放射性衰变的基本规律
2.1 放射性衰变的基本规律
之间的关系 四个特征量 四个特征量之间的关系
λ
T1 / 2
0.693 λ= T1 / 2
τ
1 λ= τ
Γ
Γ λ= ℏ
0.693ℏ Γ
λ
T1 / 2 T
1/ 2
τ
Γ
0.693 = λ
0.693τ
1.44T1 / 2
0.693ℏ T1 / 2
ℏ τ
1 τ= λ
ℏ Γ
Γ = ℏλ
特征量大小与核衰变的快慢 特征量 核衰变
1 N (0) / λ = τ = λ N (0)
=
T12
ln 2
= 1 . 44 T 1 2
(4) 衰变宽度 Γ 由放射性衰变的量子理论，原子核所处的 能 由放射性衰变的量子理论，原子核所处的能 级具有一定的宽度 ，如自然宽度Γ。 级具有一定的宽度， 由不确定关系：
Γ ≈ ℏλ
或
Γτ ≈ ℏ
，则τ较大 ，原子核衰变 较慢 ； Γ较小 较小，则 较大，原子核衰变 ，原子核衰变较慢 较慢； ，则τ较小 ，原子核衰变 较快 。 较大，则 较小，原子核衰变 ，原子核衰变较快 较快。 Γ较大
大家课后计算一下， N 1 ( t ) +
N 2 (t ) + N 3 (t ) = ?
2）多次连续衰变规律 A � B � C�…�N（稳定）
参照两次连续衰变的规律，考虑子体C也不稳定，则 由它 本身的衰变 及子体B 的衰变 决 子体C数目的变化量 数目的变化量由它 由它本身的衰变 本身的衰变及子体 的衰变决 定： dN ( t ) = λ N ( t )dt − λ N ( t )dt
− dN (t ) = λ N (t )dt
− dN ( t ) / dt λ= N (t )
放射性衰变的基本规律
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
射线的物质效应：射线对物质的效应不仅取决于放 射性物质本身的强弱，还取决于所释放的射线的特 性及接受射线的材料的性质。射线对物质的物质效 应单位：
1伦琴（R）=使1kg空气中产生2.5810-4库 仑电量的辐射量
4.放射性核素的特征量
衰变常数λ 、半衰期T和平均寿命τ都可以作 为放射性核素的特征量，不同核素的特征量差别 很大。我们可以根据测量的特征量判断它属于哪 种核素。例如单晶硅中痕量碳的分析：
12C p13N 13C e : T 9.96 m in 29Si p30P30Si e : T 2.5 m in
A/
N
740个 / 60s 6.022 1023 103
4.87 1018 s1
238
平衡关系测量法：短寿命的放射性元素
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
检测放射 盖革计数器是根据受辐射气体发生电离而产 性的方法 生的离子和电子能传导电流的原理设计的。
每个被放大了的电脉冲 即代表一次放射性记数
W.F.Libby(利比)
14C 鉴年法的先驱
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
例1
埃及一法老古墓发掘出来的木质遗物样品中,放射性碳 -14的比活度为432Bq·g-1 [即s-1·(gC)-1],而地球上活 体植物组织相应的比活度则为756Bq·g-1,试计算该古 墓建造的年代.
T1/ 2 29a
1T
2T 3T 4T
90 38
Sr
衰变
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
2.半衰期
由
放射性衰变的规律与计算方法
放射性衰变的规律与计算方法在我们生活的这个世界中，存在着许多肉眼无法直接察觉但却对我们的生活和科学研究有着重要影响的现象，放射性衰变就是其中之一。
放射性衰变是指不稳定的原子核自发地放出射线，转变为另一种原子核的过程。
理解放射性衰变的规律和掌握相应的计算方法，对于核物理学、地质学、医学等众多领域都具有至关重要的意义。
放射性衰变的规律可以用几个关键的概念来描述。
首先是半衰期，这是放射性衰变中一个极其重要的参数。
半衰期指的是放射性原子核数量衰变一半所需要的时间。
不同的放射性元素具有不同的半衰期，有的短至几毫秒，有的则长达数十亿年。
例如，碘-131 的半衰期约为 8 天，而铀-238 的半衰期约为 45 亿年。
另一个重要的概念是衰变常数。
衰变常数表示单位时间内一个放射性原子核发生衰变的概率。
它与半衰期之间存在着密切的关系，通过半衰期可以计算出衰变常数，反之亦然。
放射性衰变遵循指数衰减规律。
假设初始时刻某种放射性原子核的数量为 N₀，经过时间 t 后，剩余的原子核数量 N 可以用以下公式表示：N ＝ N₀ × e^（λt) ，其中λ就是衰变常数。
在实际应用中，我们经常需要根据已知条件来计算放射性衰变的相关参数。
比如，已知一种放射性物质的半衰期和初始数量，要计算经过一定时间后的剩余数量。
举个例子，假设我们有 100 克初始质量的放射性物质，其半衰期为10 天。
那么经过 20 天后，剩余的质量是多少呢？首先，我们需要计算衰变常数λ。
由于半衰期 T₁/₂＝ 10 天，根据公式λ ＝ ln2 ／ T₁/₂，可以算出λ ≈ 00693 ／10 ≈ 000693 。
