1.4 流体流动-管路计算
合集下载
1.4 边界层和阻力公式
du dy 0, 0，
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
化工原理天大柴诚敬
所以
2
或 gz1u212p1 gz2u222p2
适用条件：不 可压缩理想流
体
伯努利 (Bernoulli)方程
34
三、对伯努利方程的讨论
1.
gz1u212p1 gz2u222p2
(1-38a)
式1-38表明，理想流体在管路中作定态流动而又 无外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具 有的总机械能相等，换言之，各种机械能之间可 以相互转化，但其总量不变。
注意：以上各式的适用条件
例10、例11（P26）
10
11
12
第一章 流体流动
1.4 流体流动的基本方程 1.4.1 总质量衡算-连续性方程 1.4.2 总能量衡算方程
13
一、流动系统的总能量衡算方程
选取如图1-12所示的定态流动系统作为衡算 的控制体，控制体内装有对流体作功的机械 （泵或风机）以及用于与外界交换热量的装置。 流体由截面1-1流入，经粗细不同的管道，由截 面2-2流出
在不可压缩流体的情况下：
故：
表明：流体压力能的损失转变为流体的内能， 从而使流体的温度略微升高。从流体输送角度看， 这部分机械能“损失”了。
30
二、流动系统的机械能衡算方程
2. 流动系统的机械能衡算方程
假设流动为稳态过程，1-1到2-2截面，由热力
学第一定律可知
UQe
v2 v1
pdv
1kg流体在截面1-1与2-2之间所获得的克总服热流量动阻
41
机械能衡算方程的应用
在应用机械能衡算方程与质量衡算方程解题时， 要注意下述几个问题： 1.衡算范围的划定 2. 控制面的选取 3. 基准面的确定 4. 单位一致性
42
第一章 流体流动
化工原理
VV
pVM pM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下(0℃（273.15K）,101.325kPa)的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
二、混合物的密度
1.液体混合物的密度ρm
P1 p1 A
P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态，
P2 P1 Az1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
P1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
此时双液体U管的读数为 R' 14.3R 14.310 143mm
即，改为双液体U型管压差计后，读数放大14.3倍； 此时读数为143mm。
【例1-6】 如图1-9所示， 控制乙炔发生器内的压 强不大于80mmHg(表压)， 试计算水封的水应比气 体出口管高出多少米？
【解】由题意有:
【解】 用U形压差计测量时，被测流体为气体，可根据式 （1-10a）计算
p1 p2 Rg0
用双液体U管压差计测量时，可根据式（1-12）计算
p1 p2 R ' g( A C )
因为所测压力差相同，联立以上二式，可得放大倍数
R' 0 1000 14.3 R A C 920 850
化简有 P1 P2 Rg(0 ）
pVM pM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下(0℃（273.15K）,101.325kPa)的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
二、混合物的密度
1.液体混合物的密度ρm
P1 p1 A
P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态，
P2 P1 Az1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
P1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
此时双液体U管的读数为 R' 14.3R 14.310 143mm
即，改为双液体U型管压差计后，读数放大14.3倍； 此时读数为143mm。
【例1-6】 如图1-9所示， 控制乙炔发生器内的压 强不大于80mmHg(表压)， 试计算水封的水应比气 体出口管高出多少米？
【解】由题意有:
【解】 用U形压差计测量时，被测流体为气体，可根据式 （1-10a）计算
p1 p2 Rg0
用双液体U管压差计测量时，可根据式（1-12）计算
p1 p2 R ' g( A C )
因为所测压力差相同，联立以上二式，可得放大倍数
R' 0 1000 14.3 R A C 920 850
化简有 P1 P2 Rg(0 ）
化工原理 第一章 流体流动 1.4
层流 湍流
层流
层流
(a)
过渡流
(b)
过渡流
湍流
(c)
湍流
层流（或滞流 流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直 滞流） 层流 滞流
线运动,质点无径向脉动,质点之间互不混合;
湍流（或紊流 质点速度的大小和方向随时间而发生变化. 紊流） 湍流 紊流
层流： 层流 * 流体质点做直线运动 * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞 * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力 湍流： 湍流：主体做轴向运动，同时有径向脉动 特征：流体质点的脉动 过渡流： 过渡流 不是独立流型（层流+湍流），
层流边界层
过渡区
湍流边界层
Rex=ρu ox/
层流底层
x
边界层的发展
流体流过光滑平板时,边界层由层流转变为湍流发生在
Rec=2×105～3×106 × ×
滞流内层（或层流底层） 湍流边界层内划 分为三个区域 缓冲层（过渡层） 湍流层 边界层厚度（边界层外缘u=0.99u0与壁面间 的垂直距离）用下式估算,即 :
四. 滞流与湍流 判据:Re≤2000 稳定的层流 Re≥4000 湍流 判据 特征（质点的运动方式不同） 特征（质点的运动方式不同） 层流：流体沿管轴作有规则的平行线状流动 平行线状流动, 层流 平行线状流动 各质点互不碰撞,互不混合. 湍流：总体轴向流动 径向随机波动.质点作 总体轴向流动+径向随机波动 湍流 总体轴向流动 径向随机波动 不规则的杂乱运动,并相互碰撞,产生大大小小 的旋涡.
