对应分析 多元统计分析课件(人大何晓群)
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多元统计分析人大何晓群第一章ppt课件
维随机向量，它们之间的协方差阵定义为一个 np矩
阵，其元素是 covX(i,Yj )，即 cX o , Y ) ( v c X i , ( Y j ) o ,i ) v 1 , , n ; ( j 1 , ,p( 1 . 1 ) 若covX(,Y)0，称 X和Y是不相关的。
当A、B为常数矩阵时，由定义可推出协差阵有如下性质：
后者是从概率角度上来考虑的，因而更为合理些，它是用坐标
差平方除以方差（或说乘以方差的倒数），从而化为无量纲数，
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
，这1 就是马氏
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量，由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
2021/5/24
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8
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§1.1.2 分布函数与密度函数
在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常 需将每个指标“标准化”，即做如下变换
X
j
X j E(X j)
(var
X
)1/ 2
j
j 1, , p
X
(
X
1
,
X
2
,,Xp)于是(1.12)
E(X) 0
D(X) corr(X) R
数，G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数，则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()H x)(h y ()y)
（1.4）
阵，其元素是 covX(i,Yj )，即 cX o , Y ) ( v c X i , ( Y j ) o ,i ) v 1 , , n ; ( j 1 , ,p( 1 . 1 ) 若covX(,Y)0，称 X和Y是不相关的。
当A、B为常数矩阵时，由定义可推出协差阵有如下性质：
后者是从概率角度上来考虑的，因而更为合理些，它是用坐标
差平方除以方差（或说乘以方差的倒数），从而化为无量纲数，
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
，这1 就是马氏
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量，由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
2021/5/24
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§1.1.2 分布函数与密度函数
在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常 需将每个指标“标准化”，即做如下变换
X
j
X j E(X j)
(var
X
)1/ 2
j
j 1, , p
X
(
X
1
,
X
2
,,Xp)于是(1.12)
E(X) 0
D(X) corr(X) R
数，G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数，则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()H x)(h y ()y)
（1.4）
多元统计分析教学大纲(何晓群版)
《多元统计分析》课程教学大纲（Mutilvariate Analysis For Economics）一、课程基本信息1、课程类别：专业限选课2、课程学时：总学时643、学分：34、适用专业：5、大纲执笔者：6、修订时间：2009.10二、课程教学目的多元统计分析引进数理统计的多元分析方法对社会经济现象进行多维度、深层次分析、刻画、综合的方法。
是以统计学方法中的综合指标法为基础，对现象用指标进行描述，然后再考虑指标的引进与删除、指标的抽象与综合、样本的聚类和类间的差异、以及回归模型的建立等问题，可以对经济问题深入剖析，纵向横向对比研究。
本课程在方法的数理推导上不作较高要求，主要弄清方法的原理和基本思路；重点是方法的适应范围、解决问题的实质是什么、各种方法之间的相互关系是什么、各种方法在计算机上怎么实现、特别在SPSS如何操作、输出结果的数学意义是什么、经济上又如何解析。
在掌握上述各基本问题以后，本课程着重培养学生的口头表述能力和书面表达能力，口头上要能针对一个问题，提出解决思路，讲述途径和分析可能性，大致判断最后结果，必需上讲台讲。
