吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学试题理 含解析

吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试

数学试题 理

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

1.集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

【答案】D

先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数．

【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个． 故选：D ．

【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个．

2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】由题意i i(1i)11

i 1i (1i)(1i)22

z +===-+--+,对应点坐标11

(,)22

- ，在第二象限． 故选：B ．

【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题． 3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（ ） A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的 C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同

【答案】B

根据中位数、平均数、众数的定义说明．

【详解】中位数表示一组数据的一般水平，平均数表示一组数据的平均水平，如果这两者差不多，说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但现在它们相关很大，说明其中有异常数据，有极端大的值，众数是出现次数最多的数，可能不止一个，当然可以和中位数相同，

因此只有B 错误． 故选：B ．

【点睛】本题考查样本数据特征，掌握它们的概念是解题基础． 4.“1

cos 22α=-

”是“3

k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】B

先求出满足1

cos 22

α=-的α值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由1cos 22α=-得2223k παπ=±，即3k παπ=±，k Z ∈ ，因此“1

cos 22

α=-”

是“3

k π

απ=+，k Z ∈”的必要不充分条件．

故选：B ．

【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．

5.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，

()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）

A. 3y x =

B. 3x y =

C. ()2

1y x =--

D.

3log y x =

【答案】D

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．

【详解】

如图，作出A ，B ，C ，D 中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线3log y x =的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D 是正确选项，

故选：D ．

【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．

6.已知实数x ，y 满足线性约束条件10+20x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪-≥⎩

，则2z x y

=+的

最小值为（ ）

A. 1-

B. 1

C. 5-

D. 5 【答案】B

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：2y x z =-+，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，

联立直线方程：1

1

x x y =⎧⎨+=⎩，可得点的坐标为：()1,1A -，

据此可知目标函数的最小值为：min 2211z x y =+=-=. 故选B .

【点睛】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题.

7.已知圆22670x y x +--=与抛物线()2

20y px p =>的准线相切，则p 的值为（）

A. 1

B. 2

C.

12

D. 4

【答案】B 【解析】

因为圆22

670x y x +--=与抛物线()2

20y px p =>的准线相切，则圆心为（3,0），半径为

4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知p 的值为2，选B. 【详解】 请在此输入详解！

8.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）

A. 直线EF

B. 直线GH

C. 直线EH

D. 直线1A B

【答案】C

根据线面平行的判定定理判断．

【详解】首先四个选项的直线都不在平面1ACD 内，由中点及正方体的性质知//EF AC ，

11////GH AC AC ，11//A

B D

C ，∴直线EF ，GH ，1A B 都与平面1AC

D 平行，剩下的只有EH 不与平面1ACD 平行．实际上过A 作1CD 的平行线，这条平行线在平面1ACD 内且与EH 相交（它们都在平面11ABB A 内）． 故选：C ．

【点睛】本题考查线面平行的判定，解题根据是线面平行的判定定理．

9.我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面

积S ，即2

22222142c a b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣⎦

.若ABC ∆的面积11

2S =，3a =2b =，则c 等于（ ）

A 5

B. 9

C.

5 3

D. 5或9