洪峰流量及时段洪量的频率分析
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第3章
洪峰流量及时段 洪量的频率分析
特大洪水处理
资料审查 年最大值法选样 峰、量频率计算 安全修正值 设计洪峰和设计洪量 成果合理性检验 选择典型洪水 同倍比或同频率缩放 设计洪水过程线
2.2 洪水资料的分析处理 一、资料审查 1、可靠性 实测洪水资料：
对测验和整编进行检查，重点放在观测 与整编质量较差的年份。包括水位观测、流 量测验、水位流量关系等（具体内容见书 P13）。而且洪水系列中各项洪水相互独立， 且服从同一分布等。 历史洪水资料：
所谓“连序”与“不连序”，不是指时 间上连续与否，只是说所构成的样本中间有 无空位。
连序系列：洪水系列中没有特大洪水 值，在频率计算时，各项数值直接按大小 次序统一排位，各项之间没有空位，序数m 是连序的；
不连序系列：系列中有特大洪水值， 特大洪水值的重现期（N）必然大于实测系 列年数n，而在N－n年内各年的洪水数值无 法查得，它们之间存在一些空位，由大到 小是不连序的。
例：1992年在长江重庆～宜昌河段进行洪 水调查。了解到同治九年（1870年）川江 发生特大洪水，沿江调查到石刻91处，推 算得宜昌洪峰流量Qm＝110000m3/s。
Qm＝110000m3/s
1870
n N
1992
若此洪水为1870年以来最大。则 N＝1992－1870＋1＝123（年）
事实上，该次大洪水平均130年就发生一 次的可能性并不大。
二、特大洪水重现期 重现期是指某随机变量的取值在长时期内
平均多少年出现一次，又称多少年一遇。 要准确地定出特大洪水的重现期是相当困
难的，目前，一般是根据历史洪水发生的年代 来大致推估。 ① 从发生年代至今为最大：
N＝设计年份－调查期发生年份＋1 ② 从调查考证的最远年份至今为最大：
N＝设计年份－文献考证期最远年份＋1
又经调查，在四川忠县长江北岸2km处的选
溪山洞中调查到宋绍兴23年（南宋赵构年号） 即1153年发生过一次大洪水。该洪水小于1870 年 洪 水 ， 通 过 调 查 还 可 以 肯 定 自 1153 年 以 来 1870年洪水为最大，则1870年洪水的重现期为 N＝1992－1153＋1＝840（年）。
特大洪水可以发生在实测流量期间之内， 也可以发生在实测流量期之外，前者称资料 内特大洪水，后者称资料外特大洪水（历史 特大洪水）。
QN
QN
实测期
实测期
历史调查期
历史调查期
资料内特大洪水
资料外特大洪水 （历史特大洪水）
一般 KN QN / Q 2 时，QN可以考虑作为特大洪 水处理。
例：河北省滹沱河黄壁庄水库设计洪水计算：
方法： 参证站：
设计站：
如果
与
比
较接近，则yn具有较高的代表性，而xn也 具有较好的代表性。
⑤ 实际工作中要求连续实测的洪水年数一 般不少于20～30年，并能包括大、中、小等 各种洪水年份，并有特大洪水加入。
二、洪水资料选样 河流上一年内要发生多次洪水，每次
洪水具有不同历时的流量变化过程，如何 从历次洪水系列资料中选取表征洪水特征 值的样本，是洪水频率计算的首要问题。
如果能调查到N年（N＞＞n）中的特大洪 水，就相当于把n年资料展延到了N年，提高 了系列的代表性，使计算结果更合理、准确、 稳定。
特大洪水： 特大洪水是指实测系列和调查到的历史
洪水中，比一般洪水大得多的稀遇洪水。 历史上的一般洪水是没有文字记载和留
下洪水痕迹，有特大洪水才有文献记载和洪 水痕迹可供查证，所以调查到的历史洪水一 般就是特大洪水。
问题的提出：在水文资料的观测期内，如 因流域上修建了蓄水、引水、分洪、滞洪 等过程，或发生决口、溃坝、改造等事件， 这些人工或天然的原因使流域水文现象的 形成条件发生了显著的改变，因而水文变 量的概率分布规律也发生了显著的变异， 把这一问题称为水文资料的“非一致性” 问题。
将年径流资料修正到流域被大规模 治理前的接近天然状态的水平，称为 还原计算：
