奶制品的生产与销售2
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
基于核心素养的数学建模课程的案例研究——以奶制品的生产与销售模型为例
基于核心素养的数学建模课程的案例研究*———以奶制品的生产与销售模型为例王天松俞芳（昌吉学院数学系新疆昌吉831100）摘要：数学建模课程是高校数学专业的基础课程之一，本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学案例，最后针对案例给出相应的案例反思。
关键词：数学建模；教学案例；模型；反思中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-1578（2021)01-0001-03随着我国教育改革的不断发展，核心素养理念在高校教育改革中的地位愈显突出，逐渐成为目前高校教育改革的一项新的要求。
《数学建模》课程的开设和数学建模竞赛的开展促进了高校数学的教学教改，对学生综合素质的提高起到了积极、有效的作用[1-2]。
本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学设计，最后针对案例给出相应的案例反思[3-5]。
1奶制品的生产与销售模型的教学设计1.1教材分析数学建模是高校数学专业重要的一门专业课程，通过这门课程的学习，应使学生获得数学建模的系统知识、数学思想与思维方法。
对于数学专业学生深刻理解和灵活使用数学知识解决实际问题至关重要，其内容是初步进行科学研究的重要工具，在金融、经济、社会科学等方面有着广泛的应用。
事实上，本课程是学生进行毕业论文写作及科研的阶梯，也为深入理解高等数学打下必要的基础。
本节内容选自姜启源版《数学模型》第四章第一节奶制品的生产与销售，是数学规划模型章节中的第一讲，主要是通过分析两个实际问题讲解线性规划模型（简称LP模型）的建模方法和利用LINGO的求解方法。
这节内容将为后面的模型探索打下坚实的基础，同时为了解LINGO软件的使用提供很好的平台，因此本节内容在该章节中具有重要的地位。
1.2学情分析数学系大四的学生具有一定的数学理论基础，而且具备一定的思维能力、逻辑能力以及综合运用知识的能力。
[数学软件及应用(Lingo)实验报告范文]lingo实验报告范文心得
![[数学软件及应用(Lingo)实验报告范文]lingo实验报告范文心得](https://img.taocdn.com/s3/m/b2e98c482f3f5727a5e9856a561252d380eb20b2.png)
[数学软件及应用(Lingo)实验报告范文]lingo实验报告范文心得2022~2022学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号成绩实验名称奶制品的生产与销售方案的制定完成日期：2022年9月3日实验名称：奶制品的生产与销售方案的制定二、实验目的及任务了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用；学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题一奶制品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kg，或者在乙类设备上用8h加工成4kg。
根据市场的需求，生产,全部能售出，且每千克获利24元，每千克获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供给，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲类设备每天至多能加工100kg，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg加工成0.8kg高级奶制品，也可将1kg加工成0.75kg高级奶制品，每千克能获利44元，每千克能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售方案，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：假设投资30元可以增加供给1桶牛奶，投资3元可以增加1h的劳动时间，应否做这些投资？假设每天投资150，可以赚回多少？每千克高级奶制品，的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售方案有无影响？假设每千克获利下降10%，方案应该变化吗？假设公司已经签订了每天销售10kg的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？问题分析要求制定生产销售方案，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产，，再添上用多少千克加工，用多少千克加工，但是问题要分析，的获利对生产销售方案的影响，所以决策变量取作，，，每天的销售量更为方便。
目标函数是工厂每天的净利润——，，，的获利之和扣除深加工费用。
根本模型决策变量：设每天销售kg，kg，kg，kg，用kg加工，用kg加工。
奶制品工作总结
奶制品工作总结
在过去的一年里，我有幸在奶制品行业工作。
这个行业是一个充满挑战和机遇
的领域，我在这里学到了很多东西，也取得了一些成就。
