五年级数学提优第一讲-----数的整除

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五年级下册数学因数和倍数的讲解

五年级下册数学因数和倍数的讲解全文共5篇示例，供读者参考五年级下册数学因数和倍数的讲解1一、“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法一定要分清“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不同而已，其实都是表示同一类数。

（即因数也是约数）二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学习整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数；但是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。

而我的心里却又产生了一个新的疑问，s版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢？会不会在六年级课改才出现呢？我期待着。

三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活”1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的'倍数怎样找？接着引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，因此，让学生的知识面进一步加大。

2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应该引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师可以有意识地写些数（有3的倍数，也有不是3的倍数，而且是较大的数）让学生进行判断，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固；当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗？学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。

通过找9的倍数的特征，既巩固了学生学习3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，达到知识的巩固和迁移的目的。

小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征

第一章小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

则有 b-a=8，或者a-b=3。

①当 b-a=8时，b可取9、8；②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。

所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。

例4 下面这个四十一位数55......5□99 (9)（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。

苏教版五年级数学上册教案小学五年级数学上册全册教学设计(优秀5篇)

苏教版五年级数学上册教案小学五年级数学上册全册教学设计（优秀5篇）作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

教案应该怎么写呢？问学必有师，讲习必有友，以下是编辑沧海红颜为大伙儿找到的5篇苏教版五年级数学上册教案的相关范文，仅供借鉴，希望对大家有所启发。

苏教版五年级上册数学教案篇一第七单元整数四则混合运算第2课时整数四则混合运算（含有小括号的三步计算）教学内容：教材第71、72页。

教学目标1、学生掌握三步混合运算（含有小括号的）运算顺序，提高计算的正确率。

2、提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。

教学重难点：体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

教学过程：一、混合运算的运算顺序复习：1、学生练习：300－120+25×4强调混合运算顺序。

二、添上括号，新课引入计算300－（120+25×4）提问：这道算式有什么特点？算式里有小括号，应该怎样计算？明确：这题含有小括号，那一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，只能把它们移下来。

如果小括号里既有乘、除法，又有加、减法，也要先算乘、除法，再算加、减法。

学生尝试计算，教师巡视，并指名板演。

指名说说，你是按怎样的顺序计算的。

计算时要注意什么？强调混合运算的三个等级：（1）小括号；（2）乘或除；（3）加或减。

小结：混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。

三、练习1、完成“练一练”。

先让学生说说每一道题的运算顺序，再独立完成计算。

组织反馈与交流。

2、做练习十一第5题。

（1）先出示左边的一组题，比较一、二小题，说一说它们有什么相同和不同的地方；再比较第二、三小题，说一说小括号的位置有什么变化，运算顺序有什么不同。

学生独立完成，反馈评价。

（2）出示右边的一组题，让学生在小组里进行比较和交流。

学生独立完成计算，反馈评价。

小升初数学毕业专题总复习第1讲-----数的认识

际的数，叫近似数。先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。
因为得出的数是近似数，所以要用“≈”连接。 2. 数的整除
（1）整除的意义：整数 a 除以整数 b(b ≠ 0) ，除得的商正好是整数，就说 a 能被 b 整除。（2）因数和倍数：如果 a× b=c( 且 a， b， c 均为非零自然数 ) ，那么说 a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍
（3）负数、 0、正数间的关系：正数 >0>负数， 0 既不是正数也不是负数。（3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
（4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写
读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的
0 都不读Байду номын сангаас来，其它数位连续几个
）
2. 王明家这个月的收入是 6500 元，记作（
）元，支出是 3000 元，记作（
）元。
例 4 在自然数 1 到 20 中，既是奇数又是合数的有（
），既是偶数又是质数的有（
），（
）
既不是又不是合数。
举一反三：
1. 在自然数中，最的偶数是（
），最小的奇数是（
），最小的合数是 ( ), 最小的质数是（
数的认识（一）
1. 自然数、整数、负数。
（1）自然数：用来表示物体个数的 0，1，2，， 3……叫自然数。任何非“ 0”的自然数都是若干个“ 1”组
成，所以“ 1”是自然数的基本单位。 1 也是最小的一位数。“ 0”是最小的自然数。（2）正数、负数：
数的定义：像— 1，— 2，— 3，…这样的数叫做负数。 “—”叫做负号，读作：负。正数的定义：学过的 1,2,3 ，…这样的数叫做正数。正数的前面可以加“ +”，一般情况下省略不写。

