工程摄影测量学--第07讲像点坐标的系统误差及其改正

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(完整版)摄影测量知识点整理(完整精华版)

摄影测量学第一章绪论1摄影测量是从非接触成像系统，通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息的工艺、科学与技术。

2、摄影测量学的三个发展阶段：模拟摄影测量、解析摄影测量、数字摄影测量第二章单幅影像解析基础1像主点：摄影机主光轴（摄影方向）与像平面的交点，称为像片主点。

像主距：摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主距，也叫像片主距（f）。

2、航空摄影：利用安装在航摄飞机上的航摄仪，在空中以预定的飞行高度度沿着事先制定好的航线飞行，按一定的时间间隔进行曝光摄影，获取整个测区的航摄像片。

空中摄影采用竖直摄影方式，即摄影瞬间摄影机物镜主光轴近似与地面垂直。

丄丄fm L H（m—像片比例尺分母，f—摄影机主距，H —平均高程面的摄影高度H=m • f）3、相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄影航高。

绝对航高是相对于平均海平面的航高，是指摄影机物镜在摄影瞬间的真实海拔高。

通过相对航高H与摄影地区地面平均高度H地计算得到：H绝=H+H地5、航向重叠：同一条航线内相邻像片之间的影像重叠称，重叠度一般要求在60%以上;旁向重叠：两相邻航带像片之间的影像重叠，重叠度要求在30%左右。

6、中心投影：当投影会聚于一点时，称为中心投影；正射投影：投影射线与投影平面成正交。

r中心投影：投影射线会聚于一点（投影射线的会聚点称投影中心）r斜投影：投影射线与投影平面成斜交投影i正射投影：投影射线与投影平面成正交7、透视变换中的重要的点线面：① 由投影中心作像片平面的垂线，交像面于 0,称为像主点；像主点在地面上的对应点以O 表示，称为地主点。

② 由摄影中心作铅垂线交像片平面于点 n ,称为像底点；此铅垂线交地面于点 N ，称为地底点。

③ 过铅垂线SnN 和摄影方向SoO 的铅垂面称为主垂面（W ），主垂面即垂直于像平面 P ，又垂直于地平面 E ，也垂直于两平面的交线透视轴 TT 。

像差基础及矫正方法

像散的原因
由于轴外的物点成像时，通过光学系统后的光束所对应的波面不是球面波，而变成非球面波，它在子午面和弧矢面的曲率不同，所以子午像点和弧矢像点不会重合，从而产生像散。
校正：
1、控制视场，小为宜 2、改变球面曲率 3、适当透镜材料 4、合理设置光阑的位置
场曲的定义：
当轴外物体上不同视场的各点以细光束成像时，将具有不同的像散值。因此一个平面物体必然形成两个像面。因轴上点无像差，所以这两个像面必然同时相切于理想像面与光轴的交点上，这样就形成以光轴为对称轴的两个回转曲面。当系统消除像散以后，这两个曲面重合，但仍不会和理想像面重合，这种像差称为场曲或像面弯曲。
间的差别造成的成像缺陷
由于光学系统本身的物理条件造成的。
像差
单色像差（球差、慧差、像散、场曲、畸变）
色差（位置色差和倍率色差）
第二节球差和慧差
概念：轴上物点成像的像差叫球差
轴外物U点成像的像差叫慧差
形成原因
U u
A -L
U
u
L’ A'’L A0’
l'
球差值 'L L'l' 'L 与孔径角或入射高度有关 'L 0，校正不足或欠校正 'L 0，过校正 'L ＝0，消除了球差
物平面以外的点在像平面成像不是一个点像而是一个“弥散斑” 当弥散斑不被人眼或接收器识别，仍认为是一个清晰点像
实际上，景深是远离物平面物点成像不能分辨的最远距离！
第六章像差
从实际的角度，光学系统要有一定的视场和孔径或具有一定宽度的光束成像才有意义。
像差：由于实际光学系统与近轴成像或理想光学系统之
发光强度。用来描述点光源在某方向上的强度。其定义为：点光