在这篇文章中，我将总结我在奶制品工作中的经验和体会。
首先，我所在的公司是一家专注于生产高品质奶制品的企业。
在这里，我学会
了如何从原料采购、生产加工、包装运输等环节全面了解奶制品的生产流程。
我深刻体会到了生产过程中每一个环节的重要性，只有每一个环节都严格把控，才能确保最终产品的质量和安全。
其次，我也参与了市场营销和销售工作。
在这个过程中，我学会了如何根据市
场需求和消费者喜好来制定产品策略，以及如何与客户进行有效的沟通和合作。
通过市场营销和销售工作，我对奶制品市场的发展趋势和消费者需求有了更深入的了解。
最后，我还参与了质量控制和食品安全管理工作。
在这个过程中，我学会了如
何制定和执行严格的质量管理体系，以确保产品的质量和安全符合国家标准和客户要求。
同时，我也了解到了食品安全管理的重要性，以及如何做好食品安全管理工作，保障消费者的健康和权益。
总的来说，我在奶制品工作中学到了很多东西，也取得了一些成就。
我深刻体
会到了奶制品行业的挑战和机遇，也对自己的职业发展有了更清晰的认识。
我相信，在未来的工作中，我会继续努力学习和提升自己，为奶制品行业的发展贡献自己的力量。
希望未来的奶制品行业会更加繁荣，也希望自己能在这个行业中取得更大的成就。
奶制品的生产与销售(数学建模)
加工奶制品的生产计划问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。
根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
问题分析这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ，多少公斤2A )，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
模型假设1) 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．模型建立设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24⨯31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16⨯42x ，故目标函数为：z=721x +642x ．由题设可以得到如下约束条件：原料供应： 生产1A ，2A 的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即1x +2x ≤50桶； 劳动时间： 生产1A ，2A 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即121x +82x ≤480小时；设备能力： 1A 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即31x ≤100； 非负约束： 1x +2x 均不能为负值，即1x ≥0，2x ≥0．综上可得该问题的数学模型为：max 216472x x z += (1)S.t.5021≤+x x (2)48081221≤+x x (3)10031≤x (4)0,021≥≥x x (5)模型求解将（1）……（5）式代入lingo 软件进行求解：max = 72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;得到结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 3360.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000最终结果为20桶牛奶生产A ，30桶牛奶生产B ，所得利润为3360元。
中国奶制品市场分析中存在的问题和建议
中国奶制品市场分析中存在的问题和建议中国的奶制品市场这几年发展得非常快，但也遇到不少问题。
说到这里，咱们就来聊聊这个话题，看看问题在哪儿，又该怎么改进。
市场上，奶制品的种类繁多。
从牛奶、酸奶到奶酪，琳琅满目。
不过，消费者对奶制品的认知并不完全。
很多人对奶制品的营养价值了解不多。
市面上各种品牌、各种宣传让人眼花缭乱。
牛奶是“液体黄金”，但有些消费者却不知道如何选择。
质量参差不齐的情况让大家心里没底。
其实，很多高质量的奶制品价格不菲，很多消费者却更倾向于选择便宜的。
这样一来，真正优质的产品就很难被认可。
再说说生产环节。
奶制品的生产涉及多个环节，从奶源采集到加工，都是一门学问。
一些小作坊为了追求利润，可能会降低标准，甚至添加一些不合格的成分。
这可真是让人感到担忧。
更有甚者，某些企业在包装上做足文章，但实际的产品质量却无法让人放心。
消费者一不小心就容易被“花里胡哨”的包装欺骗。
这样的现象，不仅影响了品牌形象，也损害了消费者的利益。
还有，物流和销售网络的问题。
现在，奶制品的销售渠道越来越多，线上线下都有。
但并不是所有的地方都能保证奶制品的新鲜和安全。
特别是在一些偏远地区，消费者购买优质奶制品的机会就相对少了。
常常看到货架上的牛奶过期，真是让人心里一惊。
鲜奶的保质期短，容易出现品质下降的情况，这也是消费者常常抱怨的地方。
说到这里，咱们不妨想想解决的办法。
首先，消费者的教育很重要。
相关部门和行业协会可以联合起来，举办一些关于奶制品知识的宣传活动。