2．牛顿粘性定律 实验证明,对于一定的液体,内摩擦力与两流 体层的速度差成正比;与两层之间的垂直距离 成反比;与两层间的接触面积成正比. 对于平板间的线性速度分布可写出
流体阻力PPT课件
u2 2
ζ ----局部阻力系数（local resistance factor） 由实验测得。
若用压强降来表示 ,则：
= △ P = ρ hf ′
ρ u2 ζ2
1.5 流体在管内的流动阻力∑hf
局部阻力系数---- ζ • 管路突然放大或突然缩小， ζ值由小管与大管的截
面积之比A1/A2查得，且流速取小管的流速。
阻力通式：
∑ h f = hf+hf ′ =λ
l + le u2 d2
∑hf
=
hf+
hf ′ =
(λ
l d
+ζ )
u2 2
1.5 流体在管内的流动阻力∑hf
例 : 用泵把20℃苯从地下贮罐送到高位槽, 流量300L/min, 高位槽液面比贮罐液面高10m, 上方均为大气压. 泵的吸入 管为φ89mm×4mm 的无缝钢管, 长15m, 管路上装有一全 开的底阀, 一个标准弯头, 泵排出管为φ57mm×3.5mm无缝 钢管, 长50m, 一个全开的闸阀, 一个全开的截止阀和3个标 准弯头, 假设贮罐送和高位槽的液面维持恒定, 求泵的轴功 率, 设泵的效率为70%.
层流边界层厚度：
δ x=
4.64 Rex0.5
湍流边界层厚度： δ 0.376
x = Rex0.2
Rex = us x ρ μ
当Rex 2105时，边界层内的流动为滞流 ；
当Rex 3106时， 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处，x=0，则δ=0。随着流动路程的增长，边界层 逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。
1.4 流体流动现象
速度和压力围绕“平均值”——时均速度波动，该值 不随时间改变
流体流动管路计算
例 在风机出口后的输气管壁上开一测压孔，用U型管测得该
处静压力为186mmH2O，测压孔以后的管路包括80m直管及4个 90º弯头。管出口与设备相通，设备内的表压为120mmH2O。输 气管为铁管，内径500mm。所输送的空气温度为25℃ ，试估 计其体积流量。
解： 本题已知风机压头求气体流速，在流速未知时无法先计
4
d
2u
0.785
(0.082)2
1.843
9.73 103
m3 s1
3、复杂管路的特点
并联和分支管路称为复杂管路。
A
B
并联管路
A
C B
分支管路
1、 并联管路
VA 1
B
➢ qV=qV1+qV2
2
➢∑hfAB= ∑hf1 =∑hf2 （各支管单位质量流体阻
力损失相等）
证明
z A
pA
g
u
2 A
管长为 138 m ，管子相对粗糙度 0.0001，
d
若该管路能量损失 H f 5.1 m ,求水的流量为若
干？水的密度为 1000 kg m3 ，粘度为1厘泊。
解： 设： 0.02
Hf
Wf g
l u2
d 2g
u
2dH f g
l
u 2 0.082 5.1 9.8 1.724 m s1 0.02 138
d 500
查图得：λ=0.0205
该值与所设的λ值相差甚微，可认为所求得的u1=13.4m/s已 够正确，据此计算体积流量为
Vs
4
0.52
13.4
2.63m3
/
s
验算
Re
du
(04)1.4流体流动过程的物料衡算与机械能衡算
二、沿流线的机械能守恒
定态流动时，流线与迹线重合，所以沿迹线的伯努利方程也适用 于每一条流线。
三、理想流体管流的机械能守恒
管流包含大量流线，管道截面上各条流线的机械能是否相等？
机 械 能
总势 能
动能
垂直于平行流线的平截面上，流体没有加速度，服 从静力学方程，同一截面上各点的总势能 pm/ρ相等。
理想流体，粘度为零，没有内摩擦力，同一截面上 各点的流速u相等，动能相同。
即：W1 W2 — —连续性方程式
流体不可压缩： c，V1 V2 c； 即 u1 A1 u2 A2 c；
2 u1 A2 u1 d 2 有 ，对圆管有 2。 u2 A1 u2 d1
1.4.2 理想流体流动的机械能守恒
一、沿迹线的机械能守恒 沿迹线（拉格朗日考察法，某一流体质点轨迹）的机械能守恒。 回顾在静止流体中，立方体微元所受各力平衡（静止）:
流经截面1 - 1和 2 - 2的压强变化为： p1 p2 101330 3335 101330 4905 0.079 101330 3335 p1 7.9% 20%
1.4.3 真实流体流动的机械能守恒
四、伯努利方程式的应用—1确定流体流量
在截面 1 - 1和截面 2 - 2之间列伯努利方程式， 以管道中心线 作基准水平面。两截面间无外功加入，能量损失可忽略。
1.4.3 真实流体流动的机械能守恒
三、伯努利方程式的讨论
4、伯努利方程的不同形式
a) 若以单位重量流体为衡算基准（单位：m）
p u2 Z 常数 g 2 g
2 p1 u12 p2 u 2 Z1 Z2 Hf g 2 g g 2 g
p u2 Z、 、 、 H f 分别代表位压头、静压头、动压头、压头损失。 g 2 g
定态流动时，流线与迹线重合，所以沿迹线的伯努利方程也适用 于每一条流线。
三、理想流体管流的机械能守恒
管流包含大量流线，管道截面上各条流线的机械能是否相等？
机 械 能
总势 能
动能
垂直于平行流线的平截面上，流体没有加速度，服 从静力学方程，同一截面上各点的总势能 pm/ρ相等。
