函数零点问题专题

函数零点问题专题

集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

专题复习之--函数零点问题

（一）零点所在区间问题（存在性，根的分布）

1.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，+∞) 2.已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间

[]11-，上有零点，则a 的取值范围是____________．

（二）零点个数问题（重点，常用数形结合）

3.函数()4f x x =+-的零点有 个.

4.讨论函数2()1f x x a =--的零点个数.

5.

若存在区间[,]a b ,使函数[]()(,)f x k x a b =∈的值域是[,]a b ,则实数k 的范围是__________.

6. 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,且当10<≤x 时，x x f =)(,则x x f lg )(=的零点个数是________.

（三）复合函数与分段函数零点问题（由里及外，画图分析） 7：设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)

x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为______.

8：已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩

，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

（四）零点值的和，积或其它运算结果的值（范围）的问题

9.已知函数

|lg|010

()1

610

2

x x

f x

x x

<≤

⎧

⎪

=⎨

-+>

⎪⎩

若,,

a b c为互不相等实数且

()()()

f a f b f c

==，则abc的取值范围是( )

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)