然后，将 t ＝ 20 天，N₀＝ 100 克，λ ＝ 000693 代入公式 N ＝ N₀ × e^（λt) ，得到 N ＝ 100 × e^（－000693 × 20) ≈ 25 克。
放射性衰变的计算方法在许多领域都有着广泛的应用。
放射性的一般现象和衰变规律
A Z
X
e Z A1Y
e
如：
7Be e 7Li e
在β衰变中，子核与母核的质量数相同，只是电荷数相差１。 衰变相当于原子核的一个中子变成了质子； 衰变和轨道电子俘获相
当于原子核的一个质子变成了中子。
4、γ放射性
γ放射性既与γ跃迁相联系，也与α衰变或β衰变相联系。 α衰变 和β衰变的子核往往处于激发态，处于激发态的原子核要向基态跃迁，这 种跃迁成为γ跃迁。
γ跃迁一般是伴随α或β射线产生的。 放射性有天然放射性和人工放射性之分。 天然放射性是指天然存在的三个放射系，即钍系、铀系和锕系。
§2.2、放射性衰变的基本规律 一种放射性原子核经过α 或β 衰变成为另一种原子核，这种变化即使 对于同一核素的许多原子核来说，也不是同时发生的，而是有先有后。因 此，对于任何放射性物质，其原有的放射性原子核的数量将随时间的推移 变得越来越少。
第二章 放射性
§2.1、放射性的一般现象
1、放射性的一般现象
1896年，A.H.Becquerel发现铀的放射线，从此开创了人类研究原子核 放射性的新纪元。
1897年，居里夫妇（Pierre-Curie, Marie-Curie）发现放射性元素钋 和镭。
1898年，E.Rutherford在放射性实验中发现了α，β，γ三种射线。它 们的本性和贯穿本领如下：
1）α射线是高速运动的氦原子核（α粒子）组成的。所以它在磁场中的 偏转方向与正离子流的偏转方向相同。它的电离作用大，贯穿本领小。
2）β射线是高速运动的电子流。它的电离作用较小，贯穿本领较大。
3）γ射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小，贯穿本领大。
许多天然的和人工生产的核素都能自发地发射各种射线。有的发射α 射线，有的发射β射线，有的发射α或β射线的同时也发射γ射线，有的 三种射线均有。此外还有发射e+，p, n等其他粒子。
放射性衰变基本规律
n pe
13 N13 C e e 7 6 e 7 Be eK 7 Li e 4 3
e
衰变
能量守恒：中微子和电子的能量和为常数 电荷守恒：中微子的电荷为0 角动量守恒：中微子的自旋为1/2 伴随电子产生的中微子：ve
子衰变产生的中微子：v
等核EC俘获和 +衰变同时存在，重核EC俘获占优势
衰变
64Cu
(T=12.7h) 2mec2
EC0.34(0.6%)
-0.573(40%)
1.34
EC1.68(40.4%)
64Zn
+0.66(19%)
64Ni
衰变
中微子假说
N
-衰变的能量谱是连续的，而原子
核是量子体系； 测不准关系不允许核内有电子， 衰变过程中的电子是如何产生的？
比放射性：A’ = A/m (单位质量的放射性强度）
放射性衰变基本规律
半衰期测量 斜率法：中等寿命的放射性元素
ln A ln A0 lt
直接法：长寿命的放射性元素
l A/ N
740个 / 60s 6.0221023 103 238 4.87 1018 s 1
重轻子子衰变产生的中微子：v 中微子的质量：mv<10eV
衰变
-衰变的费米理论
费米认为：正像光子是原子不同状态之间跃迁的产物，中 微子是原子核中质子和中子之间转换产生的。 导致光子产生的是电磁相互作用，而导致中微子产生的是 2 弱相互作用。 2
-衰变概率公式：
I ( p ) dp
放射性衰变的种类和规律ppt课件
二、基本衰变类型
1. 衰变
+ +
+
++
+
+
+ +
放射性母核
238U → 234Th + 4He + Q 粒子得到大部分衰变能， 粒子含2个质子，
2个中子
238U4He + 234Th
从母核中射出 的4He原子核
7
AX AY 4 Z X ZY -2
α衰变表达式：
元素周期表 左移2格
A Z
X
21
α 衰变 β+ 衰变
β- 衰变 衰变
22
第二节 衰变纲图
Decay scheme用以综合反映某核素放射性衰变的主要特征和数的示意图
23
第三节 衰变的基本规律
➢ 对于由大量原子组成的放射源，每个原子核都可能发生衰变，但不是所 有原子在同一时刻都发生衰变，某一时刻仅有极少数原子发生衰变。放 射性核素衰变是随机的、自发的按一定的速率进行，各种放射性核素都 有自己特有的衰变速度。放射性核素原子随时间而呈指数规律减少，其 表达式为： N=N0e-λt
λ: decay constant t: decay time e: base of natural logarithm
24
1、衰变规律
指数衰减规律 N = N0e-t
N0: （t = 0）时放射性原子 核的数目
N: 经过t时间后未发生衰变的放射性原子核 数目
:放射性原子核衰变常数（单位时间内一个原 子核衰变的几率）
正电子衰变 137N → 136C + β+ + υ + 1.190MeV
β射线本质是高速运动的电子流
第二章放射性衰变
三、多次级联衰变 如果母体是长寿命，各代子体与母体相比寿 命都短的多，则经过一定时间后（约大于子 体中最大半衰期的五倍），母体与各代子体 将达到长期平衡，这时各代子体的数量都不 随时间变化，他们的放射性活度相等.
