双曲线的解析式为：y＝ ．
11.（2021年广州市从化区一模22题）
如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝ ，tan∠AOC＝ ，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）已知点点P的坐标为（0， ），求证△CDP∽△ODC．
【答案】（1）y＝ ；（2）y＝ x−1；（3）见详解
【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOC= ，∴OE＝3AE，
∵OA＝ ，由勾股定理得：OE2＋AE2＝10，解得：AE＝1，OE＝3，∴A坐标为（3，1），
∵A点在双曲线上，∴1＝ ，∴k＝3，∴双曲线的解析式为：y＝ ；
故点B的坐标为（﹣2，2 ），
将点B的坐标代入函数表达式得：2 ＝ ，解得k＝﹣4 ；
（2）∵tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，
设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），
将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得t＝ m+n，
（2）将C（2，3）代入y= ，得k=6，∴反比例函数y= ，
设直线AB解析式为y=kx+b，将A（ ，0），B（ ，3）代入y=kx+b，可得：y= x- ，
所以联立方程组，得 ，解得 ， ，
∵点D在第一象限，∴x＞0，∴点D的横坐标为 ．
8.（2021年广州市南沙区一模23题）
如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC＋BD的值；
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2021年白云区初中毕业班综合测试(一)
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项:
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
１．数据３，１，５，２，７，２的极差是(＊)
(Ａ)２(Ｂ)７(Ｃ)６(Ｄ)５
２．单项式－2
2x y的系数为(＊)
(Ａ)２(Ｂ)－２(Ｃ)３(Ｄ)－３
３．不等式组
260
20
x
x
-<
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集是(＊)
(Ａ)x>３(Ｂ)－２≤x＜３(Ｃ)x≥－２(Ｄ)－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为(＊) (Ａ)４(Ｂ)５(Ｃ)６(Ｄ)７
５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是(＊)
(Ａ)BC
AB
(Ｂ)
BC
AC
(Ｃ)
AC
BC
(Ｄ)
AC
AB
６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为(＊) (Ａ)４cm(Ｂ)６cm(Ｃ)８cm(Ｄ)１０cm
７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是(＊)
(Ａ)－１２(Ｂ)±８(Ｃ)±４(Ｄ)４
８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于(＊) (Ａ)５０°(Ｂ)４０°(Ｃ)４５°(Ｄ)１００°
９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，
则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于(＊)
(Ａ)１︰２ (Ｂ)１︰３ (Ｃ)４︰９ (Ｄ)１︰９
１０．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值增大１时，y 值减小３，则当x 的值减小３时，
y 值(＊)
(Ａ)增大３ (Ｂ)减小３ (Ｃ)增大９ ( Ｄ)减小９
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．
１３．点P (－２，１)关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．
１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，
６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．
１５．计算并化简式子2
224()22y x x x x y y y
⋅-÷的结果为 ＊ ．
１６．如图４，AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四
分之一圆周，Ｐ为AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ (结果用根号表示)．
三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(本小题满分９分)
O
C B A
图2
图1 C
B A O D
C
B
A 图3
图4 B
C P D
A
·
解方程组:324
35
x y x y +=⎧⎨
-=⎩．
１８．(本小题满分９分)
已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证:ＢＥ＝ＤＦ．
１９．(本小题满分１０分)
先化简，再求值:2
(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－
32
．
２０．(本小题满分１０分)
如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．
(１)Ｂ点的坐标为: ；
(２)画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１(不写
画法，保留画图痕迹)，求出Ａ１与Ｂ１的坐标；
(３)求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．
(注:若涉及无理数，请用根号表示) ２１．(本小题满分１２分)
在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． (１)可得到的点的个数为 ；
(２)求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率(用树形图或列表法求解)； (３)过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．
２２．(本小题满分１１分)
在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．
２３．(本小题满分１３分) 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． (１)∠ＡＢＣ＝ °；
(２)ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；
y
1
x
1 O 图6 B
A
A
B
C
D
E
F 图5
(３)在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若
不存在，请说明理由．
２４．(本小题满分１４分)
如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线
交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点(两动点都不与端点重合)．
(１)ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；
(２)说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并
在图８中画出；
(３)请对(２)中你所给的结论进行证明．
２５．(本小题满分１４分)
已知抛物线y ＝2
x ＋kx ＋2k －4．
(１)当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；
(２)求证:无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点；
(３)已知抛物线与x 轴交于Ａ(x 1，0)、Ｂ(x 2，0)两点(Ａ在Ｂ的左边)，|x 1|＜|x 2|，与y 轴
交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问:过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．
-5
5
4
2
-2
-4
-6
O
y
x
1
备用图
A B C
D E 图8。