数的整除数学教案

数的整除数学教案
标题：小学五年级数学——数的整除
一、教学目标：
1. 理解并掌握数的整除的基本概念。

2. 掌握被除数、除数、商的概念，以及它们之间的关系。

3. 能够熟练进行整数的整除运算，并能解决相关的实际问题。

二、教学重点与难点：
重点：理解数的整除概念，掌握整除的性质。

难点：理解和应用整除的性质。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过生活中的例子引入整除的概念，例如分苹果、分糖果等。

（二）新知讲解
1. 整除的概念：如果a除以b（b不等于0），得到的商是整数，而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2. 被除数、除数、商的概念：在除法算式中，a÷b=c，a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。

（三）例题解析
通过具体的例题，让学生了解如何判断一个数能否被另一个数整除，以及如何进行整除运算。

（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生自己动手做，以此来巩固所学知识。

（五）归纳总结
回顾本节课的主要内容，强调整除的概念和性质，引导学生总结学习经验。

（六）作业布置
布置一些与整除有关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。

四、教学反思：
对于学生在课堂上的反应和理解情况进行反思，以便于调整教学方法和策略。

【北师大版】小学五年级数学上册1-4单元知识点

北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如 5.3… 7.145145…等。

C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

华罗庚学校五年级数学(上册)教材(第1-8讲,共15讲)

本系列共15 讲第一讲数的整除问题.一．基本概念和知识1．整除——约数和倍数一般地，如 a、b、c 为整数，b≠0，且a÷b = c，即整数 a 除以整数b（b≠0），除得的商 c 正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b 整除（或者说b 能整除a）。

记作b︱ a。

否则，称为a不能被b整除（或b不能整除a）。

如果整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b 就叫做a的约数（或因数）。

2．数的整除性质性质1：如果a、b 都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。

性质3：如果b、c 都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

性质4：如果c能整除b，b 能整除a，那么c能整除a。

3．数的整除特征y y y y ① 能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数。

② 能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5。

③ 能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。

④ 能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。

⑤ 能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。

⑥ 能被 11 整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（大减小）是 11 的倍数。

⑦ 能被 7（11 或 13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被 7（11 或 13）整除。

二．例题例 1：已知 45︱ 1993 x ，求所有满足条件的六位数 1993 。

x解：∵ 45=5×9，∴ 根据整除“性质 2”可知5︱ 1993 x ，9︱ 1993 ， xy y ∴ y 可取 0 或 5。

当 y =0 时，根据 9︱当 y =5 时，根据 9︱ 1993 x1993 x 及数的整除特征③可知 x =5；及数的整除特征③可知 x =9。

§2初等数论--整除

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阜阳师范学院数科院
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5. 100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论。
6. 证明T 1 1 1 1 (n 1)不是整数.
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n
7. 求自然数n，使得28 211 2n是一个整数的平方。
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定理2 在上面的表达式( * )中，有 (a,b) rn , (rn1 0).
证明：令 (a,b) d , 则 d a ,d b.
a bq1 r1 b r1q2 r2
由r1 a bq1 d r1 ; 由r2 b r1q2 d r2 ;
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§1.1 整除的概念带余数除法一、整除的概念
定义1：设a,b是整数，b 0,如果存在整数q,使得 a bq成立，则称b整除a,或a能被b整除.记作：b a .
相关概念：因数、约数、倍数、奇数、偶数。注：显然每个非零整数a都有约数 1，a，称这四个数为a的平凡约数，a的另外的约数称为非平凡约数。
rn2 rn1 qn (余rn )
b r1q2 r2 , 0 r2 r1 (*)
rn2 rn1qn rn , 0 rn rn1
rn1 rn qn1 ,(rn1 0) rn1 rnqn1 rn1 , rn1 0.
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二、辗转相除法
定义：设有整数 a,b(b 0)，在a b 的带余数除法中，每次用余数去除除数，直到余数为0停止，这种运算方法称为辗转相除法。即有
a b q1 (余r1 )