1N1 2 N2 3 N3
例题：已知镭的半衰期为1620a，从沥青 铀矿和其它矿物中的放射性核素数目 N(226Ra)与N(238U)的比值为3.51×10-7， 试求238U的半衰期。
核原子的质量必须大于衰变后子核原子和 氦核质量之和。
M X (Z, A) MY (Z 2, A 4) M He
通常把α衰变过程中放出的能量称为衰变能， 记作Ed，其关系式为
Ed E EY Mc2 [M X (MY M He )]c2
3、α 粒子能量和衰变能的关系 衰变前母核静止，动量为零，则有：
A
m M
NA
ln 2 T1/ 2
m M
NA
0.6931 6.022 1023 1.657 108 60
4.2 1013 Bq
当 A 100mCi 3.7 109 Bq 时，有
m
AM
N A
AM N A ln
2
T1
/
2
3.7 109 60 1.657 108 8.8105 (克) 88微克 6.022 1023 0.693
2、β 能谱的特点： ①β射线的能量是连续分布的； ②有一确定的最大能量Emax，它近似等
于β衰变能； ③曲线有一极大值，即在某一能量处强
度最大。
二、中微子 1、中微子假说 泡利在1930年指出，只有假定在β
衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻 的中性粒子（称之为中微子ν）一起被 发射出来，使中微子和电子的能量之和 为常数，方能解释连续β谱。
放射性衰变放射性核素的衰变规律
放射性衰变放射性核素的衰变规律放射性衰变是一种自然现象，指的是放射性核素在时间上逐渐减少自身的不稳定性。
本文将深入探讨放射性衰变的规律，并解释放射性核素的衰变过程。
一、放射性衰变的概念及特点放射性衰变是指放射性核素发生自发性的衰变现象，通过释放射线和/或粒子来达到更稳定的状态。
放射性衰变具有以下几个特点：1. 随机性：放射性衰变是完全随机的，不受任何外界影响。
2. 自发性：放射性核素在不依赖外界因素的情况下自行发生衰变。
3. 不可逆性：放射性核素一旦发生衰变，就无法逆转。
二、放射性衰变类型及衰变规律放射性衰变可以分为α衰变、β衰变和γ衰变。
下面将逐一对三种衰变类型进行阐述。
1. α衰变α衰变是指放射性核素通过释放氦离子（α粒子）来衰变。
α粒子包括两个质子和两个中子，其电荷为+2。
α衰变的衰变规律符合指数衰减定律，即放射性核素的数量随时间按指数函数减少。
衰变速率与放射性核素的数量成正比，可以用以下公式来计算α衰变的放射性核素数量N：N = N0e^(-λt)其中，N是某一时刻的放射性核素数量，N0是初始放射性核素数量，λ是衰变常数，t是经过的时间。
2. β衰变β衰变是指放射性核素通过释放电子（β粒子）或正电子（β+粒子）来衰变。
β衰变可以进一步分为β-衰变和β+衰变。
β-衰变的衰变规律与α衰变相似，也符合指数衰减定律。
β+衰变则是通过正电子与电子的相遇并湮灭，释放出γ光子。
3. γ衰变γ衰变是指放射性核素通过释放γ光子来衰变。
γ光子是高能量电磁波，具有较强穿透力。
γ衰变的衰变规律较为特殊，不依赖于时间或数量的指数函数。
放射性核素的γ衰变是连续的，直到衰变成一个稳定的核素。
三、半衰期和衰变常数半衰期是指放射性核素衰变至原始数量的一半所需的时间。
每种放射性核素都有其独特的半衰期。
半衰期与放射性核素的衰变常数有关，它们之间的关系可以用以下公式表示：t(1/2) = ln2 / λ其中，t(1/2)是半衰期，λ是衰变常数，而ln2是自然对数的2为底的对数。
放射性衰变的基本规律
（1）指数衰变律
dN Ndt
发生衰变的 t 时刻未发 原子核数目 生衰变的原
子核数目
时间 间隔
N N0 e t
衰变常数： dN / dt
N
（2）半衰期( T1 2 )
半衰期 (half life period) ：放 射性核素的原子核数目衰变到原 来的一半所需要的时间。
即：t T1 2 时，N N0 2
Po
级联衰变 级联衰变 125
207 82
Pb
233 91
Pa
237 93
Np
233
140
92
229
225 88
Ra
90
135
235 89
Ac
28271Fr
213 83
Br
130
20891Tl
217 85
At
213 84
Po
209 82
Pb
209 83
Bi
125
80
85
90
26
Z
80
85
90
Z
系、锕系(图中均为自然界存在的放射过程).