通过这些活动，消费者能更好地理解奶制品的营养成分，以及如何选择适合自己的产品。
这就像是“授人以鱼不如授人以渔”，让大家知道如何辨别优质产品，才是长久之计。
其次，加强行业监管也是当务之急。
相关部门要加大对奶制品市场的监管力度，严格执行标准，确保产品质量。
这就需要行业内部进行自我约束，推动企业建立更完善的质量管理体系。
通过这些措施，能够减少不合格产品的流通，保护消费者的权益。
奶制品生产加工商业模式及其创新点和优势
奶制品生产加工商业模式及其创新点和优势根据不同种类的奶制品，可以添加不同的功能性添加剂和调味品。
例如，可以添加乳化剂、稳定剂、增稠剂和防腐剂等。
调味品包括糖、香草、巧克力等，以增加产品的口感和风味。
乳化是将牛奶的脂肪粒子分散在整个奶液中的过程。
乳化技术可以改善奶制品的口感和质地，并提高乳制品的稳定性。
均质则是将奶液的颗粒大小统一，使其更加均匀。
这些步骤通常通过高压处理来实现。
奶制品生产加工行业是一个技术密集型行业，人才必须具有较高的专业技能，包括生产工艺、设备维护和管理等方面的技能。
因此，企业应该加强职工培训和技能提升，提高员工的专业技能水平，以适应市场环境的变化。
尽管奶制品生产加工行业发展迅速，但也面临着激烈的市场竞争。
国内外大型企业不断进军中国的乳制品市场，以及各地区之间的互相竞争，使得奶制品生产加工企业必须要具备更强的竞争力才能在激烈的市场中立于不败之地。
本文内容信息来源于公开渠道，对文中内容的准确性、完整性、及时性或可靠性不作任何保证。
本文内容仅供参考与学习交流使用，不构成相关领域的建议和依据。
一、奶制品生产加工实施路径（一）市场需求分析1、了解奶制品消费市场的发展趋势和消费群体特点；2、分析不同奶制品产品的市场需求，如牛奶、酸奶、奶粉等。
（二）原料采购与处理1、选择优质的原料供应商，确保原料的质量和安全性；2、建立原料检验机制，对原料进行抽检，确保符合相关标准；3、进行原料的初步加工处理，如去除杂质、消毒等。
（三）生产工艺选择1、确定不同奶制品的生产工艺流程，包括杀菌、糖化、乳化、浓缩等；2、根据产品的特点和市场需求，选择适当的工艺参数和设备。
（四）设备选择与投资1、根据生产规模和工艺要求，选择适当的生产设备；2、考虑设备的成本、效率、稳定性等因素，进行投资决策。
（五）生产过程控制1、建立严格的生产工艺控制标准，确保产品的质量稳定;2、对生产过程中的关键环节进行监控和调整，如温度、PH值等。
奶制品的生产与销售 数学模型
奶制品的生产与销售数学模型
奶制品的生产与销售关系到企业的利润与市场占有率，因此建立数学模型帮助企业进行科学管理非常必要。
首先，我们假设企业每一批生产的奶制品量为x（单位：吨），销售价格为p（单位：元/吨），成本为c（单位：元/吨），则企业的利润为：
利润=（p-c）×x
其次，考虑到销售量的影响因素较多，我们可建立一元函数，将销售量y与各因素之间的关系反映出来，这里以多元线性函数举例：y=a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn+b
其中，x1、x2、x3等为各个因素，如广告投入、市场营销、产品质量等，对应的系数a1、a2、a3等为其对销售量y的贡献度，b为常数项。
我们可以通过统计分析、回归分析等手段来确定各项因素的影响程度和系数。
最后，考虑到奶制品行业的季节性和地域性，我们可以建立区域销量模型，将销售量与产品销售区域、季节等因素联系起来，进一步分析和预测销售量。
以上是奶制品生产与销售的数学模型，企业可以根据实际情况进行调整，以达到科学管理、优化运营的目的。
lingo实验报告
2014~2015学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号成绩实验名称奶制品的生产与销售计划的制定完成日期：2015年9月3日一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定二、实验目的及任务1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。
根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资若每天投资150，可以赚回多少（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产1A ，2A ，再添上用多少千克1A 加工1B ，用多少千克2A 加工2B ，但是问题要分析1B ，2B 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作1A ，2A ，1B ，2B 每天的销售量更为方便。
奶及奶制品在生产加工中的食品安全问题
L u n y u a n1、国内目前的乳制品质量安全概况我国乳制品的生产和销售取得了较好的业绩，并且液体乳生产大幅度增长，整个行业经济效益明显提高。
2004年完成产品销售收入663．3亿元，利润总额33.8亿元。
乳制品市场竞争激烈。
我国乳品行业尚属于幼稚型行业，其规模、技术、产品质量方面同发达国家存在较大差距。
而入世以后，许多外国的乳品品牌打人中国市场，如达能、帕玛拉特、雀巢等，给国内乳品企业造成很大冲击。
另外，国内各品牌也将进行着面对面的竞争与交锋。
大型企业发展迅速，奶制品企业兼并、整合的速度加快，集中度在提高。
一些乳品加工企业通过股份制改造和强强联合等整合方式形成了一批有实力的奶业集团，众多中小乳品企业与实力较强的企业联合或并人大型乳品企业、企业集团。