测绘工作中修正测量误差的正确方法

水准测量1.仪器误差望远镜调焦透镜运行的误差物镜对光时，调焦镜应严格沿光轴前后移动。

由于仪器受震或仪器陈旧等原因，使得调焦镜不沿光轴运动，造成目标影像偏移，导致不能正常读数。

这项误差随调焦镜位置不同而变化，根据同距离等影响的原则，采用中间法前后视仅作一次对光，可削弱其误差。

2.观测误差1）水准管气泡居中的误差水准测量读数前，必须使水准管气泡严格居中。

由于水准管内壁的黏滞作用和观测者眼睛分辨能力局限，使气泡未严格居中产生误差。

2）估读误差观测者用望远镜在标尺上估读不足分划值的微小读数，产生的估读误差与人眼分辨能力、视线长度D、望远镜放大倍率V 有关。

3）水准尺倾斜的误差水准尺左右倾斜，在望远镜中容易发现，可及时纠正。

若沿视线方向前后倾斜δ角，会导致读数偏大mδ，其大小与读数大小有关。

3.外界环境因素的影响1）地球曲率和大气折光的影响地球曲率和大气折光的影响可用“中间法” 削弱。

精度要求较高的水准测量还应选择良好的观测时间(一般为日出后或日落前2 小时)，并控制视线高出地面有一定高度和视线长度，来减小其影响。

2）仪器和水准尺升降的影响在观测过程中，由于仪器的自重，随时间会下沉或由于土壤的弹性会使仪器上升，使得读数减小或增大。

如果往测上坡使高差增大，则返测下坡使高差减小，取往返高差平均数，可削弱其影响。

对一个测站进行往返观测就意味着观测程序的改变，按“后、前、前、后”或“前、后、后、前”的观测程序，取高差平均值，也能削弱其影响。

因此，观测时选择坚实的地面作测站和转点，踏实脚架和尺垫，缩短测站观测时间，采取往返观测等，可以减小此项影响。

3）大气温度和风力的影响温度不规则变化、较大的风力，会引起大气折光变化，致使标尺影像跳动，难以读数。

温度变化也会影响仪器几何条件变化，烈日直射仪器会影响水准管气泡居中等，导致产生测量误差。

因此，水准测量时，应选择有利的观测时间，在观测时应撑伞遮阳，避免仪器日晒雨淋，以减小影响。

(完整word版)摄影测量学部分课后习题答案

第一章1。

摄影测量学:摄影测量是从非接触成像系统,通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息的工艺、科学与技术.1。

2摄影测量学的任务：地形测量领域：各种比例尺的地形图、专题图、特种地图、正射影像地图、景观图；建立各种数据库；提供地理信息系统和土地信息系统所需要的基础数据。

非地形测量领域：生物医学、公安侦破、古文物、古建筑、建筑物变形监测2.摄影测量的三个发展阶段及其特点：模拟摄影测量阶段:（1）使用的影像资料为硬拷贝像片.（2）利用光学机械模拟装置,实现了复杂的摄影测量解算。

（3）得到的是(或说主要是）模拟产品.（4）摄影测量科技的发展可以说基本上是围绕着十分昂贵的立体测图仪进行的。

(5)利用几何反转原理，建立缩小模型。

（6）最直观，好理解.解析摄影测量阶段：（1）使用的影像资料为硬拷贝像片.(2）使用的是数字投影方式,用精确的数字解算代替了精度较低的模拟解算.（3)得到的是模拟产品和数字产品.（4）引入了半自动化的机助作业，因此，免除了定向的繁琐过程及测图过程中的许多手工作业方式。

