高一数学圆柱、圆锥、圆台2
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圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册
3
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
8.1基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 高一数学(人教A版2019必修第二册)
∴V球＝43πR3＝43π. 答案：A
(2)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三 条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球如图，长方体的体对角面是矩形，该矩 形的对角线就是球的直径，此对角线也是长方体的体对角线，长 方体的体对角线长为 12＋22＋32＝ 14，设球的半径为R，则有
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=7 .
所以
V
1· 3
SABCD·
PO
1 3
62
7 12
7，
S侧面积
1· 2
c·
PE
1 2
4
6
4
48.
【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式 圆柱的表面积为：
S圆柱表 2r2 2rl 2r r l
圆锥的表面积为：
S圆锥表 r2 rl r r l
答案：6
题型三 球的切、接问题——微点探究 微点 1 球与正方体、长方体的切、接问题 例 2 (1)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则 该球的体积为( )
A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
D.π6
解析：将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球 的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R＝1.
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统 一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1 V锥体 = 3 Sh (S为底面积，h为锥体高)
V台体
=
1 3
(
S
S S S )h (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
(2)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三 条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球如图，长方体的体对角面是矩形，该矩 形的对角线就是球的直径，此对角线也是长方体的体对角线，长 方体的体对角线长为 12＋22＋32＝ 14，设球的半径为R，则有
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=7 .
所以
V
1· 3
SABCD·
PO
1 3
62
7 12
7，
S侧面积
1· 2
c·
PE
1 2
4
6
4
48.
【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式 圆柱的表面积为：
S圆柱表 2r2 2rl 2r r l
圆锥的表面积为：
S圆锥表 r2 rl r r l
答案：6
题型三 球的切、接问题——微点探究 微点 1 球与正方体、长方体的切、接问题 例 2 (1)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则 该球的体积为( )
A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
D.π6
解析：将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球 的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R＝1.
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统 一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1 V锥体 = 3 Sh (S为底面积，h为锥体高)
V台体
=
1 3
(
S
S S S )h (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
高一数学圆柱、圆锥、圆台2
胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]褶皱构造是（）。A.岩层受构造力作用形成一系列波状弯曲且未丧失连续性的构造B.岩层受构造力作用形成一系列波状弯曲且丧失连续性的构造C.岩层受水平挤压力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造D.岩层受垂直力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造 [单选,A2型题,A1/A2型题]当归芍药散方中没有（）。A.泽泻B.白术C.生地D.茯苓E.川芎 [单选]若图样上机件的线性尺寸是实际机件相应的线性尺寸的2倍，则在标题栏中的比例标注应是：A.2：1B.1比2C.1：2D.2比1 [单选,A1型题]既能杀虫止痒、燥湿，又能温肾壮阳的药物是（）A.雄黄B.白矾C.地肤子D.硫黄E.蛇床子 [判断题]如果水样中有泥土或其他分散很细的悬浮物，虽经预处理也得不到透明水样时，则只测“表观颜色”。A.正确B.错误 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选]冰区航行，应采用适当的安全航速，通常应采用（）的航速。A．3～5knB．2～3knC．维持舵效的最低航速D．A＋C [单选,A1型题]社会医学的研究对象是（）A.社会经济状况及其变动规律B.社会卫生状况及其变动规律C.社会发展战略D.卫生政策制定E.个人卫生状况 [单选]如果饭店资源丰富、实力雄厚，可选择（）市场策略。A.差异B.无差异C.密集性D.集中性 [问答题,简答题]吊装设备扶正时应注意哪些安全事项？ [单选]在海上拖运超大型沉箱施工应当在启拖开始之日（）天前向启拖地所在海区的区域主管机关递交发布海上航行警告、航行通告的书面申请。A.3B.5C.7D.10 [单选]确诊感染性心内膜炎除血培养多次阳性外，还应有（）A.指甲下裂片状出血B.新出现的心脏病理性杂音C.Janeway损害D.Roth斑E.转移性脓肿 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，反复阵发性心动过速史10余年，每次心动过速突然发作，持续数十分钟至数小时，此次心动过速发作1小时而来医院就诊。体格检查：BP100/70mmHg，心脏无扩大，心率200次/分，节律规则。为尽快确定该患者的临床诊断，首先应进行的辅助检查为()A．Holt [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中，通常不包堑（）。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选,A1型题]实施监测的方法包括（）A.记录与报告B.审计C.现场考察D.定量与定性调查E.以上均正确 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症时，实验室检查不可能出现的结果是（）A.高血钠B.低血钾C.低肾素D.尿钾高E.酸中毒 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段 [单选]当船舶处在寂静区时，船舶电台应（）。A.降低发射功率通信B.降低工作频率通信C.提高发射功率通信D.提高工作频率通信 [问答题,简答题]请简述企业财务管理包括哪些基本内容？ [单选]基础体温双相型表明（）A.有排卵B.子宫内膜发生增生期变化C.生殖器感染D.子宫内膜结核E.有雌激素分泌 [判断题]银行卡按币种不同，可分为人民币卡、外币卡。A.正确B.错误 [配伍题,B1型题]研究促进心身疾病康复和预防的属于（）。</br>研究心理咨询、心理诊断的属于（）</br>研究脑和行为关系的属于（）。A.变态心理学B.健康心理学C.神经心理学D.临床心理学E.生理心理学 [单选,A2型题,A1/A2型题]《本草纲目》为后人留下了较完备的医药知识，人们在秉承这些医药知识的同时，其作者在行医时常为病人送药、煎药、喂药的高尚医德更为后人所称道，此人为（）A.孙思邈B.张仲景C.李时珍D.龚延贤E.喻昌 [单选]有关对阿尔茨海默病的描述，不正确的是（）。A.有记忆障碍和全面的智能减退B.是老年期痴呆中最主要疾病之一C.早期可出现人格改变D.早期可出现幻觉妄想E.早期表现为多疑 [单选]某业务员需要在出差期间能够访问公司局域网中的数据，与局域网中的其他机器进行通信，并且保障通信的机密性。但是为了安全，公司禁止Internet上的机器随意访问公司局域网。虚拟专用网使用（）协议可以解决这一需求。A.PPTPB.RC-5C.UDPD.Telnet [单选]具有混合芽的花卉植物开花时一般（）。