初中数学三角形基础测试题及答案解析

初中数学三角形基础测试题及答案解析

一、选择题

1．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（ ）

A ．△ABD ≌△ECD

B ．连接BE ，四边形ABE

C 为平行四边形 C ．DA ＝DE

D ．C

E ＝CD

【答案】D

【解析】

【分析】 根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD=DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE=AB ，即可解答．

【详解】

∵CE ∥AB ，

∴∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，

在△ABD 和△ECD 中，

===B DCE BAD E BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

∴△ABD ≌△ECD （AAS ），

∴DA=DE ，AB=CE ，

∵AD=DE ，BD=CD ，

∴四边形ABEC 为平行四边形，

故选：D ．

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )

A ．4

B ．8

C ．6

D ．10

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

3．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）

A ．AE CE =

B ．12DE

C BAC ∠=∠ C ．AF AE =

D ．1902

B BA

C ∠+∠=︒ 【答案】A

【解析】

【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；

过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=

12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；

根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；

由直角三角形的性质并结合∠1=12

BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案．

【详解】

解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；

B 、过点A 作AG ⊥B

C 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵E

D BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=

∠，所以本选项结论正确，不符合题意；

C 、∵E

D ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF A

E =，所以本选项结论正确，不符合题意；

D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902

B BA

C ∠+

∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．

4．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．

解：根据图示可以得出：

①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；

②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；

根据第二个出水口的出水量为：[（

21+21）÷2+41]÷2+81=21， 第4个出水口的出水量为：[（

21+21）÷2+41]÷2+81=21， 故此选项正确；

③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；

根据第一个出水口的出水量为：

81，第二个出水口的出水量为：[（21+21）÷2+41]÷2+81=2

1， 第三个出水口的出水量为：

83+83=43， ∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；

④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．

∵1号与5号出水量为

8

1，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），

∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快， 故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．

故此选项正确；

故正确的有3个．