但需要人用手去操纵(或指挥）仪器，同时用眼进行观测。

数字摄影测量阶段：（1）使用的资料是数字化影像、（2）使用的是数字投影方式 .(3)得到的是数字产品、模拟产品。

（4）它是自动化操作,加人员做辅助.3.数字摄影测量与模拟、解析摄影摄影测量的根本区别在于：1。

两者采用的原始原始资料不同，前者是是数字影像，后者是硬拷贝影像。

2.两者的投影方式不同，前者是数字投影，后者是物理投影。

3。

两者的操作方式不同,前者是自动化，人员做辅助，后者是其本人人工进行。

第二章3.摄影测量学的航摄资料有哪些基本要求?答:1。

航影仪应安装在飞机的一定角度,飞行航线一般为东西方向。

2。

相邻两像片要有60%左右的重叠度，相邻两航线间要有30%左右的重叠度。

3.航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。

像点坐标与地面摄影测量坐标的获取

r ( r2 r ) r1 ( r1 r ) r2 r2 r1
x r x r
y r y r
二、像片系统误差预改正（大气折光差改正）
• 大气折光引起像点在径向的变形
r
(
f
r2 f
)rf
其中，
rf
n0 nH n0 nH
r f
• 大气折光引起像点在坐标向的变形
dx x r r
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
Xp Yt
三、物空间坐标近似坐标变换 (平面)
逆变换（由摄影测量坐标系到大地坐标系的坐标变换）
X t
Yt
1

b
Yp
三、物空间坐标近似坐标变换 (高程)
• 地球曲率引起的高程差
ZR AO
x a0 a1xa2y y b0 b1xb2y
• 四个框标位于像片的中央时可用比例缩放
x x Lx lx
y x Ly ly
二、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）
• 摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数
xx(k0 k1r2 k2r4) yy(k0 k1r2 k2r4)
• 摄影机鉴定时提供各向径物镜畸变差值
AO 2R
AO2D2ZR 2D2
Z R
D2 2R
D Ao
Z R
2R
本讲参考资料教材
张剑清，潘励，王树根编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社
参考书
1、李德仁，郑肇葆编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社
像点坐标与地面摄影测量坐标的获取
主要内容
一、解析内定向
二、像片系统误差预改正

摄影测量学__考前知识点整理教材

摄影比例尺：摄影比例尺越大，像片地面的分辨率越高，有利于影像的解译与提高成图精度摄影航高：相对航高：绝对航高：摄影测量生产对摄影资料的基本要求：影像的色调、像片倾角（摄影机主光轴与铅垂线的夹角，α＝ 0 时为最理想的情形）像片重叠：航向重叠：同一航线内相邻像片应有一定的影像重叠；旁向重叠：相邻航线也应有一定的重叠；航线弯曲：一条航线内各张像片的像主点连线不在一条直线上；像片旋角：相邻两像片的主点的连线与像片沿航线方向的两框标连线之间的夹角；像片旋角过大会减小立体相对的有效观察范围中心投影：所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影阴位：投影中心位于物和像之间。

（距摄影中心f ）阳位：投影中心位于物和像同侧。

（距摄影中心f ）像方坐标系：像平面坐标系（像主点o 为原点）像空间坐标系(x 、y 、-f)像空间辅助坐标系S-uvw物方坐标系：地面测量坐标系T-XYZ （高斯平面坐标+高程）左手系地面摄影测量坐标系D-XYZ内方位元素: x 0，y 0，f 作用： 1、像点的框标坐标系向像空间坐标系的改化；2、确定摄影光束的形状；外方位元素：确定摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数线元素（X S ，Y S ，Z S ）角元素（航向倾角ϕ、旁向倾角ω、像片旋角κ）共线条件方程（摄影中心、像点、地面点）像点位移：因像片倾斜引起的像点位移同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位像点位于等比线上，无像片倾斜引起的像点位移等比线上部的像点的像片倾斜误差方向向着等角点等比线下部的像点的像片倾斜误差方向背向等角点（1）当时，，即等比线上的点不会因像片倾斜产生像点位移（2）当，像点位移朝向等角点(一、二像限)（3）当，像点位移背向等角点(三、四像限)（4）当时，主纵线上点的位移最大像片纠正：因像片倾斜产生的影像变形改正因地面起伏引起的像点位移（投影差）：当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地面点在基准面上的垂直投影点的像点之间的直线移位地形起伏像点位移的符号与该点的高差符号相同，像片上任何一点都存在像点位移物镜畸变、大气折光、地球曲率及底片变形等一些因素均会导致像点位移航摄像片：中心投影，平均比例尺，影像有变形，方位发生变化地形图：正射投影，比例尺固定，图形形状与实地完全相似，方位保持不变在表示方法上：地形图是按成图比例尺，用各种规定的符号、注记和等高线表示地物地貌；航片则是通过影像的大小、形状和色调表示。

