题型1-集合(文氏图)
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所求人数分别为１０，８，４
2016/4/28 王山喜文档 8
题型解法小结
文氏图是数形结合思想在集合中的体现之一， 只要认清集合的特征，并准确的转化为图形 关系，借助图形就能够使抽象而复杂的问题 得到直观具体的解决．
2016/4/28
王山喜文档
9
题型训练
１、如果U=｛1，2，3，4，5，6，7， 8｝，A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5， 6｝，那么 痧 Ｄ U A U B
题型1
集合---文氏图
2016/4/28
王山喜文档
1
引例
某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥 有率为49﹪，电视机拥有率为85﹪，洗衣机 拥有率为44﹪，至少拥有上述三种电器中两 种以上的占63﹪，三种电器齐全的为25﹪， 那么一种电器也没有的贫困户所占比例为---------------------------( )
② Ａ ⑤ ④ C
区域②为 A ð ( B C)
③ B
区域③为 B ð ( A C ) 区域④为 C ð ( A B) 区域⑤为
王山喜文档
①
2016/4/28
U
A B C
5
结论
( A B) = Card(A)+card(B)-card(A∩B) 1、Card
类比可以得到推广公式 2、card(A∪B∪C)= Card(A)+card(B)+card(C)card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)
A．｛１,２｝ Ｃ．｛５,６｝ Ｂ．｛３,４｝ Ｄ．｛７,８｝
2016/4/28
王山喜文档
10
题型训练
２、设百度文库集U是实数集R,M= x x 4 ,
2
N= x 1 x 3 ,
则图中区域①所表示的集合是 A． x 2 x 1 Ｂ． x 2 x 2
分别为２１人；８人
2016/4/28 王山喜文档 13
ð ( A B C )
的元素的个数为10090=10．故选Ａ
2016/4/28 王山喜文档
Ｂ
Ａ
８５ Ｃ４４
4
Ｕ
引例拓展
对于有关集合中元素个数的计算问题，我们 常用文氏图来解决，做题时可以参照下图， 你能把图中区域用集合形式表示出来吗？ （其中U为全集）
区域①为 ð ( A B C)
求集合A和B.
Ａ＝｛１，２，３，４，５｝ Ｂ＝｛４，５，９，１０｝
2016/4/28
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7
模仿训练
2、某班期中考试，数学90分以上的有18人， 物理90分以上的有14人，而数学与物理两 科中至少有一科90分以上的有22人，求数 学和物理两科都在90分以上的人数，只有数 学90分以上的人数，只有物理90分以上的 人数．
A．１０﹪
Ｂ．１２﹪
Ｃ．１５﹪
2016/4/28 王山喜文档
Ｄ．２７﹪
2
题型探究
这是一道集合的实际应用题，如果把各种 人群看作集合，本题就变为已知全集元素的 个数，求其某个子集的元素的个数，解决这 类问题一般应用文氏图来处理．
2016/4/28
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3
引例解析
不妨设调查了100户，全集U=｛被调查的100户 农户｝，A=｛100户中拥有电冰箱的农户｝，B= ｛100户中拥有电视机的农户｝，C=｛100户中 拥有洗衣机的农户｝，有文氏图可知，集合 A∪B∪C的个数为49+85+44-63-25=90. ∴集合 ４９
① Ｎ Ｕ
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Ｃ
x 1 x 2 Ｃ．
x x 2 Ｄ．
2016/4/28
Ｍ
11
题型训练
３、若A，B，C为三个集合，A∪B=B∪C， 则一定有 A A. A C B. C A C. A C D. A
2016/4/28
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12
题型训练
4、某班50名学生参加羽毛球和乒乓球活动小 组，参加羽毛球小组的人数是全体学生 3 人数的 5 ，参加乒乓球小组的人数比参加 羽毛球小组的人数多3人，两组都没有参加 1 的人数是都参加两组人数的 3 多1人，求同 时参加两组的人数和两组都没有参加的人数．
值得注意的是，是card(A)=49,card(B)=85，而不 是A=49，B=85
2016/4/28 王山喜文档 6
模仿训练
1、设集合S=｛x x 10, 且x N * ｝集合A,B 是S的两个真子集，且A∩B=｛4，5｝，
（痧 ） A 1 ， 2，， 3 ( S A) (?S B) 6， 7，， 8 SB
2016/4/28 王山喜文档 8
题型解法小结