理想流体，粘度为零，没有内摩擦力，同一截面上 各点的流速u相等，动能相同。
即：W1 W2 — —连续性方程式
流体不可压缩： c，V1 V2 c； 即 u1 A1 u2 A2 c；
2 u1 A2 u1 d 2 有 ，对圆管有 2。 u2 A1 u2 d1
1.4.2 理想流体流动的机械能守恒
一、沿迹线的机械能守恒 沿迹线（拉格朗日考察法，某一流体质点轨迹）的机械能守恒。 回顾在静止流体中，立方体微元所受各力平衡（静止）:
流经截面1 - 1和 2 - 2的压强变化为： p1 p2 101330 3335 101330 4905 0.079 101330 3335 p1 7.9% 20%
1.4.3 真实流体流动的机械能守恒
四、伯努利方程式的应用—1确定流体流量
在截面 1 - 1和截面 2 - 2之间列伯努利方程式， 以管道中心线 作基准水平面。两截面间无外功加入，能量损失可忽略。
1.4.3 真实流体流动的机械能守恒
三、伯努利方程式的讨论
4、伯努利方程的不同形式
a) 若以单位重量流体为衡算基准（单位：m）
p u2 Z 常数 g 2 g
2 p1 u12 p2 u 2 Z1 Z2 Hf g 2 g g 2 g
p u2 Z、 、 、 H f 分别代表位压头、静压头、动压头、压头损失。 g 2 g
1.4.1流体的粘性和牛顿粘性定律(1)牛顿粘性定律
R
1
r
2
3
2rdr
2.0
0 R
② 壁面剪应力与平均流速间的关系
w
R 2l
(
p1
p2 )
p1 p2 4l
d
uav
p1 p2
8l
R2
故：
w
4uav
R
8uav
d
（3） 湍流时的速度分布和剪应力 ① 湍流描述 主要特征：质点的脉动
瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
u
uA
uA
u
' A
u
' A
墨水流线
D
B
玻璃管
C A
雷诺实验
（2）雷诺实验现象 用红墨水观察管中水的流动状态
层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
层流： * 流体质点做直线运动； * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动； 特征：流体质点的脉动 。
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u
AY
牛顿粘性定律： du
dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。 描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度
① 物理意义
du
dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位
SI单位制 ：
Pa·s ( N ·s /m2)
物理单位制 ：
P(泊), 达因·秒/厘米2
m
yii M 0.5
yi M 0.5
说明：不同流体的粘度差别很大。例如：
流体在管内的流动阻力
ε/d
l / d：管子的长径比；
du
Pf
： 雷诺数Re；反映流体的流动状态和湍动程度
u
2
： 欧拉准数，以Eu表示 。表示压力降与惯性力之比
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
3）数据处理
湍流流动，实验证明，l/d的指数b=1 。
Pf
l u 2 p f d 2 p f l u2 hf d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式（ 对于滞流或 湍流都适用），范宁公式。 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
2、 层流时的直管阻力损失
P 2 d umax 2u umax R R 4l 2 d 2 Pf P d 2 u 2u ( ) 32 l 4l 2
个无因次数群，减少变量数目。
π定理： i=n-m i----无因次数群个数 n----物理量个数 m----量纲个数
3）数据处理：建立过程的无因次数群之间的关系。 一般常采用幂函数形式π1=kπ2απ3β 线性化：1ogπ1=1ogk+α1ogπ2+β1ogπ3 线性回归参数：k、α、β
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则 白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方 因次一致原则 ： 程 f ( , ,... ) 0， 1 2 i 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
用幂函数表示为：p f 各物理量的因次：
k.d l u
a b c e f
p ML1t 2 3 ML1t 1 L ML
l / d：管子的长径比；
du
Pf
： 雷诺数Re；反映流体的流动状态和湍动程度
u
2
： 欧拉准数，以Eu表示 。表示压力降与惯性力之比
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
3）数据处理
湍流流动，实验证明，l/d的指数b=1 。
Pf