多元统计分析是高年级专业课程，要为学生写作毕业论文和参加其它科研创作活动作好准备。
三、课程教学的基本要求第一章多元正态分布学生搜集现象的多指标数据，简单验证大样本情况下绝大部分问题是可用多元正态分布来描述现象的特征的。
第二章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验1．了解几个常见的统计检验量服从的概率分布；2．深刻理解样本统计量和根据显著性水平查表所得值之间的比较与最终接受或拒绝原假设之间的关系；3．学生必需举例说明均值向量检验在实际经济研究中的应用和其已知与未知的意义和存在性分析，理解两总体及多总体均值向量检验的应用意义；4．理解协方差阵检验的应用意义，特别要学会两个检验结合运用。
第三章聚类分析1．理解各种距离和相似系数的意义和其各种定义计算方法下表现出来的数量特征；2．理解R型和Q型聚类的区别和联系；3．深刻理解样本间距离计算与聚类时类间距离的规定之间的关系；掌握八种系统聚类法在实际应用中各自的特点和适应范围；4．选择一个问题，每人写出一篇关于聚类问题分析的小论文，论文在5000字左右，要求有问题的提出、指标选择和数据收集，聚类分析结论等四个部分。
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
多元统计分析(何晓群)第十章 路径分析
C2 = p12 A + p22 B + p11r12 AC1 + p21r12 BC1 + pe2 e2
（10.1）
式（10.1）实际上是普通的多元回归方程，多元回 归分析是因果关系模型的一种，但它是一种比较简 单的因果关系模型，各个自变量对因变量的作用并 列存在，它仅包含一个环节的因果结构。路径分析 的优势在于它可以容纳多环节的因果结构，通过路 径图把这些因果关系很清楚的表示出来，据此进行 更深层次的分析，如比较各种因素之间的相对重要 程度，计算变量和变量之间的直接和间接影响，这 在后面会涉及。图10—2是有关一种消费性电子产 品（如手机）路径分析的例子（这里省略了路径系 数），四个变量中，耐用性、使用的简洁性、通话 的效果和价格两两相关，决定感知价值，同时通过 感知价值决定客户忠诚度。相对于图10—1，它具 有两层因果关系。接下来主要是以图10—2为例， 说明路径图中的一些基本概念。
10.1 基本概念和理论
关于基本概念如路径图、直接作用、间接 作用的理解对于掌握路径分析非常重要，这 些概念共同构成了路径分析的基本理论。
10.1.1
路径图
P 11
A
P 21
C1
路径分析的主要工具是 路径图，它采用一条带箭头 的线（单箭头表示变量间的 因果关系，双箭头表示变量 间的相关关系）表示变量间 预先设定的关系，箭头表明 变量间的关系是线性的，很 明显，箭头表示着一种因果 关系发生的方向。在路径图 中，观测变量一般写在矩形 框内，不可观测变量一般写 在椭圆框内，对于简单的路 径模型，可以直接用字母表 示变量，绘出路径图。
注：所有的间接作用参数均为统计显著的。
对每一外生变量，存在三种可能的中间结果：没 有间接作用（no mediation）、部分间接作用 （partial mediation）和完全间接作用（full mediation）。如果第一步中外生变量的回归系数不 是统计显著或者第三步中（中间变量）感知价值的 回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作 用；如果某一外生变量（如耐用性、使用的简单性、 和通话效果）再第一步和第三步中的回归系数都是 统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用； 如果某外生变量（价格）的回归系数在第一不显 著，而在第三部不显著，说明该外生变量存在完全 的间接作用。
（10.1）
式（10.1）实际上是普通的多元回归方程，多元回 归分析是因果关系模型的一种，但它是一种比较简 单的因果关系模型，各个自变量对因变量的作用并 列存在，它仅包含一个环节的因果结构。路径分析 的优势在于它可以容纳多环节的因果结构，通过路 径图把这些因果关系很清楚的表示出来，据此进行 更深层次的分析，如比较各种因素之间的相对重要 程度，计算变量和变量之间的直接和间接影响，这 在后面会涉及。图10—2是有关一种消费性电子产 品（如手机）路径分析的例子（这里省略了路径系 数），四个变量中，耐用性、使用的简洁性、通话 的效果和价格两两相关，决定感知价值，同时通过 感知价值决定客户忠诚度。相对于图10—1，它具 有两层因果关系。接下来主要是以图10—2为例， 说明路径图中的一些基本概念。
10.1 基本概念和理论
关于基本概念如路径图、直接作用、间接 作用的理解对于掌握路径分析非常重要，这 些概念共同构成了路径分析的基本理论。
10.1.1
路径图
P 11
A
P 21
C1
路径分析的主要工具是 路径图，它采用一条带箭头 的线（单箭头表示变量间的 因果关系，双箭头表示变量 间的相关关系）表示变量间 预先设定的关系，箭头表明 变量间的关系是线性的，很 明显，箭头表示着一种因果 关系发生的方向。在路径图 中，观测变量一般写在矩形 框内，不可观测变量一般写 在椭圆框内，对于简单的路 径模型，可以直接用字母表 示变量，绘出路径图。