2.3 历史洪水的调查和考证 通过历史文献资料的考证和历史洪水 调查，可取得几百年的大洪水信息，合理 地利用这些信息，参与到实测系列中来， 则相当于将实测系列延长，从而提高频率 计算成果的稳定性和合理性。
一、洪水调查的意义 目前我们所掌握的样本系列不长，系列愈
短，抽样误差愈大，若用于推求千年一遇、万 年一遇的稀遇洪水，根据就很不足。
1955年设计，资料n=18年，
Q0.1%=12600m3/s； 1956年发生特大洪水Q=13100m3/s，直接加
入资料系列（n=19），未做特大洪水处理，
Q0.1%=25900m3/s； 将1956年洪水做特大洪水处理，但不加历史
特大洪水，Q0.1%=19700m3/s； 再加入历史特大洪水（1794、1853、1917、
1939），Q0.1%=22600m3/s；1963年又发生了 一次特大洪水Q=12000m3/s，加入并做特大
洪水处理，Q0.1%=23300m3/s。
由此可见加入特大洪水有助于提高样本 的代表性和设计洪水的可靠性。但应注意的 是，年代越久，由于河流演变等原因，推算 的洪峰流量可能存在较大误差，必须尽可能 的从多方面考察、论证。
Q（m3/s）
同一年内所选取的各种洪水 特征值可以在同一场洪水中 取，也可以在不同场洪水中 选取，只需遵循“最大”的 原则即可。
Qm
W1
W3 W5
T=1天
T=3天 T=5天
t（d）
2、年多次法
一年多次法是每年选出最大k个数值，因而n 年资料可以选出kn个值组成一个样本。k对各年取 固定值，如3次、5次等，可根据当地洪水特性确 定。
所以历史洪水加入系列后，样本成为不 连序系列，其经验频率和统计参数的计算与 连序系列不同。这样就要研究有历史洪水时 的经验频率和统计参数的计算方法，称为特 大洪水处理。
例 如 某 站 1940—1982 年 有 实 测 洪 水 资 料。其中1963年洪水最大，1940年次大； 另调查到自1903年以来，为首的三次大洪 水的排位为1921年、1963年、1903年，且 在此80年间不会漏掉比1903年更大的洪水。 另通过文献考证，1903年以前还有三次大 于1921年的洪水，其排位为1867年、1852 年、1832年，但小于1921年的洪水，则无 法查清。该站的洪峰流量即为不连序系列。
三、洪水资料的插补和展延 1、上下游或邻近流域站资料的移用
若设计断面的上游或下游有较长期记录 的参证站，设计站与参证站流域面积相差不 超过3%，且区间无分洪、滞洪设施时，可考 虑将上游或下游参证站的洪峰数值直接移用 到设计站。
如果两站流域面积相差不超过15%，且流 域自然地理条件比较一致，流域内暴雨分布比
较均匀，可按下式修正移用到设计站。 Qm=（F/F′）nQm′
式中，Qm、Qm′——设计站、参证站洪峰 流量，m3/s； F、F′——设计站、参证站流域面积，km2； n——指数，对于大中型河流，n=0.5～0.7， 对于F＜100km2的小流域，n≥0.7，也可根据 实测洪水资料分析确定。
当设计断面的上游或下游不远处均有观 测资料，可认为洪峰随流域面积的增长呈直 线变化，便可按流域面积进行内插。
3、超定量法 各年出现大洪水的次数是不同的，根据
当地洪水特性，选定洪峰流量和时段洪量的 阈值Qm、W。超过该阈值的洪水特征均选作 为样本。这样，某些年的洪水可能没被选取， 而有些年有多次洪水入选。这一选样方法在 我国城市排水设计中应用较为广泛。
4、超大值法。 把n年资料看作一连续过程，从中选
出最大的n项洪水特征。此法相当于以第n 项洪水作为超定量选样的阈值。
公式，即
3、控制断面法 当洪痕位于堰坝、急滩和卡口上游不远
处，可以利用堰坝、急滩和卡口等相应的临 界流速公式推算洪峰流量。
四、历史洪水在调查考证期中的排位分析 特大洪水确定以后，要分析其在某一代
表年限内的大小序位，以便确定洪水的重现 期。
目前我国根据资料来源不同，将与确定 特大洪水代表年限有关的年份分为实测期、 调查期和文献考证期。
2、利用洪峰、洪量关系插补和展延 利用本站或邻站（上下游站或邻近流域
