2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

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全国2018年7月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）

1．函数f(x)=arcsin 23

x -的定义域是（ ）

A ．（-1，1）

B ．[1，5]

C ．（-∞，0）

D ．（2，4）

2．函数y=是121

2x x +-（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．周期函数

D ．非奇非偶函数

3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23

C ．π

D ．

4

π 4．=→x

2x

arcsin lim 0x （ ）

A ．∞

B ．不存在

C ．0

D ．2

1

5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件

D ．无关条件

6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x

D ．y=x+1

7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）

2

A ．

dx x

1x 24

- B ．

4

x

1x 2-

C ．

dx x

1x 24

+ D ．

4

x

1x 2+

8．设⎩

⎨⎧==2

t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1

C ．2t

D ．2

9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞）

D ．（-1，+∞）

10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2

D ．不存在

11．曲线y=1+

2

)2x (x 36+（ ）

A ．只有一条水平渐近线

B ．只有一条垂直渐近线

C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线

D ．无渐近线

12．曲线y=2

x 2

e -的拐点有（ ）

A ．0个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ）

A ．-t tg 212

B ．

C t tg 2

12+

C ．t sec 21

2

D ．C t sec 3

1

3+

14．已知f(x)=⎰

='+2

x

2)1(f ,dt t 2则（ ）

A ．-3

B ．63-

C ．36-

D ．3

15．广义积分

⎰

-1

1

2

dx x 1（ ）

3

A ．收敛于-2

B ．收敛于2

C ．发散

D ．的敛散性不能确定

16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（ ） A ．dx+dy

B ．π(dx+dy)

C ．π(dx-dy)

D ．-π(dx+dy)

17．直线轴的夹角为与oz 2z

1y 1x =-=（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

18．若区域(σ)为：（x-1）2+y 2≤1，则二重积分

⎰⎰

σσ+)

(22d y x 化为极坐标下的累次积分应为（ ）

A ．

⎰⎰π

θθρρ20cos 20d d B ．

⎰⎰

π

π

-θθρρ22

cos 202d d C ．

⎰⎰

πθρρ0

10

2d d

D ．

⎰⎰

πθ

θρρ0cos 20

2d d

19．与点P （3，2，1）关于xoz 坐标平面对称的点的坐标为（ ） A ．（3，-2，1） B ．（-3，2，1） C ．（3，2，-1）

D ．（-3，-2，1）

20．微分方程xy ″+2y ′+x 2y=0是（ ） A ．一阶线性微分方程 B ．三阶线性微分方程 C ．二阶线性微分方程

D ．三阶非线性微分方程

（二）（每小题2分，共20分）

21．=+∞→x

x )1x x (lim （ ）

A ．e

B ．1

C ．e 1

D ．-e

22．=--→a

x a

cos x cos lim

a x （ ）

A ．sina

B ．-sina

C ．不存在

D ．∞

23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f ′（1）=（ ） A ．8 B ．6 C ．0

D ．-8