2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

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2020年7月全国网络教育统考《高等数学B》试卷及参考答案(5套)

试卷1 一、一选择题1.．A.正确B.不正确答案：B2.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：A3.函数在内连续．A.正确B.不正确答案：B4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.是有界函数．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B8.．A.正确B.不正确答案：B9.．A.正确B.不正确答案：A10.是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：B12.不定积分( )．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：A15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：C16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：B18.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A20.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C试卷2 一、一选择题1.函数在处可导．A.正确B.不正确答案：A2.定积分．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.是周期函数．A.正确B.不正确答案：A6.．A.正确B.不正确答案：A7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B8.是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：B9.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：A12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：C15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：B16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：D18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：A19.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D20.定积分=（）．A.B.C.D.答案：B试卷3 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.函数在内连续．A.正确B.不正确答案：B3.定积分．A.正确B.不正确答案：A4.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.不是一阶微分方程．A.正确B.不正确答案：B6.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：B7.是奇函数．A.正确B.不正确答案：A8.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A9.．A.正确B.不正确答案：B10.是函数的一个原函数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B12.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：B15.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：C16.极限（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D18.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：A19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C试卷4 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.定积分．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B4.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.是偶函数．A.正确B.不正确答案：B8.不是一阶微分方程．A.正确B.不正确答案：B9.．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A13.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：B14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D15.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A16.极限（）．A.B.C.D.答案：B四、四选择题17.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：B18.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：A19.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D20.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C试卷5 一、一选择题1.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A2.函数在处可导．A.正确B.不正确答案：A3.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.是可分离变量微分方程．A.正确B.不正确答案：A6.．A.正确B.不正确答案：B7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A8.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：B9.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B10.是奇函数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A12.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B14.极限（）．A.B.C.D.答案：B15.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C16.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：C四、四选择题17.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：B19.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：C20.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：A。

自考高数试题及答案

自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。

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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分（）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。

自考数学试题及答案

自考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B4. 以下哪个选项是不定积分？A. ∫f(x)dxB. f(x)C. F(x)D. F'(x)答案：A5. 以下哪个选项是定积分？A. ∫f(x)dxB. ∫[a,b]f(x)dxC. f(x)D. F(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是________。

答案：f^(-1)(x) = (x + 3)/27. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是________。

答案：08. 函数f(x) = sin(x)的周期是________。

答案：2π9. 函数f(x) = e^x的导数是________。

答案：e^x10. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点为x = 2，此时函数取得最小值0。

12. 计算定积分∫[0,1] x^2 dx。

答案：∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 | [0,1] = 1/3。

结束语：本套试题涵盖了自考数学的基本概念、运算法则和解题技巧，希望同学们通过练习能够加深对数学知识的理解，提高解题能力。

2020年7月全国自考试题及答案解析离散数学

1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考高数工本试题及答案

自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。

A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。

A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。

答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。

答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。

答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。

答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。

10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。

自考高数试题及答案

自考高数试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3xD. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：C4. 微分方程y'' - y' - 2y = 0的通解是（）A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A5. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值是（）A. 2B. -2C. 7D. -7答案：C二、填空题（本题共10分，每题2分）6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的极值点是______。

答案：37. 函数y = ln(x)的导数是______。

答案：1/x8. 曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1, -1)处的切线斜率是______。

答案：39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是______。

答案：2π10. 矩阵B = [1, 0; 0, 1]的逆矩阵是______。

答案：[1, 0; 0, 1]三、解答题（本题共30分，每题15分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。

令f'(x) = 0，解得x = 0 或 x = 2。

在区间[-2, 2]上，当x = -2时，f(x) = 2；当x = 2时，f(x) = -2；当x = 0时，f(x) = 2。

2020年7月全国自考试题及答案解析离散数学

错选、多选或未选均无分。

全国自考高等数学(工专)模拟试卷7(题后含答案及解析)