l u 2 p f d 2 p f l u2 hf d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式（ 对于滞流或 湍流都适用），范宁公式。 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
2、 层流时的直管阻力损失
P 2 d umax 2u umax R R 4l 2 d 2 Pf P d 2 u 2u ( ) 32 l 4l 2
个无因次数群，减少变量数目。
π定理： i=n-m i----无因次数群个数 n----物理量个数 m----量纲个数
3）数据处理：建立过程的无因次数群之间的关系。 一般常采用幂函数形式π1=kπ2απ3β 线性化：1ogπ1=1ogk+α1ogπ2+β1ogπ3 线性回归参数：k、α、β
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则 白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方 因次一致原则 ： 程 f ( , ,... ) 0， 1 2 i 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
用幂函数表示为：p f 各物理量的因次：
k.d l u
a b c e f
p ML1t 2 3 ML1t 1 L ML
流体流动3
p f f , , u, d , l ,
即该过程可用4个无量纲数群表示:
p f
物理变量 n＝7 基本量纲 m＝3 无量纲数群 N＝n-m＝4
无量纲化处理
u 2
du l , , d d
式中：
Eu
p f
u 2
——欧拉（Euler）准数
pa
现将阀门打开至1/4开度，阀门
阻力的当量长度为30m。试求： （1）管路中油品的流量；
A
pa B p1 p2
（2）定性分析阀前、阀后的压
力表的读数有何变化？
1.5.2 复杂管路
1.5.2.1并联管路 VS1 VS VS2 B VS3 （1）特点：
A
A、主管中的流量为并联的各支路流量之和；
W=WS1+WS2+WS3
u1 u 2
\ Wf
z1 z 2
p1 p 2
B、若管道为倾斜管，则
Wf (
p1
z1 g ) (
p2
z2 g )
流体的流动阻力表现为流体势能的减少； 水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。
1.4.1.2 直管阻力通式 由于压力差而产生的推动力： 流体的摩擦力： 定态流动时
钢管的绝对粗糙度取0.3mm
例1-23 用φ168×9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量 为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×的107Pa。已知50℃时 油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa.s。假定输油管水平 放置，其局部阻力忽略不计， 试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？ 所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于 此值，否则管子损坏。
第四节 流体流动的总衡算方程
于是
u1 d u2 2 d
2 1 1
2 2
u2 u1
d 2 2
1 d1
2
对于不可压缩性流体 〖说明〗
u2
d1 u1 d 2
2
① 上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安排及管路 上是否装有管件、阀门或输送设备等无关；
② 上述公式适用于同一流路中连续流动的流体。
gz
u 2
2
p
0
柏努利方程说明，理想流体在各截面上所具有的总机械能相 等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械 能可以相互转换。
能量转换演示
1 1'
Z
2
2' 3
阀门关闭时
4
4'
3'
u
2
2
p
阀门开启后
1-1'截面的位能转化为2-2'、3-3'、4-4'截面的动能和静压能
1.4
流体流动的基本方程
流体动力学研究基本途径是衡算方法。具体的说，是通过 质量守恒、能量守恒及动量守恒原理对过程进行质量、能 量及动量衡算从而获得物理量之间的内在联系和变化规律。 1.4.1 连续性方程 稳态流动时系统的质量守衡： 输入量＝输出量＋积累量 在作稳态流动的管路中任意取截面1-1和2-2，作质量衡算:
ρm ρ1 ρ2 2
u1 2
2
M ( p1 p2 ) 2
1200 1.2
RT
u2 2
2
29 (100 1.2 100 0.8) 10 2
1.6
3
8.315 293
u1 d u2 2 d
2 1 1
2 2
u2 u1
d 2 2
1 d1
2
对于不可压缩性流体 〖说明〗
u2
d1 u1 d 2
2
① 上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安排及管路 上是否装有管件、阀门或输送设备等无关；
② 上述公式适用于同一流路中连续流动的流体。
gz
u 2
2
p
0
柏努利方程说明，理想流体在各截面上所具有的总机械能相 等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械 能可以相互转换。
