(完整版)十字相乘法因式分解讲义2

样，多项式(x y)2 7(X y) 12,把看作一个整体，就是关于的二次三项式.

2 •十字相乘法的依据和具体内容

I 2

(1) 对于二次项系数为1的二次三项式x (a b)x ab (x a)(x b)

方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.

(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式|ax bx c 3a2x (3C2 a2&)x &c2(a^ G)(a2X c2)

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等

于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.

二、典型例题

例1把下列各式分解因式：

2 2 2

(1)x 2x 15 ；(2)x 5xy 6y •

例2把下列各式分解因式：

2 2

(1) 2x 5x 3；(2)3x 8x 3 •

例3把下列各式分解因式:

1) x410x29 ；(2) 7(x y)35(x y)2 2(x y)；

⑶(a28a)222(a28a) 120.

例4 分解因式：(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90 .

例5分解因式6x4 5x3 38x2 5x 6.

例6分解因式x2 2xy y2 5x 5y 6.

例7 分解因式：ca(c—a) + bc(b —c) + ab(a—b).

试一试：

把下列各式分解因式：

2 2 2 2

⑴ 2x 15x 7

(2) 3a 8a 4 (3) 5x 7x 6

⑷ 6y 11y 10

2 2

(5) 5a 2b 2

23ab 10

⑹ 2 2 2 2

3a b 17abxy 10x y ⑺

课后练习 一、选择题

2

1.如果 x px q (x a)(x b)，那么 A . ab

B . a + b

C .

2 .如果

2

x (a

2

b) x 5b x

x 30，则

A . 5

B . — 6

C .

p 等于

()

—ab

D . — (a + b)

b 为

()

—5

D . 6

(8) x 4 7x 2

18

(9)

2 2

4m 8mn 3n

(10)

5 3 2

5x 15x y 20xy

多项式

x 2 3x a 可分解为(x -5)(x — b),贝U a , b 的值分别为

A . 10 和一2

B . — 10 和 2

C . 10 和 2

D . — 10 和一2

2 2

x 7xy 12y

4 •不能用十字相乘法分解的是

_ 、

填空题

7.

2

x 3x 10

8. 2

m 5m

6

(m + a)(m + b).

a =

,b =

9. 2x 2

5x 3 (x — 3)(

) •

10. 2 x

2

2y (x — y)(

) •

2

n

. 2

11. a —a ( ________ )

( ___ _____ ) • m

三、解答题

14 .把下列各式分解因式:

4^2^ (1) x 7x 6 ；

A • 2(x y)2

13(x y) 20 B . (2x 2

2y)

13(x y)

20 2

C . 2(x y)

13(x y) 20

D . 2( x

2

y) 9( x y)

20

将下述多项式分解后，有相同因式

x - -1的多项式有

()

① x

2

7x 6

;

②3x

2

2x 1 ;

2

③ x 5x 6 ;

④ 4x 2 5x (

9 -

⑤ 15x 2

23x 8 ；

⑥ x 4 11 x 2

12

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

分解结果等于(x + y — 4)(2x + 2y — 5)的多项式是

6 •

12 .当 k = .时，多项式

3x 2 7x k 有一个因式为(

.)•

卄

17 13 .右 x — y = 6, xy

36

则代数式x 3y 2x 2y 2

xy 3

的值为

6

3 3

〜6

⑷ a 7a b 8b ；

c 4 L 3

,2

⑸ 6a 5a 4a ；

▲ 6 cr 4. 2 c 2. 4

⑹ 4a 37a b 9a b .

A • x 2 x 2

2 2 2

B . 3x 10x 3x

C . 4x

2 2

D . 5x 6xy 8y

4 L 2 “

⑵ x 5x 36 ；

▲ 4 一 2

2 “ 4

⑶4x 65x y 16y ；