2017徐汇区初三一模数学

市徐汇区2017届初三一模数学试卷

2017.1

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1. 如果23x y =，那么下列各式中正确的是（ ） A. 23x y = B. 3x x y =- C. 53x y y += D. 25

x x y =+ 2. 如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A. 125 B. 512 C. 513 D. 1213

3. 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式 是22(1)y x =-，那么原抛物线的表达式是（ ）

A. 22(3)2y x =--

B. 2

2(3)2y x =-+

C. 22(1)2y x =+-

D. 22(1)2y x =++ 4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断 △ADE 和△ABC 相似的是（ ）

A. DE ∥BC

B. AED B ∠=∠

C. AE AB AD AC =

D. AE AC DE BC

= 5. 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测

点的距离是（ ）米

A. 6000

B. D.

6. 已知二次函数2

243y x x =-+-，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值围是（ ）

A. 1x ≥

B. 0x ≥

C. 1x ≥-

D. 2x ≥-

二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7. 已知线段9a =，4c =，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b = 8. 点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC =

9. 如图，AB ∥CD ∥EF ，如果2AC =， 5.5AE =，3DF =，那么BD =

10. 2，那么它们的周长比是

11. 如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、

AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：

12. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，如果4CD =，3BD =，

那

么A ∠的正弦值是

13. 正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果 1DE =，那么AF =

14. 抛物线2

4y ax ax =-与x 轴交于点A 、B ，顶点C 的纵坐标是2-，则a =

15. 如图，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间 的距离都是1，如果:3:4AB BC =，那么AB 的长是

16. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果△BOC 、△ACD 的面积 分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是

17. 在Rt △ABC 中，90ABC ︒∠=，5AC =，3BC =，CD 是ACB ∠的平分线，将 △ABC 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是

18. 如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AB BC =，点E 、F 分别在边CD 、BC 上， 点E 是边CD 的中点，2CF BF =，120A ︒∠=，过点A 分别作AP BE ⊥、AQ DF ⊥， 垂足分别为P 、Q ，那么

AP AQ

的值是

三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 计算：tan 452sin 60|cot 30cot 45|cos301︒

︒︒︒

︒--+-；

20. 将抛物线2

44y x x =-+沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点 B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ；

（1）求点B 、C 、D 的坐标；

（2）求△BCD 的面积；

21. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，4AB =，3AD =，AB AC ⊥，AC 平分 DCB ∠，过点D 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于F 、E ，设AB a =，BC b =；

（1）求向量DC ；（用向量a 、b 表示）

（2）求tan B 的值；

22. 如图，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从 A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处；

（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离；（结果保留根号）

（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间；（结果精确到0.1小时）

1.41≈ 1.73≈】

23. 如图，已知在△ABC 中，点D 在边BC 上，DAB B ∠=∠，点E 在边AC 上，满足 AE CD AD CE ⋅=⋅；

（1）求证：DE ∥AB ；

（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF

和AB 的比例中项，联结AF ；求证：DF AF =；

24. 如图，已知抛物线2

3y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C ，且OB OC =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ；

（1）求点D 的坐标；

（2）联结CD 、BC ，求DBC ∠的余切值；

（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果

△EBM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；

25. 如图，已知△ABC 中，3AB AC ==，2BC =，点D 是边AB 上的动点，过点D 作

DE ∥BC ，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且2QE DQ =，联结BQ 并延长，

交边AC 于点P ，设BD x =，AP y =；

（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；

（2）当△PEQ 是等腰三角形时，求BD 的长；

（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值；