N
145
N
145
23940Th
U 238
92
234 91
Pa
23920Th
140
228 88
Ra
22980Th
135
224 88
Ra
20881Tl
220 86
Rn
216 84
Po
130
212 82
Pb
212 84
Po
钍系(4n)
125
208 82
Pb
放射性衰变的基本规律-1
（6）长半衰期的测定
1、 测量放射性活度 A
2、算出产生 A 的原子核的 数目N
3、利用 A N 求出
1mg的238U，可以测得它的放射性活度为：
（7）简单的级联衰变
天
然
衰
变
链
之
一
A 4n
：
钍
系
天 然 衰 变 链 之 二 ： 镎 系
天
Th
然
衰
变
链
之
三
：
铀
系
天
然
衰
变
链
Po
之
四
：
Br
130
20891Tl
217 85
At
213 84
Po
209 82
Pb
209 83
Bi
125
80
85
90
29
Z
80
85
90
Z
206 82
Pb
级联衰变
80
85
90
18
Z
80
85
90
Z
N
N
145
145
U 235
92
23910Th
ThU 140
Ac 227
231 91
Pa
89
223 87
Fr
22970Th
135
223 88
Ra
215 84
Po
219 86
Rn
Bi Pb 211
130 82
锕系(4n+3) 镎系(4n+1) 20871Tl
§37 放射性衰变的 基本规律 (decay)
放射性(radioactivity)衰变：不稳 定原子核自发地放射出各种射线 后,转变为另一种原子核的现象.
放射性衰变规律
放射性衰变规律在我们生活的这个世界里，存在着许多神奇而又神秘的现象，放射性衰变就是其中之一。
它不仅在科学研究中具有重要意义，还与我们的日常生活、医疗、能源等领域息息相关。
那么，什么是放射性衰变？它又遵循着怎样的规律呢？要理解放射性衰变，首先得知道什么是放射性。
放射性是指某些元素的原子核自发地放出射线的性质。
具有放射性的元素被称为放射性元素。
这些射线包括α射线、β射线和γ射线。
放射性衰变是指原子核由于自身的不稳定性，自发地发生变化，转变为另一种原子核，并同时放出射线的过程。
这个过程是随机的，不受外界条件的影响，比如温度、压力、化学状态等。
放射性衰变遵循着一定的规律。
其中最重要的规律之一就是指数衰变规律。
假设我们有一定量的某种放射性物质，其原子核的数量在初始时刻为 N₀。
经过时间 t 后，剩余的原子核数量 N 可以用下面的公式来表示：N ＝ N₀ × e^（λt) 。
这里的λ被称为衰变常数，它是每种放射性物质的特征值，反映了该物质衰变的快慢程度。
衰变常数λ与半衰期 T₁/₂有着密切的关系。
半衰期是指放射性物质的原子核数量衰变到初始数量的一半所需要的时间。
它们之间的关系可以用公式 T₁/₂＝ ln2 ／λ 来表示。
通过半衰期，我们可以比较直观地了解一种放射性物质的衰变速度。
半衰期短的放射性物质衰变速度快，而半衰期长的放射性物质衰变速度慢。
不同的放射性物质具有不同的半衰期。
比如，铀-238 的半衰期约为45 亿年，而碘-131 的半衰期只有8 天左右。
这意味着在相同的时间内，碘-131 会比铀-238 衰变掉更多的原子核。
放射性衰变的另一个重要规律是放射性活度的变化。
放射性活度是指单位时间内发生衰变的原子核数量。
它的单位是贝克勒尔（Bq）。
放射性活度也遵循指数衰变规律，随着时间的推移而逐渐减小。
放射性衰变的规律在许多领域都有重要的应用。
在考古学中，通过测量碳-14 的衰变程度，可以推算出古代文物的年代。
第二章_放射性衰变的种类与规律
X
Z
A1Y
e_
ν
185O175N β
3）俘获轨道电子
A Z
X
e
ZA-1Y
A Z
X
YA
Z-1
e
ν
质量数守恒：衰变过程中，质量数A保持不变
12
中微子
+
+ ++
+ +
+
+ +
+
质子转变成中子，并且 带走一个单位的正电荷
中子转变成质子，并且 带走一个单位的负电荷
－
大小只与原子核本身性质有关，与外界条 件无关; 数值越大衰变越快
半衰期(half-live)：放射性原子核数从N0 衰变到N0的1/2所需的时间
N = N0e-t
26
2. 半衰期
放射性原子核的数目因衰变减小到原来核数的一半所需要 的时间
表示方法： T1 2
当t T1 时， 2
N
1 2
N 0＝N 0e T12
G M
NA
放射性核素的重量、放射性活度、半衰期之间的关系
31
0
1
t e t d (t )
1
N 0
0
28
原子核的平均寿命为衰变常数的倒数
1 T1 2 0.693
T1
2
0.639
0.639
0.639 1 T1 2
29
第四节 放射性活度及其单位
定义：A dN dt
放射性样品 单位时间内发生衰变的原子核数。以A表示。
放射性衰变规律知识点总结
