原子物理学期末复习习题
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1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm 2的钽箔上，这时以散射角θ0>20˚散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）
为4.0×10-3
.试计算：散射角θ=60°角相对应的微分散射截面Ω
d d σ
。
要点分析：重点考虑质量厚度与nt 关系。
解： ρm = 2.0mg/cm 2
2102.0->⨯='︒N
N d θ
A Ta =181 Z Ta =73 θ=60º A N A
n ρ
=
A m
N tA
n ρ=
A m
N A
nt ρ=
依微分截面公式 2
1642θασsin
1
=Ωd d 知该题重点要求出a 2
/16
由公式
3
4
18020
223418020210
4.32
sin sin 21610 6.0221812.02
sin 16'-⨯=⨯⨯⨯⨯=Ω=⎰⎰θθθπθαd a d nt N dN 3180
2022
214
18020
223
104.32sin 1)4(161065.62sin sin 216106.0221812.0-⨯=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⎰θπθθθπa
d a 3
221104.3(-22.13))4(16106.65-⨯=⨯-⨯⨯⨯πa
所以 26
2
102.3316-⨯=a 27426
4210456.12
60
sin
11033.22
sin
116--⨯=⨯⨯==Ωθασd d
1-10 由加速器产生的能量为1.2MeV 、束流为5.0 nA 的质子
束，垂直地射到厚为1.5μm 的金箔上，试求5 min 内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。金的密度（ρ=1.888×104 kg/m 3）
[1] 59°～61°; [2] θ>θ0=60° [3] θ<θ0=10°
要点分析:解决粒子流强度和入射粒子数的关系.
注意:第三问,因卢瑟福公式不适用于小角(如0º)散射，故可
先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去减，即为所得。
解：设j 为单位时间内入射的粒子数，I 为粒子流强度，因I = je, j =I /e ,时间T =5min 内单位面积上入射的质子的总数为N 个：e 为电子电量
912
195.0105609.3610
1.60217710IT N jT e --⨯⨯⨯====⨯⨯
再由卢瑟福公式，单位时间内，被一个靶原子沿θ方向，射到d Ω立体角内的质子数为：
2
164
2θ
αsi n A d N
N d Ω
='
单位时间内，被所有靶原子沿θ方向，射到d Ω立体角内的质子数为
2
sin
162
sin
164242θ
αθαΩ
=Ω
='d ntN
nAt A d N
N d
2224
4
4
2sin 16sin
16sin
16sin
2
2
2
a d a d a d dn N
nAt jT
nt jTnt
A πθθθ
θ
θ
ΩΩ===
式中，n 为单位体积的粒子数，它与密度的关系为：
A
N A n ρ
= 所以，上式可写为
222444
2sin 16sin
16sin
16sin
22
2
A a d a d a d dn N
nAt jT
nt jT
N t
A
A ρ
πθθθ
θ
θ
ΩΩ===
解：[1]
()2
2
2
1
1
1
2
1
2244
2
224236123032sin 2sin 1616sin sin 22
1416sin 2791.441.8810 6.021011.21.5109.361010196104sin A A A a d a d dn jT N t jT N t A A a N Ttj A θθθθ
θθθθρπθθρπθθθθρπθ--==⎡⎤
⎢⎥⎛⎫
=⨯-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥
⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎢⎥=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦⎰⎰
⎰6125999
25.71910(0.228) 1.310θ︒
︒⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-⨯⨯-=⨯
解：[2] 仍然像上式一样积分，积分区间为60°-180°，然后用总数减去所积值。即θ>θ0=60°的值。
2
118099910
2260115.71910 5.71910 5.719103 1.715110sin sin 22θθθθ︒
︒
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⨯⨯=-⨯⨯=⨯⨯=⨯⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
解：[3] 由于0°的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10°-180°，然后用总数减去所积值，即θ<θ0=10°的值。
2
118099911
2210115.71910 5.71910 5.7191032.16 1.8410sin sin 22θθθθ︒
︒
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⨯⨯=-⨯⨯=⨯⨯=⨯⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
总数为9.36×1012-7.56×1011=8.6×1012 (个