A、先叶后花B、花叶同放C、先花后叶D、花芽败育 [单选]低度恶性非霍奇金淋巴瘤，对病灶小，无症状的Ⅲ、Ⅳ期病例()A.应采取积极的全身化疗B.应给予大面积照射放疗C.应给予全身化疗+放疗D.应给予骨髓移植治疗E.可选择"等等看"的治疗策略 [单选]在市场的分类中，最具有潜力且饭店最有能力获得客人群体属于（）。A.潜在市场B.目标市场C.已渗透市场D.现实市场 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于太阴脏虚寒证的症状是？（）A.胸下结硬B.腹满C.呕吐、食不下D.自利不渴E.时腹自痛 [单选]放射免疫分析技术的优点不包括（）A.灵敏度高B.特异性强C.重复性好D.样品及试剂用量小E.核素的放射性 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血致休克首选的方法是（）。A.鼻内镜检查B.烧灼法C.鼻腔纱条填塞D.补液、输血、给升压药、保暖等抗休克治疗E.血管结扎法 [单选]下列哪一项不是超声诊断胎儿宫内生长迟缓指标?A.胎头双顶径B.胎儿头围C.胎儿腹围D.胎儿股骨长度E.胎盘厚度 [单选]补偿能力大，流体阻力和变形应力小，特别使用于远距离输送热能的热力管道的补偿，且可防止因地基不均匀沉降或震动而产生的管道破坏，此补偿器为（）。A．波形补偿器B．球形补偿器C．方形补偿器D．填料式补偿器 [单选]会计信息在（）的前提下，尽可能的做到相关性，以满足投资者等财务报告使用者的决策需要。A.可靠性B.可比性C.重要性D.谨慎性 [单选,A2型题,A1/A2型题]诊断结核性脑膜炎最可靠的依据是（）.A.结核中毒症状B.结核菌素试验强阳性C.脑脊液细胞计数和生化检查D.脑脊液中找到结核菌E.胸片X线检查 [单选,A1型题]儿童生活安排基本原则中，错误是（）A.针对不同年龄阶段和不同健康状况儿童制定作息制度B.根据大脑皮质功能活动特点及脑力工作能力变化规律安排日常生活C.既能满足规定的学习任务，又能满足生活需要D.学校、托幼机构与家庭作息时间一致E.学校和家长可根据孩子个体的 [填空题]乙炔装置AR418分析仪的测量池温度是（）。 [多选]标准摇酒壶的容量有（）A.250mlB.350mlC.530mlD.210mlE.420ml
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知 识 梳 理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为
高一数学必修二 1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体,简称球
有关 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;
概念 半圆的直径叫做球的直径
图形
表示 球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球 法O
1 2 34
知识梳理
知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫做球面.
3.圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台(圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的 腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
有关概 念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与 圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示, 轴为 O'O,A'A,B'B 为母线
概念 叫做圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 表示 圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可表示为 法 圆锥 SO
规定:棱锥与圆锥统称为锥体.
知识梳理
1 2 34
归纳总结圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
12
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱
两个底面
底面
是平行且
形状
半径相等
的圆
侧面
展开
矩形
图形状
母线
平行且相 等
圆锥 只有一个 底面,且底 面是圆
扇形
相交于顶 点
考点03 圆柱、圆锥、圆台的结构特征-高一数学人教版(必修2)(解析版)
1．圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．2．圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴．【例】若边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A．10 cm B．5 2 cmC．5π2＋1 cm D．52π2＋4 cm【答案】D【规律总结】解决旋转体中的距离最值问题，用侧面展开图，将问题平面化．要点阐述典型例题小试牛刀1．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，则有2πr＝12·2πl．∴2r＝l，即△ABC为等边三角形，故顶角为60°．2．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【秒杀技】处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．学科&网3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15【答案】B【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆锥的母线，底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B ．4．下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台平行于底面的截面是圆面 【答案】C【解析】由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直角旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C 错．5．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行；⑤圆柱的侧面沿母线展开的图形是矩形；⑥圆柱的母线有且只有一条．其中正确的为 ．（只填序号） 【答案】②④⑤【规律方法】圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．6．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．【解析】如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm．设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l ＝25，所以l＝20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．1．如上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为() A．4 B．3 2C．2 3 D．2 6【答案】D2．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为3:4，又其高为142，则圆台的母线长是__________．考题速递【答案】20【解析】如图所示，由已知有rR＝34＝O1OOO2，因为OB⊥OC，所以△AOB，△DOC均为等腰直角三角形．又O1O2＝142，所以O1O＝r＝62，OO2＝R＝82，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2，所以r2＋OO21＋R2＋OO22＝l2，代入数据得l＝20．3．已一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面面积是S，则它的底面面积是________．【答案】π4S【解析】设底面半径为r，则4r2＝S，故底面面积为πr2＝π·S4＝π4S．4．如圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．【答案】R＝21，r＝7，h＝14，l＝142．数学文化圜丘坛圜丘坛是我国明朝建立的一个地点，在天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所，又称祭天坛．坛面为艾叶青石，汉白玉栏板、栏柱雕成，两道外方里圆的围墙象征着“天圆地方”．由于是祭天坛，圜丘的整个结构是对数学的巧妙运用，坛面、台阶、栏杆的石制构件，都取九或九的倍数，即阳数，用以象征天．坛中心的圆形石板，叫天心石，站在上面高喊或发出敲击声，周围即起回音，自己听起来声音很大，好似一呼百应．。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
解析 当圆柱的高为 8 cm 时，V＝π×122π2×8＝2π88(cm3)， 当圆柱的高为 12 cm 时，V＝π×28π2×12＝1π92(cm3).