放射性衰变规律知识点总结放射性衰变是一种自然现象，指的是原子核自发地放出射线并转变为另一种原子核的过程。
这一过程遵循着一定的规律，理解这些规律对于研究原子核结构、核能利用以及辐射防护等方面都具有重要意义。
一、放射性衰变的类型放射性衰变主要有三种类型：α衰变、β衰变和γ衰变。
α衰变是指原子核放出一个α粒子（由两个质子和两个中子组成），从而使原子核的质量数减少 4，原子序数减少 2。
例如，铀 238 经过α衰变变成钍 234 。
β衰变分为β⁻衰变和β⁺衰变。
β⁻衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子，并放出一个电子和一个反中微子；β⁺衰变则是一个质子转变为一个中子，同时放出一个正电子和一个中微子。
β衰变会导致原子核的原子序数发生变化，而质量数不变。
γ衰变通常伴随着α衰变或β衰变发生。
在原子核处于激发态时，会向低能态跃迁并放出γ射线（高能光子），这个过程不改变原子核的质子数和质量数，只是释放出多余的能量。
二、放射性衰变的规律1、指数衰变规律大多数放射性核素的衰变都遵循指数衰变规律。
假设在初始时刻（t ＝ 0 ），放射性原子核的数目为 N₀，经过时间 t 后，剩余的原子核数目为 N ，则它们之间的关系可以表示为：N ＝ N₀e^（λt) ，其中λ为衰变常数。
衰变常数λ表示单位时间内一个原子核发生衰变的概率，它的大小取决于原子核的种类。
λ越大，原子核衰变越快；反之，衰变越慢。
2、半衰期半衰期（T₁/₂）是指放射性原子核数目衰变到初始值一半所需的时间。
它与衰变常数λ的关系为：T₁/₂＝ 0693 ／λ 。
不同的放射性核素具有不同的半衰期，有的短至几秒甚至更短，有的则长达数十亿年。
例如，碘 131 的半衰期约为 8 天，而铀 238 的半衰期约为 45 亿年。
3、平均寿命平均寿命（τ）是指每个原子核衰变前存在的平均时间。
它与半衰期和衰变常数的关系为：τ ＝ 1 ／λ ，且τ ＝ 144 T₁/₂。
三、放射性衰变的影响因素放射性衰变是一个自发的过程，不受外界条件（如温度、压力、化学状态等）的影响。
放射性元素的衰变规律
放射性元素的衰变规律放射性元素的衰变规律是一个复杂的概念，但它也可以用于科学研究和工业应用。
下面我们来学习放射性元素的衰变规律：一，什么是放射性衰变？放射性衰变是指放射性元素（如铀，钚，钴等）的核子在变成新的元素时会发射出能量，释放出微粒子，这种能量和微粒子的结合就叫做放射性衰变。
它按照规律衰变，即物质的稳定性会逐渐减少，因此会产生放射性衰变，而这种衰变导致的放射性微粒子也叫放射性衰变产物。
二，放射性元素衰变的类型有哪些？放射性元素的衰变类型有放射性α衰落、β衰变和γ衰变等三种。
1、放射性α衰落放射性α衰落是放射性元素原子的核素衰变的一种，其特点是它会失去α粒子（包含2个质子和2个中子的原子核），并伴有少量的放射性能量释放出来；它在生物系统中属于敏感性放射性，并能在很短的距离内进入生物体，受到损伤。
2、放射性β衰变放射性β衰变是放射性元素原子核衰变的一种，它会释放β粒子，并伴有少量的放射性能量释放出来；同α衰变一样，它也具有比较高的放射性能量，并能产生较大的影响在生物体内。
3、放射性γ衰变放射性γ衰变是放射性元素原子核衰变的一种，它会伴有较多的放射性能量释放出来，但不同的是这种能量是以电磁波形式发出的。
本质上它就是一种高能量的电磁波，用于抗拒辐射或者在放射治疗中有其特殊作用。
三，放射性元素衰变的等离子体还原放射性元素衰变可以利用等离子体还原技术使之恢复到非放射性元素。
这是一种发展迅速的新技术，它可以把稳定元素从放射性材料中分离出来，并通过核反应将其转化为稳定元素。
这是一项具有重大潜在社会价值的革新性技术，可以使相关经济活动的成本大大降低。
四，放射性元素衰变的应用放射性衰变是一个自然发生的过程，但它也在日常生活中起到重要作用，是社会应用重要的利益相关者。
其中，它最常用来探测放射性材料，侦查盗尉犯等企业和机构中；此外，它还可以用于关键行业，例如核能水电站，放射性治疗，能源和医疗领域等，其他方面也以被越来越多地使用，为社会发展提供了重要的保证。
放射性衰变规律
放射性衰变规律在我们的日常生活中，放射性衰变可能并不是一个经常被提及的话题，但它在科学、医学、工业等众多领域却有着至关重要的作用。
要理解放射性衰变规律，首先我们得明白什么是放射性。
放射性，简单来说，就是某些元素的原子核自发地放出射线的现象。
这些射线包括α射线、β射线和γ射线等。
而放射性衰变，则是指具有放射性的原子核由于放出某种粒子而转变为新核的过程。
放射性衰变的一个重要特点就是它的随机性。
这意味着我们无法准确预测某个原子核在何时会发生衰变。
但从大量原子核的整体行为来看，却存在着一定的规律。
放射性衰变遵循指数衰减规律。
假设在某一时刻，某种放射性物质的原子核数量为 N ，经过一段时间 t 后，剩余的原子核数量为 N' ，那么它们之间的关系可以用以下公式表示：N' ＝ N × e^（λt) 。
