乘法公式小结与思考
初中数学苏教版七年级下册第三单元小结与思考教案模板范文
初中数学苏教版七年级下册第三单元小结与思考教案模板
范文
1教学目标
进一步理解本章的有关内容,掌握有关的运算法则,并会应用法则进行计算。
进一步理解乘法公式的字母含义,能简单变换公式进行计算
2学情分析
农村学校,外来人口超过三分之二,学生成绩参差不齐,给教学带来相当大的冲击,一面要照顾好学生,另一面也不能丢了落后的学生。
所以,上课前要认真备好课,备教材,备学生。
3新设计
(1)熟练进行整式的计算。
(2)熟记乘法公式和公式的拓展 (3)灵活运用乘法公式进行计算
4重点难点
学习重点:正确熟练的运用整式乘法运算法则和乘法公式进行混合运算和简化的计算
学习难点:能够在运用公式计算中,提高变形应用公式的能力
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】《整式的乘法》回顾与复习
<整式的乘法》回顾与复习
知识点回忆
单项式乘单项式
单项式多单项式
多项式乘多项式
乘法公式
老师与学生一起回忆练习
计算:。
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
第九章 整式乘法与因式分解(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
解：原式＝ －2ab(4ab－2a+1)
原式＝5(x－y)2(x－y＋2)
当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n
当n为奇数时，(y-x)n= -(x-y)n
知识点二
因式分解
例3 将下列多项式分解因式：
(3)9(m＋n)2－16(m－n)2
原式＝[3(m＋n)＋4(m－n)][3(m＋n)－4(m－n)]
.
课堂检测
12.计算(1)3.14×512－3.14×492;
(2)8002－1 600×798＋7982.
解：原式＝3.14×(512－492)
原式＝1012＋2×101×49＋492
＝3.14×(51＋49)×(51－49)
＝(101＋49)2
＝3.14×100×2
＝1502
＝628;
＝22 500.
2
∴x ＋ ＝7.
2
2
4
∴(x ＋ ) ＝x ＋ ＋2＝49.
4
∴x ＋ ＝47
课堂检测
15.若a，b，c为三角形的三边长，试说明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．
解：理由如下：
(a2＋b2－c2)2－4a2b2
＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2
＝x2－6x＋y2＋4y＋14
＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.
∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，
∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1＞0，
∴P＞Q.
知识点四
数形结合思想
1.美国第二十任总统伽菲尔德由下图，两个边长分别为a、b、c的直角三角
第九章小结与思考
小结与思考一、教学目标：1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。
2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。
3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。
4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。
5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。
6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。
二、重难点：1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。
2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。
3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。
说明本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。
在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。
要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。
三、教具、学具矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。
四、教学过程(一)设置情境情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。
对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。
思考1、在解题过程中你用了什么方法？2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。
情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。
乘法公式教材分析
乘法公式教材分析一、教材内容的外部知识结构分析乘法公式是在学习了有理数运算、简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算及整式的乘法运算等知识的基础上，在学生已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
它的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且还为以后的因式分解、分式的化简与运算、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。
它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟化归等思想，感受数学的再创造性的好教材。
因此乘法公式十分重要。
二、教材内容的内部知识结构分析（一）知识点：平方差公式、完全平方公式、添括号法则（二）内部知识结构图：三、教材内容的具体分析（一）探究分析计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1) = -------；(2) (m+2)(m-2) = --------；(3) (2x+1)(2x-1) = --------。
1、探究目的让学生自己观察、发现、推理、归纳出一般形式，培养学生推理归纳能力的同时引出本节课所要讲的平方差公式。
2、探究过程先让学生独立观察、思考，然后再小组讨论，最后汇报结果。
3、探究方法先独立，再合作。
4、探究结论两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（二）数学命题的分析Ⅰ平方差公式文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
符号表达式：(a+b)(a-b)= a2 -b2几何意义/图形直观：思考题1、公式的地位作用平方差公式是乘法公式的一种，这一内容属于数学再创造活动的结果，是学生系统学习的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起十分重要的作用。
《乘法分配律》教学反思(精选6篇)
《乘法分配律》教学反思（精选6篇）乘法分配律教学反思篇一1、乘法分配律既要注重它的外形结构特点，更要注重其内涵。
乘法分配率的结构特点，即两数的和乘一个数（先加后乘）=两个积的和（先乘后加），使学生从表象上进行初步感知。
从而理解（4+2）×25=4×25+2×25是相等的，即左边表示6个25，右边也表示6个25，所以（4+2）×25=4×25+2×25。
2、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
在练习中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出现错误。
为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。
如：进行题组对比15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8；练习中可以提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？3、让学生进行一题多解的练习，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。
如：计算125×88；101×89你能用几种方法？125×88①竖式计算；②125×8×11；③125×（80+8）；④125×（100-12）；⑤（100+25）×88；⑥（100+20+5）×88等等。
101×89①竖式计算；②（100+1）×89；③101×（80+9）;101×（100-11）；101×（90-1）等。
对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便？什么时候用乘法分配律简便？明确利用乘法结合律与乘法分配律进行计算的条件是不一样的。
第九章小结与思考
（2）运用公式法；
例1 计算：
（1） (2m 3n)
2 3
2
（2） (3a b)(b 3a) (2b a)(2b a)
（3） (2x ) 6x ( x 2x x)
3 3 2
例2 把下列各式分解因式： （1） (a b) 4(a b 1)
2
（2） (a b) 2 (a b) 2 （3） x 2 ( x y) 2x( x y) ( y x)
2 2
A.