V柱 Sh
V柱
1 3
Sh
1 V台 3 (S
SS' S' )h
复习 棱柱、棱锥、棱台的表面积：
围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆 台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积
变式2 (1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°， 轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.
解析 设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.
作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°，
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS
因为 S 4πR2 所以球的体积为 V 4 R3
3
Si
hi
Vi
Si
R
O
Vi
2
PART TWO
题型探究
题型一 求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.
新版高中数学必修2课件：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. ∵V球＝43πR3，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， ∴V球:V圆柱＝43πR3:2πR3＝23. 答案：2:3
易错辨析 对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错 例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在 一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，如图． 设O1，O分别为上，下底面的中心，且球心O2为OO1的中点， 连接AO交BC于D点，球半径为R.
∵AD＝ 23a，AO＝23AD＝ 33a，OO2＝a2， ∴R2＝AO22＝13a2＋14a2＝172a2. ∴S球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.故选B. 答案：B
S底＝_π_(r_′__2_＋__r2) S侧＝π_(_r_′__＋__r_)l S＝4πR2 S表＝π_(_r_′__2＋__r_2)＋π(r＋r′)l
要点二 体积公式 图形
体积公式
圆 柱
底面半径为r，高为h，V＝_π_r_2_h____
圆 锥
底面半径为r，高为h，V＝__13_π_r_2_h__
高中数学必修二
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、 球的表面积和体积
要点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
圆柱(底面半 径为
圆台(上、下 底面半径分别 球半径为 为r′，r，母 R
线长为l)
侧面展 开图
底面积 S底＝__2_π_r2__ S底＝__π_r_2__ 侧面积 S侧＝__2_π_rl__ S侧＝__π_r_l__ 表面积 S表＝_2_π_r(_r_＋__l)_ S表＝_π_r(_r_＋__l)
16π C. 3
64π D. 3
易错辨析 对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错 例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在 一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，如图． 设O1，O分别为上，下底面的中心，且球心O2为OO1的中点， 连接AO交BC于D点，球半径为R.
∵AD＝ 23a，AO＝23AD＝ 33a，OO2＝a2， ∴R2＝AO22＝13a2＋14a2＝172a2. ∴S球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.故选B. 答案：B
S底＝_π_(r_′__2_＋__r2) S侧＝π_(_r_′__＋__r_)l S＝4πR2 S表＝π_(_r_′__2＋__r_2)＋π(r＋r′)l
要点二 体积公式 图形
体积公式
圆 柱
底面半径为r，高为h，V＝_π_r_2_h____
圆 锥
底面半径为r，高为h，V＝__13_π_r_2_h__
高中数学必修二
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、 球的表面积和体积
要点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
圆柱(底面半 径为
圆台(上、下 底面半径分别 球半径为 为r′，r，母 R
线长为l)
侧面展 开图
底面积 S底＝__2_π_r2__ S底＝__π_r_2__ 侧面积 S侧＝__2_π_rl__ S侧＝__π_r_l__ 表面积 S表＝_2_π_r(_r_＋__l)_ S表＝_π_r(_r_＋__l)
16π C. 3
64π D. 3
基本立体图形圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆台.
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
圆柱+圆锥+圆台的结构特点高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
上底面
母线
O′
轴
侧面
下底面
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
【即时训练】
圆台的母线
( B )
A．平行
B．相等
C．与高相等
D．与底面平行
r
r
h
l
轴截面：
l
h
R
R
平行于底面的截面：
体积：
表面积：
【即时训练】
【即时训练】
【即时训练】
【即时训练】
4.
5.
B.2条
C.3条
D.无数条
l
h
轴截面：
h
l
r
平行于底面的截面：
体积： h
表面积： +
探究点3
圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩形
或三角形绕其一边所在直线旋
转而成，圆台是否也可看成是
某图形绕轴旋转而成？
O′
O
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截
面之间的部分叫做圆台．如图：
圆柱的结构特征
（1）底面是平行且半径相等的圆面.
（2）侧面展开图是矩形面.
（3）母线平行且相等.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
（5）轴截面是矩形面．
圆柱：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
【即时训练】
圆柱的母线长为10，则其高等于( B )Biblioteka A．5B．10C．20
D．不确定
l
h
轴截面：
h
r
平行于底面的截面：
r
l
圆柱、圆锥、圆台、球—高中数学湘教版(2019)必修二
(1)(2)
截挖型
由简单几何体截去或挖去一部分而成
(3)(4)
微练习
如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中的某个几何体,请
把第一、第二排中相应的图形用线连起来.
