收缩喷管(1)讲解
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3-4 空气由容积为1m3的气瓶通过收缩喷管流入大气 (大气压强Pa=1.0133×105)，喷管的出口截面积为 0.5×10－4m2，气瓶内的初始压强为1.0×107Pa，求在 容积流量不变的条件下的流出时间(近似认为气瓶中温 度保持288K不变)。 判断临界状态？
空气在收缩喷管中的流动，已知进口参数为 V1=250m/s，P1=2.22×105Pa，T1=899K，反压 Pb=0.98×105N/m2，试计算喷管出口处的压强、温度、 速度和马赫数。
,Me
1
pcr p0
pb p0
pe p0
1
k
1 2
M
2 e
k k 1
mmax K
p0 T0
At
亚临界状态
亚临界状态：尾喷管内的流动全部为亚声速时的状态。 （完全膨胀）
1.0 Pb p3 p0 p0
Mt 1, M e 1, pe pb
出口马赫数和通过喷管的流量
k
1
k
1 2
M
2 e
qm qmmax K
p0 T0
Ae
一旦喷管处于壅塞状态，喷管出口外界反压便不再能 影响喷管内的流动。而且，无论是改变出口外界的反 压，或是改变进口气流的总压、总温，都不能使喷管 中任一截面上的无量纲参数发生变化，这些无量纲参 数有Ｍａｅ（或λｅ）、压强比ｐ／ｐ0 和温度比Ｔ ／Ｔ0，等等。
例题
p0 T0
At
超临界状态（二）
欠膨胀流动状态：对应于超临界状态中管口有膨胀波 的流动状态；出口马赫数和通过喷管的流量的计算方 法与（一）相同
pb p1 p0 p0
pe p1 pb
Mt 1, M e 1, m mmax
超临界状态（三）
过渡膨胀状态：气流在出口产生斜激波，对应于超临 界状态管口有激波的流动状态
拉伐尔喷管计算
正问题：即给定喷管面积比Ａt/Ae、反压与总压之比 pb/p0和总温T0 ， 需要计算喷管内的流动状态及参数。这类问题求解步骤是首先按面积 比公式确定三个特征压强比；其次根据给定的pb/p0与三个特征压强比 相比较，从而判别实际的流动状态。最后根据流动状态的特点进行计 算。
逆问题：即给定喷管出口Ｍe，需确定面积比 Ae/At和反压比pb/p0 。 （１）若Me<1，通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管可达到要求。 （２）若Me>1，此时喉部必然是临界截面，即Mt=1，而且扩张段没有 激波。可以使用等熵面积比公式确定喷管的面积比Ae/At ，由Me可以 计算出pe/p0。
p1 pb p2 p0 p0 p0
激波后的压强：Ｐ２ 激波强度： pb p1
p2 p1
2k k 1
M
2 e
k k
1 1
p2 p2 p1 p0 p1 p0
超临界状态（四）
对应于超临界状态管内有激波的流动状态
p2 pb pcr p0 p0 p0 Mt 1, M e 1, m mmax , pe pb
出口速度：气流总温 和压强比
临界压比
Me 1
k
cr
pecr p0
k
2
1
k
1
mK
pe
0
Te
0
q e Ae eVe Ae
mmax K
p0 T0
Ae
背压pb：喷管出口的外界反压
收缩喷管中质量流量随压强比的关系
收缩喷管的工作状态
进口气流总压不变
pb p0 cr：亚临界流动状态，此时Me<1，pe=pb ，气流在
拉伐尔喷管
等熵面积公式
亚声速气流（没有激波）
k 1
A Acr
1
q
1 M
1
k
1 2
M
2
k
2
1
2k
1
喷管面积比随马赫数的变化
拉伐尔喷管的流动状态
临界状态：管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个
流动可视为等熵流动
Mt 1, M e 1, pe pb
cr
pcr p0
pb p0
qMe
Acr Ae
例题
3-5 已知某拉代尔喷管最小截面的面积At=4.0×10-4m2， 出口截面的面积Ae=6.76×10-4m2。喷管周围的大气压 强Pa=1×105 Pa ，气源的温度T0=288K，求当气源的 压强p0=1.09×105Pa、1.5×105Pa、2×105Pa、 10×105Pa时，在喷管出口处空气流的M数和空气的流 量（以及管中有激波时激波的位置）。 连续方程
k 1
p0 pb
m
K
p0q e
T0
Ae
超临界状态（一）
pb pcr p0 p0
Mt 1 Me 1 pe pb
设计状态：气流在喷管出口达到完全膨胀，整个扩张 管内无激波，出口外也无激波和膨胀波
等熵面积比公式
pe
p0
pb p0
p1 q p0
Me
Acr Ae
,Me
1
mmax K
收缩喷管
收缩喷管出口气参数计算
绝能等熵流动：喷管各截面上的总温和总压都相同
cpT0
cpTe0源自c pTeVe2 2
Ve
2cp
Te
0
Te
2cp
Te
0
1
Te
Te
0
k 1
2k k 1
R
Te
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1
pe
pe 0
k
Me
k
2 1
pe 0
pe
k 1
k
1
Ve M e ae e acr
喷管内得到完全膨胀； pb p0 cr ：为临界流动状态，此流态的特点是Me=1，
pe=pb ，气流在喷管内得到完全膨胀； pb p0 cr ：为超临界流动状态，此时喷管出口马赫数
Me=1，pe>pb ，气流在喷管出口未达到完全膨胀状态。
收缩喷管出口后的流动
壅塞状态
当气流处于临界和超临界状态时，喷管出口截面上的气 流马赫数等于１，出口截面是临界截面，通过喷管的质 量流量达到最大值。由于出口截面是声速，因而当反压 进一步降低时，不能使出口截面上的气流马赫数继续增 大，也不能使喷管质量流量继续增大，因此我们称流量 达到最大值，Ｍａｅ＝１的流动状态为壅塞状态。
空气在收缩喷管中的流动，已知进口参数为 V1=250m/s，P1=2.22×105Pa，T1=899K，反压 Pb=0.98×105N/m2，试计算喷管出口处的压强、温度、 速度和马赫数。
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1