注：所有的间接作用参数均为统计显著的。
对每一外生变量，存在三种可能的中间结果：没 有间接作用（no mediation）、部分间接作用 （partial mediation）和完全间接作用（full mediation）。如果第一步中外生变量的回归系数不 是统计显著或者第三步中（中间变量）感知价值的 回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作 用；如果某一外生变量（如耐用性、使用的简单性、 和通话效果）再第一步和第三步中的回归系数都是 统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用； 如果某外生变量（价格）的回归系数在第一不显 著，而在第三部不显著，说明该外生变量存在完全 的间接作用。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
现代统计学分析方法与应用概论PPT课件
• 样本标准差为：
S
1n n1 i1
(xi
x)2
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4
1990年以前
• 1990年以前中国的高等统计教育，尤其是财经类 的经济统计专业，基本上是前苏联1954年统计工 作会议决议的那种模式
• 把统计学定义为一门具有阶级性、党性的社会科 学
• 被中国统计界的一些学者称为“马克思主义的无 产阶级统计学”
2021/3/12
• 统计学是总结经验的学科。统计方法可以帮助我们获 得利益，统计方法可以保护我们已获得的利益
• 当今中国不仅需要经济理论家，更需要高级经济管理 人才
• 现代经济学一个很重要的标志就是模型技术的应用， 而这里的模型技术更多的是指统计模型技术
返回第1章 概 论
2021/3/12
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• 用统计学语言表述就是：统计量是样本的函数。 它不依赖于任何未知参数。
2021/3/12
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19
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 样本均值和样本方差就是最重要的常用统 计量。
• 均值是对数据集中特征的描述，方差是对 数据波动特征的描述。
2021/3/12
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3
§1.1 为统计学正名
• 1988年出版的《中国大百科全书》经济卷Ⅱ，把 统计学定义为一门社会科学
• 《大英百科全书》认为统计学是一门收集数据、 分析数据，并根据数据进行推断的艺术和科学
• 什么是统计学 • 统计学的学科性质是什么
2021/3/1217目录 上页 下页 返回 结束
多元统计分析——对应分析 ppt课件
描述两个定性变量之间的相关性是指广义的相关性， 称为关联性。两个定性变量的关联程度在某种意义 上就是指的“不独立”，它与独立的情形差距越大， 就表明彼此的关系越密切，这种关系不一定是线性 关系。在实际问题中，重要的是判断变量之间是否 独立，因为不独立就意味着关联。最常用的检验办 法是列联表独立性检验。
行轮廓矩阵为：
p11/ p1. N(R)p21/ p2.
p12/ p1.
p22/ p2.
pn1/ pn. pn2/ pn.
p1p/ p1. p2p/ p2.
pnp/ pn.
由此，我们可以将属性变量A的n个取值可 以用P维空间的n个点来表示。n个点的坐 标即为该行轮廓矩阵。
但是，因为原始变量的数量等级可能不同，所以 为了尽量减少各变量尺度差异，将行轮廓中的各列 元素均除以其期望的平方根。得矩阵D(R)
在着的简单对应关系。由特征根和特征向量的性质， A和B有相同的非零特征根。
设 k 是A=Z’Z的非零特征根，则 Z Zku ku k
在上式的两边都左乘Z，则
Z Z ( Z k ) u k ( Z u k )
可见 k 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是Zu k
三、对应图
设12… l(0<i<min(n,p))为矩阵A和B的 非零特征根,其相应的特征向量为
多元统计分析——对应分析
3
列联表
B1 B2
Bj
A1 n11 n12 … n1j
…
A2 n21 n22
n2j
Bp n1p n1. n2p n2.
Ai ni1 ni2
nij
nip ni.
An nn1 nn2
nnj
nnp nn.
n.1
行轮廓矩阵为：
p11/ p1. N(R)p21/ p2.
p12/ p1.
p22/ p2.
pn1/ pn. pn2/ pn.
p1p/ p1. p2p/ p2.
pnp/ pn.