答案 ①—C
③—D
②—B
④—A
探究一
旋转体的结构特征
例1(多选面都是矩形
B.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周
球中的计算问题
例4(1)平面α截球O所得截面圆的半径为1,球心O到平面α的距离为 2,则此
球的半径为
.
(2)若球的半径为R,则球的内接正方体的棱长是
.
答案 (1) 3
2 3
(2) R
3
解析 (1)如图,设截面圆的圆心为 O',M 为圆 O'上任一点.
由题意得 OO'= 2,O'M=1,
2
∴OM= ( 2) + 1 = 3.即球的半径为 3.
侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选项D
不正确,很明显选项A正确.
微判断
(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.(
)
(2)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台.(
)
(3)用一个平面截圆锥,截得的两部分分别是圆锥和圆台.(
答案 (1)√
(2)×
(3)×
)
知识点四:球
球
图形及表示
当堂检测
1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是(
A.圆柱 B.圆锥
C.圆台 D.两个共底面的圆锥
答案 D
)
2.下列说法正确的是(
)
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
新教材人教版高中数学必修第二册 8-1基本立体图形(第2课时 圆柱、圆锥、圆台)(教案)
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台一、教学目标1.通过计算机模拟或者利用实物概括出圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征；2.能用数学语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.通过对圆柱、圆锥、圆台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点1.让学生观察大量空间实物及计算机模型，进而概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2.会进行旋转体的相关计算.三、教学过程：（1）创设情景通过上节课学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体，那么生活中常见的旋转体有哪些？它们具有什么样的结构特点？阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题（2）新知探究问题1：什么是旋转体？旋转体包含哪些图形？让学生仔细观察这些物体,回答出概念.问题2：能否通过观察给出圆柱、圆锥、圆台、球的定义？它们具有什么样的结构特点？让学生仔细观察这些物体,小组合作，让学生畅所欲言，学生之间质疑，教师从旁引导学生不断揭示它们联系和区别。
问题3：什么是简单组合体，它们具有什么样的结构特点？让学生仔细观察这些物体,回答出概念，并找出它们的结构特征。
圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的构成：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱O’O。
练习：判断正误(1)圆柱的底面是圆面 ( )(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 ( )(3)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 ( )(1)√,圆柱的底面是圆面．(2)√,如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)×，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。
新人教版高中数学必修2课件：8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
平面互相平行又都和轴垂直.
(2)平行于底面的截面是圆面.
(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰
梯形,如梯形ABB1A1.
(4)任意两条母线确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形,如梯形ACC1A.
(5)母线都相等,各母线延长后都相交于一点.
微练习
(1)下列说法正确的是(
)
A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆
)
答案 (1)A
(2)①×
②×
解析 (1)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴,旋转一周所得的旋
转体才是圆台,所以选项B不正确;圆锥仅有一个底面,所以选项C不正确;圆
锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选
项D不正确.很明显选项A正确.
知识点四、球的结构特征
球及相关概念
提示空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几
何体叫做球体,简称球.这个定点叫球心,定长叫做球的半径.
知识点五、简单组合体
1.简单组合体的概念:由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常
见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体
组成的.
2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种
形成的面所围成的旋转体是圆锥;
②半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球;
③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
答案 ①②③
反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构
(2)平行于底面的截面是圆面.
(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰
梯形,如梯形ABB1A1.
(4)任意两条母线确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形,如梯形ACC1A.
(5)母线都相等,各母线延长后都相交于一点.
微练习
(1)下列说法正确的是(
)
A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆
)
答案 (1)A
(2)①×
②×
解析 (1)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴,旋转一周所得的旋
转体才是圆台,所以选项B不正确;圆锥仅有一个底面,所以选项C不正确;圆
锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选
项D不正确.很明显选项A正确.
知识点四、球的结构特征
球及相关概念
提示空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几
何体叫做球体,简称球.这个定点叫球心,定长叫做球的半径.
知识点五、简单组合体
1.简单组合体的概念:由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常
见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体
组成的.
2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种
形成的面所围成的旋转体是圆锥;
②半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球;
③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
答案 ①②③
反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构
8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积(2)课件高一下学期数学人教A版
2
2
最大,最大值是4 π 1 R4 2 π R2. 4
课堂小结
1.球的表面积公式： S 4 R2 . 2.球的体积公式：V 4 R3 .
3
3.与球有关的组合体问题，一种是内切，一 种是外接．解题时要认真分析图形，明确切 点和接点的位置，作出轴截面图，把空间问 题转化为平面问题来计算.
课外作业
在 Rt△O′OA 中，OA2＝O′A2＋O′O2，
所以
R 2＝
23 3
2＋1R 2，所以 4
R
＝4， 3
所以
S
球＝4π
R
2＝64π. 9
答案：64π 9
3.在球面上有 4 个点 P, A, B,C, 若 PA, PB, PC 两两互相
垂直， PA PB PC 2cm, 求这个球的表面积和体积.
把每份看成一个类似圆台，球的表
R
面积为所有圆台的侧面积之和.
O
球体由n个这样的形状组成 与圆的周长、面积相类似，球的表面积也只与它的半 径R有关，是以R为自变量的函数.
S球 =4 R2
归纳总结 球的表面积公式：S球 4 R2 ，其中 R 为 球的半径.
注：球的表面积是半径R的二次函数，并且表 面积为半径为R的圆面积的4倍．
方体的外接球.长方体与它的外接球之间有什么关系？
思考：（1）如图，设长方体的长为 a ，宽为b ，高为
c ，对角线长为l ，球的半径为 R .则长方体外接球的
直径恰好是长方体的 一条对角线长 ，即 2R l .