站）同次洪水的洪峰和洪量的相关关系，或 洪峰流量相关关系进行插补和展延。 3、利用本流域暴雨径流关系插补和展延径流 系列。
洪水峰量频率计算成果的可靠程度是与 所用资料的代表性密切相关的，而资料的代 表性又往往受资料系列长度的制约。我国目 前大多数站的流量资料一般都不长，约50年 左右。根据这样短的系列推求百年一遇以上 的稀遇洪水，难免会有很大的误差，而且成 果也往往不稳定。显然，解决这一问题需从 多方面努力，其中通过历史洪水的调查，获 得历史上一些大洪水、特大洪水的信息，加 入样本，是非常有效的措施。
1、年最大值法 年最大值选样原则：从资料中逐年选取一
个最大流量和各种固定时段的最大洪水总量， 组成洪峰流量和洪量系列。
洪峰流量的选择： 每年只选一个最大的洪峰流量，由
此组成洪峰流量系列（样本）。 洪量的选择：
一般采用固定时段选取年最大值 （独立选样），洪量统计时段长度一般 取1d、3d、5d、7d …。
实测期：从有实测洪水资料年份开始至 今的时期。
调查期：在实地调查到若干可以定量的 历史特大洪水的时期。
文献考证期：从具有连续可靠文献记载 历史特大洪水的时期。调查期以前的文献考证 期内的历史洪水，一般只能确定洪水大小等级 和发生次数，不能定量。
2.4、考虑历史洪水资料信息的洪水频率计算 方法
一、连序系列和不连序系列
③ 代表性：现有n年实测洪水资料组成的特 定样本系列和总体接近。样本的代表性决
定抽样误差的大小。
④ 由于水文系列的总体不可能取得，若仅有 n个样本系列，无法检验其代表性，通常 只能通过与临近相似流域较长期系列作比 较来间接衡量： • 参证站长系列比短系列的代表性好，可 用长系列为基础来检验短系列的代表性； • 气候相同的区域内，参证站与设计站年 径流的时序变化具有同步性（同枯或同 丰）。可把参证站的代表期直接移用于 设计站。
Qm＝110000m3/s
1153
1870
1992 n
N
说明确定特大洪水的重现期具有相当大的 不稳定性。要准确地确定重现期就要追溯到更 远的年代，但追溯的年代愈远，河道情况与当 前差别越大，记载愈不详尽，计算精度亦愈差。 一般地，以明、清两代六百年为宜。
三、洪水经验频率计算 （一）连序系列的经验频率计算
二、历史洪水的实地调查和文献考证（略） 三、历史洪水的洪峰和洪量的推算 1、水位流量关系曲线法
当所调查到的洪痕在水文站附近时， 可依据该水文站的水位流量关系曲线推算 洪峰流量。通常调查洪水位高出实测最高 水位不少，因此需要外延的水位流量关系 曲线较远，有可能产生较大误差。
2、比降一面积法 将洪峰近似作为稳定流计算，采百度文库曼宁
一是调查计算的洪峰流量可靠性；二是 审查洪水发生的年份的准确性。
2、一致性 所谓洪水资料的一致性，就是产生各年
洪水的流域产流和汇流条件在调查观测期中 应基本相同。
如果发生了较大的变化，需要将变化后 的资料还原到原先天然状态的基础上，以保 证抽样的随机性（减少人为的干扰），和能 与历史资料组成一个具有一致性的系列。
还原水量：
3、代表性 当洪水资料的频率分布能近似反映洪水的
总体分布时，则认为具有代表性；否则，则认 为缺乏代表性。
3、代表性 ① 洪水资料推求的基本出发点：n年实测洪
水系列和未来工程运行l年的洪水系列分别 是总体的样本；
② 以n年实测洪水系列求得样本分布Fn（x）， 以推求总体分布F（x），并用它来预估未 来l年的洪水系列Fl（x），必然存在一定 的抽样误差 ；
按数学期望公式计算：
m Pm n 1
式中，Pm : 大于或等于某一变量的经验频率； m : 变量由大到小排列的序号; n : 连序系列中的总项数。
（二）不连序系列的经验频率计算 不连序系列的经验频率，有以下两种
估算方法： 1、分散处理法 2、统一处理法
设：N——历史调查期年数； n——实测系列的年数； l——n年中的特大洪水项数； a——N年中能够确定排位的特大洪水项数 （含资料内特大洪水l项）； m——实测系列在n中由大到小排列的序号， m=l+1，l+2，...，n； Pm——实测系列第m项的经验频率； PM—— 特 大 洪 水 第 M 序 号 的 经 验 频 率 ， M=1，2，...，a
