数字信号处理2009试题-电信-B-答案

位于： 1） ω = 0(是低通) ； 2） ω = π (是高通) ；
（0，π） 内的某一个频率上。 3）在
试判断那个结论正确，为什么？
解： H ( z ) = H a ( s ) = H a [( z + 1) /( z − 1)]) 故 s = jΩ =
N1 + N 2 − 1 − M ≤ n ≤ M − 1 。
3、 设 h ( n) = δ ( n − 1) + δ ( n + 1) 为一个 LSI 系统的单位抽样响应，则该系统的频率响应
H ( e jω ) =
2 cos(ω ) 。
遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
4、 X [ k ], 0 ≤ k ≤ 7 是序列 x[ n] = { -1, 2, - 3, 2, 0, - 4, 6, 2} 的 8 点DFT。则 -8 。 5、
~
2 N −1 n=0
−j kn x ( n)e 2 N ， ∑~
2π
当 k 为偶数时， 1 + e − jkπ = 2 ， X 2 ( k ) = 2
~
− j ( k / 2) n ~ k ~ x ( n)e N = 2X ( ) ∑ 2 n =0
N −1
2π
当 k 为奇数时， 1 + e
− jkπ
解： h( n) =
sin( 2nπ / 4) 1 sin( nπ / 2) sin( nπ / 4) ，所以， g (n) = h(2n) = = nπ 2 nπ 2 nπ
这是一个幅值为 1/2，截止频率为 ω c = π / 2 的理想低通滤波器的单位抽样响应。
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~ 2 （8 分）如果 ~ x ( n ) 是周期为 N 的周期序列， X ( k ) 表示 ~ x ( n ) 周期为 N 时的 DFS 系数， ~ ~ ~ X 2 ( k ) 表示 ~ x ( n ) 周期为 2N 时的 DFS 系数，用 X ( k ) 表示 X 2 ( k ) 。
DFT 反变换？ 解： 计算序列 x ( n) 的 DFT 程序是计算求和 X ( k ) =
∑ x(n)W
n =0
N −1
kn N
得到 DFT 系数 X ( k ) 序
列，可以利用这一程序计算 X ( k ) 的 DFT 反变换： x ( n) =
1 N −1 − kn ，DFT 正 X (k )WN ∑ N k =0
) 具有周期性： X (e jω ) = X (e jω + 2π ) ，k=896
2π 2π 2π ，N=1024，ω k = −0.25π ，对应的 k= (k − N ) = −128 N N N
模拟频率为 Ω k = −0.25π × 8000 = −2000π ，或者 f = −1kHz 频谱采样点之间的间隔为： Δf =
k = 0,1,L, N − 1 ，所以， X ( k ) 对应的模拟频率为： 2π 8000 k ，N=1024 时，序号 k=256 对应 f = 2kHz 。 8000k 或 f k = N N
jω
Ω k = 8000ω k =
对于 k=896，要特别注意，因为 X (e 对应的频率为 ω k =
得分
为
π
8
n), n = 0, L15 的
16
点
DFT
X (k ) ， 则
X (k ) =
8 [δ ( k − 1) + δ ( k − 15)] 。 姓名: 2、 一个长度 N1 点的序列 x ( n) 与长度为 N 2 点的序列 h( n) 用 M （ M < N1 + N 2 ）点的 DFT 计 算 循 环 卷 积 时 ， 循 环 卷 积 等 于 线 性 卷 积 的 n 的 取 值 范 围 为 ：
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5 连续信号的抽样序列在（ A ）上的 Z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。
A.单位圆 B.实轴 C.正虚轴 D.负虚轴
6
已知某 FIR 滤波器单位抽样响应 h(n)的长度为(M+1)， 则在下列不同特性的单位抽样 响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( Ⅰ. h[n]=-h[M-n] A.Ⅰ、Ⅱ Ⅱ. h[n]=h[ M -n ] B.Ⅱ、Ⅲ A )。 Ⅳ. h[n]=h[M-n+1] D.Ⅳ、Ⅰ
f s 8000 = = 7.8125 Hz N 1024
5 （10 分）假设所希望的滤波器的幅度特性如图所示，用 8 点频率抽样设计法找出其相应
的系统函数，并绘出结构图。
H D ( e jω )
1 0.5
0
π /4
π /2
π
7π / 4 2π
H ( z) =
1 − z −N N
H (k ) 1 − z −8 = ∑ − k −1 8 k =0 1 − W N z
，其收敛域为