其中，λ被称为衰变常数，它反映了这种放射性物质衰变的快慢程度。
不同的放射性物质具有不同的衰变常数，因此它们的衰变速度也各不相同。
有的放射性物质衰变很快，在很短的时间内就会失去大部分放射性；而有的则衰变非常缓慢，可能需要经过数千年甚至更长时间才能有明显的变化。
例如，铀－238 的半衰期约为 45 亿年，这意味着经过 45 亿年，原有铀－238 原子核的数量会减少一半。
而碳－14 的半衰期约为 5730 年。
放射性衰变的规律在许多领域都有重要的应用。
在考古学中，通过测量碳－14 的含量，可以推断出古代遗物的年代。
生物体在死亡后，不再摄取新的碳－14 ，其体内原有的碳－14 会按照一定的规律衰变。
通过对比样品中碳－14 与正常环境中碳－14 的比例，就能估算出生物体死亡的时间。
在医学领域，放射性同位素被广泛用于诊断和治疗疾病。
例如，碘－131 可以用于治疗甲状腺疾病。
医生会根据碘－131 的衰变规律，计算出合适的剂量，以达到治疗效果的同时尽量减少对患者身体的损害。
在工业上，放射性物质可以用于检测材料的厚度、密度等参数。
放射性衰变规律
放射性衰变规律在我们的日常生活中，虽然放射性衰变并不常见，但它在许多领域都有着至关重要的作用，从医学中的癌症治疗到地质年代的测定，从核能的利用到宇宙的探索。
那么，什么是放射性衰变？它又遵循着怎样的规律呢？要理解放射性衰变，首先得知道什么是放射性。
简单来说，放射性是指某些元素的原子核自发地放出射线的性质。
而这些具有放射性的原子核在放出射线的过程中，会转变成其他的原子核，这个过程就被称为放射性衰变。
放射性衰变主要有三种类型：α衰变、β衰变和γ衰变。
α衰变是指原子核放出一个α粒子（由两个质子和两个中子组成），从而导致原子核的质量数减少 4，原子序数减少 2。
β衰变则分为β⁻衰变和β⁺衰变。
β⁻衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子，同时放出一个电子和一个反中微子；β⁺衰变则是一个质子转变为一个中子，同时放出一个正电子和一个中微子。
γ衰变一般不改变原子核的质子数和质量数，只是原子核从激发态跃迁到较低能态时放出γ射线（一种高能电磁波）。
放射性衰变遵循着一定的规律，其中最重要的就是指数衰变规律。
假设我们有一定数量的某种放射性原子核，在经过一段时间后，这些原子核会发生衰变，数量减少。
而减少的数量与当前存在的原子核数量成正比。
如果我们用 N 表示在某个时刻 t 尚未衰变的原子核数量，用 N₀表示初始时刻（t ＝ 0 ）的原子核数量，用λ表示衰变常数，那么它们之间的关系可以用公式 N ＝ N₀e^（λt) 来表示。
这个公式告诉我们，放射性原子核的数量会随着时间的推移呈指数形式减少。
衰变常数λ决定了衰变的快慢，λ越大，衰变就越快；反之，λ越小，衰变越慢。
不同的放射性核素具有不同的衰变常数，这也就意味着它们的衰变速度各不相同。
放射性衰变的半衰期也是一个重要的概念。
半衰期是指放射性原子核衰变一半所需的时间。
通过上述的指数衰变公式，我们可以推导出半衰期 T₁/₂与衰变常数λ的关系：T₁/₂＝ ln2 ／λ 。
半衰期是一个相对稳定的特征值，它不受外界条件的影响，只取决于原子核本身的性质。
21放射性衰变的基本规律
a. 衰变率：
J (t ) = − dN (t) = − d[N (0)e−λt ] = λN (t)
dt
dt
b. 当一个原子核有几种衰变方式时：
λ = ∑ λi
i
定义分支比：
(请课后自行证明)
Ri = λi / λ
(2) 半衰期 T1/2
半衰期：放射性核数衰变一半所需的时间，
记为T1/2 。
( ) ( ) 即：
• 原子核衰变的主要方式 α衰变 β衰变(包括β－衰变、β＋衰变和电子俘获EC) γ衰变(或γ跃迁)(包括内转换IC) 重核的自发裂变等
• 原子核衰变的表示 衰变纲图 同位素表
2. 放射性衰变的指数衰减规律
A、放射源中的原子核数目巨大。 B、放射性原子核是全同的。 C、放射性衰变是一个统计过程。
第二章 放射性和核的稳定性
1. 放射性的一般现象
1896年，Becquerel（获1903年诺贝尔物 理奖）在铀矿物中发现射线。
在磁场中发现，射线有三种成份：
(1852～1908)
一种在磁场中偏转，与带正电荷离子流相同；
一种在磁场中偏转，与带负电荷离子流相同；
一种在磁场中不偏转。
分别叫做α、β、γ射线。 1、α射线是氦核，带正电荷，贯穿本领小； 2、β射线是高速电子流，带负电，贯穿本领较大； 3、γ射线是波长很短的电磁波，贯穿本领大。
N T1 2
=
N
0
e − λT1 2
=
1
N (0)
2
e − λT1 2
=
1
2
ln 2 0.693
T1 = 2
λ
≈
λ
量纲为：[t],如s，h，d，a
放射性元素和放射性测年原理汇总.