（2）长方体的对角线长l 与它的长 a ，宽b ，高c 有
什么关系？ l2 a2 b2 c2 .
R
o
练习
一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大
8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
S表 2r (r l )
课堂探究
圆锥
侧面展开图是
一个扇形
底面是圆形
S底 r
1
S侧 2r l
2
rl
2
S表 r (r l )
课堂探究
圆台的侧面展开图是扇环
圆台
S
侧
2r '
l
r ' O’
r
l
r l l
'
2r
rl r l r l
就是积分的思想。
根据材质，品质、价格的高低，高尔夫球大多为300到450个面，各不
相同。
此时我们只要认真看还能清楚看出他是个多面体，假如变成3000个面
了？30000个面了？
假如到了3亿个面，我想我们就已经分不清究竟是多面体还是球体了，
也就是说此时的多面体完全可以看作球体。
这就是积分的思想！ 这是高等数学范畴。
课堂探究
棱柱和圆柱的体积
高h
底面积S
柱体的体积
V=Sh
课堂探究
棱锥和圆锥的体积
S
高h
底面积S
D
E
C
O
A
B
1
体积 V Sh
3
课堂探究
棱台和圆台的体积
高h
1
V ( S S S S )h
3
课堂探究
球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，
是以R为自变量的函数。
，即球的半径为
，
练习巩固
球的截面性质：
①球心和截面圆圆心的连线垂直于截面
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系 =
新教材高中数学圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征课件新人教A版必修第二册ppt
A.1条
பைடு நூலகம்
B.2条
C.3条
答案:D
2.下面没有体对角线的一种几何体是( )
A.三棱柱 B.四棱柱
C.五棱柱
答案:A
D.无数条 D.六棱柱
3.下列叙述中正确的个数是( )
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆
锥;
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;
解:如图所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一 个圆柱拼接成的组合体.
判断组合旋转体结构特征的方法: (1)明确由哪些基本平面图形旋转而成; (2)明确旋转轴是哪条直线.
【变式训练3】 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出一个 几何图形,可旋转该图形180°后得到几何体①; (2)图②所示几何体的结构特点是什么?试画出一个几何图形, 可旋转该图形360°得到几何体②; (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的?并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数.
提示:圆台、圆柱.
2.填空:(1)由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体. (2)简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体 拼接而成;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
3.做一做:下列组合体是由哪些几何体组成的?
解:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱. (2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱. (3)由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台.
5.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E,F,G,过此
三点作长方体的截面,那么截去的几何体是
.
解析:截去的几何体是由这个顶点和E,F,G四个点为顶点构成
高一数学圆柱、圆锥、圆台2
不包括A.男性B.女性C.受累关节大于20个D.类风湿因子持续高滴度阳性E.早发病 KClO3中氯元素的化合价是。A.-1B.+5C.+7D.+1 流行性出血热的“三痛”是指A.头痛、腰痛、眼眶痛B.头痛、腹痛、眼眶痛C.头痛、腰痛、眼睛痛D.头痛、腹痛、眼眶痛E.头痛、胸痛、眼睛痛 智能建筑系统结构的下层由三个智能子系统构成，这三个智能子系统是。A.BAS、CAS、SASBAS、CAS、OASC.BAS、CAS、FASD.CAS、PDS、FAS 下列哪一种不属于犬和猫的行为发育过程A、发育过度期B、社会化时期C、新生儿期D、性成熟期 不正确的病案书写是()A．记录要及时、准确、真实、完善B．内容简明扼要C．字迹清楚端正，不得涂改D．用红蓝钢笔书写，记录要有签名E．可用中英文参插叙述 医疗卫生机构应当按照要求及时分类收集医疗废物，错误的做法是。A.根据医疗废物的类别，将医疗废物分置于符合《医疗废物专用包装物、容器的标准和警示标识的规定》的包装物或者容器内B.在盛装医疗废物前，应当对医疗废物包装物或者容器进行认真检查，确保无破损、渗漏和其他缺陷C 来自同一总体的两个样本中，哪项小则用样本均数估计总体均数时更可靠。A.SxB.SCVD.QE.以上都不对 细胞内液最主要的阳离子是A.Na+B.K+、Mg2+Ca2+D.K+E.Mg2+ 颅脑外伤后GCS评分3-5分系A.