武大《摄影测量》课件—第07讲像片倾斜和地形起伏引起的像点移位

[一]因像片倾斜引起的像点移位 2、公式推导
•倾斜误差严密公式
i f r0 rc (4) f rc sin sin
yc , yc
0
r0
rc
a
m
m0 (m0)
0 c
a rc r0
rc sin sin f rc sin sin (5)
2
y
c

y
c
c
r0 xc yc rc xc yc
0 0
r0
rc
a
m
m0 (m0)
0 c
y
(2)
y
c
c
c
x
x
0 c
xc , xc hc
0
第七讲像片倾斜和地形起伏引起的像点移位 Image Displacement due to Image Tilt & Terrain Undulations
[一]因像片倾斜引起的像点移位 2、公式推导
i
yc , yc
0
等角点辐射线上
c
r0
a
m
m0 (m0)
0 c
rc
y

y
c
c
x
x
0 c
xc , xc hc
0
第七讲像片倾斜和地形起伏引起的像点移位 Image Displacement due to Image Tilt & Terrain Undulations
[一]因像片倾斜引起的像点移位 2 rc 3、倾斜误差性质 a sin sin f •移位的方向
S
iS=KV=ic=f/sinα iV=SK=KC= H/sinα o Vc=VC=iV-iS= (H-f)/sinα c io= fctgα n oc=ftgα/2 V N C K on= ftgα cn=ftgα/2*secα KN= Hctgα NC= Htgα/2 NO= Htgα CO= Htgα/2 *secα

摄影测量学教案(第07讲像点坐标的系统误差及其改正)

第7 次课首页教案正文变形的规律。

格网法：在航摄软片曝光时，标准方格网同时构像在软片上，通过检查航摄像片上格网点的移位来检查像片的变形情况。

4、改正航摄像片系统变形的方法A、当框标位于四角时适用于检测均匀伸缩，仿射变形和扭曲变形。

均匀伸缩改正方法仿射变形改正方法ybxbbyyaxaax2121++='++='双线性变换公式xybybxbbyxyayaxaax43214321+++='+++='线性正形变换公式yaxaayyaxaax234321++='-+='ybxbbyyaxaax2121++='++='投影变换公式物点三者共线。

基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律。

量测系统有没有系统误差存在。

这些问题最终体现为像点的系统误差。

强调！启发：如何利用标准改正变形？112132121321++++='++++='ycxcbybxbyycxcayaxax投影变换线性化公式xyayayaxaayxaxyayaxaax524276254321++++='++++='B、当框标位于四边中央时适用于均匀伸缩，不均匀伸缩和仿射变形仿射变形改正方法ybxbbyyaxaax2121++='++='均匀伸缩或不均匀伸缩改正方法利用框标改正像点坐标过程：●量测框标样片上框标坐标）（yx'',；●量测航摄像片上框标坐标）（yx,；框标和格网分别讨论。

注意：介绍思路为主。

2、畸变差的种类●径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。

●切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。

3、产生畸变差的原因由于理论上和技术上的原因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。

航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。

但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造成切向畸变。

像点的投影误差

像点的投影误差一、介绍在计算机视觉和图形学领域，像点的投影误差是指在三维场景中，由于各种因素引起的像点在图像平面上的位置与其真实位置之间的差异。

这种误差对于精确地还原三维场景非常重要，因此研究像点的投影误差具有重要意义。

二、误差来源1.相机参数误差：相机的内参和外参是计算像点投影位置的重要参数。

相机内参包括焦距、光心坐标等，而外参则由相机的姿态和位置决定。

这些参数的误差会直接影响像点的投影位置。

2.目标表面形状误差：如果目标表面的形状与理想模型不完全一致，例如存在凹凸不平或者边缘变形等情况，都会导致像点的投影误差。

3.光照条件变化：光照的变化会导致图像中像素的亮度发生变化，从而引起像点的投影误差。

这种误差常常需要通过光照补偿算法进行处理。

4.图像处理误差：在图像获取后，进行图像处理的环节也会引入误差。

例如图像去噪、图像压缩等处理步骤都可能影响像点的投影精度。

三、误差评估方法评估像点的投影误差的常用方法有：1.重投影误差：将三维场景中的像点通过投影方程反投影到图像平面上，计算像点在图像中的位置与实际检测到的位置之间的差异。

