八年级数学压轴题专题练习

1、已知点O 为等边ABC ∆内一点，0

110=∠AOB ，α=∠BOC ，以OC 为一边作等边OCD ∆，连接AD 。

（1）当0150=α时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由。

（2）探究：当α为多少度时，AOD ∆为等腰三角形。

2、（1）如图1：点E 在正方形ABCD 的边上，BF ⊥AE 于点F,DG ⊥AE 于点G ，求证：△ADG ≌△BAF

（2）如图2：已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE ≌△CAF

（3）如图3：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,AB>BC ，点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积的和是多少。

图1 图2 图3

3、.问题背景，请你证明以上三个命题；

① 如图1,在正三角形ABC 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正三角形外角∠ACK 的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM

② 如图2,在正方形ABCD 中,N 为BC 边上任一点，CM 为正方形外角∠DCK 的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM

③ 如图3,在正五边形ABCDE 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正五边形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM

O A B C D

4、已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= ；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α的有何数量关系？并给予证明．

提示：始终证明DCB ACE ∆≅∆

5．如图，已知D 为AB 的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点。

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？

（3）当点Q 的运动速度为多少时，存在某一时刻，使DPQ ∆为等边三角形，请求出点Q 的运动速度和时间t 的值。

6、在ABC ∆中，AC AB =，)600(0

0<<=∠ααBAC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转060得到线段BD 。

（1）如图1，直接写出ABD ∠的大小。（用含α的式子表示）

（2）如图2，0150=∠BCE ，090=∠ABE ，判断ABE ∆的形状并加以证明。

（3）在（2）的条件下，连接DE ，若045=∠DEC ，求α的值。

7、如图，ABD ∆和ACE

∆都是等边三角形，DC 和BE 交于O ，连接OA （1）求证：DC BE = E 图2A D C B A D C B 图1

（2）求BOD ∠的度数

（3）求证：OA 平分DOE ∠

8、如图，AB=BC ，AD=DE ，且AB ⊥BC ，AD ⊥DE ，CG ⊥DB 的延长线于点G ，EF ⊥DB 的延长线于点F ，求证：CG+EF=DB

9、如图,△ABC 是等边三角形,△BDC 是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 、AC 于M ，N ，连接MN 。（1）探究线段BM,MN,NC 之间的关系并E D C B A

O B C A D N

M F E

说明理由。（2）若△ABC 的周长为2，求△AMN 的周长（3)若点M ，N 分别是射线AB,CA 上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC 之间的数量关系

变式填空题：如图，等边ABC ∆的边长为2，BDC ∆是顶角0

120=∠BDC 的等腰三角形，以D 为顶点作一个060的角，角的两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，形成一个AMN ∆，则AMN ∆的周长为 。

10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图①，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE________DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图②，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ． （请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长（请你直接写出结果）．①②

11、如图,在△ABC 中,AB=AC,CD ⊥AB 于点D,CD=BD,BE 平分∠ABC,点H 是BC 边上的中点,连接DH,交BE 于点G,连接CG.