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1
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M
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mmax K
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At
亚临界状态
亚临界状态：尾喷管内的流动全部为亚声速时的状态。 （完全膨胀）
1.0 Pb p3 p0 p0
Mt 1, M e 1, pe pb
出口马赫数和通过喷管的流量
k
1
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1 2
M
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qm qmmax K
p0 T0
Ae
一旦喷管处于壅塞状态，喷管出口外界反压便不再能 影响喷管内的流动。而且，无论是改变出口外界的反 压，或是改变进口气流的总压、总温，都不能使喷管 中任一截面上的无量纲参数发生变化，这些无量纲参 数有Ｍａｅ（或λｅ）、压强比ｐ／ｐ0 和温度比Ｔ ／Ｔ0，等等。
例题
p0 T0
At
超临界状态（二）
欠膨胀流动状态：对应于超临界状态中管口有膨胀波 的流动状态；出口马赫数和通过喷管的流量的计算方 法与（一）相同
pb p1 p0 p0
pe p1 pb
Mt 1, M e 1, m mmax
超临界状态（三）
过渡膨胀状态：气流在出口产生斜激波，对应于超临 界状态管口有激波的流动状态
拉伐尔喷管计算
正问题：即给定喷管面积比Ａt/Ae、反压与总压之比 pb/p0和总温T0 ， 需要计算喷管内的流动状态及参数。这类问题求解步骤是首先按面积 比公式确定三个特征压强比；其次根据给定的pb/p0与三个特征压强比 相比较，从而判别实际的流动状态。最后根据流动状态的特点进行计 算。
逆问题：即给定喷管出口Ｍe，需确定面积比 Ae/At和反压比pb/p0 。 （１）若Me<1，通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管可达到要求。 （２）若Me>1，此时喉部必然是临界截面，即Mt=1，而且扩张段没有 激波。可以使用等熵面积比公式确定喷管的面积比Ae/At ，由Me可以 计算出pe/p0。
p1 pb p2 p0 p0 p0
激波后的压强：Ｐ２ 激波强度： pb p1
p2 p1
2k k 1
M
2 e
k k
1 1
p2 p2 p1 p0 p1 p0
超临界状态（四）
对应于超临界状态管内有激波的流动状态
p2 pb pcr p0 p0 p0 Mt 1, M e 1, m mmax , pe pb
出口速度：气流总温 和压强比
临界压比
Me 1
k
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p0 T0
Ae
背压pb：喷管出口的外界反压
收缩喷管中质量流量随压强比的关系
收缩喷管的工作状态
进口气流总压不变
pb p0 cr：亚临界流动状态，此时Me<1，pe=pb ，气流在
拉伐尔喷管
等熵面积公式
亚声速气流（没有激波）
k 1
A Acr
1
q
1 M
1
k
1 2
M
2
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2
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1
喷管面积比随马赫数的变化
拉伐尔喷管的流动状态
临界状态：管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个
流动可视为等熵流动
Mt 1, M e 1, pe pb
cr
pcr p0
pb p0
qMe
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例题
3-5 已知某拉代尔喷管最小截面的面积At=4.0×10-4m2， 出口截面的面积Ae=6.76×10-4m2。喷管周围的大气压 强Pa=1×105 Pa ，气源的温度T0=288K，求当气源的 压强p0=1.09×105Pa、1.5×105Pa、2×105Pa、 10×105Pa时，在喷管出口处空气流的M数和空气的流 量（以及管中有激波时激波的位置）。 连续方程
k 1
p0 pb
m
K
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T0
Ae
超临界状态（一）
pb pcr p0 p0
Mt 1 Me 1 pe pb
设计状态：气流在喷管出口达到完全膨胀，整个扩张 管内无激波，出口外也无激波和膨胀波
等熵面积比公式
pe
p0
pb p0
p1 q p0
Me
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,Me
1
mmax K
收缩喷管
收缩喷管出口气参数计算
绝能等熵流动：喷管各截面上的总温和总压都相同
cpT0
cpTe0源自c pTeVe2 2
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喷管内得到完全膨胀； pb p0 cr ：为临界流动状态，此流态的特点是Me=1，
pe=pb ，气流在喷管内得到完全膨胀； pb p0 cr ：为超临界流动状态，此时喷管出口马赫数
Me=1，pe>pb ，气流在喷管出口未达到完全膨胀状态。
收缩喷管出口后的流动
壅塞状态
当气流处于临界和超临界状态时，喷管出口截面上的气 流马赫数等于１，出口截面是临界截面，通过喷管的质 量流量达到最大值。由于出口截面是声速，因而当反压 进一步降低时，不能使出口截面上的气流马赫数继续增 大，也不能使喷管质量流量继续增大，因此我们称流量 达到最大值，Ｍａｅ＝１的流动状态为壅塞状态。