重投影误差是最常用的评估像点投影质量的指标之一。

2.立体视觉配准误差：在立体视觉应用中，评估像点的投影误差可以通过计算匹配点对之间的距离来实现。

通过将立体图像中的像点进行匹配，求取像点之间的距离可以有效地评估像点的投影精度。

3.捕捉误差：在图像中标记真实世界中的物体，然后通过计算标记点与相应像点之间的距离来评估像点的投影误差。

四、误差补偿方法根据误差来源和评估方法，可以采取多种方法来补偿像点的投影误差：1.相机标定：通过精确地确定相机的内参和外参，可以减小相机参数误差对像点投影的影响。

2.形状修复：对于目标表面形状误差引起的像点投影误差，可以采用形状重建或者形状修复算法进行补偿。

这些算法可以通过物体的纹理信息或者其他几何特征来推测物体表面的形状。

3.光照补偿：通过对图像进行亮度和色彩的调整，可以减小光照变化引起的像点投影误差。

连接点类型与设置、系统误差改正、航带法空中三角测量

r x y
( r2 r ) r1 ( r1 r ) r2 r2 r1
r
r
x y
r
r
4、大气折光差改正
• 大气折光引起像点在径向的变形
r ( f
其中， r f r
2
f
)r f r f
a a’ s
n0 n H n0 n H
•
N 32
( i 1, 2 , , n 1 )
法方程的消元
N 11 0 0 N 12 N 22 0 0 a 1 L1 N 23 a 2 L 2 N 33 a 3 L 3
《摄影测量学》
空中三角测量
山东交通学院
测绘教研室
主要内容
一、影像连接点的类型与设置二、像点坐标量测与系统误差预改正三、航带法空中三角测量
一、影像连接点的类型与设置 • • • 人工转刺点仪器转刺点标志点
•
•
明显地物点
数字影像相关转点
转刺点
标志点
明显地物点
二、像点坐标量测与系统误差预改正
X
pg
航线重心坐标
)
1 A

1 2
(X
p1
X
X
p 20
pg i
X
×
D
5
9 G
×
13 J M
17
pg
Y pg Y p1 Z
pg
Y pg i Y p1 ( i 1)
(Z
p1
Y p1 Y p 20 N
4
2 B
3 C
× × ×
8
6

摄影考试重点题目与答案

名词解释之欧侯瑞魂创作1. 摄影丈量学：利用光学摄影机摄影的像片，研究和确定被摄物体的形状、大小、位置、性质和相互关系的一门科学技术2. 像点位移：当地面起伏、像片倾斜时，地面点在像片上的构像相对理想情况时发生的位置差别。

3．摄影比例尺：摄影像片当作水像片，地面取平均高程时，这时像片上的一段的水平距L之比为摄影比例尺。

4. 数字影像相关：利用计算机对数字影像进行数字计算的方式完成影像的相关，识别出两幅（或多幅）影像的同名像点。

5．解析空中三角丈量：以像点坐标为依据，采取一定的数学模型，用少量控制点作为平差条件，解求加密点物方坐标的理论方法或作业过程。

6．摄影基线：相邻两摄站点之间的连线7．航线弯曲度：偏离航线两端像片主点间的直线最远的像主点到该直线的距离与该直线距离之比。

8．立体像对：在航空摄影时，同一条航线相邻摄站拍摄的两张像片具有60%左右的重叠度，这两张像片成为立体像对。

9．相对定向：确定一个立体像对中两张像片相对位置的参数10.绝对定向：确定相对定向所建立的几何模型的比例尺和模型空间方位。

11.中心投影：投影光线相互平行的投影12.影像内定向：将仪器坐标系中的像点坐标转换为像平面坐标系中坐标的过程13.摄影基线：航线方向相邻两个摄影站点间的空间距离14.航向重叠：同一条航线上相邻两张像片的重叠度15.像片的外方位元素：确定摄影瞬间像片在空间坐标系中位置和姿态的参数。