2.影响乳制品生产的安全因素生产一款乳制品，要经过奶牛饲养、安全挤奶及储存获得优质原料乳，再经过严格验收、标准化处理、正确的工艺流程、良好的设备保障、合格的产品形态、科学物流等一系列过程，最终才能获得合格的产品。
这个复杂过程中的任何环节出现问题，都有可能影响乳制品的质量。
因此，认真解决影响乳及乳制品安全的各项关键点，逐一加大管理力度，杜绝可能存在的质量隐患，积极探索安全优质乳制品全程质量控制管理的组织和技术措施，才能有效的解决无公害乳制品全程质量的控制问题。
2.1 原料乳的质量控制原料乳是控制乳制品质量的第一个环节，也是最重要的环节。
首先，在奶牛的饲养条件方面，存在着奶牛质量参差不齐、奶牛饲养分散、饲料搭配不完全、泌乳期管理松散等问题；在对奶牛疾病的预防和治疗上，还存在疾病预防不足，饲养管理人员混杂，环境卫生条件差，滥用药物特别是抗生素，导致原料乳抗生素问题屡禁不止。
其次，在挤奶过程中，使用器具不规范，卫生条件差，直接造成的微生物污染，导致原料乳质量下降。
最后，影响原料乳质量的重要原因还有恶意掺假及化学性污染等，而这些情况一旦发生，就很难通过现有技术全面监控。
乳制品生产工艺流程图
乳制品生产工艺流程图一、液体乳1．巴氏杀菌乳原料乳验收→净乳→冷藏→标准化→均质→巴氏杀菌→冷却→灌装→冷藏2．灭菌乳原料乳验收→净乳→冷藏→标准化→预热→均质→超高温瞬时灭菌（或杀菌）→冷却→无菌灌装（或保持灭菌）→成品储存3．酸牛乳凝固型：原料乳验收→净乳→冷藏→标准化→均质→杀菌→冷却→接入发酵菌种→灌装→发酵→冷却→冷藏搅拌型：原料乳验收→净乳→冷藏→标准化→均质→杀菌→冷却→接入发酵菌种→发酵→添加辅料→冷却→灌装→冷藏二、乳粉1．全脂乳粉、脱脂乳粉、全脂加糖乳粉全脂（全脂加糖）乳粉：原料乳验收→净乳→冷藏→标准化（全脂加糖乳粉）→冷藏→杀菌浓缩→喷雾干燥→筛粉晾粉或经过流化床→包装脱脂乳粉：原料乳验收→净乳→标准化（分离脂肪）→（脱脂乳）冷藏→杀菌浓缩→喷雾干燥→筛粉晾粉或经过流化床→包装2．调味乳粉原料乳验收→净乳→杀菌→冷藏→标准化（添加营养强化剂等其他辅料）→均质→冷藏→杀菌浓缩→喷雾干燥→筛粉晾粉（或经过流化床）→包装三、其他乳制品1．炼乳原料乳验收→净乳→冷藏→标准化→预热杀菌→真空浓缩→冷却结晶→装罐→成品储存2．奶油原料乳→净乳→脂肪分离→稀奶油→杀菌→发酵→成熟→搅拌→排除酪乳→奶油粒→洗涤→压炼→包装3．干酪原料乳→净乳→冷藏→标准化→杀菌→冷却→凝乳→凝块切割→搅拌→排出乳清→成型压榨→成熟→包装注:红色字体为关键控制环节液态奶工艺流程鲜奶→净乳→冷贮→标准化→高温瞬间灭菌→无菌灌装封口→保鲜奶↓接种→发酵→破乳→灌装封口→搅拌型酸奶↓灌装封口→发酵→凝固型酸奶工艺流程液态乳品的生产包括三个最基本的环节：收奶、灭菌与灌装。
按鲜奶与无菌奶两种产品细分，其灭菌的处理又有所不同。
液态乳品的一般生产工艺流程如图1所示。
图1 液态奶的基本生产工艺流程图1工艺中收奶系统和巴氏杀菌系统，既是两种奶制品都必须要经过的工艺，又是整个生产过程中最容易产生安全隐患的环节，因而应当成为进行危害分析的重点。
奶制品的生产与销售
问题分析与思考
优化问题的目标：使每天的获利最大； 决策是生产计划，每天用多少桶牛奶生产 A1 ，用多少桶牛 奶生产 A2 ； 决策：受到 3个条件的限制；原料（牛奶）供应、劳动时 间、设备甲的加工能力． 模 型 设每天用 x1 桶牛奶生产 A1 ，用 x2 桶牛奶生产 A2 Max z 72x1 64x2 s.t. x1 x2 50
x1 x5 x2 x6 s.t . 50 3 4
4( x1 x5 ) 2( x2 x6 ) 2x5 2x6 480
x1 x5 100
x3 0.8x5
x4 0.75x6
x1 , x2 ,, x6 0
模型求解
2) 用LINDO软件求解（略去）。 最优解为 ：x1 0, x2 168, x3 19.2, x4 0, x5 24, x6 0 最优值为 ： z 3460 .8
加工奶制品的生产计划
一奶制品加工用牛奶生产 A1 ，A2 两种奶制品，1桶牛奶可以在 设备甲上用12小时加工成3公斤 A1 ，或者在设备乙上用8小时加 工成4公斤 A2． 根据市场需求，生产的 A1 ， A2 全部能售出，且每公斤获利24元， 每公斤获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每 天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能 A1 加工100公斤 ，设备乙的加工能力没有限制．试为该厂制订 一个生产计划，使每天获利最大。
4.5
奶制品的生产与销售
企业内部的生产计划有各种不同的情况． 从空间层次看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人 力、原料等条件，以最大利润为目标制定产平的生产计划； 在车间级则要根据产品的生产计划、工艺流程、资源约束 及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划． 冲时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资 源等不随时间变化．可制订单阶段生产计划，否则就要制 订多阶段生产计划。
奶制品生产加工管理流程和制度建设方案
