湍流模型的选择

注意，在FLUENT中，平均流速及温度的壁面法则是建立在壁面单元 的基础上，而不是
。这些定性参数在平衡的湍流边界层内近似相等。
能量 动量及能量方程的雷诺相似使得它们的平均温度的对数法则也相似，在FLUENT中，壁面的 温度法则包括以下两条：
z 对热传导层采用线性法则 z 湍流占主导的湍流区域采用对数法则 热传导层的厚度与速度边界层的厚度不同，并且随流体的改变而改变，例如，高普朗特数的 流体温度边界层的厚度比其速度边界层薄很多，而对于低普朗特数的流体则刚好相反。 由于粘性力消耗散热不同，高可压缩性流体在近壁面处的温度分布明显不同于亚音速的流 体，在FLUENT中，温度壁面方程包含了粘性力消耗散热项。 FLUENT中的壁面来自百度文库则方程为：
动量 在平均流速区域，其方程为：
其中：
K＝ E=经验常数（=9.81）
（＝0.42）
=P点的流体的平均流速
＝P点的湍流动能
＝P点到壁面的距离 ＝流动的动力粘性系数
当 大于30到60之间时，上面的对数法则有效，在FLUENT中， 取值为 >11.225,当壁
面相邻的网格单元 <11.225 时，FLUENT将采用薄壁面应力－张力模型，其形式为：
Spalart-Allmaras,
,LES模型的近壁面处理法
分别看10.3.6节，10.5.1节，10.7.3节中对这几种模型的处理方法
10．8－2壁面方程组 壁面方程组包括半经验公式和近壁面处网格的参数与壁面定性参数的方程，它包括：
*壁面处的平均速度及温度规律 *近壁面处的湍流定性公式 FLUENT提供了两种壁面方程： *标准壁面函数 *不平衡的壁面函数 标准壁面函数 FLUENT中的标准壁面方程组建立在Launder和Spalading的假设上，并被广泛用于工业上的 流动。
含有（Tij）eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解。在单个方程中计算不了，但可以通过 粘性模型面板来激活。 增加的项可能出现在能量方程中，这取决于你所用的物理模型。想知道细节可以看11.2.1 章节。对于标准和带旋流修正k－e模型热传导系数为：
这里a由方程10.4-9算出，a0＝1/Pr＝k/ucp。 实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程10.4-9中，这是RNG模型的优点。这和试验相吻合：湍 流能量普朗特数随着分子Prandtl数和湍流变化。方程10.4-9的有效范围很广，从分子Prandtl数 在液体的10-2到石蜡的103，这样使得热传导可以在低雷诺数中计算。方程10.4-9平稳的预测了 有效的湍流能量普朗特数，从粘性占主要地位的区域的a＝1/Pr到完全湍流区域的a＝1.393。 对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k－e模型，默认的Schmidt数是0.7。可 以在粘性模型面板中改变。对于RNG模型，有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算 方法计算。方程10.4-9的a0＝1/Sc，这里Sc是molecular数。
E方程受浮力影响的程度取决与常数C3e，由下式计算：
这里v是流体平行与重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。这样的话，C3e将会是 1，对于速度方向和重力相同的层流。对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成
零。 10.4.6 k－e模型中可压缩性的影响
对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略。对于可压缩流， 忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败 的原因。在FLUENT中，为了考虑这对k－e模型的影响扩张扩散项，YM被写进了k方程。这项 是由Sarkar提出：
这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精 度。
3．2 带旋流修正k-e模型 带旋流修正的 k-e 模型是近期才出现的，比起标准 k-e 模型来有两个主要的不同点。
·带旋流修正的 k-e 模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 带旋流修正的 k-e 模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。 而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。 带旋流修正的 k-e 模型和 RNG k-e 模型都显现出比标准 k-e 模型在强流线弯曲、漩涡和 旋转有更好的表现。由于带旋流修正的 k-e 模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证 据表明它比 RNG k-e 模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的 k-e 模型在所有 k-e 模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。
对于理想气体方程10.4-23减为
从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。对于稳定层，浮力倾向与抑 制湍流。在FLUENT中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括。当然浮力对 于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了。
然而你可以包含浮力对e方程的影响，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中给 定的Gb的值用在e方程中。
湍流速度模型 湍流速度ut由下式确定
Cu是常量 模型常量
这些常量是从试验中得来的，包括空气、水的基本湍流。他们已经发现了怎样很好的处 理墙壁束缚和自由剪切流。
虽然这些常量对于大多数情况是适用的，你还是可以在粘性模型面板中来改变它们。 k-e模型中的模型湍流产生 在Gk项中，表现了湍流动能的产生，是按照标准，RNG，带旋流修正k-e模型而做的，从 精确的k方程这项可以定义为：
带旋流修正的 k-e 模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然 的湍流粘度。这是因为带旋流修正的 k-e 模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这 种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准 k-e 模型。由于 这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。）
4．k-e 模型的具体展开
标准 k-e 模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率。k方程是个精确方 程，e方程是个由经验公式导出的方程。
k-e 模型假定流场完全是湍流，分之之间的粘性可以忽略。标准 k-e 模型因而只对完 全是湍流的流场有效。