( x 1)( x 2) x x 2 2 x 4 2 x ( x 2)( x 2) 2 x 2 a (b c ) 2 ab 2 ac
2
2
2
2
2
2
C. D.
2
x 2 3 x 4 ( x 1)( x 4)
3、多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ A、 x
2
）
2
2 xy y
2
B、 x D、x
2
2 xy y
1 2 2 C、 x xy y 4
2 2
2
xy y
2
4. 4x 12x m 是一个完全平方式， 则m 的值应为（ ） A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 9
5.
x 2(m 3) x 16 是完全平方式，
c
a a c
b
c b
a
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（
）
课 B. C. 堂 D. m n (m n)(m n) 2 下列因式分解正确的是（ ） 测 A. 15x y 12 xyz 3xyz(5xy 4) B. x 2 xy 4 y ( x 2 y ) 试 x xy x x ( x y )
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的法则。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：多项式乘以多项式的法则。
难点：运用乘法公式解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的平方公式和立方公式。
（2）引导学生思考：如何将多项式相乘转化为平方和立方公式来解决？2.探究新知（1）引导学生观察多项式乘以多项式的特点，如(a+b)(c+d)。
（2）引导学生利用平方公式和立方公式，将(a+b)(c+d)转化为平方和立方公式的形式。
3.应用练习（1）让学生独立完成课本P30页的练习题1、2。
（2）教师选取部分学生板演，讲解解题过程。
（2）让学生举例说明如何运用乘法公式解决实际问题。
5.课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生复述多项式乘以多项式的法则。
（2）强调乘法公式在解决实际问题中的应用。
6.课后作业（1）完成课本P31页的练习题3、4、5。
（2）预习下一节课的内容，思考如何运用乘法公式解决实际问题。
四、教学反思2.在探究环节，教师引导学生观察、思考，充分调动了学生的积极性，提高了课堂参与度。
3.在应用练习环节，教师选取部分学生板演，讲解解题过程，让学生在实践中巩固所学知识。
4.课堂小结环节，教师引导学生回顾所学内容，强化了知识点，提高了学生的学习效果。
五、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律。
2.利用实例讲解，让学生在具体情境中感受乘法公式的应用。
3.注重课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试，了解学生对乘法公式的掌握情况，评估教学效果。
重难点补充：1.教学重点：多项式乘以多项式的法则（1）难点解释：学生可能会混淆多项式乘法的步骤，比如在分配律的应用上出错。
乘法结合律教学反思
乘法结合律教学反思乘法结合律教学反思1本节课的主要内容是经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程，理解并用字母表示乘法交换律、结合律，能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
教学重点是经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程；难点是能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
上完这节课，我对这节课值得反思的东西还是挺多的。
通过本节课的学习，根本到达教学目标。
在课堂上我花更多的时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学〞的过程。
整个课堂气氛比拟好，师生交流和谐融洽。
首先我在通过复习加法交换律引入课题，让学生从一组算式中发现乘法交换律，让学生说自己喜欢的符合乘法交换律的式子，再次引起学生的学习兴趣，并自己总结字母表达式。
然后我通过两组算式，采用男女生比赛的形式让学生算一算，仔细观察，说出自己发现了什么。
引导学生先自主探究，再小组合作讨论，让每一个学生都参与学习的全过程，体会学习的方式的多样化，在老师的引导下将学生的发现规律加以整理归纳得出：三个数相乘先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，它们的积不变，引出乘法结合律。
表扬女生使学生发现女生利用乘法结合律比拟简便，自然引入简便计算。
最后练习在运用和稳固已学乘法运算定律的根底上，深化学习内容，为学生提供了充分展示自己的思维的广阔空间，培养学生创新意识和探求精神。
最后由学生归纳小结本课所学知识，便于知识的主动建构。
乘法结合律教学反思2乘法结合律是学生学习运算定律的第二阶段，在此之前学生已经熟练掌握了加法交换律和结合律。
因为乘法交换律和结合律与加法交换律和结合律根本相同，通过知识的正迁移学生完全能够自己学会。