五年级数学提优

1、计算：325.24+425.24+625.24+925.24+525.24=2、计算：2006÷200620062007 = 。

3、计算：11*4 +14*7 +17*10 +110*13 +……+12005*2008 =4、计算：（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 + 15 + 16）—（1+12 + 13 + 14 + 15 + 16 ）×（12 + 13 + 14 + 15）=5、□、△、○、☆、◇、◎分别表示0，1，2，3，4，5中的一个数，并且有下面的等式成立： ◇+□=□，○—☆=△，△×○=○，◎÷☆=☆。

那么 ☆= ，△= ，○= ， ☆= ，◎= ，◇= 。

6、对下任意整数a ，b 定义新运算“△”：a △b=m*a+b2*a*b （其中m 是一个确定的整数）。

如果2△4=2，则3△7=7、已知：10△3=14，8△7=2，34 △ 14 =1。

根据这几个算式找规律，如果 58 △x=1，那么x= 。

8、有3个数列排列如下：1，3，5.，A ，9，11,……6，18，B ，162，486，1458，…… 1，4，9，16，C ，36，49，…… 那么，A+B-C= 。

9、下图的空圆圈中应填入字母。

○G ○B ○E○C ○A ○B○D ○A ○.10、下列四图是由四个简单图形A、B、C、D（线段与里圆）组合（记为*）而成。

A *B B *C C *D B * D则图形①～④中表示A*D的是（填序号）①②③④11、找找看，“？”处应该放入图形①～⑥中的。

（填序号）12、有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数都是它前面两个数的平均数，则第2007个数的整数部分是。

13、把1，2，3，4，……，198，这198个自然数平均分成三组，使得这三组的平均数相等，那么这三个平均数的和是。

人教版高中数学选修4-6-第一讲-整数的整除(一)整数的整除-课件(共33张PPT)

观察
12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除，有什么规律？
分析：以上6个数均可同时被3整除，并且各位数字之和也能被3整除.
由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被3 整除，那么这个正整数能被3整除.
带余除法
在生活中并不是什么情况下都可以整除，很多情况都是不能除尽的.如：13÷2=6…1,在整数集中这种表示法依然成立，叫做带余除法（或欧氏除法算式）.
知识回顾
以前学过的整数加法、减法、乘法有什么特点？整数除法的商又是怎样的？整数的加法、减法、乘法运算得到的结果任然为整数.两个整数的商不一定是整数.
导入新课
从以前学过的乘法中我们知道
若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B
也就是说乘法和除法是互逆的运算.
例如：
13×2 = 26
26÷2 = 13 26÷13 = 2
第一讲整数的整除
教学目标
知识与能力
1．在熟悉整数的基础上充分理解整除的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算，且能进行运算.
2．理解什么是素数的概念，并掌握素数的判别方法.
过程与方法
1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概念及性质.•
2.在整除的基础上通过生活中的实例，引导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余除法的概念.
共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？
若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各得几条鱼呢？
想一想
在上一页第一种情况下，平均每只猫咪得到 6÷2 = 3（条）；第二种情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.