标准 k-e 模型的方程 湍流动能方程k，和扩散方程e：
最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT 中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。 适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的 应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
这里Mt是湍流Mach数：
这里a是声速。 这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。
10.4.7 在k－e模型中证明热和物质交换模型。
在FLUENT中，湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换。修改后 的能量方程为：
这里E时总能，keff是热传导系数，（Tij）eff是deviatoric压力张量：
模型，RSM模型。LES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎 样使这些模型适用于壁面边界层处的流动。如果近壁面的网格划分足够好，Spalart-Allmaras 和 模型可以用来解决边界层的流动。 无数试验表明，近壁面区域可以分成三层区域，在最里层，又叫粘性力层，流动区域很薄， 在这个区域里，粘性力在动量，热量及质量交换中都起主导作用，处于这两层中间的区域， 粘性力作用于湍流作用相当，图10.8－1清楚地显示了这三层的流动情况（用半对数坐标）。
其中P用Jayatilleke给的公式计算：
＝流体的热传导率 ＝流体的密度
＝流体的热容
＝热流量
＝近壁面网格的温度
＝壁面的温度 ＝分子普朗特数
＝湍流普朗特数 ＝26（Van Driest常数）
k＝0.4187(
常数)
E＝9.793(壁面方程常数)
＝
处的平均速度
注意，如果分开计算，则
和
这两项仅在计算可压缩流体时才在方程10.8.5中考虑，在公式10.8.5中，无空间方向性的热边 界层厚度 的计算与 一样，如果给出了流体模型的分子普朗特数，则可考虑用线性法则 和对数法则来求解 用壁面温度法则分析的过程如下：一旦要计算的流体的物性参数给出，则可以算出它的分子 普朗特数，然后由线性法则和对数法则用分子普朗特数计算热边界层厚度 并保存结果。 用壁面网格单元的 值，由方程10.8.5中的线性法则和对数法则反复计算得出壁面温度 或热流量 。 流体种类： 当用不同种类流体传输的壁面方程时，FLUENT认为它们的热传递是相似的，不同种类流体 的壁面法则可表达为一下的常用的流动方程（不含流动扩散项）：
10．8受壁面限制的湍流流动的近壁面处的处理方法 10，8－1概述 湍流流动受壁面的影响很大，很明显，平均流动区域将由于壁面不光滑而受到影响。当然， 湍流还受到壁面其他的一些影响。在离壁面很近的地方，粘性力将抑制流体切线方向速度的 变化，而且流体运动受壁面阻碍从而抑制了正常的波动。 但近壁面的外部区域，湍流动能受平均流速的影响而增大，湍流运动加剧。
不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点： 流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选 择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制
这一章的目的是给出在 FLUENT 中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对 cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对 于你需要的给出湍流模型。 3．构建湍流模型——标准k-e模型
由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型 和带旋流修正k-e模型。 （附上：
3．1 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进：
·RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 ·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的 常数。 ·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘 性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域
湍流模型的选择
1．湍流简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变
化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中 直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的， 或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能 包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 2．选择一个湍流模型
方程中Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能，计算方法在10.4.4中有介绍。Gb是由浮力 产生的湍流动能，10.4.5中有介绍，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6 中有介绍，C1，C2，C3，是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定 义的。
为了评估Gk和Boussinesq假设
S是系数，定义为
z k-e模型中湍流浮力的影响k-e模型 当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影
响，相应的也在e方程中考虑了。 浮力由下式给出：
这里 Prt 是湍流能量普朗特数，gi 是重力在 i 方向上的分量。对于标准和带旋流修正 k-e 模 型，Prt的默认值是0.85。在RNG模型，里Prt＝1/a，这里a是由方程10.4-9确定的，但 是a0＝1/Pr＝k/ucp。热膨胀系数，β，定义为：
壁面方程和近壁面模型 通常，有两种方法为近壁面区域建模，其中一种方法并不能解决受粘性力影响的区域（粘性 力层及过渡层），可采用被称为“壁面方程”的半经验公式来解决，壁面方程的运用能够很 好地修正湍流模型，从而解决壁面的存在对流动的影响。 在另一种方法中。湍流模型被修正，从而使壁面处受粘性力影响的区域也能用网格划分来解 决，这种方式被成为“近壁面模型”法，下用图进行这两种方法的对比。
对于大多数高雷诺数的流动，壁面方程法能充分节省计算资源，因为在近壁面粘性力影响区 域，由于变量的变化太快，不需要解决，这种方法经济，实用而且很精确，很受欢迎，对于 这种工业上的流动模拟，这是一个很好的方法。 然而壁面方程法运用在低雷诺数流动区域却并不理想，其所依赖的壁面方程的假设不再成 立，在这种情况下，需要用“近壁面模型”来解决粘性力影响区域的流动。 FLUENT同时提供了以上两种方法。