因为衰变开始时,锶的数量不一定为零,所以:
Sr 87 Sr087 Rb87 (et 1)
(3—19)
在锶的同位素中,除放射性Sr87之外。还有非放射性Sr86,其数量不变。 通常采用同位素之比,即对(3—19)式的两端,分别除以Sr86,则 Sr 87 Sr087 Rb 87 t 86 86 (e 1) 86 (3—20) Sr Sr Sr
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 2．衰变常数 :
(dN / dt ) / dt
3．衰变“时间”与寿命 : ⑴ 半衰期:令U/U0=0.5,即定义母核数目衰变为原来的一半所用的时间作为半衰期, 由此得 T ln 2 / 0.693 /
12
⑵寿命:即衰变为原来的1/e所用的时间(TSH)。当u/u0=e-1时, 则有: （3）灭绝时间:母核衰变为原来的1/1024所用的时间(Tme)。显然
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 常见放射性元素的衰变常数 :
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法: 铷有两个同位素Rb87和Rb85,Rb87是放射性的, 半衰期很ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,可以用 来测定极老岩石或矿物的年龄。 (3—18) 根据公式(3—7),可得: Sr Rb (e 1)
Becquerel
dN / dt N
(3—1)
Rutherford
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 设u元素衰变后成为元素x1,而x1又衰变为元素x2,如此继续直至元素 xn,成为一稳定的元素。若开始时只有u,即t=0 时,u=u0,x1=x2=· · · · · · =xn=0。于是
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A B
ANA( t
)
B NB( t
)
AA
AB
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
例如医用射线源113In*，其半衰期为104分， 经三个小时后，只剩下原来的1/4。但若与母体 113Sn(113In *)一块存放，113Sn的半衰期为118天, λA<<λB因此有λANA≈λBNB 。达到长期平衡后， 单位时间内子核（B）的衰变数等于从母核（A） 供给的补养数。由 λANA≈λBNB 还可给出短寿命 核（B）的半衰期：
212 82
Pb
212 84
Po
125
208 82
Pb
钍系（4n） 级联衰变
80
85
90
Z
N
145
U 238
92
23940Th
234 91
Pa
140
23900Tb
U 234
92
226 88
Ra
222 86
Rn
135
218 84
Po
214 82
Pb
218 85
At
130
214 84
Po
214 84
Bi
210 82
Pb
21841Tl
21801Tl
125
210 83
Bi
210 84
Po
铀系（4n+2）
206 82
Pb
级联衰变
80
85
90
Z
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
N
N
145
U 235
92
23910Th
140
22879Th
231 91
Pa
223 87
Fr
22970Th
135
223 88
W.F.Libby(利比)
14C 鉴年法的先驱
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
例1
埃及一法老古墓发掘出来的木质遗物样品中,放射性碳 -14的比活度为432Bq·g-1 [即s-1·(gC)-1],而地球上活 体植物组织相应的比活度则为756Bq·g-1,试计算该古 墓建造的年代.
