(整理)高等数学大纲(物理类)
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
南开大学本科数学课程教学大纲
南开大学 本科课程教学大纲
课程名称： 英文名称： 课
高等数学 （物理类） Advanced Mathematics
第二节 矢量代数（讲授参考课时：4 课时；习题课参考课时：3 课时） §5.2.1 矢量的基本运算 矢量的定义，零矢量，负矢量，矢量的模，单位矢量，矢量的投影，矢量的加 和减，矢量的数乘，基本单位矢量，矢量的分解和矢量的坐标，方向余弦，方向 数。 §5.2.2 两矢量的数量积 数量积的定义，数量积的计算，数量积的基本性质，两矢量的夹角的计算，两 矢量垂直的充要条件。 §5.2.3 两矢量的矢量积 矢量积的定义，矢量积的计算，矢量积的基本性质，两矢量的夹角的计算，两 矢量平行的充要条件。 §5.2.4 三矢量的混合积 二、三阶行列式的简介，混合积的定义，混合积的计算，混合积的基本性质，
5
第二节 积分法（讲授参考课时：8 课时；习题课参考课时：4 课时） §3.2.1 换元法 第一换元法，第二换元法，三角变换。 §3.2.2 分部积分法 分部积分法及其常见类型。 §3.2.3 常见类型的积分法 有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分。
第四章 定积分 了解定积分的几何背景， 它与微分的联系， 熟练计算定积分。 （讲授参考课时： 10 课时；习题课参考课时：5 课时）
第一节 多元函数（讲授参考课时：8 课时；习题课参考课时：4 课时） §6.1.1 二元函数的概念 邻域，开集，闭集，开区域，闭区域，二元函数的定义，二元函数的定义域， 二元函数的值域 §6.1.2 二元函数的极限 二元函数的ε -δ 极限，二元函数的二重极限，二元函数的二次极限，两者的 关系，二元函数极限的四则运算法则，相关例子。 §6.1.3 二元函数的连续 二元函数连续的ε -δ 定义，二元函数的间断点，相关例子。二元函数连续性 在复合函数的作用下的不变性，有界闭区域上连续二元函数的有界性、最值性、
高等数学教学大纲-物理与电子技术学院-辽宁师范大学
高等数学教学大纲第一部分：使用说明一、课程编号：10113001二、课程性质与特点:高等数学是一门重要的基础课程。
它不仅有严谨的逻辑推理、论证的自身完美理论体系，又是其它学科（特别是理工科）广泛应用并推动其发展的最具活力的工具。
本课程学习的主要内容是：矢量代数和空间解析几何；单元、多元函数的微积分；曲线积分和曲面积分；矢量分析与场论；级数与傅立叶级数；微分方程等。
三、在专业教学计划中的地位和作用：高等数学是物理学专业的必修课程，是实行专业理论学习的基础工具，渗透了现代数学的思想、语言和方法，引用了一些数学记号，增加了在科学技术方面的应用，为培养学生的能力和研究素养奠定良好的基础，同时也为进一步深入的理论研究提供了基本的数学研究工具。
四、教学目的:1、使学生既能系统地学习高等数学的基础理论知识，又能使学生具有较强的计算技能，以及解决问题分析问题的能力。
2、培养学生具有认真、严谨的学习科学态度，良好的学习方法和学风。
3、培养学生具有辩证的、科学的思维方法和能力。
五、学时与学分本课程总计137学时，8学分，每周4/5学时。
六、教学方法：1、课堂讲授应着重概念、思维逻辑方法的讲述，定理、公式的提出着重讲解意义，论证的思路及其几何解译和应用。
要精讲多练，侧重培养学生的计算技能和解决问题的能力。
2、教材中的某些内容，教师可以根据实际情况组织学生自学或进行讨论式教学。
3、注意各教学环节间的衔接，加强批改和辅导答疑。
七、考核方式考试课程。
平时考核与期末考试相结合。
平时考核：作业和出勤占10% ，期中闭卷考试占10%期末考试：闭卷笔答，成绩占80%。
八、教材及主要参考书目（一）教材同济大学应用数学系主编《高等数学》上、下册（第五版）高等教育出版社，2002年7月（二）参考书目李文主编，《高等数学辅导及教材习题解析》，朝华出版社 2005年8月第二部分：课程内容第一章函数与极限教学目的与要求:正确理解函数、反函数、复合函数，基本初等函数概念；会求函数的定义域，能判别函数的单调性、奇偶性；掌握数列、函数极限的概念及其性质；会求各种函数的极限；明确极限和无穷小的关系、无穷小的阶及无穷大的概念；掌握函数连续性概念及闭区间上连续函数的性质；会求函数的间断点及连续区间。
大一高数 物理类 知识点
大一高数物理类知识点一、微积分基础知识微积分是高等数学的一门重要分支，其在物理学中有着广泛的应用。
在物理类中，我们经常会遇到涉及速度、加速度、力等概念的问题，而微积分中的导数和积分正是用来描述这些变化和累积的过程。
在大一高数中主要学习了微积分的基础知识，包括函数、极限、导数和积分等。
下面我们来逐个介绍。
1. 函数在物理类中，常常需要描述某种物理量随时间、空间或其他自变量的变化规律，而函数就是用来描述这种变化规律的数学工具。
我们可以用数学符号表示函数，例如y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f表示函数的定义域和值域之间的映射关系。
熟练掌握函数的概念和性质对于解题非常重要。
2. 极限极限是微积分的基础概念，用来描述函数在某一点附近的变化趋势。
在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而这些变化率通常可以用极限来求解。
熟练掌握极限的计算方法和性质对于理解和应用微积分是至关重要的。
3. 导数导数是函数在某一点的变化率，用来描述函数的瞬时变化情况。
在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而导数正是用来描述这些变化率的数学工具。
熟练掌握导数的计算方法和性质对于解决与速度、加速度相关的物理问题非常关键。
4. 积分积分是导数的逆运算，用来描述函数的累积效应。
在物理类中，我们经常需要计算位移、质量等物理量的累积效应，而积分正是用来描述这种累积效应的数学工具。
熟练掌握积分的计算方法和性质对于解决与累积效应相关的物理问题非常重要。
二、向量代数向量代数是研究向量空间及其运算规律的数学分支，它在物理类中的应用非常广泛。