奶制品生产加工管理流程和制度建设方案随着市场需求的增长和技术创新的推进，奶制品生产加工行业的竞争日益激烈。
国内外企业纷纷涌入市场，加剧了市场竞争压力。
传统的奶制品企业面临着新兴品牌和跨国公司的竞争，需要不断提升产品品质和品牌形象，以获得市场份额。
电商和新零售模式的兴起也改变了消费者的购买行为，奶制品企业需要适应新的销售渠道和营销方式。
竞争压力迫使企业不断创新，提高效率和降低成本，以保持竞争力。
奶制品生产加工必须严格遵守相关的食品安全法规和法律法规。
这包括生产车间的卫生要求、设备的安全性能和员工的培训等方面。
还需要定期更新相关的标准和规章制度，以适应新的技术和发展趋势。
奶制品生产加工的产品质量是企业生命线，员工素质对产品质量有着重要影响。
因此，企业应该注重员工素质的提高，培养员工的责任心和品质意识，建立健全的员工奖惩制度，提高员工积极性和认同度。
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（一）市场需求旺盛1、人口增长和收入水平提升：随着人口的增长和收入水平的提高,人们对奶制品的需求也在不断增加。
特别是发展中国家，如中国和印度等，其庞大的人口基数使得奶制品市场潜力巨大。
2、消费结构升级：随着经济的发展和人们生活水平的提高，消费者对健康和营养的关注日益增强。
奶制品作为富含蛋白质、维生素和矿物质的食品，受到越来越多人的青睐。
3、快速消费品特点：奶制品属于生鲜类商品，具有快速消费的特点。
消费者更倾向于购买新鲜、高品质的奶制品，因此需要保持生产加工环节的高效和灵活性。
（二）优质原料供应稳定1、乳牛养殖发达：奶制品生产加工行业需要大量的牛奶作为原料,乳牛养殖的发达程度直接影响到原料供应的稳定性。
一些国家和地区,如欧洲、澳大利亚和新西兰等，拥有丰富的奶源和先进的养殖技术，能够提供高质量的原料。
2、合理的农业政策支持：政府对乳制品产业的重视程度以及农业政策的扶持力度，直接影响到原料供应的稳定性和质量。
LINGO软件介绍
基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量 目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润 原料 供应 劳动 时间
max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！ 2元！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
例1 加工奶制品的生产计划 问 题
1桶 牛奶 或 12h 3kgA1 4kgA2 获利24元/kg 获利16元/kg
8h 每天： 50桶牛奶 时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？
奶制品生产计划
奶制品生产计划问题分析通过制定生产计划，从而获得最大利润。
一．基本模型1.决策变量：设每周用x桶牛奶，出售x1公斤A1，x2公斤A2，x5公斤B1，x6公斤B2。
其中，是用x3公斤A1加工成x5公斤B1，x4公斤A2加工成x6公斤B2。
2.目标函数：设每周获利z元，销售收入为：30x5+20x6+10x1+9x2；原料牛奶及加工费支出为：15x+4x3+3x4；所以获利 z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)。
3.约束条件：劳动时间：每周将牛奶加工成A1,A2的时间是15x,将A1加工成B1的时间是12x3，将A2加工成B2的时间是10x4，三者之和不得超过2000小时。
非负约束:x1，x2，x3，x4，x5，x6，x均为非负；且x为整数；为了实际操作过程的方便，将x3、x4设置为整数。
题目中给定的生产条件的约束：（ 1 ）1桶牛奶加工成2公斤A1和3公斤A2，所以x1+x3=2x，x2+x4=3x。
（ 2 ）1公斤A1加工成0.8公斤B1，1公斤A2加工成0.7公斤B2 , 所以x5=0.8x3，x6=0.7x4。
（3）高级奶制品的需求量占总需求量的20%—40%，所以0.2(x1+x2+x5+x6)<=x5+x6<=0.4(x1+x2+x5+x6)由此得基本模型： Max z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)Subject to x5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0x1+x3-2x=0x2+x4-3x=0x5-0.8x3=0x6-0.7x4=015x+12x3+10x4<=2000 二．模型求解用LINDO软件求解：在LINDO软件中按如下输入：MAX 30x5+20x6+10x1+9x2-15x-4x3-3x4stx5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0x1+x3-2x=0x2+x4-3x=0x5-0.8x3=0x6-0.7x4=015x+12x3+10x4<2000endgin xgin x3gin x4可得如下输出：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 2986.