洪峰流量及时段 洪量的频率分析
特大洪水处理
资料审查 年最大值法选样 峰、量频率计算 安全修正值 设计洪峰和设计洪量 成果合理性检验 选择典型洪水 同倍比或同频率缩放 设计洪水过程线
2.2 洪水资料的分析处理 一、资料审查 1、可靠性 实测洪水资料：
对测验和整编进行检查，重点放在观测 与整编质量较差的年份。包括水位观测、流 量测验、水位流量关系等（具体内容见书 P13）。而且洪水系列中各项洪水相互独立， 且服从同一分布等。 历史洪水资料：
所谓“连序”与“不连序”，不是指时 间上连续与否，只是说所构成的样本中间有 无空位。
连序系列：洪水系列中没有特大洪水 值，在频率计算时，各项数值直接按大小 次序统一排位，各项之间没有空位，序数m 是连序的；
不连序系列：系列中有特大洪水值， 特大洪水值的重现期（N）必然大于实测系 列年数n，而在N－n年内各年的洪水数值无 法查得，它们之间存在一些空位，由大到 小是不连序的。
例：1992年在长江重庆～宜昌河段进行洪 水调查。了解到同治九年（1870年）川江 发生特大洪水，沿江调查到石刻91处，推 算得宜昌洪峰流量Qm＝110000m3/s。
Qm＝110000m3/s
1870
n N
1992
若此洪水为1870年以来最大。则 N＝1992－1870＋1＝123（年）
事实上，该次大洪水平均130年就发生一 次的可能性并不大。
二、特大洪水重现期 重现期是指某随机变量的取值在长时期内
平均多少年出现一次，又称多少年一遇。 要准确地定出特大洪水的重现期是相当困
难的，目前，一般是根据历史洪水发生的年代 来大致推估。 ① 从发生年代至今为最大：
N＝设计年份－调查期发生年份＋1 ② 从调查考证的最远年份至今为最大：
N＝设计年份－文献考证期最远年份＋1
又经调查，在四川忠县长江北岸2km处的选
溪山洞中调查到宋绍兴23年（南宋赵构年号） 即1153年发生过一次大洪水。该洪水小于1870 年 洪 水 ， 通 过 调 查 还 可 以 肯 定 自 1153 年 以 来 1870年洪水为最大，则1870年洪水的重现期为 N＝1992－1153＋1＝840（年）。
特大洪水可以发生在实测流量期间之内， 也可以发生在实测流量期之外，前者称资料 内特大洪水，后者称资料外特大洪水（历史 特大洪水）。
QN
QN
实测期
实测期
历史调查期
历史调查期
资料内特大洪水
资料外特大洪水 （历史特大洪水）
一般 KN QN / Q 2 时，QN可以考虑作为特大洪 水处理。
例：河北省滹沱河黄壁庄水库设计洪水计算：
方法： 参证站：
设计站：
如果
与
比
较接近，则yn具有较高的代表性，而xn也 具有较好的代表性。
⑤ 实际工作中要求连续实测的洪水年数一 般不少于20～30年，并能包括大、中、小等 各种洪水年份，并有特大洪水加入。
二、洪水资料选样 河流上一年内要发生多次洪水，每次
洪水具有不同历时的流量变化过程，如何 从历次洪水系列资料中选取表征洪水特征 值的样本，是洪水频率计算的首要问题。
如果能调查到N年（N＞＞n）中的特大洪 水，就相当于把n年资料展延到了N年，提高 了系列的代表性，使计算结果更合理、准确、 稳定。
特大洪水： 特大洪水是指实测系列和调查到的历史
洪水中，比一般洪水大得多的稀遇洪水。 历史上的一般洪水是没有文字记载和留
下洪水痕迹，有特大洪水才有文献记载和洪 水痕迹可供查证，所以调查到的历史洪水一 般就是特大洪水。
问题的提出：在水文资料的观测期内，如 因流域上修建了蓄水、引水、分洪、滞洪 等过程，或发生决口、溃坝、改造等事件， 这些人工或天然的原因使流域水文现象的 形成条件发生了显著的改变，因而水文变 量的概率分布规律也发生了显著的变异， 把这一问题称为水文资料的“非一致性” 问题。
将年径流资料修正到流域被大规模 治理前的接近天然状态的水平，称为 还原计算：
2.3 历史洪水的调查和考证 通过历史文献资料的考证和历史洪水 调查，可取得几百年的大洪水信息，合理 地利用这些信息，参与到实测系列中来， 则相当于将实测系列延长，从而提高频率 计算成果的稳定性和合理性。