全国自考高等数学（工专）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．广义积分∫1+∞dx 【】A．发散B．收敛C．收敛于2D．敛散性不能确定正确答案：A解析：=(lnx|1a)=+∞，故此广义积分发散．2．矩阵A=为非奇异矩阵的充要条件是【】A．ad一bc=0B．ab—cd=0C．ab一cd≠0D．| A |≠0正确答案：D解析：矩阵为非奇异矩阵即是矩阵可逆，其充要条件是矩阵的行列式不等于0，即|A|≠0即ad 一bc≠0．3．若线性方程组无解，则λ的值为【】A．一2B．3C．2D．一3正确答案：C解析：对线性方程组的增广矩阵实施初等行变换为若λ=2，则原线性方程组变为显然这个方程组是无解的．4．设矩阵A=，B=，若|AB|=0，则y的值是【】A．一1B．1C．0D．2正确答案：B5．= 【】A．tanex+CB．arctanex+CC．arcsinex+CD．sinex+C正确答案：B填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．设f(x)=则f(—1)=______．正确答案：37．函数f(x)=x|x|是______函数．正确答案：奇解析：由于f(-x)=一x|—x|=一x|x|=一f(x)，故f(x)是奇函数．8．函数y=3x一2的反函数是______．正确答案：y=(x+2)解析：由y=3x—2可解得x=(y+2)，故原函数的反函数是y=(x+2)．9．设f(x)=，x≠1，则f[f(x)]= ______．正确答案：x解析：由函数的定义知，f[f(x)]=10．已知某商品的价格P与销售量z的关系为P=8一，则市场销售量为12时，商品的市场销售总额为______．正确答案：2411．求极限=______．正确答案：e2解析：=e212．设f(x)=，则该函数的间断点是______．正确答案：(1，1)解析：因为当|x|>1时，x4n=∞；|x|1时都是连续的，又因为f(x)=0，(1+x)=0，且f(一1)=0，故f(x)在x=一1处连续，而故f(x)不存在，因而f(x)在x=1处间断，故f(x)的间断点是(1，1)．13．设f(x)=，则极限f(x)= ______．正确答案：—1解析：f(x)=一1=f(0)，f(x)=(3x一1)=一1=f(0)．故f(x)=f(0)=1．14．若Un≥0(n=1，2，…)，则Un收敛的充要条件是它的部分和数列{Sn} ______．正确答案：有界15．设函数是(一∞，+∞)内的连续函数，则a=______．正确答案：2计算题16．求极限正确答案：17．设y=+lnsinx+2e2，求y’．正确答案：y=+lnsinx+2e2，18．求由方程x2+siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数正确答案：对方程x2—2y+siny=0两边求导得2x一2y′+cosy·y′=0，2x=(2一cosy)y′故即19．讨论函数y=2x2一12x+6的单调性．正确答案：对y=2x2一12x+6求导得y′=4x一12．令y′=0得x=3，当x3时y′>0．因此y在(一∞，3)内单调减少，在(3，+∞)内单调增加．20．求曲线y=在点(，1)处的切线方程．正确答案：切线的斜率k==-2，所求切线方程为y一1=一2(x一)，即y+2x一2=0．21．求函数y=2x3一6x2一18x+3的极值．正确答案：对y=2x3一6x2一18x+3求导得，y′=6x2一12x一18=6(x2一2x一3)=6(x一3)(x+1)．令y′=0，得x=3，x=一1．y″=12x一12．当x=3或x=-1时，y″≠0且当x=3时，y″>0，x=-1时，y″所确定的函数y=y(x)的一阶导数及二阶导数正确答案：23．求曲线y=的渐近线．正确答案：因为所以y=0是该曲线的水平渐近线．综合题24．银幕高为a米，银幕底边高出观众b米，问观众离银幕多远时，才能使观众看图像最清楚，即视角最大?正确答案：如下图所示，观众眼睛为点A，C点为银幕底边位置，AB为x 米，0＜α＜，求tanα最大即可．令y′=0 得x=(唯一驻点)．故，当观众离银幕米时图像看得最清楚．25．设D1由曲线y=2x2，直线x=a(0＜a＜2)，x=2，y=0围成．D2由曲线y=2 x2，直线x=a，y=0围成．D1绕x轴旋转一周所成体积为V1，D2绕y旋转一周所成体积为V2，问当a取何值时使V1+V2有最大值，最大值为多少?正确答案：如下图V1=π∫a2(2x2)2dx=(32—a5)V2=πa2·2a2—π∫02a2dy=πa4，所以V= V1+ V2=(32—a5)+πa4．V′a=—4πa4+4πa3=4πa3(1—a)，令V′a=0在区间(0，2)内有唯一驻点a=1，当0＜a＜1时，V′>0，当1＜a＜2时，V′。

2020年全国高考数学7月试题解析(精编版)