或称为暗示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数。

16.内方位元素：确定投影中心（物镜后节点）相对于像平面位置关系的参数17.核线相关：沿核线寻找同名像点18.DEM：数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型19.影像数字化：将透明正片或负片放在影像数字化器上，把像片上像点的灰度值用数字形式记录下来，此过程为影像数字化20.模型绝对定向：用已知的地面控制点求解相对定向所建立的几何模型的比例尺和模型空间方位元素21.同名核线：同一核面与左右影像相交形成的两条核线，其中核面指物方点与摄影基线所确定的平面22.同名像点：同一地面点发出的两条光线经左右摄影中心在左右像片上构成的像点称为同名像点。

光学系统中的像差分析和校正方法

光学系统中的像差分析和校正方法随着光学技术的进步，无论是照相机、望远镜还是显微镜等光学系统，都要求拥有更高的像质，使成像更加清晰、精确。

因此，在光学系统的设计和制造过程中，像差分析和校正是非常重要的一环。

像差是指光学系统产生的成像误差，它会使图像的清晰度受到影响，并在像素边缘处产生明显的颜色条带或失真图像。

像差校正的主要目的是消除这些成像误差，提高图像的质量和精度。

一、像差的分类像差可以分为以下几种类型：1.球面像差在球面镜、板、透镜等曲面光学元件中，由于它们表面形状的不完美，光线的折射或反射会在成像时产生球面像差，表现为图像模糊。

2.彗差彗差也称为横向色差，由于不同波长的光线通过一个透镜或反射镜时，会有不同的折射和反射角度，从而产生颜色分散，也就是无法再一个平面上使各个颜色成像点重合。

3.色差色差是指白光透过透镜后，不同波长的光聚焦在不同的位置上引起的颜色偏移。

色差的存在会导致图像出现彩色边缘，影响图像质量。

4.像散在长焦距的透镜、镜头、物镜等成像光学元件中，像散是由于成像光线在离开中心轴越远时，折射率不同，故在焦点处呈现不同的倾斜角度，导致成像的失真。

5.场曲像差场曲像差是指由成像面不处于透镜的球心所致，其成像中心随离开中心轴的距离增加而移动，使得像面上各位置的成像质量不同二、像差的校正方法像差的校正方法有很多种，以下列举几种常见的校正方法。

1.双胶片法双胶片法利用两张胶片，一张记录像差前的图像，一张记录像差后的图像，通过这两张胶片的重叠，可以将像差进行校正，并可实现比较各种成像途径下成像品质的差异。

2.逆向变换法逆向变换法是一种利用计算机进行像差校正的方法。

通过精确的像差分析，再根据成像系统原理，采用数学方法将像差进行形变，最后实现像差的校正。

3.消像差片消像差片是一种特殊的光学元件，可以消除球面、彗差和色差。

消像差片有两个表面，分别有逐渐变厚或逐渐变薄的不同层厚度的玻璃层，可在不同波长下做出透镜的反色散效果，实现彩色成像。

第06讲-像片的几何特性

二、像片的投影误差与倾斜误差
4、倾斜像片上的投影误差
由共线条件方程式的线性化公式可得：
x y
x Z y Z dZ dZ dZ Z dZ Z ( fc 1 xc 3 ) ( fc 2 yc 3 )
水平像片时
c 1 c 2 0， c 3 1 , Z H
二、像片的投影误差与倾斜误差
【二】因像片倾斜引起的像点移位——倾斜误差
1、定义
倾斜误差是倾斜像片上像点的等角点辐射距与相应水平像片上像点的等角点辐射距之差。记为 Tilt displacement is the radial distance from isocenter to an image on a tilted photo,minus the radial distance from isocenter to the image on the equivalent vertical photo. 倾斜误差位于等角点辐射线上。
• 像片变形的原因：
• 摄影处理：显影、定影、水洗和干燥等一系列处理过程，使像片产生伸缩 • 摄影曝光时，为使像片压平，航摄像片要承受一定的拉力 • 底片老化 • 摄影材料本身的质量，制作工艺的不足
• 像片变形的种类：
• 偶然变形：某一局部产生的偶然伸缩，这种变形无法用摄影测量的处理方法加以改正，只能用改进摄影材料的制造工艺，提高摄影材料的质量的办法限制 • 系统变形：每张像片产生同样规律的伸缩，通常可用计算方法加以消除。主要有均匀变形和不均匀变形。
a
r
an
f
ห้องสมุดไป่ตู้
nS a H aS a H
na r
因此，光线在大气层中行进的路径不是直线，而是一条曲线，破坏了共线关系。