由此，我们可以将属性变量A的n个取值可 以用P维空间的n个点来表示。n个点的坐 标即为该行轮廓矩阵。
但是，因为原始变量的数量等级可能不同，所以 为了尽量减少各变量尺度差异，将行轮廓中的各列 元素均除以其期望的平方根。得矩阵D(R)
在着的简单对应关系。由特征根和特征向量的性质， A和B有相同的非零特征根。
设 k 是A=Z’Z的非零特征根，则 Z Zku ku k
在上式的两边都左乘Z，则
Z Z ( Z k ) u k ( Z u k )
可见 k 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是Zu k
三、对应图
设12… l(0<i<min(n,p))为矩阵A和B的 非零特征根,其相应的特征向量为
多元统计分析——对应分析
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列联表
B1 B2
Bj
A1 n11 n12 … n1j
…
A2 n21 n22
n2j
Bp n1p n1. n2p n2.
Ai ni1 ni2
nij
nip ni.
An nn1 nn2
nnj
nnp nn.
n.1
第八章 对应分析 《应用多元统计分析》 ppt课件
1 2 m ， 0 m min(p, n) ，
4
二、对应分析的基本思想
可以证明，如果 A 的特征根 i 对应的特征向量为 ui ，则 B 的特征根 i 对应的特征向量就 是 Zui vi 。根据这个结论就可以很方便地借助 R 型因子分析得到 Q 型因子分析的结果。
因为求出 A 的特征根和特征向量后很容易地写出变量点协差阵对应的因子载荷矩阵(记为 F )：
假定矩阵 X 的元素 xij 0 ，否则对所有的数据同加上一个适当的数，便可满足这个要
求 ， 然 后 写 出 X 的 行 和 、 列 和 ， 以 及 行 列 总 和 ， 分 别 记 为 xi ( i 1, 2, , n ) ，
x j ( j 1, 2, , p )和 x ，如表 8.1 所示。
的非零特征根。
推论：如果 u 是 A ZZ 的特征向量，则 Zu 是 B ZZ 的特征向量。如果 v 是
(2)在处理实际问题中，样品容量往往较大， 使型因子分析的计算量非常巨大，比如有1000 个样品，就要计算1000×1000阶矩阵的特征根 和特征向量，计算代价相当之高。
2
一、什么是对应分析
(3)在进行数据处理时，为了将数量级相差很大的变量 进行比较，需要对变量进行标准化处理，然而这种只 按照变量列进行的标准化处理对于变量和样品是非对 等的，这给寻找型因子分析和型因子分析的联系带 来—定的困难。
1
一、什么是对应分析
(1)型因子分析和型因子分析是分开进行的。 当研究的对象是变量时，通常作型因子分析， 当研究的对象是样品时，则采用型因子分析， 而且把型和型看成两种分离的概念，无法使型 和型因子分析同时进行，这样将型和型割裂开 后就会损失很多有用的信息，而且还不能揭示 变量与样品之间的相关信息。
4
二、对应分析的基本思想
可以证明，如果 A 的特征根 i 对应的特征向量为 ui ，则 B 的特征根 i 对应的特征向量就 是 Zui vi 。根据这个结论就可以很方便地借助 R 型因子分析得到 Q 型因子分析的结果。
因为求出 A 的特征根和特征向量后很容易地写出变量点协差阵对应的因子载荷矩阵(记为 F )：
假定矩阵 X 的元素 xij 0 ，否则对所有的数据同加上一个适当的数，便可满足这个要
求 ， 然 后 写 出 X 的 行 和 、 列 和 ， 以 及 行 列 总 和 ， 分 别 记 为 xi ( i 1, 2, , n ) ，
x j ( j 1, 2, , p )和 x ，如表 8.1 所示。
的非零特征根。
推论：如果 u 是 A ZZ 的特征向量，则 Zu 是 B ZZ 的特征向量。如果 v 是
(2)在处理实际问题中，样品容量往往较大， 使型因子分析的计算量非常巨大，比如有1000 个样品，就要计算1000×1000阶矩阵的特征根 和特征向量，计算代价相当之高。
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一、什么是对应分析
(3)在进行数据处理时，为了将数量级相差很大的变量 进行比较，需要对变量进行标准化处理，然而这种只 按照变量列进行的标准化处理对于变量和样品是非对 等的，这给寻找型因子分析和型因子分析的联系带 来—定的困难。
1
一、什么是对应分析
(1)型因子分析和型因子分析是分开进行的。 当研究的对象是变量时，通常作型因子分析， 当研究的对象是样品时，则采用型因子分析， 而且把型和型看成两种分离的概念，无法使型 和型因子分析同时进行，这样将型和型割裂开 后就会损失很多有用的信息，而且还不能揭示 变量与样品之间的相关信息。
多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-因子分析
6.2 因子载荷的求解
6.2.3 极大似然法
假定公共因子F和特殊因子ε服从正态分布,则能够得到因子载荷和特殊
因子方差的极大似然估计。设, , … , 为来自正态总体(, )的随
极
大
似
然
法
机样本,其中Σ=AA'+Σε。 从似然函数的理论知:
(, )=
()/ ||/
6.2.1 主成分法
由主成分法很容易得出由Y到X的转换Hale Waihona Puke 系为:主成分
法
1 = 11 1 + 12 2 + ⋯ + 1
2 = 21 1 + 22 2 + ⋯ + 2
⋮
3 = 1 1 + 2 2 + ⋯ +
对上面每一等式只保留前m个主成分而把后面的部分用代替，
式中,为标准化后的第i门科目的考试成绩,均值为0,方差为1;, , … , 是彼此独立的
公共因子,都满足均值为0,方差为1;为特殊因子,与每一个公共因子均不相关且均值为
0; ,,…,为对第i门科目考试成绩的因子载荷。对该模型,有
() = + + ⋯ + + () =
独立这个限制,因而可能达到更为简洁的形式,其实际意义也更容易解释。
6.2 因子载荷的求解
6.2.5 因子得分
在因子模型中,公共因子的个数少于原始变量的个数,且公共因子是不可观测的隐变量,
载荷矩阵A不可逆,因而不能直接求得公共因子用原始变量表示的精确线性组合。解
决该问题的一种方法是建立如下以公共因子为因变量、原始变量为自变量的回归方
6.2 因子载荷的求解
主成分分析---多元统计分析(人大何晓群)PPT课件
2020/5/8
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55
§5.1.1 主成分分析的基本思想
