3-连续时间信号处理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全解： y t yh t y p t 齐次解 特解 ( n) ( n1) 齐次解为齐次微分方程 y (t ) an1 y (t ) a1 y(t ) a0 y(t ) 0 的解，其函数形式由微分方程的特征根决定。 齐次解的形式仅取决于系统本身的特性（特征根），与激励信 号的函数形式无关，称为系统的自由响应或固有响应； 特解的函数形式由激励信号决定，称为系统的强迫响应。
■
9
信号分析与处理
■
8
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为
d 2 y t dy t t 3 2 y t e t 2 dt dt
y 0 y 0 0
试求系统的响应。 解：特征方程为 2 3 2 0 其特征根λ1＝－1，λ2＝－2。该方程的齐次解为 激励 x t et ，且a＝－1与特征根λ1相同，故该方程的特解为
R L + u (t ) L _ + uC (t ) C _
e(t )
_ + uR (t )
i (t )
■
5
信号分析与处理wk.baidu.com
第3章 连续时间信号处理
_ + uR (t ) R L + u (t ) L _ + uC (t ) C _
解：根据KVL，得
uR t uL t uC t e t
y(t ) a1 y 0 (t t1 ) a 2 y 0 (t t 2 ) a3 y 0 (t t 3 )
时域：单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号 都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性 组合。→卷积积分
复频域：信号分解为est的线性组合。 →系统函数 频域：信号分解为e jωt的线性组合。 →频率响应
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
第三章 连续时间信号处理
3.1 线性时不变连续系统的时域数学模型
3.1.1 微分方程的建立 3.1.2 微分方程的求解
3.2 计算零状态响应的卷积积分法
3.2.1 零输入响应与零状态响应 3.2.2 冲激响应 3.2.3 用卷积积分计算零状态响应
3.3 系统函数
由元件VCR，有
uR t Ri t di t uL t L dt 1 t uC t i d C
i(t )
e(t )
di t 1 t Ri t L i d e t dt C
■
2
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
信号处理方法：时域、复频域、频域。 初始状态为零，仅由输入信号 产生的响应 线性时不变系统的响应＝零输入响应＋零状态响应 输入为零，仅由初始状态 产生的响应 线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某 个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应 已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为 基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。
■
3
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例如，若已知系统对基本信号 x0 (t ) 输入时的零状态 响应为 y 0 (t )，又已知输入 x (t ) 可以表示为
x(t ) a1 x0 (t t1 ) a 2 x0 (t t 2 ) a3 x0 (t t 3 )
则输入为 x (t ) 时的零状态响应为
式中，an-1, …,a0和bm, …,b0均为常数，n≥m。
■
7
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
3.1.2 微分方程的求解
1、时域经典解法
y ( n ) (t ) an1 y ( n 1) (t ) a1 y(t ) a0 y(t ) bm x ( m ) (t ) bm1 x ( m1) (t ) b1 x(t ) b0 x(t )
d 2i t di t 1 de t L R i t 2 dt dt C dt
■
二阶线性常系数微 分方程，对应于一 个二阶系统
6
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
LTI系统的时域数学模型：
对于一个n阶系统，设激励信号为x(t)，响应为y(t)，可用 一个n阶常系数线性微分方程来描述。
x(t)
LTI系统
y(t)
dn d n 1 d y t an 1 n 1 y t a1 y t a0 y t n dt dt dt dm d m 1 d bm m x t bm 1 m 1 x t b1 x t b0 x t dt dt dt
yh t C1et C2e2t
y p t C0et C1tet
将特解代入微分方程，比较方程两边系数可得C0=0 ，C1=1。 y p t tet 所以特解 因此方程的完全解为
y t yh t y p t C1et C2e2t tet
■
4
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
3.1 线性时不变连续系统的时域数学模 型——微分方程
3.1.1 微分方程的建立
依据： ＊基尔霍夫定律（KCL、KVL） ＊元件的电压电流约束关系（VCR） 例：图示RLC串联电路中，e(t)为激励信号，输出响应为回路中 的电流i(t) 。试求该电路中响应与激励的数学关系。
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 系统函数的定义 系统的三种描述方式 用系统函数计算系统的零状态响应 由系统函数的零极点分布确定时域特性
3.4 信号的频域处理
■
1
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