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 68.000000 -32.000000X3 81.000000 -10.000000X4 0.000000 -2.000000X5 64.800003 0.000000X6 0.000000 0.000000X1 55.000000 0.000000X2 204.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.040001 0.0000003) 64.720001 0.0000004) 0.000000 10.0000005) 0.000000 9.0000006) 0.000000 30.0000007) 0.000000 20.0000008) 8.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 58BRANCHES= 9 DETERM.= 1.000E 0所以，最优解为x=68，x1=55,x2=204,x3=81,x4=0,x5=64.800003,x6=0,最优值为z=2986.000。
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奶制品的生产与销售2一、问题提出问题一：加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶能够在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
依照市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时刻为480小时，同时设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产打算，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元能够购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若能够聘用临时工人以增加劳动时刻，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产打算？问题二：问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也能够将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。
试为该厂制定一个生产销售打算，使每天的净利润最大，并讨论一下问题（1）若投资30元能够增加供应一桶牛奶，投资3元能够增加1小时劳动时刻，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？（2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售打算有无阻碍？若每公斤B1获利下降10%，打算应该变化吗？二、模型假设和符号说明2.1模型假设（1）假设A1,A2两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时刻是与它们各自的产量无关的常数；（2）假设A1,A2每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出A 1,A2的数量和所需的时刻是与它们相互间产量无关的常数；（3）假设加工A1,A2的牛奶的桶数能够是任意常数。
2.2符号说明A 1,A2:牛奶的两种类型X1:每天用于生产A1的牛奶的桶数X2:每天用于生产A2的牛奶的桶数三、问题分析与模型建立问题一：数学模型设每天用x1桶牛奶生产A1 ，用x2桶牛奶生产A2目标函数设每天获利为z元。
x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x1，x 2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16*4x2，故z=72x1+64x2约束条件原料供应生产A1、A2的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即x1+x2≤50劳动时刻生产A1、A2的总加工时刻不超过每天正式工人总的劳动时刻480小时，即12x1+8x2≤480设备能力 A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1≤100非负约束 x1、x2均不能为负值，即x1≥0，x2≥0综上所述可得Max z=72x1+64x2(1)s.t. x1+x2≤50 (2)12x1+8x2≤480 (3)3x1≤100 (4)x 1≥0，x2≥0 (5)问题二：数学模型：设每天销售X1公斤A1,X2公斤A2,X3公斤B1,X4公斤B2,用X5公斤A 1加工B1,X6公斤A2加工B2（增设X5,X6可使模型简单）。
目标函数：设每天净利润为z，容易写出目标函数：z=24X1+16X2+44X3+32X4-3X5-3X6约束条件：原料供应：A 1每天生产X 1+X 5公斤，用牛奶（X 1+X 5）/3桶，A 2每天生产X 2+X 6公斤，用牛奶(X 2+X 6)/4桶，二者之和不得超过每天的供应量50桶。