在大一高数中，我们学习了向量的表示、运算、线性相关性等基本概念和性质。
下面我们来逐个介绍。
1. 向量的表示向量是用来表示具有大小和方向的量的数学工具。
在物理类中，我们经常需要描述速度、力等具有方向的物理量，而向量正是用来描述这些物理量的数学工具。
向量可以用有序数组、坐标、线段等多种方式来表示，熟练掌握向量的表示方法对于解题非常关键。
(整理)高等数学大纲.
总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→ ∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲【说明】高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课，它是培养高层次人才所需的基本课程。
通过本课程的学习，要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。
培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从而一方面为后继课程奠定必要的数学基础，另一方面也使学生能够正确地运用数学知识解决物理学中实际问题。
本课程在第一，二学期开设。
第一学期（前五章）总学时数80，周学时为5，第二学期总学时数85 学时，周学时为5 。
各章教学时数分配表【本文】第一章函数与极限教学目的：理解函数的概念性质。
理解复合函数、反函数的概念。
理解各类极限的概念，掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则，理解无穷小量和无穷大量的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。
理解函数连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
内容要点：（一）函数（l）理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（2）理解复合函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
（二）极限（l）理解极限的概念和性质(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解)，掌握极限四则运算法则。
（2）理解极限存在的夹逼准则，了解单界有界数列必有极限会用两个重要极限求极限。
（3）了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念及性质。
掌握无穷小量的比较，会用等价无穷小求极限。
（三）连续函数（1）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
（2）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
（四）习题课教学建议：●教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。
●教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。
授课时数：讲授课12 学时，习题课2 学时。
物理学专业《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲（物理学专业）一、课程性质与目标（一）课程性质《高等数学》是师范学院物理学专业学生的一门必修的重要的基础理论课。
本课程要为这些物理专业的学生提供必要的数学基础和工具。
（二）课程目标通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分（包括级数和常微分方程）的基本概念，必要的基础理论和常用运算方法。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，几何直观和空间想象能力以及自学能力。
使学生受到数学分析的基本概念、理论和方法以及应用这些概念、理论、方法，解决几何、物理等实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和综合运用知识分析解决问题的能力，同时为学习后继课程以及将来工作、学习、自身素质进一步提高奠定必要的基础。
二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则（1）、把握理论、技能相结合的基本原则。
（2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。
（3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。
2、课程基本内容（1）函数与极限（2）微分学（3）不定积分（4）微分方程初步（5）定积分（6）空间解析几何和矢量代数（7）多元函数微分学（8）重积分（9）曲线积分曲面积分矢量分析初步（10）级数（二）课程教学1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在物理应用中的作用和地位。
2、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。
3、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。
三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为204学时，学生修完本课程全部内容。
在第一、第二学期开设本课程。
（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备助教以上职称或数学专业本科以上学位。
2、教学设备（1）配备多媒体教学设备。
（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价1、对学生能力的评价（1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