因此我把本节课的学习目标定位为：让学生经历乘法结合律的探索过程，理解和掌握乘法结合律的内容并能用字母表示规律。
运用乘法交换律，结合律到达简便计算；利用知识的正迁移，渗透规律的发现，验证的科学方法。
培养自觉探索、合作学习的精神，并从中体验到成功感。
其实，很多学生在学习乘法结合律与交换之前，已经会简便运算了。
初中数学教学课例《整式的乘法》教学设计及总结反思
x2y·4xy2=(×4)·x2+1y1+2=2x3y3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、 积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也 就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点 2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=am+an+ap. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律 的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多 项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什 么地方？ (1)3a(b-c+a)=3ab-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m
A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(a-1)2=a2-1 (分析)本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其 中 A 项不正确，x2·x3=x5，主要考查同底数幂的乘法 公式；B 项正确，主要考查积的乘方；C 项不正确，主 要考查合并同类项；D 项不正确，主要考查多项式相乘， 故选择 B 项. 3 下列运算正确的是() A.x2·x3=x6 B.x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5 (分析)本题主要考查整式的加减和乘法. 答案：D 4 计算：4x2·(-2xy)=. (分析)本题旨在检测单项式乘法法 则.4x2·(-2xy)=-8x3y. 课堂小结 1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积 的乘方公式.整式的乘法，包括单项式乘法、单项式乘
乘法的初步认识的教学反思6篇
乘法的初步认识的教学反思6篇乘法的初步认识的教学反思篇1教学材料的重建，实现高效初步认识乘法的教学思考乘法的初步知识是本书第二版的内容。
这一部分是乘法的起点，是进一步研究乘法的基础。
乘法的本质是一个特殊的加法，乘法知识的增长点是相同的数字。
因此，本教材的这一部分是让学生理解在特定情况下乘法的意义，认识到相同的数可乘以乘法和乘法是相同数目的简单方法，掌握乘法公式写和阅读，知道乘法公式每个部分的名称。
当我准备课程时，我注意到新教科书的安排随着以前的教材发生了变化。
本节教材通过四个专题图实现教学目标：游乐园的上下文地图包含了丰富的相同数量的因素，为引进准备;实例1与学生玩图形展示了公式的加法，乘法的意义，乘法的意义，乘法的意义，乘法意义的意义;示例3给学生的初始感知乘法是相同数量的加法简单算法。
这种安排不符合我的学生的条件，知识的融合不连贯，不顺利，所以我在教材中调整，删除和添加.nn具体做法是：直接与游乐园的情况和添加主题，在一个课程中完成本节中的所有知识点。
首先，我显示情景地图的游乐园，让学生帮我安排秋季分组设计，在计算每个娱乐游戏号码，初始感觉一样加上这个概念。
然后让学生比较几个加法的相同点，得到相同的加号和几个概念，准备引入乘法;然后让nnand让学生自己写这样的加法，公式可以写多长时间写。
我选择了两个学生写，一个公式是203加，一个是42 7加，我写的字更大，学生发现这些计算写起来不方便，如果更多多少黑板不够写？根据学生有的知识和经验，用组合数，椭圆，语言叙述等手段，但没有经历简单的数学美，那么导致乘法公式，和孩子用扭曲扭曲的语言来解决这个问题这个参数允许学生知道乘法是从法律的加法，感觉乘法是相同数目的简单算法，然后知道乘法，乘法读写的方法和每个部分的名称。
这样的部分（3类）知识点在一个go.nn最后，让学生重新加入公式重写成乘法公式，每个重写一个，应该审查一样加，几个，乘法公式读，意思，各部分的名称知识点。
江苏省淮安市三树镇第一初级中学七年级数学下册 第九章 小结与思考课件 苏科版
6
5、计算题：
(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)
解：原式=xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2
=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2 =4x2-14xy+6y2
解法二：=(x-3y)(y+3x-3y+x)
=(x-3y)(4x-2y) =y+6y2
（4）9992-1002×998
4
