451分组分解法-四川省成都南开为明学校八年级数学下册课件(共21张PPT)
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解:原式= 2ax 10ay bx 5by
2a(x 5y) b(x 5y)
(x 5y)(2a b)
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
分组分解法分解因式：
1.超过三项，分成几组； 2.每一组先进行分解； 3.两组之间再分解。
练习1
因式分解：⑴ 5m(a b) a b 5m(a b) (a b)
分解因式要分解到不能继续分解因 式为止.
练习：因式分解
2、x2 6xy 9y 9y2 3x
x2 6xy 9y2 3x 9y
1.若
x 3y2 3x ,则 3y x 3yx 3y 3
小结:
如果一个多项式各项既没有公因式, 又不能直接运用公式,但把一个多项 式分组后各组都能分解因式,且在各 组分解后,各组之间又能继续分解因 式,那么这个多项式就可以用分组分 解法分解因式.
典例讲析
例2：因式分解：⑴ x2 y2 ax ay
解:原式= (x y)(x y) a(x y)
(x y)(x y a)
这个多项式的前两项用平方差公 式分解后与后两项有公因式(x+y)可 继续分解,这也是分组分解法中常见 的情形.
典例讲析
例2：因式分解：⑵ a2 2ab b2 c2
(x y)(x y 2)
(2).2a 6b a2 9b2 2(a 3b) (3b a)(3b a) (a 3b)(2 3b a)
(3).1 6ab a2 9b2 1 (a2 6ab 9b2 ) 1 (a 3b)2
(1 a 3b)(1 a 3b)
(a b)(a c)
这个多项式各项既没有公因式,又不能 直接运用公式,所以设法把原多项式的前 两项与后两项分成两组,在前两项提出a, 后两项提出c,发现两组都含有因式(a-b), 再继续用提取公因式法分解因式分组. 这种分解因式的方法叫做分组分解法.
典例讲析
例1：因式分解：⑵ 2ax 10ay 5by bx
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
分解因式：
(1)ac+bc+2a+2b (2)3a-ax-3b+bx (3)4a2-b2+6a-3b (4)9m2-6m+2n-n2
.2已知 x2 y2 4x 8y 20 0 ，
求 x y 的值。
实践与探索
因式分解：⑴ a(a 2) a 2
解:原式=a(a 2) (a 2)
(a 2)(a 1)
实践与探索
因式分解：⑵ m n p(n m)
解:原式= (m n) p(m n)
(m n)(1 p)
典例讲析
例1：因式分解：⑴ a2 ab ac bc
解:原式= a(a b) c(a b)
(a b)(5m 1)
(2).2m 2n 4x(n m) 2(m n) 4x(m n) 2(m n)(1 2x)
(2).4xy 3yz 8x 6z y(4x 3z) 2(4x 3z) (4x 3z)(y 2)
(3).x3 3x2 3x 9 x2 (x 3) 3(x 3) (x 3)(x2 3)
解:原式= (a b)2 c2
(a b c)(a b c)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.
练习2 分解因式:
(1).x2 y2 2x 2 y
(x y)(x y) 2(x y)
练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b 的值.
解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0
∴a2-6a+9+b1.若 2+2b+1=0 ,则 Leabharlann Baidu(a-3)2+(b+1)2=0
∴a=3,b=-1
练习3：因式分解
1、a2b2a2 b21
a2b2 1 b2 1 b2 1a2 1
b 1b 1a 1a 1
2a(x 5y) b(x 5y)
(x 5y)(2a b)
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
分组分解法分解因式：
1.超过三项，分成几组； 2.每一组先进行分解； 3.两组之间再分解。
练习1
因式分解：⑴ 5m(a b) a b 5m(a b) (a b)
分解因式要分解到不能继续分解因 式为止.
练习：因式分解
2、x2 6xy 9y 9y2 3x
x2 6xy 9y2 3x 9y
1.若
x 3y2 3x ,则 3y x 3yx 3y 3
小结:
如果一个多项式各项既没有公因式, 又不能直接运用公式,但把一个多项 式分组后各组都能分解因式,且在各 组分解后,各组之间又能继续分解因 式,那么这个多项式就可以用分组分 解法分解因式.
典例讲析
例2：因式分解：⑴ x2 y2 ax ay
解:原式= (x y)(x y) a(x y)
(x y)(x y a)
这个多项式的前两项用平方差公 式分解后与后两项有公因式(x+y)可 继续分解,这也是分组分解法中常见 的情形.
典例讲析
例2：因式分解：⑵ a2 2ab b2 c2
(x y)(x y 2)
(2).2a 6b a2 9b2 2(a 3b) (3b a)(3b a) (a 3b)(2 3b a)
(3).1 6ab a2 9b2 1 (a2 6ab 9b2 ) 1 (a 3b)2
(1 a 3b)(1 a 3b)
(a b)(a c)
这个多项式各项既没有公因式,又不能 直接运用公式,所以设法把原多项式的前 两项与后两项分成两组,在前两项提出a, 后两项提出c,发现两组都含有因式(a-b), 再继续用提取公因式法分解因式分组. 这种分解因式的方法叫做分组分解法.
典例讲析
例1：因式分解：⑵ 2ax 10ay 5by bx
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
分解因式：
(1)ac+bc+2a+2b (2)3a-ax-3b+bx (3)4a2-b2+6a-3b (4)9m2-6m+2n-n2
.2已知 x2 y2 4x 8y 20 0 ，
求 x y 的值。
实践与探索
因式分解：⑴ a(a 2) a 2
解:原式=a(a 2) (a 2)
(a 2)(a 1)
实践与探索
因式分解：⑵ m n p(n m)
解:原式= (m n) p(m n)
(m n)(1 p)
典例讲析
例1：因式分解：⑴ a2 ab ac bc
解:原式= a(a b) c(a b)
(a b)(5m 1)
(2).2m 2n 4x(n m) 2(m n) 4x(m n) 2(m n)(1 2x)
(2).4xy 3yz 8x 6z y(4x 3z) 2(4x 3z) (4x 3z)(y 2)
(3).x3 3x2 3x 9 x2 (x 3) 3(x 3) (x 3)(x2 3)
解:原式= (a b)2 c2
(a b c)(a b c)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.
练习2 分解因式:
(1).x2 y2 2x 2 y
(x y)(x y) 2(x y)
练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b 的值.
解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0
∴a2-6a+9+b1.若 2+2b+1=0 ,则 Leabharlann Baidu(a-3)2+(b+1)2=0
∴a=3,b=-1
练习3：因式分解
1、a2b2a2 b21
a2b2 1 b2 1 b2 1a2 1
b 1b 1a 1a 1