一、洪水调查的意义 目前我们所掌握的样本系列不长，系列愈
短，抽样误差愈大，若用于推求千年一遇、万 年一遇的稀遇洪水，根据就很不足。
1955年设计，资料n=18年，
Q0.1%=12600m3/s； 1956年发生特大洪水Q=13100m3/s，直接加
入资料系列（n=19），未做特大洪水处理，
Q0.1%=25900m3/s； 将1956年洪水做特大洪水处理，但不加历史
特大洪水，Q0.1%=19700m3/s； 再加入历史特大洪水（1794、1853、1917、
1939），Q0.1%=22600m3/s；1963年又发生了 一次特大洪水Q=12000m3/s，加入并做特大
洪水处理，Q0.1%=23300m3/s。
由此可见加入特大洪水有助于提高样本 的代表性和设计洪水的可靠性。但应注意的 是，年代越久，由于河流演变等原因，推算 的洪峰流量可能存在较大误差，必须尽可能 的从多方面考察、论证。
Q（m3/s）
同一年内所选取的各种洪水 特征值可以在同一场洪水中 取，也可以在不同场洪水中 选取，只需遵循“最大”的 原则即可。
Qm
W1
W3 W5
T=1天
T=3天 T=5天
t（d）
2、年多次法
一年多次法是每年选出最大k个数值，因而n 年资料可以选出kn个值组成一个样本。k对各年取 固定值，如3次、5次等，可根据当地洪水特性确 定。
所以历史洪水加入系列后，样本成为不 连序系列，其经验频率和统计参数的计算与 连序系列不同。这样就要研究有历史洪水时 的经验频率和统计参数的计算方法，称为特 大洪水处理。
例 如 某 站 1940—1982 年 有 实 测 洪 水 资 料。其中1963年洪水最大，1940年次大； 另调查到自1903年以来，为首的三次大洪 水的排位为1921年、1963年、1903年，且 在此80年间不会漏掉比1903年更大的洪水。 另通过文献考证，1903年以前还有三次大 于1921年的洪水，其排位为1867年、1852 年、1832年，但小于1921年的洪水，则无 法查清。该站的洪峰流量即为不连序系列。
三、洪水资料的插补和展延 1、上下游或邻近流域站资料的移用
若设计断面的上游或下游有较长期记录 的参证站，设计站与参证站流域面积相差不 超过3%，且区间无分洪、滞洪设施时，可考 虑将上游或下游参证站的洪峰数值直接移用 到设计站。
如果两站流域面积相差不超过15%，且流 域自然地理条件比较一致，流域内暴雨分布比
较均匀，可按下式修正移用到设计站。 Qm=（F/F′）nQm′
式中，Qm、Qm′——设计站、参证站洪峰 流量，m3/s； F、F′——设计站、参证站流域面积，km2； n——指数，对于大中型河流，n=0.5～0.7， 对于F＜100km2的小流域，n≥0.7，也可根据 实测洪水资料分析确定。
当设计断面的上游或下游不远处均有观 测资料，可认为洪峰随流域面积的增长呈直 线变化，便可按流域面积进行内插。
3、超定量法 各年出现大洪水的次数是不同的，根据
当地洪水特性，选定洪峰流量和时段洪量的 阈值Qm、W。超过该阈值的洪水特征均选作 为样本。这样，某些年的洪水可能没被选取， 而有些年有多次洪水入选。这一选样方法在 我国城市排水设计中应用较为广泛。
4、超大值法。 把n年资料看作一连续过程，从中选
出最大的n项洪水特征。此法相当于以第n 项洪水作为超定量选样的阈值。
公式，即
3、控制断面法 当洪痕位于堰坝、急滩和卡口上游不远
处，可以利用堰坝、急滩和卡口等相应的临 界流速公式推算洪峰流量。
四、历史洪水在调查考证期中的排位分析 特大洪水确定以后，要分析其在某一代
表年限内的大小序位，以便确定洪水的重现 期。
目前我国根据资料来源不同，将与确定 特大洪水代表年限有关的年份分为实测期、 调查期和文献考证期。
2、利用洪峰、洪量关系插补和展延 利用本站或邻站（上下游站或邻近流域
站）同次洪水的洪峰和洪量的相关关系，或 洪峰流量相关关系进行插补和展延。 3、利用本流域暴雨径流关系插补和展延径流 系列。