轻型颅脑外伤B.中型颅脑外伤C.重型颅脑外伤D.特重型颅脑外伤E.以上都不是 患者男性，4岁，家长发现其喜近视。国际标准视力表检查双眼远视力为0.5，近视力检查为J3，眼部未见明显器质性病变。患者，喜近视的原因是()A．近视B．习惯C．物体移近，视角增大D．增加立体视E．以上都不是 出现第二心音反常分裂的是A.完全性右束支传导阻滞B.二尖瓣关闭不全C.室间隔缺损D.肺动脉瓣狭窄E.完全性左束支传导阻滞 关于集体"四荒"土地的说法，不正确的是。A.包括荒山、荒沟、荒丘、荒滩B.其使用权最长不得超过30年C.使用权可以继承、转让、抵押或参股联营D.同等条件下，本集体组织成员有对其的优先承包权 除非另外授权，驾驶下述哪种飞机的机长要求必须持有“型别等级”A、通过局方型号合格审定程序确定的任何飞机B、总重量大于6，000公斤的飞机C、总重量大于2，700公斤的多发飞机 屈曲型肱骨髁上骨折手法复位成功后，一般采用外固定将肘关节固定在。A.肘关节伸直位B.肘关节屈曲90°位C.肘关节屈曲60°左右位D.肘关节屈曲40°左右位E.肘关节极度屈曲位 下列选项不是对培养目标和学生发展实际的矛盾的解决方式的是A.因材施教B.直观性原则C.量力性原则D.可接受性原则 使可燃物质与空气隔绝，这种方法称隔离法.A.正确B.错误 黎某是我国国家工作人员，2000年，他在法国因酒后开车造成严重财产损失，据此，法国已对他进行了刑事处罚。若根据我国刑法，他可能因交通肇事罪被判2年有期徒刑。试问，我国司法机关还应追究他的刑事责任吗?A.不应追究，此案应由法国管辖B.应该追究，因为他是我国国家工作人员C.不 如何运用对比分析法进行成本分析？ 运输管理组织系统包括和运输生产经营组织系统。 以下不属于按材料分类的建筑类型是A、砖木结构B、框架结构C、混合结构D、钢结构 一患者55岁，近几天有发热，继而在左侧胸背部至腰出现绿豆大小的丘疹，并有水疱，表面光滑连成片，伴较严重的神经痛。患者以前曾患过水痘。从以上情况分析，可疑为何种病原体感染A.VZVB.HSVC.EBVD.风疹病毒E.埃可病毒 在密闭的容器内的水蒸气与同温度条件下纯水的水蒸气压力的比值称为.A.HACCPB.水分活度（Aw）C.PSE肉D.嫩度 在智能网体系结构中，SSP包括、CCF、CCAF、SRF功能。 在感染过程的下列表现中，最易识别的是A.隐性感染B.潜伏性感染C.病原体被消灭或排出体外D.显性感染E.病原携带状态 目前检测血小板抗原最常用的方法是。A.分子生物学方法B.细胞培养方法C.免疫荧光技术D.简易致敏红细胞血小板血清学实验E.单克隆抗体免疫固定血小板抗原方法 下列有关信息交流的说法错误的是.A、发送者在发出信息前必须经过合适的编码B、发送者和接收者在交流中不得互换位置C、船上因船员母语不同很容易产生信息传递上的失真D、人们在接受信息和译码的同时又正在编码和发送 局部麻醉常用的方法有四种、、、。 图书馆的读者按其管理方式一般分为A、两种B、三种C、一种D、四种 比色分析法可分为法、法、法三种，其中法既可在可见光又能在紫外光区进行测定． 某轮装载后漂心在船中且船体无拱垂变形，则船舶的船中平均吃水船舶等容平均吃水。A.大于B.小于C.等于D.二者的关系取决于船舶的纵倾状态 肺不张病人行CT检查的价值在于A.证实X线胸片的病变与诊断B.发现轻微或隐匿性不张C.明确X线胸片上不典型的表现及特殊类型的肺不张D.明确肺不张的病因E.以上都正确 肱骨外上髁炎的临床表现主要有A.肘外侧疼痛B.肘外侧压痛C.热敷肘部疼痛减轻D.屈腕试验阳性E.前臂伸肌群抗阻力试验阳性 目前，我国应用的死亡标准是。A.心肺死亡B.脑死亡C.心肺与脑死亡D.深度昏迷E.呼吸停止标准 直营连锁房地产经纪机构与特许加盟房地产经纪机构的不同是。A.以规模化经营实现运营成本的降低B.由两个或两个以上连锁分店组成C.由母公司直接投资并拥有各连锁店D.具有统一的品牌等识别系统 非复方美沙酮口服剂量10mgq6～8h换算为非肠道用药的等效镇痛剂量为。A.12mgq12hB.5mgq6hC.1mgq6hD.3mgq6hE.12mgq24h 如图所示，血中异型淋巴细胞增多见于下列哪种疾病A.流行性出血热B.猩红热C.疟疾D.弓形虫病E.日本血吸虫病 小儿呼吸道感染病初可有阵发性脐周疼痛，考虑其主要原因是A.肠梗阻B.肠套叠C.并发急性阑尾炎D.肠系膜淋巴结炎E.腹膜炎 以食管超声心动图测量CO，下述哪项不是必须条件()A．环形二尖瓣瓣口B．血流层流C．无返流D．心律规则E．心率50～100次/分 按照我国卫生部的规定，婴儿必须在1岁内完成的计划免疫，不包括。A.卡介苗B.流感疫苗C.脊髓灰质炎疫苗D.百白破疫苗E.麻疹疫苗
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[单选]在路基工程中，用于排除地下水的设施是()。A．拦水带B．急流槽C．截水沟D．渗井 [单选]炮眼深度超过1m时，封泥长度不得小于（）。A.0.3mB.0.4mC.0.5m [单选,A1型题]关于煎药的火候说法错误的是（） [单选]在财产保险合同中，保险事故发生后造成被保险人死亡的，保险金请求权由()行使。A.被保险人指定受益人B.投保人指定受益人C.被保险人的债权人D.被保险人的继承人 [单选]“应收账款”科目所属明细科目如有贷方余额，应在资产负债表()项目中反映。A.预付款项B.预收款项C.应收账款D.应付账款 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选]在消费者与保险公司之间基于保险合同内容发生争议后，对于合同争议的解决方式说法不正确的是（）A.调解是指在合同管理机关或法院的参与下，通过说服协调，使双方自愿达成协议平息争端B.自行协商解决方式简便，有利于增进双方的进一步信任与合作，并且有助于合同的继续执行C [单选]目前我国已基本形成了以（）为中心、国家统一会计制度为基础的法规体系。A.会计法B.