2、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3， 则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ B ） A、 1 B、－1 C、 2 D、－2
5
3、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我 国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的 能量相当于燃烧煤＿＿＿＿＿＿＿＿＿ kg（用 1.248×1015 科学记数法表示） 4、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值 分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (09苏州) －8,64
第九章
从面积到乘法公式
复习课（一）
1
你知道吗？
1、单项式乘单项式： ①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单 独字母照抄。 2、单项式乘多项式： 用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得 积相加。 3、多项式乘多项式： 用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。
2
你知道吗？
4、乘法公式： 2 2 ①(a+b)(a-b)=a -b ②(a+b)2=a2+2ab+b2 ③(a-b)2=a2-2ab+b2
9章小结与思考
1 小结与思考教学目标：1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2．了解公式的几何背景。
教学重、难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
教学过程：一．知识回顾：1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
二．例题讲解：例1．计算：（1）2)32(n m -； （2）)2)(2()3)(3(a b a b a b b a +-+-+-；（3）)2(6)2(23332x x x x x ++-； （4）223403)62()21()2(---÷⨯+---； （5）32237)()()(a a a a -÷-⋅÷-。
例2．把下列各式分解因式：（1）1)4)(2(+++x x ； （2）)1(4)(2++++b a b a ；（3）22)()(b a b a --+； （4）)()(2)(2x y y x x y x x ---+-。
例3．化简后求值：22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，31=b 。
例4．（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？a cc b2（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。
例5．（1）观察下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+；2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n 行的式子，并证明你的结论。
(2)计算下列各式，你发现了什么规律？①2200220032001-⨯； ②210010199-⨯；③210000100019999-⨯。
《乘法分配律》教学反思15篇
《乘法分配律》教学反思15篇《乘法分配律》教学反思1乘法分配律是一节概念课，是在学生已经掌握了加法运算定律以及乘法交换律和结合律的基础上进行教学的。
在五大运算定律中，是最难理解的，学生最不容易掌握的。
本节课的重点是理解乘法分配律的意义，难点是利用乘法分配律进行简便计算。
成功之处：1.本课在教学情境的设计上没有采用课本上的主题图，而是选取学生熟悉的买校服情境：这学期学校要换新校服。
上衣每件28元，裤子每条12元。
我们班共需缴校服费多少元？学生独立思考，同位交流，能用两种方法解答出来，然后让学生对比两种算法初步让学生感知乘法分配律的意义，即（28+12）×44=28×44+12×44。
2.加深对乘法分配律意义的理解，让学生不仅知道两个数的和与一个数相乘可以写成两个积相加的形式，还要知道两个积相加的.形式可以写成两个数的和的形式。
通过多种形式的练习让学生深入理解乘法分配律的意义。
不足之处：1.在总结乘法分配律时没有把结构说的很透彻，导致学生出现在练习时有一个同学在同步学习的练习题中把连乘算成乘法分配律。
2.学生的语言叙述不熟练，导致学生虽然会背用字母表示的式子，但是不会应用。
《乘法分配律》教学反思2乘法分配律是小学阶段学生比较难理解与叙述的运算定律，但的确又非常重要、运用广泛。
在本节教学过程的设计上我采用了让孩子通过“联系实际、感知建模；分类整理，生成模型；发现规律，举例验证；表示规律，建构模型；概括规律，完善模型；应用规律，感受模型”的探索过程，完成本节的教学任务。
在教学过程中，以突破乘法分配律的教学重点和难点为切入点，对本节课知识的学习起到了举足轻重的作用。
根据自己的教学教训，在平常的教学中，总是发现学生在学习完乘法分配律之后容易出现（a+b）×c=a×c+b的现象仔细研究其原因，其实是学生学的记的只是乘法分配律的外在形式，对公式只不过是表面肤浅的忘记，而没有真正理解乘法分配律内在的数学意义。