影像坐标系统误差补偿算法研究

影像坐标系统误差补偿算法研究摘要:针对现在自检校光束法区域平差中存在的附加参数过多，运算复杂而且精度提升效果并不明显的问题进行了探究。

本文以无人机影像为例，构建了以径向形变为主的三参数模型减少附加参数的个数，并辅以点松弛算法降低计算中矩阵的阶数。

利用一景无人机影像进行实验。

结果表明，在加密过程中，三参数模型的精度与十参数模型精度之间相差不大，但是在计算速度方面三参数模型优势明显。

关键词:自检校光束法; 径向畸变; 误差;正文早在旧式摄影测量还没被淘汰的时候就发展出的自检校光束法平差是最为严密的平差方法，该方法作为最严密的平差方法，在经过我国李德仁院士的不断研究后也趋于成熟，成为了当代摄影测量的主要方法。

在不断提升自检校光束法平差的过程中，不少人提出了多种的附加参数模型。

由于附加参数的参数数量往往会比较大，而求解时经常会遇到阶非常大的矩阵，这就大大降低了解算速度，而如果遇到控制点数量特别多的情况下，解算速度还会进一步降低。

针对这一点，不少人提出了相关的解决方案。

比如冯其强[1]提出了采用点松弛算法，不仅精度没有下降，而且明显的提高了计算速度。

虽然增加误差项可以更好的描述成像过程中的误差产生过程，提高精度，然而引发镜头畸变的主要是径向畸变。

在引入其他参数的时候，虽然可以提高精度，但是过多的参数却会导致计算量过于庞大，并不利于大量数据的快速解算。

于是本文提出了仅考虑径向畸变的三参数模型，并且在模型解算过程中采用点松弛法，在保证模型精度的前提下加快计算速度。

一、自检校光束法区域平差模型（一）自检校光束法基本内容及误差构成1.自检校光束法区域平差的基本误差方程式中：X1为外方位元素和坐标未知数改正数向量；A1为相应的误差方程式系数矩阵；L1为像点的观测值向量；P1为像点坐标的权矩阵；X2为控制点坐标的改正数向量；A2为相应的误差方程式系数矩阵；L2为控制点坐标改正数的观测值向量；P2为控制点坐标的权矩阵；X3为附加参数向量；A3为相应的系数矩阵；L3为附加参数的观测值向量；P3为附加参数的权矩阵。