3.4 信号的频域处理
3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 系统的频率响应 信号的无失真传输条件 理想低通滤波器 实际模拟滤波器
■
9
信号分析与处理
■
8
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为
d 2 y t dy t t 3 2 y t e t 2 dt dt
y 0 y 0 0
试求系统的响应。 解：特征方程为 2 3 2 0 其特征根λ1＝－1，λ2＝－2。该方程的齐次解为 激励 x t et ，且a＝－1与特征根λ1相同，故该方程的特解为
R L + u (t ) L _ + uC (t ) C _
e(t )
_ + uR (t )
i (t )
■
5
信号分析与处理wk.baidu.com
第3章 连续时间信号处理
_ + uR (t ) R L + u (t ) L _ + uC (t ) C _
解：根据KVL，得
uR t uL t uC t e t
y(t ) a1 y 0 (t t1 ) a 2 y 0 (t t 2 ) a3 y 0 (t t 3 )
时域：单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号 都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性 组合。→卷积积分
复频域：信号分解为est的线性组合。 →系统函数 频域：信号分解为e jωt的线性组合。 →频率响应
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
第三章 连续时间信号处理
3.1 线性时不变连续系统的时域数学模型
3.1.1 微分方程的建立 3.1.2 微分方程的求解
3.2 计算零状态响应的卷积积分法
3.2.1 零输入响应与零状态响应 3.2.2 冲激响应 3.2.3 用卷积积分计算零状态响应
3.3 系统函数
由元件VCR，有
uR t Ri t di t uL t L dt 1 t uC t i d C
i(t )
e(t )
di t 1 t Ri t L i d e t dt C
■
2
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
信号处理方法：时域、复频域、频域。 初始状态为零，仅由输入信号 产生的响应 线性时不变系统的响应＝零输入响应＋零状态响应 输入为零，仅由初始状态 产生的响应 线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某 个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应 已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为 基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。
■
3
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例如，若已知系统对基本信号 x0 (t ) 输入时的零状态 响应为 y 0 (t )，又已知输入 x (t ) 可以表示为
x(t ) a1 x0 (t t1 ) a 2 x0 (t t 2 ) a3 x0 (t t 3 )
则输入为 x (t ) 时的零状态响应为
式中，an-1, …,a0和bm, …,b0均为常数，n≥m。
■
7
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
3.1.2 微分方程的求解
1、时域经典解法
y ( n ) (t ) an1 y ( n 1) (t ) a1 y(t ) a0 y(t ) bm x ( m ) (t ) bm1 x ( m1) (t ) b1 x(t ) b0 x(t )
d 2i t di t 1 de t L R i t 2 dt dt C dt
■
二阶线性常系数微 分方程，对应于一 个二阶系统
6
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
LTI系统的时域数学模型：
对于一个n阶系统，设激励信号为x(t)，响应为y(t)，可用 一个n阶常系数线性微分方程来描述。
x(t)
LTI系统
y(t)
dn d n 1 d y t an 1 n 1 y t a1 y t a0 y t n dt dt dt dm d m 1 d bm m x t bm 1 m 1 x t b1 x t b0 x t dt dt dt
yh t C1et C2e2t
y p t C0et C1tet
将特解代入微分方程，比较方程两边系数可得C0=0 ，C1=1。 y p t tet 所以特解 因此方程的完全解为
y t yh t y p t C1et C2e2t tet
■
4
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
3.1 线性时不变连续系统的时域数学模 型——微分方程
3.1.1 微分方程的建立
依据： ＊基尔霍夫定律（KCL、KVL） ＊元件的电压电流约束关系（VCR） 例：图示RLC串联电路中，e(t)为激励信号，输出响应为回路中 的电流i(t) 。试求该电路中响应与激励的数学关系。
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 系统函数的定义 系统的三种描述方式 用系统函数计算系统的零状态响应 由系统函数的零极点分布确定时域特性
3.4 信号的频域处理
■
1
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
3.4 信号的频域处理
3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 系统的频率响应 信号的无失真传输条件 理想低通滤波器 实际模拟滤波器