能量转换演示
1 1'
Z
2
2' 3
阀门关闭时
4
4'
3'
u
2
2
p
阀门开启后
1-1'截面的位能转化为2-2'、3-3'、4-4'截面的动能和静压能
1.4
流体流动的基本方程
流体动力学研究基本途径是衡算方法。具体的说，是通过 质量守恒、能量守恒及动量守恒原理对过程进行质量、能 量及动量衡算从而获得物理量之间的内在联系和变化规律。 1.4.1 连续性方程 稳态流动时系统的质量守衡： 输入量＝输出量＋积累量 在作稳态流动的管路中任意取截面1-1和2-2，作质量衡算:
ρm ρ1 ρ2 2
u1 2
2
M ( p1 p2 ) 2
1200 1.2
RT
u2 2
2
29 (100 1.2 100 0.8) 10 2
1.6
3
8.315 293
化工原理流体流动阻力讲义
即
M L M L -2 -1
jk ck abc3 jk q
根据因次一致性原则，上式等号两侧各基本量因次的指数必然
相等，所以
对于因次Ｍ j+k=1
对于因次θ -c-k=-2
对于因次 L a+b+c-3j-k+q =-1
返回
1这6里方程式只有3个，而未知数却有6个,自然不能联立解出
各未知数的数值。为此,只能把其中的三个表示为另三个的函数来 处理，设以 b、k、q 表示为a、c 及 j 的函数，则联解得:
de
4
ab 2(a b)
2ab ab
返回
说26明： （1）Re与hf中的直径用de计算；
hf
Re
l
de deu
u2 2
（2）层流时：
C
Re
正方形 C＝57 套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。
u Vs A
实际的流 通截面积
u
Vs
4
de2
返回
27
1.4.2 局部阻力
湍流流动下，局部阻力的计算方法有阻力系
数法和当量长度法
一、阻力系数法
将局部阻力表示为动能
u2 2
的一个倍数。
h'f
u2 2
J/kg
或
H
' f
u2 2g
J/N=m
ζ——局部阻力系数 ，无因次
返回
12.8 突然扩大
(1 A1 )2
A2
hf '
u12 2
0—1
u1 — 小管中的大速度
返回
229. 突然缩小
( A2 1)2
A0
h'f
M L M L -2 -1
jk ck abc3 jk q
根据因次一致性原则，上式等号两侧各基本量因次的指数必然
相等，所以
对于因次Ｍ j+k=1
对于因次θ -c-k=-2
对于因次 L a+b+c-3j-k+q =-1
返回
1这6里方程式只有3个，而未知数却有6个,自然不能联立解出
各未知数的数值。为此,只能把其中的三个表示为另三个的函数来 处理，设以 b、k、q 表示为a、c 及 j 的函数，则联解得:
de
4
ab 2(a b)
2ab ab
返回
说26明： （1）Re与hf中的直径用de计算；
hf
Re
l
de deu
u2 2
（2）层流时：
C
Re
正方形 C＝57 套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。
u Vs A
实际的流 通截面积
u
Vs
4
de2
返回
27
1.4.2 局部阻力
湍流流动下，局部阻力的计算方法有阻力系
数法和当量长度法
一、阻力系数法
将局部阻力表示为动能
u2 2
的一个倍数。
h'f
u2 2
J/kg
或
H
' f
u2 2g
J/N=m
ζ——局部阻力系数 ，无因次
返回
12.8 突然扩大
(1 A1 )2
A2
hf '
u12 2
0—1
u1 — 小管中的大速度
返回
229. 突然缩小
( A2 1)2
A0
h'f
实际流体流动时的阻力解析
0.042
1.65
=7.64 m3/h
1.4.4 流量的测量
一、孔板流量计 1. 结构与原理
1
2
D
d
2’
1’
R
2. 流量方程
在1-1′截面和2-2′截面间列柏努利方程，暂不计能量损失
p1
1 2
w12
p2
1 2
w22
变形得
w22 w12 p1 p2
2
w22 w12
2p
一、阻力的表现形式
w
流体在水平等径直管中作定态流动
在截面1-1’和截面2-2’间列柏努利方程
z1g
1 2
w12
p1
z2 g
1 2
w2
2
p2
Wf
w1 w2
z1 z2
Wf
p1 p2
(1)
若管道为倾斜管，则
Wf
( p1
z1
g
)
(
p2
z2g)
流体的流动阻力表现为静压能的减少； 水平安装时,流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。
§4 实际流体流动时的阻力
1.4 流体流动阻力
1.4.1 直管阻力 1.4.2 局部阻力 1.4.3 管路阻力计算 1.4.4 流量的测量
流体流动阻力
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩
擦而产生的阻力；
局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于
流速大小及方向的改变而引起的阻力。
1.4.1 直管阻力
875 0.032 1.5
由此值计算：
Re
dw
0.041.65 950 1.24 103
=5.06×104
=1.65 m/s
流体流动管路计算
并联管路
(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量 流量之和，即
