人教版八年级数学上册滚动周练卷一同步训练_含答案

滚动周练卷(一)

[时间：45分钟测试范围：11.1～11.2 分值：100分]

一、选择题(每题5分，共30分)

1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断出三角形类型的是( )

A B C D

2．[2016·独山月考]如图1所示，图中三角形的个数为( )

图1

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．将一副三角板摆放成如图2所示的样子，则∠1的度数是( )

图2

A．90° B．120° C．135° D．150°

4．[2016·洛江期末]如图3，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的大小关系是( )

图3

A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADC

C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定

5．如图4所示，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为( )

图4

A．60° B．70° C．80° D．85°

6．[2016·吴中区期末]a，b，c，d四根竹签的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，6 cm，

若从中任意选取三根，首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题4分，共24分)

7．[2016春·长春校级期末]三角形在日常生活和生产中有广泛的应用，如图5，房屋

支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的____．

图5

8．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝____．

图6

9．[2016·涪陵期中]如图7，BF，CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A＝50°，则

∠BFC＝_ _．

图7

10．[2016·新蔡期末]一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，则m的取值范围是__ __．

11．[2016·宿州期末]如图8，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝

45°，∠BDC＝60°，那么∠BDE＝__ __．

图8

12．[2016·宜宾期末]如图9，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2＝__ _．

图9

三、解答题(共46分)

13．(8分)[2016秋·西华县期中]如图10，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC 于D，求∠DBC的度数．

图10

14．(8分)如图11，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．

图11

15．(10分)[2016·台中期中]如图12，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．

图12

16．(10分)如图13所示，P为△ABC内任意一点．求证：AB＋AC＞PB＋PC.

图13

17．(10分)[2016·长春月考]如图14，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E.

(1)求∠DBE的度数；

(2)若∠A＝70°，求∠D的度数；

(3)若∠A＝α，求∠E的度数(用含α的式子表示)．

图14

参考答案

1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B

7．稳定性 8．40°. 9．65° 10．－5＜m ＜－2 11．15° 12．15° 13．解：∵∠C ＝∠ABC ＝2∠A ， ∴∠C ＋∠ABC ＋∠A ＝5∠A ＝180°， ∴∠A ＝36°.

∴∠C ＝∠ABC ＝2∠A ＝72°. ∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°， ∴∠DBC ＝90°－∠C ＝18°.

14．解：∵∠B ＝30°，∠ACD ＝100°， ∴∠BAC ＝100°－30°＝70°， ∴∠EAC ＝180°－70°＝110°， ∵AD 是△ABC 的外角平分线， ∴∠DAE ＝1

2∠EAC ＝55°.

15．解：根据三角形的外角性质， 在△AEF 中，∠BAC ＞∠1， 在△ABC 中，∠2＞∠BAC ， ∴∠2＞∠1.

16．证明：如答图，延长BP 交AC 于点D ， 在△ABD 中，PB ＋PD ＜AB ＋AD ， 在△PCD 中，PC ＜PD ＋CD ， ∴PB ＋PD ＋PC ＜AB ＋AD ＋PD ＋CD ， 即PB ＋PC ＜AB ＋AC ， ∴AB ＋AC ＞PB ＋PC .

17．解：(1)∵BD 平分∠ABC ，BE 平分∠CBF ， ∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠CBE ＝1

2∠CBF ，

∴∠DBC ＋∠CBE ＝1

2(∠ABC ＋∠CBF )＝90°，

∴∠DBE ＝90°；

(2)∵CD 平分∠ACG ，BD 平分∠ABC ，

∴∠DCG ＝12∠ACG ，∠DBC ＝1

2∠ABC ，

∵∠ACG ＝∠A ＋∠ABC ，

∴2∠DCG ＝∠ACG ＝∠A ＋∠ABC ＝∠A ＋2∠DBC ， ∵∠DCG ＝∠D ＋∠DBC ， ∴2∠DCG ＝2∠D ＋2∠DBC ， ∴∠A ＋2∠DBC ＝2∠D ＋2∠DBC ， ∴∠D ＝1

2∠A ＝35°；

(3)由(2)知∠D ＝1

2∠A ，

∵∠A ＝α， ∴∠D ＝1

2α，

∵∠DBE ＝90°， ∴∠E ＝90°－1

2α.