平行四边形的定义及性质

知识点讲解：

一、平行四边形定义

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。

平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成

□ACBD，也不能表示成□ADBC。

二、平行四边形的性质

①平行四边形的对边平行且相

等

四边形ACBD为平行四边形

⇒AB CD

∥、AD BC

∥

②平行四边形的对角相等；

四边形ACBD为平行四边形

A C

B D

⇒∠=∠∠=∠

，

③平行四边形的对角线互相平

分

四边形ACBD为平行四边形

OA OC OB OD

⇒==

，

④平行四边形是中心对称图

形，对称中心就是两条对角线

的交点；连接四边上任意一点

和平行四边形的对称中心，与

另一条边相交于一点，则这两

个点关于平行四边形的对称中

心对称。

四边形ABCD为平行四边形，

E、F在AD，BC上，且线段

EF过点O⇒OE＝OF

平行四边形的定义及性质

⑤平行四边形中重要结论：

O AOB BOC DOC D A S S S S ∆∆∆∆===

AOB COD ∆∆≌ AOD COB ∆∆≌ ABC CDA ∆∆≌ BCD DAB ∆∆≌

练个手先：

在□ABCD 中，

①若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝____；

②若周长为54cm ，AB －BC ＝5cm ，则AB ＝____cm ；

③若AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系为____。

④若∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则ABCD S Y ＝ ____。

⑤若E 为AD 上一点，且6ABE DCE S S ∆∆+=，则ABCD S Y ＝ ____。

经典例题精讲

【例1】⑴(2009东营)如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm ，AB＝6cm ，DE平分∠ADC 交BC边于点E ，则BE等于cm。

⑵(2008—2009十一学校练习题)已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD

相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB的长度为

cm。

⑶(2008—2009十一学校练习题) 已知三角形ABC，若存在点D使得以A，B，C，

D的为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点D有___个。若已知△ABC

的周长为3，则以所有D点围成的多边形周长为____。

【例2】⑴如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于E，F。则图中的全等三角形共有____对。

⑵(2009—2010四中期中)如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上

的高为4，则阴影部分的面积为( )。

A．3 B．6 C．12 D．24

⑶如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面

积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。

A．S1＋S2＞S3＋S4B．S1＋S2＝S3＋S4

C．S1＋S2＜S3＋S4D．S1＋S3＝S2＋S4

【例3】(2009—2010人大附中期中)如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF＝BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明。

高难题目挑战

【例4】⑴(根据95年昆明竞赛、03年宿迁中考改编) 现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成

面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案。

知识框架重现

一、平行四边形定义

二、平行四边形的性质

①平行四边形的对边平行且相等四边形ACBD为平行四边形⇒AB CD

∥、AD BC

∥

②平行四边形的对角相等；四边形ACBD为平行四边形

A C

B D

⇒∠=∠∠=∠

，

③平行四边形的对角线互相平分四边形ACBD为平行四边形OA OC OB OD

⇒==

，

④平行四边形是中心对称图

形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称。四边形ABCD为平行四边形，E、F在AD，BC上，且线段EF过点O⇒OE＝OF

⑤平行四边形中重要结论：

O AOB BOC DOC D A S S S S

∆∆∆∆

=== AOB COD

∆∆

≌

AOD COB

∆∆

≌

ABC CDA

∆∆

≌

BCD DAB

∆∆

≌