洪水峰量频率计算成果的可靠程度是与 所用资料的代表性密切相关的，而资料的代 表性又往往受资料系列长度的制约。我国目 前大多数站的流量资料一般都不长，约50年 左右。根据这样短的系列推求百年一遇以上 的稀遇洪水，难免会有很大的误差，而且成 果也往往不稳定。显然，解决这一问题需从 多方面努力，其中通过历史洪水的调查，获 得历史上一些大洪水、特大洪水的信息，加 入样本，是非常有效的措施。
1、年最大值法 年最大值选样原则：从资料中逐年选取一
个最大流量和各种固定时段的最大洪水总量， 组成洪峰流量和洪量系列。
洪峰流量的选择： 每年只选一个最大的洪峰流量，由
此组成洪峰流量系列（样本）。 洪量的选择：
一般采用固定时段选取年最大值 （独立选样），洪量统计时段长度一般 取1d、3d、5d、7d …。
实测期：从有实测洪水资料年份开始至 今的时期。
调查期：在实地调查到若干可以定量的 历史特大洪水的时期。
文献考证期：从具有连续可靠文献记载 历史特大洪水的时期。调查期以前的文献考证 期内的历史洪水，一般只能确定洪水大小等级 和发生次数，不能定量。
2.4、考虑历史洪水资料信息的洪水频率计算 方法
一、连序系列和不连序系列
③ 代表性：现有n年实测洪水资料组成的特 定样本系列和总体接近。样本的代表性决
定抽样误差的大小。
④ 由于水文系列的总体不可能取得，若仅有 n个样本系列，无法检验其代表性，通常 只能通过与临近相似流域较长期系列作比 较来间接衡量： • 参证站长系列比短系列的代表性好，可 用长系列为基础来检验短系列的代表性； • 气候相同的区域内，参证站与设计站年 径流的时序变化具有同步性（同枯或同 丰）。可把参证站的代表期直接移用于 设计站。
Qm＝110000m3/s
1153
1870
1992 n
N
说明确定特大洪水的重现期具有相当大的 不稳定性。要准确地确定重现期就要追溯到更 远的年代，但追溯的年代愈远，河道情况与当 前差别越大，记载愈不详尽，计算精度亦愈差。 一般地，以明、清两代六百年为宜。
三、洪水经验频率计算 （一）连序系列的经验频率计算
二、历史洪水的实地调查和文献考证（略） 三、历史洪水的洪峰和洪量的推算 1、水位流量关系曲线法
当所调查到的洪痕在水文站附近时， 可依据该水文站的水位流量关系曲线推算 洪峰流量。通常调查洪水位高出实测最高 水位不少，因此需要外延的水位流量关系 曲线较远，有可能产生较大误差。
2、比降一面积法 将洪峰近似作为稳定流计算，采百度文库曼宁
一是调查计算的洪峰流量可靠性；二是 审查洪水发生的年份的准确性。
2、一致性 所谓洪水资料的一致性，就是产生各年
洪水的流域产流和汇流条件在调查观测期中 应基本相同。
如果发生了较大的变化，需要将变化后 的资料还原到原先天然状态的基础上，以保 证抽样的随机性（减少人为的干扰），和能 与历史资料组成一个具有一致性的系列。
还原水量：
3、代表性 当洪水资料的频率分布能近似反映洪水的
总体分布时，则认为具有代表性；否则，则认 为缺乏代表性。
3、代表性 ① 洪水资料推求的基本出发点：n年实测洪
水系列和未来工程运行l年的洪水系列分别 是总体的样本；
② 以n年实测洪水系列求得样本分布Fn（x）， 以推求总体分布F（x），并用它来预估未 来l年的洪水系列Fl（x），必然存在一定 的抽样误差 ；
按数学期望公式计算：
m Pm n 1
式中，Pm : 大于或等于某一变量的经验频率； m : 变量由大到小排列的序号; n : 连序系列中的总项数。
（二）不连序系列的经验频率计算 不连序系列的经验频率，有以下两种
估算方法： 1、分散处理法 2、统一处理法
设：N——历史调查期年数； n——实测系列的年数； l——n年中的特大洪水项数； a——N年中能够确定排位的特大洪水项数 （含资料内特大洪水l项）； m——实测系列在n中由大到小排列的序号， m=l+1，l+2，...，n； Pm——实测系列第m项的经验频率； PM—— 特 大 洪 水 第 M 序 号 的 经 验 频 率 ， M=1，2，...，a