解: 衰变反应是: 164C 174N 10e
7.级联衰变
许多放射性同位素并非一次 衰变就达到稳定，而是一代接一 代地衰变，直到稳定的核素为止， 这样就构成一个级联（第次）衰 变，也称为放射系。自然界共有 四个放射系，其中三个是天然存 在的，一个是人工制造的。
放射系
U 238
92
3n29421U
2 29441Pu14.4a29451 Am
根据一级反应的速率方程和半衰期公式:
lnct(
)1=64 C-kt ＋ lnc0(
)
14 6
C
T1/2 = 0.693/k
得：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5730 a = 1.21×10-4 a-1
t=n[756Bq·g-1/432Bq·g-1]/(1.21×10-4a-1)
=4630 a
NB(t
)
A B A
N A0( eAt
eBt
)
A B A
N A( t
)(1 e( B A )t
)
A B A
N A( t
)
N B ( t ) A AB A N A ( t ) B A AA B A
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
放射性活度单位：
1975年以前 1卢瑟福（Rd）=106次核衰变/秒 1居里（Ci）=3.71010次核衰变/秒 1毫居=0.001居里，1微居=0.001毫居
1g226Ra的放射性强度近似为1居里（早期定义）
1975年以后（目前通用的国际单位） 1贝克勒（Bq）=1次核衰变/秒
1拉德（rad）=1g受辐照物质吸收100erg的 辐射能量
1戈瑞（Gr）=1kg受辐照物质吸收1J的辐 射能量
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
6.长半衰期的测定
半衰期是放射性核素的手印，测定半衰期 是确定放射性核素的重要方法。
斜率法：中等寿命的放射性元素
ln A ln A0 t
如以上数据系2005年所得，则4630-2005＝2625
即该古墓大约是公元前2625年建造的。
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
例2 测得古墓100g骸骨碳的 衰变率为900/min，求此墓年代。
解:
据衰变定律和半衰期公式
N
N 0e t
T1/ 2
ln 2
t 1 ln N T ln N
1居里（Ci）=3.71010贝克勒（Bq）
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
放射源所含放射性物质的原子核数： N A AT
ln 2
放射源所含放射性物质的质量：m ( M ) N MAT
NA
N A ln 2
比活度（放射性比度、比放射性）：是指放射源的 放射性活度与其质量之比，它表明放射性物质纯度 的高低，其单位为Bq/g。
放射性衰变过程中，原来的核素(母体)或者变为 另一种核素(子体)，或者进入另一种能量状态。
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
α衰变
226 88
Ra
222 86
Rn
(
4 2
He)
α衰变的位移定则:子核在元素周
期表中的位置左移2格。
放 射
β±,K衰变
210 83
Bi
210 84
Po
e-
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
5.放射性单位
放射性活度A：为了表示某放射源的放射性强弱， 人们引入放射性活度A，定义为单位时间内发生衰 变的原子核数：
A dN dt
N
N0et
A0e t
A有时也称“放射性强度”、“放射率”或“衰变 率”。
[注意：A只描述放射源每秒发生核衰变的次 数,并不表示放射出的粒子数.]
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
4.放射性核素的特征量
衰变常数λ 、半衰期T和平均寿命τ都可以作 为放射性核素的特征量，不同核素的特征量差别 很大。我们可以根据测量的特征量判断它属于哪 种核素。例如单晶硅中痕量碳的分析：
12C p13N 13C e : T 9.96 m in 29Si p30P30Si e : T 2.5 m in
A : N A( t ) N A0eAt
B:
dN B dt
ANA
B NB
NB(t
)
A B A
N A0( eAt
eBt
)
A B A
N A( t
)(1 e( B A )t
)
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
1.暂时平衡
A B ; TA TB
• 原子核是一个量子体系，核衰变是一个量子 跃迁过程。
• 对一个特定的放射性核素，其衰变的精确时 间是无法预测的；
• 但对足够多的放射性核素的集合，其衰变规 律是确定的，并服从量子力学的统计规律。
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
设t＝0时，放射性核素的数目为N0，在dt 内发 生衰变的数目为－dN，则：
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律 3.平均寿命
对于某种放射性核素，有些核早衰变，有些 核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，所有原 子核寿命的平均值τ称为平均寿命。
0 Ntdt 1 T 1.44T
N0
ln2
平均寿命τ表示：经过τ时间以后，剩下的核素数 目为初始核素数目的37%
性
β衰变的位移定则:子核在元素
衰
周期表中的位置右移1格。
变 的
γ衰变
60m 27
Co2670
Co
类 型
高能短波电磁辐射+内转换
p放射性;12C放射性;β延迟n(p)发 射;双β-衰变;自发裂变(SF)等。
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
1.指数衰变律
432a
237 93
Np
2.14106 a29313
P
a
16d
28039Bi
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
N
145
23920Th
140
228 88
Ra
22980Th
135
224 88
Ra
20881Tl
220 86
Rn
216 84
Po
130
直接法：长寿命的放射性元素，例如1mg238U
A/
N
740个 / 60s 6.022 1023 103
4.87 1018 s1
238
平衡关系测量法：短寿命的放射性元素
原子核物理概论 §6 放射性衰变的基本规律
检测放射 盖革计数器是根据受辐射气体发生电离而产 性的方法 生的离子和电子能传导电流的原理设计的。
n14N 14C p 14C 14N e
由于宇宙射线的质子流、大气组分相对恒
定,故上述次级中子流也相对恒定,使得
14 6
C
的产生率保持恒定,经相当时间后产出与衰变
达平衡,其数目保持不变.而大气中的 12C是