数学必修1第一章

数学预备知识

圆的周长和面积： C ＝2πr ＝πd S ＝πr 2＝

4

1πd 2

球的表面积和体积： S 球＝4πr 2＝πd 2 V 球＝34πr 3＝61πd 3

特殊数字运算： 52＝25 152＝225 252＝625 352＝1225

练习：

1.952＝

2.252＝ 2.452＝ 繁分数的运算：b a 111+ ＝ b

a a

b + 比例运算： 若a ＋b ＝

c ， a ︰b ＝m ︰n

则c n m m a += ，c n

m n b += 练习： 已知a ＋b ＝6 ， a ︰b ＝3︰1 ，则b ＝

勾股定理： a 2＋b 2＝c 2

三角函数：sin 2θ＋cos 2θ＝1 ， tan θ＝

θθcos sin 记忆：

2＝1.41， 3＝1.73 sin 30°＝2

1 tan 30°＝33 sin 37°＝0.6

尽管年轻人的知识不如老年人丰富，但却很少保守思想，最具创新精神。虽然多数同学今后未必进行基础科学的研究，但是，不论从事什么职业，高中物理学习中树立的创新精神，学到的科学方法，积累的科学知识，将会使你终身受益。 “江山代有人才出，各领风骚数百年。”同学们，努力啊！

第一章运动的描述

第一节质点参考系和坐标系

【基础要点】

一．物体和质点

1．质点：在某些情况下，不考虑物体的大小和形状，用一个有质量的点来代替整个物体；用来代替物体的有质量的点叫做质点。（科学抽象）

2．物体能否看作质点与研究问题的性质有关。

研究的问题不要考虑物体的大小和形状，物体就可以看作质点，或者说物体的大小、形状对运动的影响忽略不计时，可以将物体看作质点。例如，求在两城市之间运动的火车的运动时间，绕太阳公转的地球，它们都可以看作质点。

3．轨迹：质点运动通过的路线。物体的运动据轨迹分为直线运动和曲线运动。

二．参考系

1．参考系：假定不动的，选来作标准的物体，叫参考系。

2．选择不同的参考系来观察同一个运动，观察的结果有可能不同。

例如：没有空气阻力时，从匀速飞行的飞机上向地面空投物资，飞机上的人以飞机作参考系，看到投下的物体是沿直线下落的，地面上的人以地面作参考系，看到物体是沿曲线下落的。

三．坐标系

练习

1．甲物体以乙物体为参照系是静止的；甲物体以丙物体为参照系又是运动的。那么，以乙物体为参照系，丙物体的运动情况是（）A 一定是静止的 B 一定是运动的

C 可能是静止的，也可能是运动的

D 条件不足，无法判断

2．下面关于质点的说法中正确的是（）A 只有体积很小的物体才能看成质点 B 只有质量很小的物体才能看成质点

C 只要物体上各部分的运动情况都相同，在研究其运动规律时，可以把整个物体看作质点

D 能够看作质点的物体的运动轨迹一定是直线

3．关于参考系，下列说法中正确的是（）

A 参考系一定是不动的物体

B 参考系就是相对于地球不动的物体

C 参考系必须是相对于地面做匀速直线运动的物体

D 参考系是为了研究问题方便而假定不动的物体

4．下列运动中不能将物体视为质点的是（）A 研究航天飞机绕地球的运动时 B 研究地球的自转时

C 研究火车从北京开往西安的运动时

D 研究地球绕太阳的运动时

5．在下列问题中，地球可视为质点的是（）○1研究地球绕太阳运行的轨道○2计算太阳对地球的引力

○3比较东京和北京的时差○4研究日食

A、○1○2

B、○2○3

C、○3○4

D、○2○3○4

6．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法（）

A 在任何情况下都不对

B 三个中总有一人或两人是讲错的

C 如果选择同一参照系，那么三人的说法就都对了

D 如果各自选择自己的参照系，那么三人的说法就都对了

7．在第一次世界大战中，一个法国飞行员驾驶飞机在高空执行任务，发现脸颊附近浮动着一个小物体．飞行员以为是一只小虫子，就伸手去抓了一下，哪知抓到手中一看，原来是一颗德国人的子弹．你能从物理的角度解释这件事吗？

第二节时间和位移

【基础要点】

一．时刻和时间间隔

1．时刻：点（瞬时、即时）；如： 1︰30 第3秒末（第4秒初）

2．时间间隔：段；如：1小时 3秒内第3秒

3．时间单位：s（基本单位）、min 、 h

4．计时仪器：钟表、打点计时器（测量和记录短时间）

二．路程和位移

1．路程：质点运动的轨迹长度。路程是标量。

2．位移：两点间的位置改变叫位移。

①表示方法：有向线段——方向、大小（参考起点指向终点）。

②位移是矢量。

三．矢量和标量

1．矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量。如位移、力、速度等。

矢量合成方法为三角形定则或平行四边形定则。

同一直线上的矢量可以用正负来表示。

2．标量：只有大小没有方向的物理量。标量可能有正负。

〖练习〗物体在做半径为R的圆周运动，以某点起运动半周，则位移大小为，路程为。

3．位移和路程是两个不同的物理量，它们不可能相等，只有可能大小相等。它们一个是矢量、一个是标量。

四．直线运动的位置和位移：△x＝x2－x1

〖练习〗

1．小球从3m高处落下，被地板弹回，在1m高处用手接住，以向下为正方向则小球通过的路程和发生的位移分别应为（）

A 4m，4m

B 3m，1m

C 3m，2m

D 4m，2m

2．一质点沿半径为R的圆周运动一周，回到出发点，它在运动过程中路程、位移大小的最大值为（）A 2πR，2πR B 2 R，2πR C 2 R，2 R D 2πR，2 R

3．关于位移和路程，下述说法正确的是（）A 位移的大小与路程相等，只是位移有方向 B 位移比路程小

C 位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动

D 位移取决于物体始末位置间的距离和方向

4．时间和时刻是两个不同的概念。要注意区分第几秒初、第几秒末、第几秒、几秒内、前几秒、后几秒、后几秒初等概念。

其中属于时刻概念的有；

属于时间概念的有。

练习

一选择：

1．在下列运动中，研究的对象可以看作质点的是（）

A 正在进行花样滑冰的运动员

B 火车过桥

C 正在运行中的人造卫星

D 正在转动的砂轮

2．下列说法正确的是（）

A 两个运动的物体位移的大小均为30m，这两个位移一定相同

B 做直线运动的两个物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲＞x乙

C 温度计的读数有正、有负，其正、负号表示方向

D 温度计的读数的正、负号表示温度的高低，不是表示方向

3．关于位移和路程，下列说法中正确的是（）

A 位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的