即（X 1+X 5）/3+(X 2+X 6)/4≦50 劳动时刻：每天生产A 1,A 2的时刻分别为4（X 1+X 5）和2(X 2+X 6)，加工B 1,B 2的时刻分别为2X 5和2X 6，两者之和不得超过总的劳动时刻480小时。
设备能力：A 1的产量X 1+X 5不能超过甲类设备每天的加工能力100公斤。
非负约束：X 1,X 2…X 6均为负。
附加约束：1公斤A 1加工成0.8公斤B 1,故X 3=0.8X 5,类似的X 4=0.75X 6综上所述有：Max z=241x +162x +443x +324x -35x -36x (6) s.t. (x1+x5)/3+(x2+x6)/4≤50 (7) 4(x1+x5)+2(x2+x6)+2x5+2x6≤480 (8) x1+x5≤100 (9) x3=0.8x5 (10) x4=0.75x6 (11) x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0 (12)四、 模型求解 问题一：用鼠标单击菜单中的求解命令（SOLVE ）就能够得到解答，结果窗口显示如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2运算结果分析：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP2”表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解。
“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000”表示最优目标值为3360.000（LINDO中将目标函数自动看作第1行，从第二行开始才是真正的约束条件）。
“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：x 1=20.000000，x2=30.000000。
“REDUCED COST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCED COST值为0，关于非基变量，相应的REDUCED COST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。
本例中两个变量差不多上基变量。
“SLACK OR SURPLUS”给出放松（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第2、第3行放松变量均为0，说明关于最优解而言，两个约束均取等式约束；第4行放松变量为40.000000，说明关于最优解而言，那个约束取不等式约束。
“DUAL PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、第4行（约束）对应的影子价格分别48.000000，2.000000，0.000000。
敏锐性分析：RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000 “GURRENT COEF“（敏锐性分析）的“ALLOWABLE INCREASE”(承诺的增加量)和“ALLOWABLE DECREASE”(承诺的减少量)给出了最优解不变条件下目标函数系数的承诺变化范畴：X1的系数为（72-8，72+24）即（64，96）。
同时，x1系数的承诺范畴需要x2的系数保持64不变。
X2的系数为（64-16，64+8）即（48，72）。
同理，x2系数的承诺范畴需要x1的系数保持72不变。
“CURRENT RHS”则是对“影子价格”的进一步约束。
牛奶的需求量满足（50-6，50+10）即（44，60）。
同时，牛奶的承诺范畴需要劳动时刻保持480小时不变。
劳动时刻的需求量满足（480-80，480+53）即(400,533)。
同理，劳动时刻的承诺范畴需要牛奶的用量保持50桶不变。
对附加问题的回答：（1）因为一桶牛奶的影子价格为48，35<48，因此应该进行那个投资。
另外，在敏锐性分析中对“影子价格”的进一步分析说明，每天最多购买10桶牛奶。
（2）因为一个小时的劳动时刻的影子价格为2，因此付给临时工人的工资最多是每小时2。
另外，在敏锐性分析中对“影子价格”的进一步分析说明，每天最多增加劳动时刻53小时。
（3）若每公斤A1的获利增加到三十元，则X1系数变为90，依照运算结果分析，X1的承诺范畴为（64，96）在承诺范畴内，因此不应该改变生产打算问题二：用鼠标单击菜单中的求解命令（SOLVE）就能够得到解答，结果窗口显示如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3460.800VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.000000 44.0000006) 0.000000 32.000000NO. ITERATIONS= 2附件1模型源代码max 72x1+64x2st2)x1+x2<503)12x1+8x2<4804)3x1<100附件2.模型答案LP OPTIMUM FOUND A T STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3360.000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000。