数学2+物理考试大纲
数学2+物理考试大纲一、数学部分1. 代数与函数代数基本概念：实数、复数及其运算，代数式与方程式。
函数基础：函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，反函数。
初等函数：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其图像和性质。
2. 解析几何平面直角坐标系：点的坐标，直线的方程，圆与二次曲线。
空间直角坐标系：空间几何体的位置关系，平面与直线的交点、交线。
向量基础：向量的加减法、数乘，向量的数量积、向量积、混合积。
3. 微积分初步极限与连续：数列与函数的极限，函数的连续性。
导数与微分：导数的概念，基本初等函数的导数公式，函数的微分。
积分学基础：不定积分与定积分的概念、性质和计算。
二、物理部分1. 力学运动学：质点和刚体的运动学描述，直线运动和曲线运动。
动力学：牛顿运动定律，动量、冲量与动量定理，功、能与机械能守恒定律。
弹性力学与振动：弹性力与胡克定律，简谐振动及其合成。
2. 热学热力学系统：热力学系统的状态与状态方程，热力学第一定律与第二定律。
气体分子运动论：理想气体的压强、温度与内能，气体分子的速率分布律。
3. 电磁学静电场：库仑定律与电场强度，电势与电势能，静电场的环路定理与高斯定理。
恒定电流：欧姆定律与电阻定律，电功与电功率，基尔霍夫定律。
磁场与电磁感应：磁场的基本性质，安培定律与洛伦兹力，法拉第电磁感应定律与楞次定律。
4. 光学与近代物理初步几何光学：光的反射与折射定律，透镜成像与光学仪器。
物理光学：光的干涉、衍射与偏振现象，光的波粒二象性。
原子与原子核：原子的能级结构与光谱，原子核的组成与放射性衰变。
高等数学教材物理类
高等数学教材物理类在高等数学教材中，物理类的内容是其中非常重要的一部分。
物理是自然科学的一门学科，研究物质和能量的基本规律以及它们之间的相互关系。
物理的理论基础和实验方法对于解决实际问题和推动科技进步都起到关键作用。
在高等数学中，物理类的内容主要包括物理规律的表达和运用、物理量的计算以及相关的数学模型和方程等内容。
一、物理规律的表达和运用物理规律是物质世界中客观存在的各种定律和规则，其表达和运用是物理学研究的核心。
在高等数学中，物理规律常常通过数学方程和函数的形式来表达。
比如，牛顿第二定律F=ma就是描述物体运动规律的一个经典方程，其中F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
通过这个方程，我们可以计算物体在给定力和质量条件下的加速度。
二、物理量的计算物理量是物理学研究中重要的概念，它是对物质和能量的度量和描述。
在高等数学中，我们经常需要进行物理量的计算。
例如，速度是一个常见的物理量，它描述了物体的运动状态。
速度的计算涉及到距离和时间的概念，可以通过距离和时间的比值来得到。
另外，还有一些其他的物理量，如加速度、力、压强等都可以通过数学计算得到。
三、数学模型和方程在物理学研究中，数学模型和方程是解决实际问题的重要工具。
数学模型是用数学语言来描述物理问题的抽象表示，而方程则是数学模型中的数学表达式。
通过建立适当的数学模型和方程，我们可以解决物理学中的实际问题。
例如，利用牛顿力学原理和相关的方程，我们可以计算物体在给定条件下的运动轨迹和速度变化。
总之，物理类的内容在高等数学教材中占据了重要地位。
通过学习物理类的内容，我们可以更好地理解物质世界的基本规律，能够应用数学工具解决实际问题并推动科学技术的进步。
因此，在高等数学教学中，物理类的内容应该受到充分的重视，并通过合适的数学模型和方程进行深入讲解和理解。
这样才能帮助学生掌握基本的物理规律和计算方法，为他们今后的学习和科研奠定坚实的基础。
《高等数学(物理类)》教学大纲
《高等数学（物理类）》教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；高等数学，物理类，公共基础课，6学分。
适用于理科基地班和物理，力学，计算机，自然地理，资源环境等专业的非基地班，教材选用[1]，[2]。
理科其它专业的非基地班（如化学，生物，草科等）可采用教材[3]。
（二）课程简介、目标与任务；高等数学课程是综合大学理科各专业必修的一门重要基础理论课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。
通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；没有先修课，是后续课程的基础。
（四）教材与主要参考书。
[1] 张志强，高等数学 (一元微积分)，兰州大学出版社，2008-8。
[2] 张志强，高等数学 (多元微积分)，兰州大学出版社，2008-8。
[3] 张志强，高等数学强化与考研教程 (第一册)，兰州大学出版社，2008-8。
[3] 张志强，高等数学强化与考研教程 (第二册)，兰州大学出版社，2008-8。
二、课程内容与安排下面打“*”号的内容是基地班要讲授的，对非基地班来说，这部分内容或不讲，或选讲，或只介绍必要的结论，可视具体情况而定。
对个别虽非基地班但对数学要求较高、课时较为充裕的专业（如力学专业），应尽量按基地班的要求讲授。
对有些学时较少的专业，还可对下面所列的教学内容作进一步的删节。
第一章函数与极限（20―24课时）第一节变量与函数函数的概念，表示法，函数性态的简单讨论，反函数，复合函数及初等函数。
第二节极限的概念收敛变量，变量的极限，七种极限过程，用定义求极限的几个例子，无穷大量与无界变量。
第三节极限的性质与运算法则极限的基本性质，极限的四则运算法则，*Stolz定理。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学适用层次、专业：理科、工科各专业学时：320学时学分：20学分课程类型：通识教育平台课课程性质：必修课一、课程的教学目标与任务高等数学是理、工、管等相关专业的第一基础课，特别是对物理类各专业，更是显得尤为重要，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定以及学生未来的走向。
