2020-2021学年江西省吉安市安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月联考数学试题

2020-2021学年江西省吉安市安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11

月联考数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）

1．设集合{}0,1,3,5,7A =，集合{}3,7B =，则A

B =（ ）

A ．{}0,1,5

B ．{}1,5

C ．{}3,7

D ．{}0,1,3,5,7

2．三个数3

0.5a =，3log 0.5b =，0.3

5c =之间的大小关系是（ ） A ．b c a << B ． a b c << C ．a c b << D ．b a c <<

3．函数1

()4(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）

A ．()1,4

B ．()4,1

C ．()1,5

D ．()5,1

4．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．()3,4

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()0,1

5．下面各组函数中为相同函数的是（ ）

A ．()f x =()1g x x =-

B ．0

()f x x =，()1g x =

C ．()3x

f x =，1()3x

g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭

D ．()1f x x =-，21

()1

x g x x -=+

6．设10

()2,0

x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）

A ．1-

B ．

1

4

C ．

12

D ．

32

7、已知在映射f 下，(),x y 的象是,()x y x y +-，则元素()3,1的原象为（ ） A ．()1,2

B ．()2,1

C ．()1,2-

D ．()2,1--

8．设lg 2a =，lg3b =，则12log 10=（ ） A ．

1

2a b

+

B ．

1

2a b

+

C ．2a b +

D ．2b a +

9．若函数()

2

()log 2(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是

（ ） A ．1,4⎛⎫-∞-

⎪⎝⎭

B ．1,4⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

C ．1,2⎛

⎫-∞-

⎪⎝⎭

D ．(0,)+∞

10．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数且在()0,+∞上单调递减，又()30f -=，则不等式

()()20x f x ->的解集为（ ）

A ．()()3,02,3-

B ．()()3,00,3-

C ．()

(),32,3-∞- D ．()

()30,3-∞-，

11．已知函数()()(21)2()log (1)2a

a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．11,

32⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．21,

52⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

12．已知函数21

()21

x x f x -=+，若不等式()()222180k f m m f m e -+-++>（e 是自然对数的底数），对任

意的[]2,4m =-恒成立，则整数k 的最小值是（ ） A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13．若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}

,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素个数为________． 14．幂函数(

)

22

68

()44x m f x m m x

-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为________．

15．已知函数()(0,1)x

f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b +=________． 16．下列五个命题中：

①函数log (21)2015(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象过定点

)1,2015（； ②若定义域为R 函数()f x 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则

()f x 是减函数；

③2

(1)1f x x +=-，则2

()2f x x x =-；

④若函数22

()21

x x a a f x ⋅+-=+是奇函数，则实数1a =-；

⑤若log 8

(0,1)log 2

c c a c c =

>≠，则实数3a =． 其中正确的命题是________．（填上相应的序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合{}

2560A x x x =--≤∣，{30}B x

x a =-<∣． （1）当1

3

a =时，求A B ； （2）若A

B B =，求实数a 的取值范围．

18．（12分）已知函数2

()3f x x ax =-+在区间(),2-∞上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数．

（1）求a 的值；

（2）求()f x 在区间[]0,3上的值域；

（3）求()f x 在区间[]()0,0m m >上的最大值()g m ． 19．（本小题12分，每小题6分）计算下列各式：

（1）求值：20.5

2

3

3

27492(0.008)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

（2）21log 31324lg 22493

+-．

20．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品

的有关数据如表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[]6,8m ∈，另外，年销售x 件B 产品时需上交2

0.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润1y ，2y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，

并求出其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． 21．（12分）已知函数(

)2

3

42()log log 16a f x x x

=⋅⋅．