小学数学五年级(上册)培优补差记录表

学年：2012—2013第一学期学科：数学年级：五年级3班教师：陈梅霞2012-10-24小学数学五年级培优补差工作计划(2012——2013学年度第一学期)为了顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据五年级学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。

一、思想方面的培优补差1．做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

2．定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。

二.有效培优补差措施。

利用课余时间，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。

具体方法如下：l．课外辅导，利用课余时间。

2．课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。

3．安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。

即“兵教兵”。

4．课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题” --拓广题。

满足不同层次学生的需要。

4．培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。

培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。

备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。

要精编习题、习题教学要有四度。

习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

小学数学奥数基础教程(五年级)--05

小学数学奥数基础教程(五年级)本教程共30讲数的整除性（一）三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。

这两讲我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。

数的整除性质主要有：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。

灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。

例1 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。

因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。

这个七位数是4735800。

例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。

按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。

例3 现有四个数：76550，76551，76552，76554。

能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。

小学数学知识点数的整除

小学数学知识点数的整除小学数学知识点汇总数的整除在我们上学期间，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的小学数学知识点数的整除，希望能够帮助到大家。

小学数学知识点数的整除篇1整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

因数和倍数1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。

（a.b.c都为非0整数）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。

例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。

例如：1、3、5、7、9……整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。

质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1和0既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数0和15、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法来分解质因数。

五年级下册数学教案优秀24篇

五年级下册数学教案优秀24篇五年级数学下册教案1教学内容：教材第29—30页的内容。

教学目标：1、能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题。

2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

3、能够运用分数除以整数解决简单的实际问题。

教学重点：分析分数除法应用题中数量间的关系，用方程解答分数除法应用题。

教学难点：运用分数除以整数解决简单的实际问题。

教具准备：多媒体课件。

预习提纲：1、观察课本第29页的图，从中你能获得哪些数学信息呢？2、根据这些数学信息你能提出哪些问题？3、分析例题，写出等量关系，并试用方程解答。

4、想想还有别的算法吗？教学过程：一、创设情境，引发探究1、同学们喜欢课外活动吗？你们喜欢参加哪些课外活动？2、课件出示：从画面中你能获得哪些数学信息呢？这些数量之间有什么关系？（1）打篮球的人数是踢足球的。

4/9。

（2）踢毽子的人数是踢足球的1/3。

（3）跳绳的人数是参加活动总人数的2/9。

……二、提出问题，自主探究1、根据这些数学信息你能提出哪些问题？操场上一共有27人参加活动，跳绳的小朋友人数是操场上参加活动总人数的2/9、跳绳的有多少人？列出这题的等量关系，并解答。

全班交流。

2、还能提出哪些数学问题，引出例题跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的2/9。

操场上有多少人参加活动？这道题与上题有哪些区别和联系呢？能找到这道题的数量关系吗？你能用方程的知识，解决这样的问题吗？应该如何解设？小组讨论，再由教师指名在黑板上演示。

解：设操场上有x人参加活动。

χ×2/9=6χ×2/9÷2/9=6÷2/9χ×=273、想一想，还有别的算法吗？怎么算？为什么？6÷2/9=27（人）三、巩固练习，实践探究刚才同学们根据图中的数学信息，提出了很多的数学问题，这些数学问题，你们能解答吗？1、操场上打篮球的有4人。

五年级下册数学竞赛试题-第2讲数的整除(1) 北师大版(2014秋)(无答案)

第2讲数的整除（1）知识导航1．数的整除特征：（1）能被2整除的数的特征：末位是0,2,4,6,8的数；能被5整除的数的特征：末位是0,5的数(2)能被4或25整除的数的特征：这个数的末两位上的数字所组成的数能被4或25整除。

(3)能被8或125整除的数的特征：这个数的末三位上的数字所组成的数能被8或125整除。

(4)能被3或9整除的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和能被3或9整除。

(5)能被11整除的数的特征：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。

(6)能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位上的数字组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除。

2．数的整除性质：(1)如果a能被b整除，b能被c整除，那么a一定能被c整除。

例如：72能被36整除，36能被9整除，那么72一定能被9整除。

(2)如果a，b都能被c整除，则a+b能被c整除，a-b也能被c整除。

例如：84与63都能被7整除，那么84+63及84—63都能被7整除。

(3)如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数能被这两个互质的自然数的乘积整除。

例如：144能被4整除，又能被9整除，而且4与9互质，那么144能被4×9=36整除。

例题1、下面有9个自然数：14，35，80，352，650，169，4375，9064，24125。

在这些自然数中，请问：哪些能被7整除？哪些能被11整除？哪些能被13整除？哪些能被2和5整除？同步练习1、有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。

哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？哪些能被3和5整除？2、在3124，312，3823，45235，5588，661，7314中哪些数能被11整除？例题2、 □173是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？同步练习1、在 □23的方框中先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使他们依次被3,4,5整除2、在四位数 □256中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？例题3、四位数 □3□3能被36整除，这个四位数可能是多少？同步练习1、牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“ □8 □67”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？2、位数B A 329能被72整除，问：A 与B 各代表什么数字？例题4、已知十位数♢20160625♢能被36整除，那么两个♢钟所填的数字的乘积的最大值是（）。

五年级下册数学试题-奥数——数的整除特性(全国通用)(无答案)

第5讲数的整除特性一、知识点1. 整除概念定义如果整数a 除以整数b ,商是整数且余数为0,则称a 能被b 整除或b 整除a ,记作a b ,其中a 叫做b 的倍数,b 叫做a 的约数（因数）.注（1）零是任何正整数的倍数；（2）1是任何正整数的约数；2. 数的整除性质（1）如果,,c b b a 则.c a（2）如果,,b c a c 则)(b a c .3. 数的整除特性（1）一个整数的个位上是0,2,4,6,8,这个数能被2整除；（2）一个整数的个位上是0,5,这个数能被5整除；（3）一个整数各位上数字的和能被3或9整除,那么这个整数也能被3或9整除；（4）一个整数的末两位数能被4或25整除,那么这个整数也能被4或25整除；（5）一个整数的末三位数能被8或125整除,那么这个整数也能被8或125整除；（6）一个整数既能被2整除,又能被3整除,那么这个数能被6整除；反之,一个整数能被6整除,那么这个数一定能被2或3整除；（7）能被11整除的数的特性：一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数,那么这个数是11的倍数；（8）能被7（11或13）整除的数的特性：一个整数的末三位数与末三位之前的数之差能被7（11或13）整除,那么这个数能被7（11或13）整除.二、典型例题例1 下列11个数：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.其中能被4整除的有_____________________；能被8整数的是__________________；能被25整除的有_____________________；能被125整除的有_____________________；能被3整除的有______________________；能被9整除的有______________________；能被11整除的有______________________.例2 173 是一个四位数,在方框内先后填入3个数字,得到3个四位数,依次能被9,11,8整除,则填入的3个数字之和是______________.例3 一个五位数y x 362能被55整除,则这个五位数是____________.例4 老师买了72本相同的书,当时没有记住每本书的价格,只记下了用掉的总钱数是13.7 元,回校后发现有两个数字看不清了.你能帮助补上这两个数字吗？例5 已知四位数abcd 是11的倍数,且有,a c b =+bc 为完全平方数,求该四位数.例6 六位数ABABA 3是6的倍数,这样的六位数有多少个？例7 由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是多少？三、水平测试1.下列9个数：48、75、90、122、650、594、4305、7836、4100.其中能被4整除的有_______________；能被25整除的有_______________；能被9整除的有________________；能被11整除的有________________.x236能被63整除,则这个五位数是______________.2.一个五位数y3.125是一个四位数,在方框中先后填入3个数字,得到3个四位数,依次能被9,11,8整除,则填入的3个数字之和是_____________.4.在2、3、4、5、6这五个数字取四个不同的数字组成的四位数中,其中能被45整除的最大四位数是____________.568,能同时被3、4、5整除,这个六位数最小是___________.5.一个六位数abc6. 能被11整除,各位数字的和为14且小于1000的正整数有___________个.。