人教版数学四年级下册乘法结合律教案与反思3篇
人教版数学四年级下册乘法结合律教案与反思３篇〖人教版数学四年级下册乘法结合律教案与反思第【1】篇〗教学目标1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题．2．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算．3．借助视察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理、抽象概括、及运用新知解决实际问题的能力．教学重点：使学生理解并运用乘法的意义及其运算定律——交换律．教学难点：乘法交换律的应用．教具学具准备口算卡片、投影仪．教学步骤一、铺垫孕伏1．口算：14×3 50×30 2×50 15×4 15+15+15+154+4+4+4 30×12 60× 40 4×25 9+9+9+9+92．导入：刚才的口算题同学们算得很对，那么同学们想不想即算得对又算得快呢？好！为了实现你们的愿望，这节课我们继续学习乘法的有关知识．乘法的意义和乘法的交换律．（板书课题）二、探求新知1．教学乘法意义：(1)出示例1，指名读题．演示课件“乘法的意义”出示例1 下载引导学生分析：横着看或竖着看，每排放几个，一共有几排？教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用加法怎样解答？用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5＝30（个）或6＋6＋6＋6＋6＝30（个） (教师板书)教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用乘法该怎样解答呢？用乘法计算：5×6＝30（个）或6×5＝30（个）(教师板书)(2)对比例1中的两种方法，哪种方法简便？引导学生说出：求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便．教师提问：从上面的算式关系，谁能说一说乘法是什么样的运算？教师补充说明：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法．演示课件“乘法的意义”下载相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积．(3)教学1和0的乘法特点：想一想：过去学过的乘法算式中，有没有不表示求几个相同加数的和的？启发学生举例：3×1=3 1×1=1 3×0=0 0×0=0 （教师板书）引导学生观察：这几个算式都和哪几个数有关系？教师归纳：一个数和1相乘，仍得原数．一个数和0相乘，仍得0．(4) 反馈练习：（投影出示）①下列算式能否改成乘法算式，为什么？120＋120＋120＋120 80＋90＋70 15＋15＋15＋20②判断：求几个加数和的简便运算叫乘法．（）求几个相同加数和的运算叫乘法．（）2．教学乘法交换律：(1) 出示例2 演示课件“乘法交换律”出示例2观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？12×5○5×12 400×20○20×400引导学生分组计算，使学生明确：左边两个数的乘积和右边两个数的乘积相等．学生讨论：是不是所有像这样的式子都具有这些特点呢？引导学生互相讨论，自己举例说明，教师巡视．启发学生得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变．教师指出：这叫做乘法的交换律．反馈练习：①下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？11×9=9×100 12×18＝2×18 a＋b＝b＋a②课本第60页“做一做”第1题．根据运算定律在下面的□里填上适当的数．12×32=32×□ 39×41=□×□(2) 教师提问：加法交换律可用字母表示出来，如果用a和b表示两个因数，那么乘法的交换律用字母该怎样表示呢？（a×b＝b×a）（教师板书）教师指出：这里a、b表示大于0或等于0的整数．教师提问：以前学习哪些知识时用了乘法交换律．（笔算乘法验算时用到了乘法交换律．）(3)练习：课本第60页的“做一做”第2题．计算下面各题，用交换因数的位置的方法进行验算．32×25 105×424三、巩固发展xx四、课堂小结教师带领学生回忆本节课学习了什么？应注意什么问题？（1和0的乘法特点）五、布置作业教材62页1、2题1题、应用乘法意义说明下面各题为什么要用乘法计算？(1) 一幢宿舍楼有6个单元,每个单元可以住15户．一共可以住多少户？(2) 一头牛重500千克，一头大象的重量是这头牛的10倍．这头大象有多重？2题、根据运算性质定律在下面□里填上适当的数．15×16=16×□ 25×7×4=□×□×7(60×25)×□=60×(□×8) (125×□)×□=125×(9×14)〖人教版数学四年级下册乘法结合律教案与反思第【2】篇〗乘法交换律教学目标：①理解乘法交换律的意义。
《乘法的初步认识》教学反思15篇
《乘法的初步认识》教学反思《乘法的初步认识》教学反思15篇作为一位刚到岗的人民教师，教学是我们的任务之一，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编为大家整理的《乘法的初步认识》教学反思，欢迎大家分享。