WW 1W 2W 3 对不可压缩性气体，还有
VV1V2V3
(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支 A 和汇合 点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各 并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即
hf1 hf2 hf3
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支 路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。
例: 如图所示，为一由高位槽稳定供水系统，主管路A、
支管路B和C的规格分别为 l08×4mm、 76×3mm和
由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、
管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某一
支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面几
式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所以
当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要通
过试差求解。
分支管路与汇合管路
对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不 相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与 并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一 样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于 各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长 (包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件 (如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公 式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
70×3mm；其长度(包括当量长度)分别控制在80m、60m和 50m；z2和z3分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙度均取 0.2mm。常温水的密度和粘度分别为1000kg/m3和l×10-3 Pa·S；若要求供水的总流量为52m3/h，试确定高位槽内液 面的高度z1。
化工原理第一章 流体流动-学习要点
1.3 流体动力学 ( Fluid dynamics )
1.3.3 伯努利方程 ( Bernoulli equation ) 机械能的形式
位能: 流体在重力场中， 位能: 流体在重力场中，相对于基准水平面所具有的能量 动能: 动能: 流体由于流动所具有的能量 静压能：流体由于克服静压强流动所具有的能量 静压能： 能量损失： 能量损失：流体克服流动阻力损失的机械能 外加功：流体输送机械向流体传递的能量 外加功：
ε r :=
1
2ε 18.7 ) = 1.74 − 2 ⋅ lg( + d Re λ λ
Re :=
−3
0.005 × 10
−3
ε r = 2.857 × 10
1.1 流体性质 ( Properties of fluid )
1.1.2 压强 ( pressure )
表 压=绝对压力-大气压力 绝对压力真空度= 真空度=-表压强 真空度=大气压力真空度=大气压力-绝对压力 压强表：读数为表压强， 压强表：读数为表压强，用于被测体系绝对压强高于环境 大气压 真空表：读数为真空度， 真空表：读数为真空度，用于被测体系绝对压强低于环境 大气压 说明：(1)表压于当地大气压强有关 说明：(1)表压于当地大气压强有关 (2)绝压、表压、真空度， (2)绝压、表压、真空度，一定要标注 绝压 (3)压力相除运算时， (3)压力相除运算时，一定要用绝压 压力相除运算时 压力加减运算时，都可以，但要统一并注明 压力加减运算时，都可以，
1.4 流体流动现象 ( Fluid-flow phenomena )
1.4.1 流动类型 (The types of fluid flow)
Re = duρ
µ
Reynolds number is a dimensionless group .
流体流动-第七次课(湍流摩擦阻力损失,管路计算)
例 已知某水平输水管路的管子规格为
管长为 138 m ，管子相对粗糙度
若该管路能量损失
H f 5.1 m
98 3.5 m m
0.0001 ， d
,求水的流量为若
干？水的密度为 1000kg m3 ，粘度为1厘泊。
解： 设： 0.02
2dH f g l u2 Hf u g d 2g l
又
15 Ws V s 1000 4.17 kg / s 3600
故
N e Ws We 13815w .