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人得分一、选择题1．已知长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，平面α∩平面AC ＝EF ，平面α∩平面A ′C ′＝E ′F ′，则EF 与E ′F ′的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面D ．不确定2．如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则22b a +的最小值是______.3．过点)1,2(且与直线320x y -=垂直的直线方程为（） A. 2310x y --= B. 0732=-+y x C. 3240x y --=D.3280x y +-=4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（） A. [7,26]- B. [1,20]- C. [4,15] D. [1,15]评卷人得分二、填空题5．已知△ABC 三个顶点的坐标分别是()()()0,2,1,1,1,3A B C .若△ABC 在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换T 作用下变为△111A B C ,其中点()1,1B 变为点()11,1B -.求△111A B C 的面积. 6．在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于第_____象限．三、解答题7．（本小题满分12分）已知函数为常数）（其中a a x x f 162sin 2)(++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π （1）求()x f 的单调区间（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x f 的最大值为4，求a 的值（3）求出使()x f 取得最大值时x 的取值集合。

8．某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A ，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．9．若关于x 的不等式|22||21|0x x t +---在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若实数t 的最大值为a ，且正实数m,n,p 满足23m n p a ++=，求证：123m p n p+++ 10．（本小题12分）设集合=A {}2320x xx -+=，=B {}222(1)(5)0x x a x a +++-=．（1）若{}2=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（3）若A B C A R U R ==)(, ，求实数a 的取值范围．11．(12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，椭圆的左焦点为F 1，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，且11122F B F B ⋅=。

2020年7月高考普通高等学校招生全国统一考试数学全国卷II及权威答案解析..

2020年7月普通高等学校招生全国统一考试数学全国卷II及权威答案解析（甘肃省）§。

2。

年普通高等学枚招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共*小题j每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1.已知集合5*023},mg,首・的,则印坤）・3）A.3B.W3}C.M・L0,3}D.{-2,-1,023}”皿*>皿*4・回5/.伸}2-若°为第四象限角,则⑴A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0:.她瑟3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困盅许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600®的概率为O.OS,。

志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订里及当日订单的配货的钦率不小于0.95,则至少需要志愿者（B）A.10名B. 18名C. 24名D. 32名4.北京天坛的圈丘坛为古代祭天的场所.分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石皈（祢为天&石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，［砂卜每环依次增加9块。

下一层的第一怀比上一后的晶后一环多9%向外每环依次堵加9块6已知爵启环数相同，且下㊂比中度多729块，则三层共有扇面形石板〈不含天心石）（）A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块5.若过点（2」）的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2工-）-3=0的通离为35&学C.龙5D.¥6.数列（妇中，q=2, 0_=久冬）若a,.,+ti.2+-.+a.lo=2^-25,则虹A.2B.3C.4D.57.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为在俯视图中对应的点为则该端点在侧祝圈中对应的点为A.EB. FC. GD. H8.设。

高等数学自考试题及答案

高等数学自考试题及答案自考是一种灵活的学习方式，许多人通过自考提升自己的学历和知识水平。

高等数学是自考中的一门重要课程，对于理工科和经济管理类专业的学生来说尤为重要。

为了帮助自考生更好地备考高等数学，本文将提供一些典型的高等数学自考试题及答案。

一、选择题1. 在直角坐标系中，点P(x, y)到x轴的距离为7，点P到y轴的距离为5。

则点P的坐标为：A. (7, 5)B. (5, 7)C. (-7, 5)D. (-5, 7)答案：B. (5, 7)解析：根据题意可得点P为(5, 7)。

2. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则f(-1)的值为：A. -6B. 2C. 0D. 4答案：D. 4解析：将x代入函数f(x)中，得f(-1) = (-1)^2 + 3*(-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = 4。

二、填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2，求f(1)的值。

答案： -2解析：将x = 1代入函数f(x)中，得f(1) = 2(1)^3 - 5(1)^2 + 3(1) - 2 = 2 - 5 + 3 - 2 = -2。

2. 已知曲线C的方程为y = x^2 + 2x - 3，求曲线C与x轴的交点坐标。

答案：(-3, 0)和(1, 0)解析：将y = 0代入方程中，得x^2 + 2x - 3 = 0，解方程可得x = -3和x = 1，故曲线C与x轴的交点坐标为(-3, 0)和(1, 0)。

三、计算题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数f(x)的导函数f'(x)。

答案：f'(x) = 4x - 3解析：对函数f(x)进行求导，应用导数的基本公式，得到f'(x) = 4x - 3。

2. 设函数f(x) = 3x^2 - x + 2，求函数f(x)在点x = 2处的切线方程。

答案：y = 11x - 18解析：计算函数f(x)在x = 2处的导数f'(2) = 11，并代入点(2, f(2)) = (2, 11)得到切线方程y - 11 = 11(x - 2)，即y = 11x - 18。

大学课件自考高等数学工专(00022)试题及答案解析

高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工专) 试卷
(课程代码 00022)
本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

高等数学(工专)考试试题及答案

1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。

10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。

2020年自考高等数学(工专)考试题库及答案

2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

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