《乘法的初步认识》教学反思1今天上完这节课，有些欣慰，也有些失落。
成功之处：创设生动活泼的生活情境，激发学生积极参与数学学习活动的兴趣。
通过学生动手实践来摆出相同的图形，培养学生的动手实践能力，并初步认识相同加数，以及相同加数的个数，帮助学生理解这节课的重点。
通过男女生比赛，抽盲合比赛来巩固新知。
不足之处：在具体的教学中教学效果还不够好，还需要进一步的完善。
改进措施：课堂上多关注学生的表现，多听听学生的反馈信息。
《乘法的初步认识》教学反思2今日，教学完《乘法的初步认识》后，有这样一道练习题，将6+6+6+6+4改写成乘法算式，大部分学生作出：（1）6╳4+4；（2）6╳5-2；出乎我意料的是有一个同学是7╳4；我立即表扬了他，并且惊叹于他的聪明，从这件事中，我们教育工作者难道就得不到一些启示吗？新的《数学课程标准》中指出：要改变学生的学习方式，从根本上说就是要从传统单一的，依靠性的学习方式，转向现代的学习方式，即要提倡学生进行发现学习、探究学习、研究性学习。
今后的社会，学生掌握知识的多少已经不在重要，重要的是学生如何去掌握知识，就是学习知识的本事，作为我们教师，在教学中更重要的是培养学生学习的本事，而不是一味的研究如何把自我的或书本上的知识经验传授给学生，当一个新知识，新问题出现时，他们就会用自我已有的知识和生活经验去分析、解决，并不是简单地被动理解。
就如刚才那位学生，他根据今日所学将6+6+6+6+4直接改写成7╳4。
所以，我作为教师要给学生以充分的时间和机会，让他们用自我的学习方法和方式来学习新知，把新出现的知识或问题和已有的知识经验进行整合，从而拿出解决新问题的方法，教师在此过程中起到的只是一个促进者、组织者的作用，我们学生的潜力的巨大的《乘法的初步认识》教学反思3本课内容主要教学乘法的初步认识，因为是初次认识乘法，教材十分重视从学生已有的知识和生活经验出发，有层次的组织学生认识乘法的活动。
八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》
教学设计2024 秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》一、教学目标（核心素养）1. 数学运算：通过数学活动中的计算和推导，提高学生的整式运算能力。
2. 逻辑推理：培养学生分析问题、推理归纳的能力，加深对乘法公式的理解。
3. 创新意识：鼓励学生在活动中尝试不同的方法和思路，培养创新思维。
4. 合作交流：通过小组活动，增强学生的合作意识和交流能力。
二、教学重点1. 运用乘法公式解决数学活动中的问题。
2. 引导学生在活动中进行思考和探索。
三、教学难点1. 对数学活动中问题的深入理解和分析。
2. 激发学生的创新思维，找到多种解决问题的方法。
四、教学资源1. 教材：八年级数学上册教材。
2. 多媒体设备：展示数学活动的相关问题和示例。
3. 学具：卡纸、剪刀等（根据活动需要准备）。
五、教学方法1. 探究式教学法：引导学生自主探究数学活动中的问题。
2. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作完成任务。
3. 启发式教学法：通过提问和引导，启发学生的思维。
六、教学过程1. 导入新课展示一些有趣的数学图案或问题，引发学生的兴趣。
提问：大家知道这些图案和问题与我们学过的乘法公式有什么关系吗？从而引出数学活动。
2. 新课教学活动一：探索图形中的乘法公式展示一个由正方形和长方形组成的图形。
提问：如何用不同的方法计算这个图形的面积？引导学生分别用整体和部分的方法计算。
学生通过计算发现，整体计算时是一个大正方形的面积，部分计算时是几个小图形面积之和，从而得出(a + b)²=a²+ 2ab + b²的公式。
同理，展示另一个图形，引导学生得出(a b)²=a²2ab + b²的公式。
结构图：图形展示→面积计算方法→得出公式。
活动二：乘法公式的应用给出一些实际问题，如计算场地面积、物品包装表面积等。
引导学生分析问题，找出其中的数量关系，然后运用乘法公式进行计算。
乘法公式 课堂反思
乘法公式反思
分析学生原有知识结构、认知能力及现在学习水平、兴趣、情感态度等因素，教学设计要紧密围绕重难点，符合学生的认知规律，力求充分调动全体学生。
初步接触乘法公式时，学生对公式①22))((b a b a b a -=-+②2222)(b ab a b a +±=+的识记、推导较为熟练，但是对于“哪一类多项式的乘法适合用平方差公式？”和“哪一类多项式的乘法适合用完全平方公式？”这两个问题搞不清楚。
因此，教学时应重点围绕如何找到公式中的“a ”和“b ”进行设计。
以平方差公式的应用为例：首先从形如①)23)(23(y x y x -+②)27)(27(22m m --+-这样的多项式乘法开始，引导学生发现里面的“a ”是“3x ”，“b ”是“2y ”，体验利用乘法公式可以减少计算，调动全体学生的积极性。
然后引入形如③)32)(32(c b a c b a --++④)2)(2(z y x z y x +--+这样的多项式乘法，引导学生发现此时公式里面的“a ”是“a+2b ”,“b ”是“3c ”，从而真正意义上理解公式中“a ”与“b ”的意义。
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小结与思考新沂市第四中学张世涛一、教学目标：1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。