既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性， 就必然存在着起支配作用的共同因素，根据这一点，通过 对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究， 利用原始变量的线性组合形成几个综合指标（主成分）， 在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化问题的 作用，使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。一般 地说，利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如 下基本关系：
对 X进行线性变换，可以形成新的综合变量，用 Y表示， 也就是说，新的综合变量可以由原来的变量线性表示，即满 足下式：
Y1 u11X1 u12X2 u1p Xp Y2 u21X1 u22X2 u2p Xp Yp up1X1 up2X2 uppXp
(5.1)
2020/5/8
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1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合；
2.主成分的数目大大少于原始变量的数目
2020/5/8
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66
§5.1.1 主成分分析的基本思想
3.主成分保留了原始变量绝大多数信息
4.各主成分之间互不相关
通过主成分分析，可以从事物之间错综复杂的 关系中找出一些主要成分，从而能有效利用大量 统计数据进行定量分析，揭示变量之间的内在关 系，得到对事物特征及其发展规律的一些深层次 的启发，把研究工作引向深入。
2020/5/8
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33
§5.1 主成分分析的基本思想与理论
《多元统计分析》PPT课件
类别 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
.38
.11
3.27
.55
2
.19
.05
2.25
.33
2
.32
.07
4.24
.63
2
.31
.05
4.45
.69
2
.12
.05
2.52
.69
2
-.02
.02
2.05
.35
2
.22
.08
2.35
.40
2
.17
.07
1.80
待判， 如d 2 ( y,G1) d 2 ( y,G2 )
d 2 (y,G2 ) d 2 (y,G1)
(y 2 ) 1(y 2 ) (y 1) 1(y 1)
y1y 2y12 212
(y1y
2y
（2）计算
ˆ S1 S2 n1 n2 2
（3）计算类的均值 1, 2
（4）计算
ˆ
1,
1
2
,
1
2
2
（5）计算 判别函数的系数 1(1 2 )
判别函数的常数项（
1
2
2）
1 ( 1
2
)
（6）生成判别函数，将检验样本代入，得分，判类。
变量
均值向量 优秀 一般
资金利润率 13.5 5.4 劳动生产率 40.7 29.8 产品净值率 10.7 6.2
协方差矩阵
68.39 40.24 21.41
40.24 54.58 11.67
多元统计分析(人大何晓群)绪论PPT课件
17
考试
期中（20%） 期末（闭卷）（60%） 平时（20%）
上课+作业 注：作业大部分为上机作业，没有上机课，
但课堂上会演示。
18
2024/10/30
、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标，判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。
环境保护
研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
14
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。
生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
12
地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？
社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
3
如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？
做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。
做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。 4
某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
8
其他领域的应用
工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？
农业 如何按照城乡居民消费水平，对我国30个省市 自治区进行分类？ 如何根据全国各地区农民生活消费支出情况研 究农民消费结构的趋势？
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、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标，判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。
环境保护
研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
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军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。
生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
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地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？
社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
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如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？
