单指数模型及其应用ppt课件

n，所以
随着 n 的增大， 2(ep )就变得小得可以忽略了。 式（3）就变成了：
RP

1 n
n
i
i 1
(1 n
n i 1
i )Rm
7
(2)单指数模型拟合效果的实证研究
在实证研究中，我们选用上证指数来做单指数模型的分 析，并选取自 1997 年 1 月 2 日至 2010 年 8 月27 日的数 据。在资产组合的构成上，我们选用了构成目前上证 50 指 数的 50 只股票， 并按相等的价值权重来构造资产组合， 同样，所有资产均取自于 1997 年 1 月 2 日以后的数据。
合中的权重分别为 ω i ， 则资产组合的收益率为：
n
n
n
RP wii ( wii )Rm wiei
i1
i1
i1
（1）
由大数定理（车贝谢夫大数定理）可知当 n→∞， 且
ωi →0 时
n
lim wiei 0
n i1
i 0
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随着越来越多的股票加入到资产组合中， 资产组合充分地分 散化， 公司特有的风险倾向于被消除掉， 结果只剩下越来越小的 非市场风险，（1）式便可近似化为
系统风险不产生影响；
2、一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不 产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反
应而相关联。
上述两个假设意味着Cov(Rm，ei )=0; Cov (ei，ej)=0;
这就在很大程度上简化了计算。
4
单指数模型的应用（一）
(1)以单指数模型来确定资产组合的收益
假设资产组合中包含 n 种资产，每种资产按其价值计在资产组
• Sharpe用股票指数的收益率（如S&P500的收益 率）代替了单因素模型中的宏观影响因素
• 公式表达为
ri E(ri) irm ei
• 常见模式为 Ri i iRm ei
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单指数模型的两个基本假设
夏普单指数模型的两个基本假设
1、证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非
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单指数模型的应用（二）
利用β指数的大小可以对证券进行实际应用价值的分析
值的推导：
cov(ri , rM ) cov(irM ei , rM )

i
var(rM
)

cov(ei
,
rM
)

i
2 M

i

cov(Ri , RM var(RM )
)
10
i 1 的证券i被称为 “激进型”证券，它的系统风
i1
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单指数模型的改进
最终改进模型
股价指数
n
min wi2D(i i N i )
i1
n
预期收益
s.t.
w单iE位阵(矩i i N i )》m0
i1
e
T n
W
1
W=(w1,w2…..wn) 即向量
W 0
经过非线性规划求解得到各股票的投资比例 ,获得最优
险高于市场风险。当市场证券组合的收益率R m 上升
时，该证券收益率R i 将上升得更快，当R m 下降时，
R i 也下降得更快。因此，当市场看涨时，应购进激
进型证券。
i 1 的证券i被称为 “防卫型”证券，它的系统风
险低于市场风险。当市场证券组合的收益率R m 上
升时，该证券收益率R i 上升得较慢，当R m 下降
对于单指数模型的实证研究，得到的资产组合收益与 指数收益的关系式为：
RI 1.8106 10 4 0.9107 RM
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按照实际资产的收益情况，我们可以得到资产组合的实
际收益率
RP

1 50
50 i 1
Ri
考虑 R I 与 R P 之间的线性关系， 可得 R I =0.0000291+1.001463R P
时，R i 也下降得较慢。因此，当市场看跌时，应
购进防卫型证券。
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i 1 则被称为具有 “平均风险” ，它的系统风
险等于市场风险，与整个证券市场具有相同的变化趋 势。
预测β常用的方法是用通过历史数据估计出的β值 （简称历史的值）作为的预测值。用历史的β值作为证 券i将来的值的估计，不可避免地存在误差。用组合的历 史的β作为将来的β的预测，比用单个证券历史的β作为 将来的单个证券的β的预测，效果要好得多。
非系统 风险
因为这些 e i是独立的， 且都具有零均值， 大数定理表明这些风险被
认为是可分散化的。特别地， 对于等权重的情形。因为 e i 是不相关的，
所以有：

2 (ep )

n i1
( 1 ) 2 n
2 (ei )

1 n
2 (e)
其中
1 n

2
(e是) 公司特有方差的均值。由于这一均值独立于
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表一 股票收益数据
1
单指数模型
•单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普 （William Shape ）在1963年发表《对于“资产组合” 分析的简化模型》一文中提出的。 •夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数 上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场 指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。
2
单指数模型
的投资方案 。
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改造后模型的实证分析
例证： 2007年海尔 ( A ) 、移动 ( B ) 、中国石化 ( C ) 3种
股票 12个月价格 ( 已经包括了分红在内) 每月的增长情 况如表 1所示 ( 经计算得 ) . 表中第 1个数据的含义是海 尔在一月份的月末价值是月初价值的 1. 045倍, 即为收 益, 其余数值以此类推. 假设在 2008年时有一笔资金准 备投资这 3种股票,并期望月收益率至少达到 7%, 那么 应当如何投资?
n
n
RP wii i Rm
i1
i1
（2）
当资产组合由 n 个资产构成， 且等权重时， （1 ） 式
变为：
RP

1 n
n
i
i1
(1 n
n i1
i )Rm

1 n
n
e
i1 i
（3）
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系统风 险
资产组合的方差为：

2 p


p2
2 m

2 (ep )
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单指数模型的改进
将指数模型中的收益率代入均值- 方差模型中进 行优化,这样可以大大的减少计算量 ,改进后：
收益率为
n
n
R wiri wi (i iN i )
i1
i1
期望收益为
n
ER wiE(i i N i )
i 1
收益的方差为
n
DR wi2D(i i N i )