在这一课程学习结束后，学生才能进入各相关课程的学习阶段。
高等数学是四年大学学习开始必须学好的基础理论课程。
课程的基础性、理论性强，与相关课程的学习联系紧密，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养，课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。
本课程的教学目标：１．熟悉和掌握高等数学研究问题的基本方法，弄清具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；２．掌握高等数学的基本知识，基本理论与基本技能，提高抽象思维，逻辑推理与运算能力，为后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；３．培养学生的综合运用知识分析和解决问题的能力，使学生充分认识到高等数学在自然科学与社会科学中的广泛应用。
二、课程讲授内容及基本要求（一）函数与极限（总学时：16学时；理论学时：16；实验学时：0）1．具体内容：函数；极限；连续函数。
2. 基本要求：（１）理解映射、函数、复合函数的概念；理解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高要求。
）；理解函数在一点连续的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握极限的四则运算准则；会用两个重要极限求极限；会建立简单实际问题中的函数关系式；（２）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；了解反函数的概念；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
3. 重点、难点重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性；难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式。
（二）微分学（总学时：18学时；理论学时：18；实验学时：0）1．具体内容：导数及其运算，微分，中值定理与导数的应用。
2．基本要求：（１）理解导数和微分的概念；理解导数与微分的关系；理解导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系，理解函数的极值概念；（２）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法，掌握洛必达法则和泰勒公式的应用；（３）了解导数的物理意义及其在物理学中的应用；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念；（４）会用导数描述一些物理量；会求函数的微分；会求简单函数的n阶导数；会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线，会描绘函数的图形；会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。
3．重点、难点重点：导数及微分的概念，导数的几何意义，初等函数，求导法则，洛必达法则和泰勒公式，运用导数判断函数的单调性和极值；难点：复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用；洛必达法则，泰勒公式。
（三）不定积分（总学时：12学时；理论学时：12；实验学时：0）1．具体内容：不定积分的概念与运算法则；积分法。
2．基本要求：（1）理解原函数和不定积分的概念；（2）掌握不定积分的性质；掌握不定积分的基本公式；掌握换元积分法与分部积分法；（3）会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
3．重点、难点重点：不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法与分部积分法；难点：换元积分法与分部积分法。
（四）微分方程初步（总学时：14学时；理论学时：14；实验学时：0）1．具体内容：微分方程的基本概念；一阶微分方程；二阶微分方程。
2．基本要求：（１）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会用降阶法处理一些特殊的微分方程；（２）了解微分方程，解，通解，初始条件和特解等概念；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
3．重点、难点重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数线性微分方程解法；理解二阶线性微分方程解的结构；难点：微分方程的建立与初始条件的确定。
（五）定积分（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：定积分的基本概念；定积分的计算；定积分的应用。
2．基本要求：（１）理解定积分的概念，理解定积分与不定积分的联系；掌握定积分的性质；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；掌握牛顿–莱布尼茨公式；（２）熟悉并掌握定积分在几何与物理上的运用，掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法。
3．重点、难点重点：定积分的概念，定积分的换元积分法与分部积分法，牛顿–莱布尼茨公式，微元法；难点：定积分的概念，微元法。
（六）空间解析几何和矢量代数（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：空间直角坐标；矢量代数；空间中的平面和直线；二次曲线。
