算法与设计实验报告

算法与分析实验报告软件工程专业

安徽工业大学

指导老师：许精明

实验内容

1：杨辉三角

2：背包问题

3：汉诺塔问题

一：实验目的

1：掌握动态规划算法的基本思想，学会用其解决实际问题。

2：通过几个基本的实验，提高算法分析与设计能力，提高动手操作能力和培养良好的编程习惯。

二：实验内容

1：杨辉三角

2：背包问题

3：汉诺塔问题

实验一：杨辉三角

问题分析：

①每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

②第n行数之和为2^n。

③下一行每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

算法设计及相关源代码：

public void yanghui(int n) {

int[] a = new int[n];

if(n==1){

System.out.println(1);

}else if(n==2) {

System.out.print(1 + " " +1);

}else{

a[1]=1;

System.out.println(a[1]);

a[2]=1;

System.out.println(a[1]+" "+a[2]);

for(int i=3;i<=n;i++){

a[1]=a[i]=1;

for(int j=i-1;j>1;j--){

a[j]=a[j]+a[j-1];

}

for(int j=1;j<=i;j++){

System.out.print(a[j]+" ");

}

System.out.println();

}

}

}

实验结果：n=10

实验二：0-1背包问题

问题分析：：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就

j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数:

(1) V(i,0)=V(0,j)=0

(2) V(i,j)=V(i-1,j) j

V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-w i)+v i) } j>w i

(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装人前i个物品得到的

最大价值和装入前i-1个物品得到的最大价是相同的，即物品i不能装入背包；

第(2)个式子表明:如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有一下两种情况：(a)如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-w i的背包中的价值加上第i个物品的价值v i;(b)如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。

显然，取二者中价值最大的作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。时间复杂度

时间复杂度为o(V* T) ，空间复杂度为o(V * T) 。

算法设计及相关代码：

public class beibaoProblem {

static int[] a = new int[5]; // 背包重量

static int[] b = new int[5]; // 结果数组

static int flag = 0; // 下一个候选项

static int bound = 20; // 总重量

static int totle = 0; // 每次选择后的总重量

/**

* @param i 元素坐标

* @param leftbound 目标重量

* @param t

*/

public static void inserttry(int i, int leftbound, int t) {

if (i < 5 && leftbound <= totle) {

if (a[i] < leftbound) { // 当前的所选的数小于已选数的总和，将

当前所选的数放入结果数组，从目标重量减掉当前所选数，递归，选择后的重量数减掉当前所选数

b[t++] = a[i];

totle = totle - a[i];

leftbound = leftbound - a[i];

i++;

inserttry(i, leftbound, t);

} else if (a[i] > leftbound) { // 当前的所选的数大于已选数的总和，不符合条件，选择后的重量数减掉当前所选数，递归

totle = totle - a[i];

i++;

inserttry(i, leftbound, t);

} else { // 当前所选的数等于已选数的总和

b[t] = a[i];

return;

}

} else { // 数组中没有符合当前条件的元素，将前一个数值移除，递归

leftbound = leftbound + b[--t];

for (int f = 0; f < 5; f++) {

if (a[f] == b[t]) {

flag = ++f;

break;

}

}

b[t] = 0;

totle = 0;

for (int m = flag; m < 5; m++) {

totle += a[m];

}

inserttry(flag, leftbound, t);

}

return;

}

public static void main(String[] args) {

a[0] = 11;

a[1] = 8;

a[2] = 6;