中考二次函数选择填空难题讲解

拓展型选择填空题的解法

在中考中二次函数占举足轻重的地位，其小题更是涌现出其灵活性、创新性。选择填空题虽阅读量小，但细品来，其解法灵活，且具有探索性，对学生的基础知识、基本技能及分析理解能力的要求不亚于一些压轴题。现加以归类浅析，为大家以后解决小题提供经验：

一、与a、b、c有关

2

例1如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y ax c的图象

例2 （2010邯郸一模）如图2，抛物线y=ax2+bx+c, OA=OC，下

列关系中正确的是（）

A. ac+仁b

B. ab+仁c

C. bc+仁a

D. a

+1=c b

A/

o 图2

例3 （2009义乌）如图3,抛物线y ax2 bx c与X轴的

一个交点A在点（-2, 0）和（-1, 0）之间（包括这两点），顶点C是

矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

(1)abc ___ 0(填“ ”或“

___________ ”)；

二、与阴影面积有关

例4 （2010长春）如图4,抛物线y= ax2+ c（a v 0）交x轴于点

G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E,

它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧.BA丄OG于点A, BC 丄OD

于点C .四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和

10,则厶ABG与厶BCD的面积之和为 ____________

1 2

例5 （2010遵义市）如图，两条抛物线y1X 1、

2

1 2

y x 1与分别经过点2,0 , 2,0且平行于y轴的两条平

行线围成的阴影部分的面积为（）

A. 8

B. 6

C. 10

D. 4

图

5过正方形ABOC勺三个顶点A B、C，则ac值为

、与分类讨论有关

例7 （2010宁波市）如图8,已知O P 的半径为

1

y = - x 2 — 1上运动，当O P 与x 轴相切时，

四、与阅读新定义有关

例8 （2010杭州）定义[a,b,c ]为函数y

ax 2 bx c 的特征数，下面给出特征数为

[2 m , 1 -m , - -m]

的函数的一些结论：

1 8

① 当m = -3时，函数图象的顶点坐标是 （-，—）；

3 3

② 当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 3；

2

1

③ 当m < 0时，函数在x > -时，y 随x 的增大而减小；

4

④ 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ） A.①②③④

B.①②④

C.①③④

D.②④

五、与函数最值有关

例9 （2010宿迁 改编）如图11,在矩形 ABCD 中，AB=4, BC=6,当直角三角板 MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直 角边线段 MP= 2J5且始终经过点 A ,设直角三角板的另一直角

例6 （2009庆阳改编）如图 x 轴上方的一部分，若这段图象与 取值最接近（）. 1 2

6，是二次函数y x 2

2的图象在

2

x 轴所围成的阴影部分面积为

S,贝U S

16 A.4

B.—

—

3

C.2n

D.8

图6

2,圆心 圆心P

M

A

边PN 与CD 相交于点 图象大致是（） 那么y 与x 之间的函数

B C

D