2021届广东省新高考适应性测试卷数学(一)

绝密★启用前

广东省2021届新高考适应性测试卷

数学（ 一 ）

本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题纸上 ．

2. 回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上 对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷无效．

3. 考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1. 已知复数4

1i

z =

-，则|i |z -＝

A.

B. C ．2

D.

2. 已知集合{|12},{|A x x B x y =<<==，若A

B A =,则m 的取值范围是

A.(0,1]

B.(1,4]

C.[1，+∞)

D.[4,+∞)

3. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺， 深一丈八尺，问受粟儿何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈= 10尺，1斛≈1.62立方尺， 圆周率π≈3),则该圆柱形容器大约能放米 A. 900 斛

B.2 700斛

C.3 600斛

D.10 800斛

4. 在一项调查中有两个变量x 和y ,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，则选项中适宜作为y 关于的回归方程的函数类型是

A.y = a +bx

B.y = c +d x

C.y = m +nx 2

D.y = p +qc x (q >0)

5. 曲线y ＝ x l n x 在点M (e,e)处的切线方程为

A.y = 2x +e

B.y =2x -e

C.y = x +e

D.y =x -e 6. (1— x )(l+x )3的展开式中，x 3 的系数为

A.2

B. - 2

C.3

D. -3

7. 若πcos()cos 24

αα-=，则sin2α＝

A.-1

B.

12

C. -1或

12

D. -

12或14

8. 若对圆(x -1)2+(y -1)2＝ l 上任意一点P (x ,y ), ｜3x - 4y +a ｜+｜3x - 4y -9｜的取值与x ,y 无关，则实数a 的取值范围是

A ．(-∞，-4］ B.[ -4，6] C. (-∞，-4］U [6，＋∞） D. [6，＋∞）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一 点M 到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p 的值可以是

A.2

B.6

C.4

D.8

10. 函数π

()cos()(0,0,||)2

f x A x A ωϕωϕ=+>><

的部分图像如图所示，则f (x ) ＝

A.

1πcos(2π)23x + B. 1πcos(2π)26x + C. 1πsin(2π)23x -+ D. 1πsin(2π)23

x --

11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御” “书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则 A.某学生从中选 3门，共有30种选法

B.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C.课程 “礼”“书”“数” 排在相邻三周，共有144种排法

D.课程“乐” 不排在第一周，课程“御” 不排在最后一周，共有504种排法 12. 设三个函数y = 2x +x -2,y = log 2x +x - 2和y = x 3- 3x 2+3x - l 的零点分别为x 1 ,x 2,x 3,则有

A ．x 1x 2

C. x 1+x 2=2x 3

D. x 1+x 2≥2x 3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数222,0,

(),0,

x

x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩若f (a )=4，则a ＝ ．

14. 已知向量a ,b 满足｜b ｜ =5, ｜a +b ｜ =4, ｜a — b ｜=6,则向量a 在向量b 方 向上的投影为 ．

15. 已知直线y ＝a 与双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线交于点P , 双曲线C 的左、

右顶点分别为A 1.A 2，若|PA 2|

=

2

A 1A 2| ，则双曲线C 的离心率为 ．

16. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，动点P 在对角线BD 1上，过点P 作垂直于BD 1的平面γ,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y ,设BP = x ,则当x 323[,]33

a a ∈时，函数y ＝f (x )的值域为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10分) 在①

sin sin sin sin A C A B

b a c

--=

+，② 2cos cos cos c C a B b A =+这两个条件中任选

一个，补充在下面问题中的横线上，并解答． 在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , ． (1)求角C;

(2)若5,11c a b =+=，求△ABC 的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. (12分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2=8，且满足2(1)2(*)n

n n a S n n

-=+∈N . (1)求证数列{

}n

a n 是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)设(21)n

n n a b n

-=，求数列{b n }的前n 项和T n .

19. (12分）

如图， E 是以AB 为 直径的 半圆O 上异于A ,B 的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且AB ＝2AD ＝2． (1)证明：EA ⊥EC ;

(2)若异面直线AE 和DC 所成的角为π

6

，求平面DCE 与平面AEB 所 成的锐二面角的余弦值．