N Ne
1727w 1.727kw
第六节
管路计算是
连续性方程： 柏努利方程:
管路计算
A1u1 A2u2
z1 g
p1
2 u1 2
W z2 g
适用范围：
Re 3000
粗糙管
（1）顾毓珍公式：
0.7543 0.01227 Re 0.38
适用范围： Re 3 103 ~ 3 106
粗糙管
（2）尼库拉则公式：
1
2 lg
d
1.14
适用范围：达到完全湍流
莫狄图
Re 曲线
(1) 层流区
64 l u2 hf hf u Re d 2
pB g
2 uB 2g
h fAB
h
fAB
hf 1 hf 2
注意：并联管路阻力损失不具有加和性，绝不能将
并联的各管段的阻力全部加在一起作为并联管路的能
量损失。
l u2 8lV 2 hf d 2 2d 5
流体流动现象
2. 湍流分布
r⎞ ⎛ 由实验得到： uz = umax ⎜ 1 − ⎟ R⎠ ⎝
1 n
其中：
n～Re n=6 n=7 n=10
图1-25 湍流时的速度分布
4×104<Re<1.1×105 1.1×105<Re<3.2×106 Re>3.2×106
umax
u'
对于化工过程流体流动，通常取 n=7 即：
⎡ τ ⎤ N m2 N ⋅ s [μ ] = ⎢ ⎥ = m s = m 2 = Pa ⋅ s ⎣ du dy ⎦ m
1 Pa ⋅ s = 10 P = 1000cP
1 P = 100cP
获取方法：属物性之一，
由实验测定、查有关手册或资料、用经验公式计算。
影响因素： 主要有体系、温度、浓度
T ↑, μ L ↓, μ G ↑
qv = 2πumax ∫
R
0
⎛ r2 ⎞ r ⎜ 1 − 2 ⎟dr ⎜ R ⎟ ⎝ ⎠
1 qv = 2 πR2umax
1 u = umax 2
（2） 湍流流动
r⎞ ⎛ uz = umax ⎜ 1 − ⎟ R⎠ ⎝
1 n
qv = ∫ 2πruz dr
R 0
图1-25 湍流时的速度分布
qv = 2π umax ∫
( )
τr =ε
d ρ ux dy
( )
τ r：涡流应力或涡流动量通量，N/m2。
ε：涡流运动黏度或涡流动量扩散系数，m2/s。 涡流动量通量=涡流动量扩散系数×时均动量浓度梯度 总动量：
τ t = τ + τ r = (ν + ε )
d ρ ux dy
( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公
式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支
路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。
A pa B pb
阀门开度为四分之一时，列 A 至 B 界面的伯努利方程
PA
2 2 uA PB uB l hf 2 2
1
P M
P N
l2
uA= uB =0
h
f
l u d
2
2
现假设管内为层流，则有
64 64 Re ud
PA
(3)各并联支路的流量分配 尽管各并联支路的阻力相等，但由于各支路的管径、 管长、粗糙度情况一般不相同，所以各支路的流量也不相
等。各支路的流量分配关系可由计算得到。
4Vi ui d i2
li u 8i l iVi h f i 2 5 di 2 di
2 i
2
将上式代入式 hf主 hf1 hf主 hf 2 hf主 hf 3 ，得
A pa B pb
l1
P M
P N
l2
解： 取阀门的高度Z=0，阀门关闭时流体静止，由静力
学方程有
PA Pa PM G 1.013 105 0.9 9.81 104 1.90 105 N m 2
PB Pa PN G 1.013 105 0.45 9.81 104 1.45 105 N m 2
为27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40Nm/kg，试确定
输送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度 =1.00510 -3 pas， 密度ρ=998.2kg/m3。 解：管径用流率公式计算，即
Vs
4
d u
2 p
其中流速 u 为允许的摩擦阻力所限制，即
l u2 hf dp 2
式中 及 u 为 dp 的函数。故要用试差法求管径 dp
2 l u 2 先将式 Vs d p u 中的 u 代入式 h f ，得 dp 2 4
Vs 2 d l u2 l 4 p hf d 2 d 2 p p
100 27 2 2d p 3600 d p 4
2
2
0.00456 5 dp
由于水在管道中流过时的 值约在0.02~0.04左右，故 易于假设 值。即先假设 值，由 值求出管径 d ，然后 利用已算出的 d 去计算 Re 值，由此查出 值，以与假设
的 值相比较。
100 27 将式 2d p 3600 d 2 p 4 式整理成
由 u2 1.39 m s 可算出
V
4
d2 p u2 0.0542 1.39
4 3 0.00318 m s 11.4 m 3 h
(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时， 流动参数的变化情况
如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。 在管线上装有阀门，阀门前后M、N处分别安装压力表。假 设槽A、B液面维持不变，阀门前后管长分为 l1、l2 。现将 阀门关小，试分析管内流量及M、N处压力表的读数如何变
4Vi ui 2 di
W W1 W2 W3
V V1 V2 V3
由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、 管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某 一支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面 几式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所 以当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要 通过试差求解。