2．基本要求：（１）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线性运算，点乘法，叉乘法）；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题；理解曲面方程概念；（２）了解两向量垂直、平行的条件；了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
3．重点、难点重点：向量代数，空间直线方程，平面的方程，曲面方程概念；难点：向量代数，曲面的方程。
（七）多元函数微分学（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：多元函数；偏导数的应用。
2．基本要求：（１）理解多元函数的概念；理解偏导数和全微分的概念；掌握复合函数的一、二阶偏导数的求法；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题；（２）了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；了解全微分存在的必要条件和充分条件；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；会求隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。
3．重点、难点重点：偏导数与全微分的概念，多元函数概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件极值；难点：复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解。
（八）重积分（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：二重积分；三重积分；重积分的应用。
2．基本要求：（１）理解二重积分、三重积分的概念；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；（２）了解二重积分与三重积分的性质；了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；会用重积分求一些几何量与物理量。
3．重点、难点重点：二重积分与三重积分的计算方法；难点：二重积分与三重积分的计算方法。
（九）曲线积分曲面积分矢量分析初步（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：曲线积分；曲面积分；矢量分析和场论初步。
2．基本要求：（１）了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；理解两类曲线积分的概念，会计算两类曲线积分；掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件；了解两类曲面积分的概念；掌握高斯公式，斯托克斯公式，并会计算两类曲面积分；（２）了解数量场、矢量场的概念；了解散度、旋度的概念及其计算方法，会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量；3．重点、难点重点：两类曲线积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式；难点：曲面积分，格林公式，高斯公式。
（十）级数（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：项数级数；幂级数；傅里叶级数。
2．基本要求：（１）理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，掌握几何级数和P–级数的收敛性；掌握正项级数的比值审敛法；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；（２）了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；了解正项级数的比较审敛法；了解交错级数的莱布尼茨定理，会估计交错级数的截断误差；了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会利用xe,xsin,xcos等的马克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的简单应用；了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（π-,π）和（l-,l）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（l,0）上函数展开为正弦或余弦级数。
3．重点、难点重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级数，函数的傅里叶正弦和余弦级数；难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数，函数的傅里叶级数。
（十一）广义积分和含参量积分（总学时：20学时；理论学时：20；实验学时：0）1．具体内容：广义积分；含参变量的积分。
2．基本要求：（１）了解广义积分的概念与计算方法；理解广义积分的收敛准则；了解无界函数的积分与欧拉积分；（２）理解含参变量的积分；了解含参变量的广义积分。
3．重点、难点重点：欧拉积分，含参变量的积分；难点：欧拉积分。
（十二）行列式（总学时：4学时；理论学时：4；实验学时：0）1．具体内容：n阶行列式的定义；行列式的主要性质；行列式按行（列）展开。
2．基本要求：（１）了解排列的概念；理解排列的逆序数、奇偶性、邻换及对换等概念，会求n级排列的逆序数；理解子式、余子式、和代数余子式的概念及其之间的关系；了解n阶范德蒙行列式的计算公式；了解拉普拉斯定理；（２）掌握n阶行列式定义的三种形式；掌握行列式的性质并熟练运用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行（列）的展开定理及其推论；掌握运用行列式的性质及展开定理计算行列式。
3．重点、难点重点：行列式的性质，行列式的展开与计算；难点：行列式的计算。