2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。
3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。
4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。
5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。
6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。
二、重难点：1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。
2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。
3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。
说明本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。
在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。
要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。
三、教具、学具矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。
四、教学过程(一)设置情境情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。
对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。
思考1、在解题过程中你用了什么方法？2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。
情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。
小明说：我这块纸片边长比小亮的大2cm，小亮说：我这块面积比小明的小20cm2，现在，让小丽猜他们两人手中的正方形纸片边长各是多少？你能帮助你小丽解决这个问题吗？说明：让学生讨论、交流，确定解决策略，建立数学模型后得出方程(x+2)2－x2=20，可能不困难，要重点关注下面的变形，有的用完全平方公式展开后合并、化简的解；有的是用因式分解变形，教学时要鼓励学生用不同的方法以达到复习目的。
思考：1、刚才的解题过程中，用了哪些方法？引出乘法公式和因式分解。
2、你能说说整式乘法和因式分解的关系吗？3、本章的主要内容有哪些？从而引出本章的知识结构。
情境3 提问：本章学了哪些主要内容？小组交流、讨论、口答，老师补充、规范。
思考：1、你能举一个单项式乘多项式的例子吗？2、你能举一个多项式乘多项式的例子吗？3、你能举一个乘法公式的例子吗？然后让学生把上面几个例子倒过来看，是什么？用什么方法？引出因式分解与整式乘法的关系。
(二)知识回顾说明：小组讨论、交流回答，教师归纳整理出本章知识结构图，有条件的尽量用多媒体演示，这样能更好反映出本章各知识点之间的联系，更直观地揭示整式乘法与因式分解的关系。
注意：图中蓝色方框中单项式乘单项式与因式分解不是互逆关系，准确地说：有多项式参与的整式乘法与因式分解是可逆的。
(三)例题讨论例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a 2b 3c=2a 2b ·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2－21y =(x+y 1)(x －y 1) (4)x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b 2说明：此练习旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识，强调因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积。
解：（略）例2 下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x 2y －xy 2=xy(x －y)(2)a 3－2ab+ab 2=a(a －b)2=a(a 2－2ab+b 2)(3)62ab －4ab 2+2ab=2ab(3a －2b)(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)(5)a2－b2=(a－b)2说明：此例旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意。
解：（略）例3 因式分解(x+a)2－(x－a)2说明：让学生先做，小组交流、总结，以达到复习公式的目的。
思考：1、你分解的思路是什么？2、其中用到哪两个公式？3、你能把这两个公式特征说出来吗？说明：此例旨在复习完全平方公式展开和因式分解的平方差公式，学生叙述时可能说不清楚，教师要规范说法，随时说明每步变形的依据，培养学生以理驭算的能力。