试问该管路能达到多大的供液流量。
解: 由题知 d＝60 – 3×2＝54mm＝0.054m，l＝35m， ＝0.2mm，查得3个标准弯头和1个1/4闸阀的阻力系数分 别为0.75 ×3＝2.25 和 0.9，高位槽底部进口的阻力系数
为0.5。
列截面1-1到2-2间的柏努利方程式，即
2 2 u1 p1 u2 p2 l gz1 gz2 2 2 dp 2 u2 2
钢管。
校验： 管内实际流速
u V
4
3600
27
d2 p
4
1.46 m s
0.08052
9485 Re 1.17 105 0.0805
0.2 0.0025 d p 80.5
由图查出 =0.025
l u2 100 1.462 hf d 2 0.025 0.0805 2 33 N m kg p
所以，假设是成立的。
V Au
4 9.42 10 6 m 3 s
d 2 u 0.785 0.042 0.75
（2） 当阀门打开时，u 上升 由
PA
l1 u d 2 PM
2
PA 不变，因此 PM变小。
由
u2 PN PB l 2 u2 2 d 2 PN l2 u 1 d 2 PB
81l1V12 82 l 2V22 81l1V32 2 5 2 5 5 d1 d2 2d 3
81l1V12 82 l 2V22 81l1V32 2 5 2 5 5 d1 d2 2d 3
故
V1 : V2 : V3
5 5 d3 d 15 d2 : : 1l1 2 l 2 3 l 3
（a）并联管路
（b）分支管路
（c）汇合管路
并联管路
(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量
流量之和，即
W W1 W2 W3
对不可压缩性气体，还有
V V1 V2 V3
(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支 A 和汇合 点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各 并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即
化？
A p1 B p2
l1
P M
P N
l2
例：已知， =30cp， =900kg/m3，d =40mm，l1=50m，
l2=20m，阀全关，PM（G）=0.9at，PN(G)=0.45at。若阀打
开至四分之一时，le=30m。
求： （1）V（流量）的大小；（2）阀打开时，PM、 PN如何变化？
2
PN
l2 u 1 d 2 PB
2
因 l2 还包括突然扩大损失 ，所以 u >0 因此
l2 u 0 1 d 2
2
l2 1 d
所以 PN 增大。
复杂管路
有分支或汇合的管路称为复杂管路，按其联接
特点复杂管路又分为并联管路和分支管路。
化
工
原
理
Reporter
第一章
流体流动
主 要 内 容
1
基础知识 流体静力学 流体动力学 流体流动的类型
2 3 4
5 6
流体流动阻力的计算 管路计算 流量测量
7
管路计算
管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻
力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分
为简单管路和复杂管路。
简单管路
无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管
例 如图所示的输送管路，已知进料管口处的压力 p2
＝1.96104Pa(G)，管子的规格为 60×3mm、直管长度 35m，管路上有3个标准弯头、1个1/4〞闸阀，管子绝对粗 糙度为0.2mm，高位槽内液面距进料管口中心的高度 z＝ 4.2m，液体的密度和粘度分别为1100kg/m3和1.7×10-3Pa· s。
设 =0.03，由式 d p 0.163
1 5 1 5
算出
d p 0.163 0.03 0.081
取钢管相对粗糙度
0.2mm ，则
0.2 0.00247 d p 81
9485 Re 1.17 105 0.081
由图查出 = 0.025，与假设值不符，重 新 假 设
满足要求。 应该注意的是，算出的管径 dp 必须根据管子标准进行圆整。
校核计算
校核计算常见有以下两种情况
(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管路的
输送能力；
(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时，流动
参数的变化情况；
(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管
路的输送能力
代入数据，得
2 2 u2 1.96 104 35 u2 9.81 4.2 0 0 0 2.25 0.9 0.5 2 1100 0.054 2
2 2 u2 1.96 104 35 u 9.81 4.2 0 0 0 2.25 0.9 0.5 2 2 1100 0.054 2
分支管路与汇合管路
对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不
相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与
并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一 样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于 各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长 (包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件
设 =0.03，算出 u2 1.39 m s
Re
d p u
0.054 1.39 1100 4 4.86 10 1.7 10 3