正切、余切定义ppt

2.如图:求tanC=( C
(A) 1
5 (B) 6
B
) 4 ( C) 3
5 4
A
5
C
3
6 3 D
3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
二. 填空: AC 1.tan B = BC
tan A =
BC
2.已知AC=√2BC ，则BC:AC = 1： √2
。
3.在 Rt⊿ABC中，已知两边长为1 ，2 ，则第三 边长为√3或√5
哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
F
2m
2.5m
D
哪个梯子更陡？
B E
（1）
4m
（2）
3.5m
A
F
1.5m
1.3m
D
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角形AB2C2有什么关系?
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC 1 AC 2
B2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB 2C2有什么关系?
A∠A的邻边 C
cotA
∠A的余切
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么∠A的邻边与对边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的余切. 记作:cotA
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，当只用 一个字母表示一个角时，记号里习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示 为:tan∠1. 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角 A的对边 形中锐角∠ A 的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 对
如果在Rt△ABC中, ∠C=90 °,那么
∠A的对边记作 a ∠B的对边记作 b ∠C的对边记作 c
1.tanA*cotA=1
2.tanB=cotA= b a 3.tanA=cotB= a
b
例题欣赏
驶向胜利 的彼岸
w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡? 甲 乙
6m ┐ 8m α 13m 5m ┌
α 100m
i
w老师提示: 坡面与水平面的夹角称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
60 3 i tan . 100 5
60m ┌
回顾、反思、深化： 1、正切的定义.
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）. 3、数形结合的方法；构造直角三角形 的意识.
倾斜角
水平宽度
铅 直 高 度
探索发现
1. 倾斜角越大——梯子陡 2.铅直高度与水平宽度
的比越大——梯子陡
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A
E
5m
4m
B
F
3m
2m
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的
距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么
办？你有什么锦囊妙计？
独立感悟，勇于思考，才 能真正做到“温故而知新”， 从而成为驾驭学习的主人。
咋判断陡？
选哪个？
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
想一想
锐角三角函数（第一课时） w正切、余切的定义
源于生活的数学
你能比较 两梯子哪个 更陡吗？
驶向胜利 的彼岸
w从梯子的倾斜程度谈起
学习准备
1．在 Rt⊿ABC中∠C=90°, ∠A、 ∠B、∠C 的 对边分别是 a、b 、c ，若A=6 ，b=8 ，则c= 10 ；若a=5 ，c=10 ，则 b=5 √3
邻 4）tanA 不表示“tan”乘以“A ”.
A的邻边
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关.
一、思考：1、判断对错: BC （ 1)如图tanA= AC
如图 (2) tanA=
(3)tanA=
AC BC
（×） （×）
BC AB
(4)tanA=0.7m（√）
10 √ (5) tanB= （ ） 7
β
6 3 w解:甲梯中, tan 8 4 . 5 5 . w乙梯中, tan 132 5 2 12
w∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC 1 AC 2
B2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论 ?
A
C2 C1
∠A的正切
B
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA
∠A的对边
∠A的对边
A
C
B
AC
1 tanA· tanB =______
Cห้องสมุดไป่ตู้
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
AD tan∠ACD= CD
tanB=
AD AC CD CD BC BD
A
┌ D
B
摩拳擦掌
B
c
a
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
∠A的邻边 ∠A的对边
a b b a
∠A的对边
b
A∠A的邻边
在图中
cotA C
独立 作业
知识的巩固、提高
P2 《启航》
必做题：基础过关精练1——10
选做题：能力拓展演练
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
数学要“品，做，悟”
tanA
A ∠A的邻边
C
∠A的邻边
w老师提示:
tanA的值越大， ∠A越大，梯 思考 前面我们讨论了梯子的倾斜 生活中,常用一个锐 子越陡。即它们成正比关系！ 程度，梯子的倾斜程度与tanA 有 角的正切表示梯子 关系吗？ 的倾斜程度.
B
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
∠A的邻边 ∠A的对边
∠A的对边