东华大学Matlab题库

东华大学高等数学实验试题A

考试时间：分钟

（附参考解答）

班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：

1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；

2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。

3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。

一、 计算题（70分）

要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。

1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+1

423

5231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。 指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.

2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x y x f 。 指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.6

3． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。 指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539

4． 使用两种方法求积分dx e x 210221

-⎰π的近似值。 方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135

方法二：M 函数ex4fun.m

function f=ex4fun(x)

f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s= integral(@ex4fun,0,1) 结果：0.3413 方法三：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413

求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。 指令行：>> fun=@(x)3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2); >> [x,f]=fminsearch(fun,[0,0]) 结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811

5． 求解下列微分方程

511 2)1('.x y y x y <<⎩

⎨⎧=+= (只要求写出x=1.5时y 的值) 指令行：ex6fun=@(x,y)x+y;

[x,y]=ode45(ex6fun,[1 1.5],2);

[x,y] 结果： x=1.5000时， y= 4.0949

二、 作图题 （10分）

三、编程题（10分）：编写用向后差商公式

h

h a f a f a f )()()( --≈'， h >0 求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f (x )=e x cos(x 2)在x =1.2的导数，使精度达到10-4。

要求：写出M 函数文件、MATLAB 指令和计算结果。

M 函数derivl.m

function d=derivl(fname,a,h0,e)

h=h0;

d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;

d0=d+2*e;

while abs(d-d0)>e

d0=d;h0=h;h=h0/2

d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;

end 指令行：

>> fun=@(x)exp(x)*cos(x^2);

>> derivl(fun,1.2,0.1,1e-4) 结果： -7.4672

四、应用题（10分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)=3/225t t ++(百万元/年), H(t)= 3/218t -(百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？ 要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话）、运算指令和计算结果。 模型：利润函数 0()(()())20T

R T H t G t d t =--⎰(百万元)

由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。 指令行：clear; close;

fplot('18-t^(2/3) ',[0,20]); grid on;hold on;

fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’); hold off;

发现t 约为4

[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4)

求得t=4.6465

t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3);

trapz(t,y)-20 最大利润6.3232(百万元)