注册会计师法C.会计管理条例D.会计师管理条例 [单选,A型题]患者男性，65岁，体检时心电图为显性预激，心电图如3-16-5所示，旁路可初步定位在（）。A.右侧壁B.左侧壁C.左后壁D.右后壁E.右后间隔 [单选]为加强鄱阳湖生态经济区生活污染防治，对污水处理厂出水规定要达到几级排放标准？（）A、三级B、二级C、一级 [单选,A型题]下列哪种药典是世界卫生组织(WHO)为了统一世界各国药品的质量标准和质量控制的方法而编纂的A、《国际药典》Ph.IntB、美国药典USPC、英国药典BPD、日本药局方JPE、中国药典 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林（）A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [单选,A2型题,A1/A2型题]白血病患儿化疗缓解后，护理人员给予的指导措施合理的是（）A.像正常孩子学习B.坚持间歇化疗C.继续住院治疗D.出院后卧床休息E.门诊定期随访 [单选,A2型题,A1/A2型题]单从血检看，急性有机磷农药中毒患者全血胆碱脂酶活性为多少时，可诊断为重度中毒（）.A.10%～30%B.30%～50%C.50%～70%D.70%～80%E.80%～90% [单选,A3型题]3岁小儿，请判断其各种能力的正常状态。有关记忆能力的发展，正常的是（）A.记忆能力比较差B.能回忆起数天前发生的事C.能再认3个月以前的人和物D.能回忆起1年前的人和物E.重现仅限于1周前的事 [单选]下列各项中，能使企业资产总额增加的是（）。A.支付职工工资B.计提行政部门固定资产折旧C.处置固定资产，发生的净损失D.交易性金融资产公允价值上升 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [填空题]使用70°探头探测钢轨轨头核伤，若只有二次反射波说明核伤的倾斜方向与声波的入射方向（）。 [单选,A1型题]反映机体内脏蛋白情况的检查方法是（）A.三头肌皮皱厚度B.上臂中部周长C.肌酐／身高指数D.血清转铁蛋白量E.氮平衡试验 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖尿病神经并发症中，最常见的是（）。A.脊髓病变B.神经根病变C.周围神经病变D.中枢神经系统病变E.脑神经病变 [名词解释]40＃机械油 [问答题,简答题]为加强医院护理管理应建立哪些制度？ [单选]下列不属于文字检核要求的是（）。A.稿面字迹清晰可辨，修改勾画明晰不误，专用符号符合规范B.标题字体字号符合该书刊的具体要求C.图表位置、图注文字指示明确D.应该检核图稿的印刷适性和表观质量 [单选]货运票据封套封口前，相关人员必须同时对票据封套记载的事项和实际运单、货票核对，保证运输票据（）。A、整洁B、质量C、整齐D、齐全 [单选]一个团体旅客，其中有40个成人，10个儿童（均应购买儿童票），按照对团体旅客优惠办法的规定，应购买（）。A、36个成人票，10个儿童票B、38个成人票，8个儿童票C、37个成人票，10个儿童票D、40个成人票，6个儿童票 [填空题]TND360型数控车床的回转刀架具有（）工位 [单选,A1型题]关于合理营养与平衡膳食，错误的是（）A.合理烹调，减少营养素损失B.良好的饮食习惯有助于儿童达到膳食平衡C.合理搭配各类食品，以刺激儿童食欲D.早餐和午餐应安排富含蛋白质和脂肪的食物E.儿童每餐进餐的时间应为20～30分钟 [单选]临产的主要标志是（）.A.不规则宫缩B.见红C.规律性宫缩，阴道流血D.规律性宫缩，宫颈口扩张E.规律性宫缩渐强+宫口扩张+先露下降 [单选]事实证明，借助职业道德的导向功能进行（）是一种行之有效的方式。A、思想提高B、法律约束C、正面教育D、考核 [问答题,简答题]什么是全回流？ [多选]下列各项中，关于政府补助表述正确的有（）。A．企业取得与资产相关的政府补助应确认为递延收益B．企业取得与收益相关的政府补助应计入当期收益或递延收益C．企业取得与资产相关的政府补助应一次性全额计入营业外收入D．政府补助包括与资产相关的政府补助和与收益相关的政府 [问答题,简答题]喷雾器的分类 [单选]方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天;下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法律规定的答复是()。A.不可以补休年休假B.可补休5天年休假C.可补休10天年休假D.可补休15天年休假 [名词解释]起动风速 [多选]需求价格弹性是()。A.需求随价格变化的数量B.市场需求变化量与价格变化量之比C.市场需求对于价格变化的反应程度D.价格变化量与市场需求变化量之比E.市场需求变化百分比与价格变化百分比之比 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种情况尿中胆素原族排泄量会减少（）。A.肝功能轻度损伤B.肠道阻塞C.溶血D.碱中毒E.胆道阻塞 [单选]按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。A．一级不宜大于200ramB．二级不宜大于250ramC．三级不宜大于280ramD．四级不宜大于300mm