小学思维数学讲义：数的整除之四大判断法综合运用(一)-带详解

数的整除之四大判断法综合运用（一）1. 了解整除的性质；2. 运用整除的性质解题；3. 整除性质的综合运用.一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ，c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ．性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）；性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ；模块一、2、5系列【例 1】 975935972⨯⨯⨯□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？【考点】整除之2、5系列【难度】2星【题型】填空【解析】积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少有4个因数2和4个因数5．9755539=⨯⨯，9355187=⨯，97222243=⨯⨯，共有3个5，2个2，所以方框内至少是22520⨯⨯=．例题精讲知识点拨教学目标【答案】22520⨯⨯=【例 2】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的因数5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有+++=个0．742114【答案】14个连续的0【例 3】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，3056=⨯，……，=⨯，1052=⨯，2555=⨯，2054=⨯，1553发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55。

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五年级数学精英班提优训练（一）
1、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能同时被9，25和8整除。

这个七位数为
分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。

因为9，25，8两两互质，由整除的性质知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。

这个七位数是4735800。

2、已知4205和2813都是29的倍数，1392和7018是不是29的倍数？
2.是。

提示：7018和1392分别是4205与2813的和与差。

3、如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
3、14。

提示：已知这两个数的积可以整除4875，说明这两个数都是4875的因数。

4875= 3×5×5×5×13，用这些因子凑成两个数，使它们的和是64，显然这两个数是3×13=39和5×5=25。

它们的差是39-25=14。

4、由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？
分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。

按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，
因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。

5、现有四个数：76550，76551，76552，76554。

能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？若有，可找出几组？
分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。

要从已知的四个数中找出两个，使其积能被12整除，有以下三种情况：
（1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除；
（2）找出一个数能被6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除；
（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12
整除。

容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在。

对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶数，所以可以选76554和76550，76554和76552。

对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以选76552和76551，76552和76554。

综合以上分析，去掉相同的，可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数：76550和76554， 76552和76554， 76551和 76552。

6、用1—6这六个数字组成一个六位数abcdef，其中不同的字母代表不同的数字，要求ab能被2整除，abc能被3整除，abcd能被4整除，abcde是5的倍数，abcdef是6的倍数。

这样的六位数有几个？各是多少？
4.123654和321654。

提示：由题意知，b，d，f是偶数，e= 5，所以a，c只能是1和3。

6，进而知f=4，所求数为123654和321654。

7、能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3
整除？
分析与解：10个数排成一行的方法很多，逐一试验显然行不通。

我们采用反证法。

假设题目的要求能实现。

那么由题意，从前到后每两个数一组共有5组，每组的两数之和都能被3整除，推知1～10的和也应能被3整除。

实际上，1～10的和等于55，不能被3整除。

这个矛盾说明假设不成立，所以题目的要求不能实现。

A95,这个班有多8、南京小学五年级三班期末数学考试平均分是90分,总分是B
少名学生?
5.55人。

提示：总分等于平均分乘以学生人数，因为平均分90=9×10，所以总
（人）。

9、能不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？
9.不能。

提示：假设能。

因为前两个数的和能被3整除，第2、第3个数的和也能被3整除，所以第1、第3两个数除以3的余数相同。

类似可知，排在第1，3，5，7，9位的数除以3的余数都相同。

在1～9中，除以3的余数相同的数只有3个，不可能有5个。

这个矛盾说明假设不成立。

10、证明：当a>c时，abc-cba必是9的倍数。

（位值原理）
结论1：
个数之差必然能被9整除。

例如，（97531-13579）必是9的倍数。

11、证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。

12、设n为自然数，A＝3237n－632n－855n＋235n，求证:1985|A.
证明：∵1985＝397×5
A＝(3237n－632n)－(855n－235n)
＝(3237－632)×u－(855－235)×v(u，v∈Z)
＝5×521×u－5×124×v
∴5|A
又A＝(3237n－855n)－(623n－235n)
＝(3237－855)×s－(623－235)×t(s，t∈Z)
＝397×6×s－397×t
∴397｜A
又∵(397,5)＝1
∴397×5｜A
即1985｜A。