做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。
做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。 4
某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
8
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工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？
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《多元统计分析讲义》第七章对应分析
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.2 对应分析的基本理论 经过以上数据变换，在引入加权距离函数之后，或是 对行剖面集的各点进行式(7.8)的变换，对列剖面的各 点进行类似变换之后，就可以直接计算属性变量各状 态之间的距离，通过距离的大小来反映各状态之间的 接近程度，同类型的状态之间距离应当较短，而不同 类型的状态之间的距离应当较长，据此可以对各种状 态进行分类以简化数据结构。但是，这样做不能对两 个属性变量同时进行分析，因此不计算距离，代之求 协方差矩阵，进行因子分析，提取主因子，用主因子 所定义的坐标轴作为参照系，对两个变量的各状态进 行分析。
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XXX
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§7.4对应分析的上机实现
打开GSS93 subset.sav数据，对变量Degree与变量Race进行对 应分析，依次点选Analyze→Data Reduction→Correspondence Analysis…进入Correspondence Analysis对话框。数据集中所 有的变量名（标签）均已出现左边的窗口中，将Degree变量 选入右侧行变量(Row)的小窗口中，此时该窗口显示的Degree 变量形如：Degree(? ?)，同时，其下方的Define Range按钮被 击活，点击该按钮，进入Define Row Range对话框，在该对 话框中需要确定Degree变量的取值范围，此处我们不研究缺 失值，最小值(minimum value)与最大值(maximum value)处分 别填上0和4，按右侧的update(更新)按钮，可以看到Degree的 取值0—4已出现在Category Constraints框架左侧的窗口中，该 框架的作用是对Degree的各状态加以限定条件的，保持默认 值none不变，即对Degree的取值不加以限定条件。
现代统计分析方法与应用(人大 何晓群)第14章 对应分析
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§14.1 对应分析的基本理论
2014-2-26
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§14.1 对应分析的基本理论
2014-2-26
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§14.1 对应分析的基本理论
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§14.1 对应分析的基本理论
2014-2-26
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§14.2 对应分析的步骤及逻辑框图
一、对应分析的步骤
2014-2-26
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三、对应分析应用于定量变量的情况
2014-2-26
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§14.1 对应分析的基本理论
2014-2-26
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§14.1 对应分析的基本理论
四、需要注意的问题
2014-2-26
2014-2-26
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§14.3 对应分析的上机实现
2014-2-26
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§14.3 对应分析的上机实现
2014-2-26
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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Hale Waihona Puke 24§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
因此，此处总惯量也反映了两个属性变量各状态之间 的相关关系。对应分析就是在对总惯量信息损失最小 的前提下，简化数据结构以反映两属性变量之间的相 关关系。实际上，总惯量的概念类似于主成分分析或 因子分析中方差总和的概念，在SPSS软件中进行对应 分析时，系统会给出对总惯量信息的提取情况。
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
假定我们下面讨论的都是形如表7-3的规格化的列联表 数据。为了论述方便，先对有关概念进行说明。
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.4 需要注意的问题
需要注意的是，同对应分析生成的二维图上 的各状态点，实际上是两个多维空间上的点 的二维投影，在某些特殊的情况下，在多维 空间中相隔较远的点，在二维平面上的投影 却很接近。此时，我们需要对二维图上的各 点做更深的了解，即哪些状态对公因子的贡 献较大，这与在因子分析中判断原始变量对 公因子贡献的方法类似 。
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
