说课：两角差的余弦公式 公开课一等奖课件PPT
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小结 布置作业
课题的引入
请同学们思考:某城市的电视发
D
射塔建在市郊的一座小山上.如
图所示,小山高BC约为30米,在
地平面上有一点A,测得A、C两 45°67 点间距离约为67米,从A观测电 A α
C 30 B
视发射塔的视角(∠CAD)约为
45°.求这座电视发射塔的高度.
从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入 本章的研究课题。
普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 《数学》必修4
3.1.1《两角差的余弦公式》 说课设计
一 教材分析
本节的知识基础是：向量的数量积
教学要求: 1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差
的余弦公式； 2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差
角的余弦值； 3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻
辑推理的思维能力，树立创新意识和应用 意识，提高数学素质。
52
13
求 co（s ）的值。
例2也是运用差角公式的基础题。安排这个例题的主 要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良 好的思维习惯。教学中应当有意识地对学生的思维习惯 进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件， 明确使用公式时要有什么准备思，考准：备如工果作去怎掉么条进行等。 还程要表重述视 的思 准维 确过 性程 、的简表洁述性，等不。件和能求只解(看2过,最程)后，会结对有果结什而果么不顾过
爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓 爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡 爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢 孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴 孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍 宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭 宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊 寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠 寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸 部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗 尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪
重点:通过探索得到两角差的余弦公式；
难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性 的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问 题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
二 教法分析
基于新课标的理念,我们在教学过程中要真正落实 教师主导作用和学生主体性.
教师为主导表现为：教师设计的问题合理有序,符 合学情,能为教学目标服务.
2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识， 体会向量方法的作用；
3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形， 讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备；
(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?
(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?
4、探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中 的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作 反思，予以完善。（这也是处理一般探索性问题应遵循的 原则)
OA OB co（s 2 ） cos cos（ -）
于是，对于任意角α、β都有
co（s ） cos cos sin sin
其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到 诱导公式。
公式的运用（例题教学）
本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用， 使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。
1、实际问题中存在研究像tan（45°+α）这样 包含两个角的三角函数的需要；
2、实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α） 这样的包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函 数的关系的需要；
在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。
两角差的余弦公式的推导
1、凭直觉得出cos（α－β）=cosα－cosβ是学生经常 出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角α、β都成 立的；
=
1 17
，cos(
)=-
47 51
，0
,
2
,
求 cos .
目的是让学生初步体会拆分的思想方法。
作业
目的让学生进一步熟记公式。
爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓 爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡 爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢 孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴 孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍 宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭 宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊 寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠 寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸 部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗 尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪
学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留 给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维 情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度,因为教 学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识 的同时能力要得到培养.
教学基本流程
创设情景 以实例引入课题
明确探索目标及途径 组织学生自主探索
通过例题、练习，加强对公式的理解
思考：此公式对任意角都成立吗？
当 是任意角时，由诱导公式一，总可以找到一个 角 [0，2），使ucuorsuu=urcos（ -）。
若 [0，），则OA OB cos cos（ -） 若 [，2），则2 （0， ]，且
uur uuur
在教学过程中，对例2进行影了响适？当的延伸，目的要求 学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生 有了更高的要求。
练习的设计
1、已知 sin
2 ，
3
（，3
2
），cos
3 ，
4
(
3
2
, 2 ),
求 co（s ）。
目的是让学生巩固已学公式
wk.baidu.com
2、已知 cos
例1、利用差角余弦公式求cos15°的值。
例1是指定方法求cos15°的值，这样可以使学生把 注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式 也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。 实际上，由于公式对任意角α，β都成立，因此在使用公 式时应当根据需要对角进行灵活表示。
例2、已知 sin 4 , ( , ), cos 5 , 是第三象限角，
课题的引入
请同学们思考:某城市的电视发
D
射塔建在市郊的一座小山上.如
图所示,小山高BC约为30米,在
地平面上有一点A,测得A、C两 45°67 点间距离约为67米,从A观测电 A α
C 30 B
视发射塔的视角(∠CAD)约为
45°.求这座电视发射塔的高度.
从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入 本章的研究课题。
普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 《数学》必修4
3.1.1《两角差的余弦公式》 说课设计
一 教材分析
本节的知识基础是：向量的数量积
教学要求: 1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差
的余弦公式； 2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差
角的余弦值； 3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻
辑推理的思维能力，树立创新意识和应用 意识，提高数学素质。
52
13
求 co（s ）的值。
例2也是运用差角公式的基础题。安排这个例题的主 要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良 好的思维习惯。教学中应当有意识地对学生的思维习惯 进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件， 明确使用公式时要有什么准备思，考准：备如工果作去怎掉么条进行等。 还程要表重述视 的思 准维 确过 性程 、的简表洁述性，等不。件和能求只解(看2过,最程)后，会结对有果结什而果么不顾过
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重点:通过探索得到两角差的余弦公式；
难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性 的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问 题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
二 教法分析
基于新课标的理念,我们在教学过程中要真正落实 教师主导作用和学生主体性.
教师为主导表现为：教师设计的问题合理有序,符 合学情,能为教学目标服务.
2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识， 体会向量方法的作用；
3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形， 讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备；
(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?
(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?
4、探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中 的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作 反思，予以完善。（这也是处理一般探索性问题应遵循的 原则)
OA OB co（s 2 ） cos cos（ -）
于是，对于任意角α、β都有
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其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到 诱导公式。
公式的运用（例题教学）
本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用， 使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。
1、实际问题中存在研究像tan（45°+α）这样 包含两个角的三角函数的需要；
2、实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α） 这样的包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函 数的关系的需要；
在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。
两角差的余弦公式的推导
1、凭直觉得出cos（α－β）=cosα－cosβ是学生经常 出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角α、β都成 立的；
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学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留 给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维 情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度,因为教 学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识 的同时能力要得到培养.
教学基本流程
创设情景 以实例引入课题
明确探索目标及途径 组织学生自主探索
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思考：此公式对任意角都成立吗？
当 是任意角时，由诱导公式一，总可以找到一个 角 [0，2），使ucuorsuu=urcos（ -）。
若 [0，），则OA OB cos cos（ -） 若 [，2），则2 （0， ]，且
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练习的设计
1、已知 sin
2 ，
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2、已知 cos
例1、利用差角余弦公式求cos15°的值。
例1是指定方法求cos15°的值，这样可以使学生把 注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式 也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。 实际上，由于公式对任意角α，β都成立，因此在使用公 式时应当根据需要对角进行灵活表示。
例2、已知 sin 4 , ( , ), cos 5 , 是第三象限角，