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P0 hc
m0
MM
a
f
rc
rc 2
sin sin
sin
sin
4
投影误差（定义）
S
H
t
Vα
t
p
投影误差
a
a0 A
h
T A0
h
h H
rn
1
1
rn 2f h
2Hf
sin sin 2a
rn
sin
sin
2a
复习 Review
a
rc 2 f
sin
sin
h
h H
rn
• 产生的方向
• 移位的方向
2
2'
2 a’ a
x
3 3'
3
已知a点坐标: (x, y) 求: a’坐标 (x ', y ')
x y
' '
F1 ( x, F2 (x,
y) y)
11
3、改正航摄像片系统变形的方法
x y
' '
F1(x, y) F2 (x, y)
Step2: 选择数学模型
y
1
2
仿射模型
1' 1
2'
2 a’ a
2'
x a1 a2 x a3 y a4 xy
2 a’
y b1 b2 x b3 y b4 xy
a
x
标准框标坐标为: xi ', yi '
变形后框标坐标为: xi, yi
4 4'
4
3 3'
3
求变形参数ai,bi
13
3、改正航摄像片系统变形的方法
Step3: 求解变形参数
x1 a1 a2 x1 a3 y1 a4x1 y1
Engineering Photogrammetry
2
复习 Review
上 • 倾斜误差定义（重点） • 公式推导(难点)
讲 • 倾斜误差性质（重点）
内
• 投影误差定义（重点）
容
• 公式推导（难点） • 投影误差性质（重点）
3
复习 Review
倾斜误差（定义）
S
P
f hc ff c
a
倾斜误差 m a m0
17
3、产生畸变差的原因
由于理论上和技术上的原因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。
航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造成切向畸变。
18
4、畸变差公式
f
H
r ftg 称物镜有畸变差 r＝r ftg
O
r r
经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄影时构像位置? 在实际成像过程中，是否真的满足像点、投影中心、物点三者共线?
问题提出
7
最终体现为像点的系统误差。
内容安排
8
Film Deformation
•像片变形的原因及种类 •像片变形的检查及其改正方法
Lens Distortion
•畸变差的几何意义及其种类 •像片变形的检查及其改正方法
Z
S
)
a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 (Z Z S )
X
Xs
(Z
Hale Waihona Puke Zs)a1 x c1 x
a2 c2
y y
a3 c3
f f
Y Ys (Z Zs) b1 x b2 y b3 f
c1 x c2 y c3 f
6
问题的引出
理想状况下的构像方程在实际应用中需考虑的问题:
•量测航摄像片上框标坐标（x, y）
•利用上述公式列方程，答解变换参数 ai , bi
•利用变换参数和相应方程，计算像点改正坐标
15
1、畸变差的几何意义
Lens Distortion
f
H
O
r r
r
r ftg 称物镜有畸变差
r＝r ftg
16
2、畸变差的种类
枕
形
O
畸
变
桶
形
O
畸
变
径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。
9
2、航摄像片变形的种类
系统变形偶然变形
系统变形：每张像片产生同样规律的伸缩，如果系统误差可以用一定的数学公式来描述，则可以消除这种变形的影响。偶然变形：局部产生偶然变形，只能通过改进航摄像片的制作工艺进行限制。
10
3、改正航摄像片系统变形的方法
1
1' 1
4 4'
4
y
Step1: 建立坐标系，描述问题
• 移位的大小 (定性)
5
经典的构像方程（Imaging Equations）
x
f
a1 ( X a3 ( X
X S ) b1 (Y X S ) b3 (Y
YS ) c1 (Z Z S ) YS ) c3 (Z Z S )
y
f
a2 ( X
X S ) b2 (Y
YS ) c2 (Z
x a0 a1 x a2 y y b0 b1 x b2 y
x
双线性变换模型
4 4'
4
3 3'
3
x a1 a2 x a3 y a4 xy y b1 b2 x b3 y b4 xy
12
3、改正航摄像片系统变形的方法
1
1' 1
Step3: 求解变形参数
y
2 以双线性变换模型为例
r
r＝r ftg
19
4、畸变差公式
r＝k1r k2r3 k3r5
上式为像点的径向畸变差公式，其中的待定参数是一些定值，可通过航摄仪检定求出。一般情况下，在航摄仪检定表中，只提供了不同辐射距上的畸变差值，通过公式反算待定参数，从而可求任意像点的畸变差值。
20
4、畸变差的改正方法
r x x y y
x2 x3
a1 a1
a2 x2 a2 x3
a3 y2 a3 y3
a4 x2 y2 a4 x3 y3
x4 a1 a2 x4 a3 y4 a4 x4 y4
x '1 1 x1 y1 x1 y1 a1
x
'2
1
x2
y2
x2
y2
a2
x x
'3 '4
1 1
x3 x4
Atmospheric Refraction
•大气折光差的几何意义及公式推导 •大气折光差变形的改正方法
Earth Curvature
•地球曲率的几何意义及公式推导 •地球曲率的改正方法
Film Deformation
1、航摄像片变形的原因
像片变形的原因有以下几点：（1）、在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片要承受一定的拉力；（2）、航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥等一系列处理，产生伸缩；（3）、随着时间的推移，底片要产生老化；（4）、制作软片的工艺不足等。
r
x
y
x x(1 r) r
y3 y4
x3 x4
y3 y4
aa43
AX L 0
Step4: 改正任意像点变形
14
X A1L
x a1 a2 x a3 y a4 xy y b1 b2 x b3 y b4 xy
3、改正航摄像片系统变形的方法
变形改正方法利用框标改正像点坐标步骤
•量测框标样片上框标坐标（x ', y '）