[单选]在路基工程中，用于排除地下水的设施是()。A．拦水带B．急流槽C．截水沟D．渗井 [单选]炮眼深度超过1m时，封泥长度不得小于（）。A.0.3mB.0.4mC.0.5m [单选,A1型题]关于煎药的火候说法错误的是（） [单选]在财产保险合同中，保险事故发生后造成被保险人死亡的，保险金请求权由()行使。A.被保险人指定受益人B.投保人指定受益人C.被保险人的债权人D.被保险人的继承人 [单选]“应收账款”科目所属明细科目如有贷方余额，应在资产负债表()项目中反映。A.预付款项B.预收款项C.应收账款D.应付账款 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选]在消费者与保险公司之间基于保险合同内容发生争议后，对于合同争议的解决方式说法不正确的是（）A.调解是指在合同管理机关或法院的参与下，通过说服协调，使双方自愿达成协议平息争端B.自行协商解决方式简便，有利于增进双方的进一步信任与合作，并且有助于合同的继续执行C [单选]目前我国已基本形成了以（）为中心、国家统一会计制度为基础的法规体系。A.会计法B.注册会计师法C.会计管理条例D.会计师管理条例 [单选,A型题]患者男性，65岁，体检时心电图为显性预激，心电图如3-16-5所示，旁路可初步定位在（）。A.右侧壁B.左侧壁C.左后壁D.右后壁E.右后间隔 [单选]为加强鄱阳湖生态经济区生活污染防治，对污水处理厂出水规定要达到几级排放标准？（）A、三级B、二级C、一级 [单选,A型题]下列哪种药典是世界卫生组织(WHO)为了统一世界各国药品的质量标准和质量控制的方法而编纂的A、《国际药典》Ph.IntB、美国药典USPC、英国药典BPD、日本药局方JPE、中国药典 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林（）A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [单选,A2型题,A1/A2型题]白血病患儿化疗缓解后，护理人员给予的指导措施合理的是（）A.像正常孩子学习B.坚持间歇化疗C.继续住院治疗D.出院后卧床休息E.门诊定期随访 [单选,A2型题,A1/A2型题]单从血检看，急性有机磷农药中毒患者全血胆碱脂酶活性为多少时，可诊断为重度中毒（）.A.10%～30%B.30%～50%C.50%～70%D.70%～80%E.80%～90% [单选,A3型题]3岁小儿，请判断其各种能力的正常状态。有关记忆能力的发展，正常的是（）A.记忆能力比较差B.能回忆起数天前发生的事C.能再认3个月以前的人和物D.能回忆起1年前的人和物E.重现仅限于1周前的事 [单选]下列各项中，能使企业资产总额增加的是（）。A.支付职工工资B.计提行政部门固定资产折旧C.处置固定资产，发生的净损失D.交易性金融资产公允价值上升 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [填空题]使用70°探头探测钢轨轨头核伤，若只有二次反射波说明核伤的倾斜方向与声波的入射方向（）。 [单选,A1型题]反映机体内脏蛋白情况的检查方法是（）A.三头肌皮皱厚度B.上臂中部周长C.肌酐／身高指数D.血清转铁蛋白量E.氮平衡试验 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖尿病神经并发症中，最常见的是（）。A.脊髓病变B.神经根病变C.周围神经病变D.中枢神经系统病变E.脑神经病变 [名词解释]40＃机械油 [问答题,简答题]为加强医院护理管理应建立哪些制度？ [单选]下列不属于文字检核要求的是（）。A.稿面字迹清晰可辨，修改勾画明晰不误，专用符号符合规范B.标题字体字号符合该书刊的具体要求C.图表位置、图注文字指示明确D.应该检核图稿的印刷适性和表观质量 [单选]货运票据封套封口前，相关人员必须同时对票据封套记载的事项和实际运单、货票核对，保证运输票据（）。A、整洁B、质量C、整齐D、齐全 [单选]一个团体旅客，其中有40个成人，10个儿童（均应购买儿童票），按照对团体旅客优惠办法的规定，应购买（）。A、36个成人票，10个儿童票B、38个成人票，8个儿童票C、37个成人票，10个儿童票D、40个成人票，6个儿童票 [填空题]TND360型数控车床的回转刀架具有（）工位 [单选,A1型题]关于合理营养与平衡膳食，错误的是（）A.合理烹调，减少营养素损失B.良好的饮食习惯有助于儿童达到膳食平衡C.合理搭配各类食品，以刺激儿童食欲D.早餐和午餐应安排富含蛋白质和脂肪的食物E.儿童每餐进餐的时间应为20～30分钟 [单选]临产的主要标志是（）.A.不规则宫缩B.见红C.规律性宫缩，阴道流血D.规律性宫缩，宫颈口扩张E.规律性宫缩渐强+宫口扩张+先露下降 [单选]事实证明，借助职业道德的导向功能进行（）是一种行之有效的方式。A、思想提高B、法律约束C、正面教育D、考核 [问答题,简答题]什么是全回流？ [多选]下列各项中，关于政府补助表述正确的有（）。A．企业取得与资产相关的政府补助应确认为递延收益B．企业取得与收益相关的政府补助应计入当期收益或递延收益C．企业取得与资产相关的政府补助应一次性全额计入营业外收入D．政府补助包括与资产相关的政府补助和与收益相关的政府 [问答题,简答题]喷雾器的分类 [单选]方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天;下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法律规定的答复是()。A.不可以补休年休假B.可补休5天年休假C.可补休10天年休假D.可补休15天年休假 [名词解释]起动风速 [多选]需求价格弹性是()。A.需求随价格变化的数量B.市场需求变化量与价格变化量之比C.市场需求对于价格变化的反应程度D.价格变化量与市场需求变化量之比E.市场需求变化百分比与价格变化百分比之比 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种情况尿中胆素原族排泄量会减少（）。A.肝功能轻度损伤B.肠道阻塞C.溶血D.碱中毒E.胆道阻塞 [单选]按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。A．一级不宜大于200ramB．二级不宜大于250ramC．三级不宜大于280ramD．四级不宜大于300mm