文氏图是数形结合思想在集合中的体现之一， 只要认清集合的特征，并准确的转化为图形 关系，借助图形就能够使抽象而复杂的问题 得到直观具体的解决．
2016/4/28
王山喜文档
9
题型训练
１、如果U=｛1，2，3，4，5，6，7， 8｝，A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5， 6｝，那么 痧 Ｄ U A U B
题型1
集合---文氏图
2016/4/28
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1
引例
某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥 有率为49﹪，电视机拥有率为85﹪，洗衣机 拥有率为44﹪，至少拥有上述三种电器中两 种以上的占63﹪，三种电器齐全的为25﹪， 那么一种电器也没有的贫困户所占比例为---------------------------( )
② Ａ ⑤ ④ C
区域②为 A ð ( B C)
③ B
区域③为 B ð ( A C ) 区域④为 C ð ( A B) 区域⑤为
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①
2016/4/28
U
A B C
5
结论
( A B) = Card(A)+card(B)-card(A∩B) 1、Card
类比可以得到推广公式 2、card(A∪B∪C)= Card(A)+card(B)+card(C)card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)
A．｛１,２｝ Ｃ．｛５,６｝ Ｂ．｛３,４｝ Ｄ．｛７,８｝
2016/4/28
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10
题型训练
２、设百度文库集U是实数集R,M= x x 4 ,
2
N= x 1 x 3 ,
则图中区域①所表示的集合是 A． x 2 x 1 Ｂ． x 2 x 2
分别为２１人；８人
2016/4/28 王山喜文档 13
ð ( A B C )
的元素的个数为10090=10．故选Ａ
2016/4/28 王山喜文档
Ｂ
Ａ
８５ Ｃ４４
4
Ｕ
引例拓展
对于有关集合中元素个数的计算问题，我们 常用文氏图来解决，做题时可以参照下图， 你能把图中区域用集合形式表示出来吗？ （其中U为全集）
区域①为 ð ( A B C)
求集合A和B.
Ａ＝｛１，２，３，４，５｝ Ｂ＝｛４，５，９，１０｝
2016/4/28
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7
模仿训练
2、某班期中考试，数学90分以上的有18人， 物理90分以上的有14人，而数学与物理两 科中至少有一科90分以上的有22人，求数 学和物理两科都在90分以上的人数，只有数 学90分以上的人数，只有物理90分以上的 人数．
A．１０﹪
Ｂ．１２﹪
Ｃ．１５﹪
2016/4/28 王山喜文档
Ｄ．２７﹪
2
题型探究
这是一道集合的实际应用题，如果把各种 人群看作集合，本题就变为已知全集元素的 个数，求其某个子集的元素的个数，解决这 类问题一般应用文氏图来处理．
2016/4/28
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引例解析
不妨设调查了100户，全集U=｛被调查的100户 农户｝，A=｛100户中拥有电冰箱的农户｝，B= ｛100户中拥有电视机的农户｝，C=｛100户中 拥有洗衣机的农户｝，有文氏图可知，集合 A∪B∪C的个数为49+85+44-63-25=90. ∴集合 ４９
① Ｎ Ｕ
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Ｃ
x 1 x 2 Ｃ．
x x 2 Ｄ．
2016/4/28
Ｍ
11
题型训练
３、若A，B，C为三个集合，A∪B=B∪C， 则一定有 A A. A C B. C A C. A C D. A
2016/4/28
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12
题型训练
4、某班50名学生参加羽毛球和乒乓球活动小 组，参加羽毛球小组的人数是全体学生 3 人数的 5 ，参加乒乓球小组的人数比参加 羽毛球小组的人数多3人，两组都没有参加 1 的人数是都参加两组人数的 3 多1人，求同 时参加两组的人数和两组都没有参加的人数．
值得注意的是，是card(A)=49,card(B)=85，而不 是A=49，B=85
2016/4/28 王山喜文档 6
模仿训练
1、设集合S=｛x x 10, 且x N * ｝集合A,B 是S的两个真子集，且A∩B=｛4，5｝，
（痧 ） A 1 ， 2，， 3 ( S A) (?S B) 6， 7，， 8 SB