z >0
。
在利用频率抽样法设计FIR低通滤波器时提高阻带衰减有效的方法是 增加过渡带内 的自由点数 ，使不连续点变成缓慢过渡。
9、
用DFT近似分析模拟信号的频谱，可能出现的问题有混叠失真、 频率泄漏 栏效应 和频率分辨力问题。
、_栅
10、 基 2DIT-FFT的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256 点FFT需要 最末一级有 128 个不同的旋转因子。 11、 DFT［x(n)］=X(k)，若x（n）为实函数，则X(k)为 12、 采样频率确定时,DFT的频率分辨率取决于 共轭对称函数 。
N −1
kn N
，N=1024。
a) k=256 对应的模拟频率是多少？k=896 呢？ b) 频谱采样点之间的间隔是多少？ 解：采样率 Ω s = 2π / Ts = 2π (8 × 10 3 ) ，离散频率 ω 与模拟频率 Ω 的关系是：
ω = ΩTs 或 ω =
ωk =
2π k N
Ω ，N 点 DFT 是对 DTFT 在 N 个频率点上的采样： 8000
*
*
Nx * (n) 。对输出取共轭，再除以 N 就可得到序列 x(n) 。
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4 （10 分）以 8kHz 的采样率对最高频率为 4kHz 的带限信号 xa (t ) 采样，然后计算 x(n)
的 N=1024 个采样点的 DFT，即 X ( k ) =
∑ x(n)W
n =0
~ k ⎧ ~ ~ ⎪2 X ( ) k = 0,2,L,2 N − 2 = 0 ， X 2 ( k ) = 0 ，所以 X 2 ( k ) = ⎨ 2 ⎪ k = 1,3,L,2 N − 1 0 ⎩
3 （7 分）假设给定一个计算复值序列 x(n) 的 DFT 程序，如何利用这个程序计算 X ( k ) 的
N −1
∑1−W
k =0
7
H (k ) − k −1 8 z
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1 − z −8 1 1 1 − z −8 = ⋅ ⋅ H ( k ) = {1,0,0,0,0,0,0,0} ，代入， H ( z ) = 8 1 − z −1 8 1 − z −1
1/ 8
− z −8
W8−1
反变换中的唯一区别就是反变换中的因子
1 和复指数的符号。对 N
x ( n) =
N −1 1 N −1 − kn * kn 两边取共轭，再乘以 N ，就有 ，右边 X ( k ) W Nx ( n ) = X * (k )WN ∑ ∑ N N k =0 k =0
的求和式就是序列 X (k ) 的 DFT。若将 X (k ) 作为 DFT 程序的输入，那么输出就是
解：若 ~ x ( n ) 是周期为 2N 的周期序列，则 DFS 系数为： X 2 (k ) = 因为 ~ x ( n) = ~ x ( n + N ) ，这个求和可写为：
N −1 N −1 −j kn −j k ( n+ N ) −j kn ~ ~ 2N 2N X 2 (k ) = ∑ x (n)[e +e ]= ∑~ x (n)e 2 N [1 + e − jkπ ] n =0 n =0 2π 2π 2π
) ， 5 点
B. 6, 5
14 下列关于 FFT 的说法中错误的是( A
A.FFT 是一种新的变换
C.FFT 基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 D.基 2 FFT要求序列的点数为 2 (其中L为整数)
L
15 在模拟滤波器的表格中，通常对截止频率 Ω c 归一化，当实际 Ω c ≠ 1 时，代替表中的
8 级蝶形运算，
。
采样点数
二、 选择题 （每题 2 分， 共 30 分） 得分 1 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括（
A 单位圆 B. 原点 C. 实轴 D. 虚轴
2 频域抽取 FFT 算法的蝶形运算流图的是（ B ） 。
k WN
−1
−1
k WN
k WN
−1
−1
k WN
A
B.
C. )。
D
3 已知一序列 Z 变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列
D.双边序列
4 若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，
则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( A. N≥M B. N≤M A )。 C. N≤2M D. N≥2M
Ⅲ. h[n]=-h[M-n+1] C.Ⅲ、Ⅳ
7 若 DFT[x(n)]=X(k)，则下列关于离散傅里叶变换的对称性描述不正确的是： （ D ）
A. DFT[x (n)]=X (N-k) C. DFT[x (N-n)]=X (k)