在研究经济问题的时候，研究者也往往用列联表的 形式把数据呈现出来。比如说横栏是不同规模的企 业，纵栏是不同水平的获利能力，通过这样的形式， 可以研究企业规模与获利能力之间的关系。更为一 般的，可以对企业进行更广泛的分类，如按上市与 非上市分类，按企业所属的行业分类，按不同所有 制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的 各种指标，如企业的盈利能力、企业的偿债能力、 企业的发展能力等。这些指标即可以是简单的，也 可以是综合的，甚至可以是用因子分析或主成分分 析提取的公因子；把这些指标按一定的取值范围进 行分类，就可以很方便地用列联表来研究。
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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第七章
对应分析
• 对应分析是R型因子分析与Q型因子分析的结合， 它也是利用降维的思想以达到简化数据结构的目 的，不过，与因子分析不同的是，它同时对数据 表中的行与列进行处理，寻求以低维图形表示数 据表中行与列之间的关系。对应分析的思想首先 由（Richardson）和（Kuder）在1933年提出， 后来法国统计学家（Jean-Paul Benzécri）和日 本统计学家林知己夫（Chikio Hayashi）对该方 法进行了详细的论述而使其得到了发展。 • 对应分析方法广泛用于对由属性变量构成的列联 表数据的研究，利用对应分析可以在一张二维图 上同时画出属性变量不同取值的情况，列联表的 每一行及每一列均以二维图上的一个点来表示， 以直观、简洁的形式描述属性变量各种状态之间 的相互关系及不同属性变量之间的相互关系。
2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.1 有关概念
1. 行剖面与列剖面
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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多元统计分析
何晓群
中国人民大学出版社
2013-8-18
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第 七 章
对应分析
• §7.1列联表及列联表分析
• §7.2 对应分析的基本理论 • §7.3对应分析的步骤及逻辑框图 • §7.4对应分析的上机实现
2013-8-18
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2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
其实，对于定距尺度与定比尺度的情况，完全可以把每一 个观测都分别看成是一类，这也是对原始数据进行的最细 的分类；同时把每一个变量都看成是一类。这样，对定距 尺度数据与定比尺度数据的处理问题就变成与上面分析属 性变量相同的问题了，自然可以运用对应分析来研究行与 列之间的相关关系。
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§7.3 对应分析的步骤及逻辑 框图
7.3.2 对应分析的 逻辑框图
2013-8-18
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§7.4对应分析的上机实现
SPSS软件的Correspondence Analysis模块是专门进行对应分 析的模块。下面我们举例说明用Correspondence Analysis模 块进行对应分析的方法。 【例7-1】 选用SPSS软件自带的GSS93 subset.sav数据，该 数据在SPSS软件的安装目录下可以找到，该数据共包括 1500个观测，67个变量。我们仅借助它来说明 Correspondence Analysis模块的使用方法，不对其具体意义 作过多的分析。选用该数据集中Degree（学历）与Race（人 种）变量为例来说明。其中Degree变量是定类尺度的，其各 个取值的含义如下：0—中学以下(less than high school)，1— 中学(high school)，2—专科(junior college)，3—本科 （bachelor），4—研究生(graduate)，7，8，9—缺失；Race 变量是定名尺度的，其各个取值的含义如下：1—白种人 (white)，2—黑种人(black)，3—其他(other)。
2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
以上是两变量列联表的一般形式，横栏与纵栏交叉位置的数 字是相应的频数。这样表露数据就可以清楚地看到不同职业 的人对该公司产品的评价，以及所有被调查者对该公司产品 的整体评价、被调查者的职业构成情况等信息；通过这张列 联表，还可以看出职业分布与各种评价之间的相关关系，如 管理者与比较满意交叉单元格的数字相对较大（“相对”指 应抵消不同职业在总的被调查对象中的比例的影响），则说 明职业栏的管理者这一部分与评价栏的比较满意这一部分有 较强的相关性。由此可以看到，借助列联表，人们可以得到 很多有价值的信息。
2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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7.3.1 对应分析的步骤
§7.3 对应分析的步骤及逻辑 框图
2013-8-18
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2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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§7.1列联表及列联表分析
2013-8-18
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2013-8-18
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§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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28
§7.2 对应分析的基本理论
2013-8-18
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