初中数学人教版八年级上册《1131多边形》教学设计

课题：11.3.1多边形

教学目标：

了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

重点：

多边形及有关概念．

难点：

多边形对角线的应用.

教学流程：

一、情境引入

问题：你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？

答案：

二、探究1

定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如：

四边形，五边形，六边形，八边形

练习1：

1.下列图形中是多边形的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：C

2.把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是( )

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

答案：D

三、探究2

定义：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

归纳1：n边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形

追问：你能画出其它的对角线吗？

答案：

归纳2：n边形的对角线总条数为

(3)

2

n n

.

练习2：

1.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )

A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠4

答案：C

2.如图，画出六边形ABCDEF的所有对角线．

(1)从一个顶点可以作____条对角线；

(2)六边形一共有____条对角线．

答案：3，9

四、探究3

想一想：下面的多边形有什么不同呢？

定义：整个多边形都在任何一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.整个多边形不都在某一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凹多边形.

问题：观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？

定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

练习3：

1.下列图形中，是正多边形的是( )

A.等腰三角形

B.长方形

C.圆

D. 正方形

答案：D

2.下列说法不正确的是( )

A.正多边形的各边都相等

B.正多边形的各角都相等

C.各角都相等的多边形是正多边形

D.各边都相等的多边形不一定是正多边形

答案：C

五、应用提高

1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为( )

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：B

2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．

解：∵n－4＝7，∴n＝7，

设最小边长为x，则其余边长为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，x＋6，可列方程，

x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5，

∴x＋1＝6，x＋2＝7，x＋3＝8，x＋4＝9，x＋5＝10，x＋6＝11，

即多边形的边长分别为5，6，7，8，9，10，11.

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1. 什么是多边形的内角？外角？对角线？

2.多边形的对角线有什么特点呢？

3.正多边形有什么特点呢？

七、达标测评

1.若从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则它是( )

A.五边形

B.六边形

C.七边形

D.八边形

答案：D

2.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n＝____．

答案：10

3.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．

解：设这是一个n边形，依题意得

(3)42

n n n -= ∵n ≥3且为整数， ∴n ＝11.

八、布置作业

教材21页练习第1、2题．