解：（略）例4 分解因式(1)x(x－y)+y(y－x) (2)16a2b－16a3－4ab2解：(1)x(x－y)+y(y－x)=x(x－y)－y(x－y)→整理、看清了公因式=(x－y)(x－y) →提公因式=(x－y)2→规范(2)16a2b－16a3－4ab2=4a(4ab－4a2－b2) →整理=－4a(4a2－4ab+b2)→提公因式=－4a(2a－b)2→用公式说明：板书出规范解题格式，提醒学生因式分解时的步骤，一提(提公因式提完)，二套(准确用公式)，三查(养成检查习惯)，尤其是最后一步，检查是否还可再分下去。
例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)谁算得快。
说明：此练习旨在复习乘法公式——“平方差”，要求学生用转化方法，使之转化为符合平方差公式的形式，还意在提醒学生整式乘法与因式分解区别，不要相混。
解：（略）思考：1、此题是整式乘法还是因式分解？2、你能为同位出类似的一道题吗？教师要关注学生的思维变化过程有典型的可以投影简评，鼓励以激发学生兴趣。
(四)做一做：用边长分别为a、b的正方形纸若干和边长为a、b的长方形纸片若干，你能拼成长方形吗？学生可能拼出以上图形，教师巡视对拼图有困难的小组提供适当的帮助。
投影出上图：思考：1、两矩形长宽分别是什么？2、由计算面积能得出什么结论？3、把过程倒过来，你发现了什么？说明：通过拼图，计算面积，先得出多项式乘多项式的结果，然后启发学生回头看，就成了多项式的因式分解了，体会两者联系，使学生感受它们具有相同的几何背景，这里要体现新课标理念，让学生“做”数学。
要给学生较充足的时间，让学生充分动手，合作交流，以培养学生团结协作的精神。
建议教学时针对学生特点，不要作统一要求，对拼出较多图形的小组予以表扬，激发其对数学的思趣。
(五)小结：1、整式乘法与因式分解的关系。
2、因式分解的一般步骤：一提，二套，三查。
3、本章有哪些容易混淆，出错的地方。
说明：小结时，可先让学生回答，教师补充、归纳。
(六)考一考：一、填空(1)(2x＋1)(－2x＋1)=(2)若x2＋mx＋1是一个完全平方式，则m=(3)(－x－y)2=(4)a＋b=－3，ab=2，则a2＋b2= (a－b)2=(5)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为分解因式(6)x(x－y)＋y(y－x)(7)9x2－25y2(8)3x(a－b)－6y(b－a)(9)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2(10)4ab2－4a2b+b3课堂练习1、计算(1)5a2b·(－2ab3) (2)4x2y(3xy2z－7xy)(3)(a＋9)(a＋1) (4)(5－2x)(2x＋5)(5)(5－2x)(2x－5) (6)(a＋b＋c)22、分解因式(1)3ax2－3ay2(2)2xy2－3x2y＋xy(3)(a＋b)2－a2(4)49(a－b)2＋6(a＋b)2(5)x4y4－8x2y2＋16 (6)16－24(x－y)＋9(x－y)2 3、选做(1)若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值(2)①两个连续整数的平方差是个什么数？为什么？②两个连续偶数的平方差呢？③两个连续奇数平方差呢？课内作业：复习题第8题选做探索研究18课外：复习题14、15，探索19选作如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明：让学生制作纸片拼图，可给予适当提示，鼓励有兴趣的同学去做，以体现不同的人在数学上有不同的发展这一理念。
阅读·欣赏·探索数学是奇妙的、有趣的，你知道因式分解还可以这样做吗？1、分解因式：x2+4x+3X2+4x+3=x2+4x+4－1 →怎样变形的？=(x+2)2－1 →能用什么公式？=[(x+2)+1][(x+2)－1] →平方差=(x+3)(x+1)对于此类二次三项式，可以先把常数项拆成两项在前面配出三项正好符合完全平方式，后面恰好是一个完全平方数，然后再用平方差公式分解。
这种方法叫配方法，这是很重要的一种数学方法，以后还能用到。
看完上面，你有何收获？请你尝试用刚才的方法分解因式。
(1)x2+2x－3 (2)x2+6x+8 (3)x2－4x+3(4)x2－4x－5 (5)x2－6x－7 (6)x2－x－22、做一做：先观察下面整式乘法过程(x+1)(x+3)=x(x+3)+1×(x+3)=x2+3x+x+3=x2+4x+3→这是什么运算？思考：因式分解与乘法有何区别与联系？生甲：把整式乘法过程倒过来就变成因式分解了。
师：根据因式分解与乘法关系，你能把x2+4x+3这个二次三项式因式分解吗？建议让学生讨论、交流、体会变形的关键要想到一次项可能是合并后的结果，关键是把一次项还原成合并前的情况，这就要求学生作出猜想，评价，推理后才能合理拆项，训练了学生的思维能力。
进一步体会因式分解与整式乘法的对立统一的关系。
思考：你能用这种方法分解下列二次三项式吗？(1)x2－4x+3 (2)x2－x－2 (3)x2+2x－3(4)x2－4x－5 (5)x2－6x+8 (6)x2－6x－7思考：你认为所有的二次三项式都能用此方法分解吗？说明：十字相乘法在新课标中明确不做要求，但考虑到今后的实际作用，还有其本身变形时蕴含的方法，思想如配方，拆项，尤其是两个一次二项式的乘积在反过来，就得到了分解过程，也符合本章的主旨，建议给学生介绍，但要控制难度，二次项系数限为1，教学中注意引导学生体会变形的依据，以培养学生的推理能力。