常规计量值控制图

1 均值-极差控制图
合理分组 正确的抽样方法应尽量设法减少样本组内的波动， 并突显样本组间的波动，以有效侦测样本点的变化
所谓的定时法是每隔一定时间进行抽样的方法，而 瞬时法则为在瞬间将样本一次抽样完成的方法
1 均值-极差控制图
（3）样本容量的选择：样本容量n通常取2-9，最好为 3-5
的分布 X的分布
2 判稳判异准则
控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而成，它用 于对生产过程进行连续监控。
按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本， 计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过 程是否异常。
控制用控制图在使用一般时间以后，应根据 实际情况对中心线和控制界限进行修改。
2 判稳判异准则
控制图判稳准则
3 81.21 82.77 79.95 80.72
4 81.23 80.61 81.68 82.13
5 83.20 82.50 82.37 80.54
6 82.68 82.48 82.96 82.12
7 80.17 81.83 81.12 81.41
8 80.40 81.60 85.00 83.80
7
6
8 13 7.6 9
13
8
4 13
7 11 8.6 9
14
8
4
7
7
4
6
4
15 10
6
9 10 14 9.8 8
16 14
7
8
6
5
8
9
17
1 11
2
8
8
6
10
18
5
6
3 10
6
6
7
19
6
7
4
7 10
6.8 6
20 12
7
9
9 13
10 6
21
3 11
6 12
6
7.6 9
22
4
2
5
9
8
5.6 7
23
1 均值-极差控制图
• 控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏
当n=4时
ARL=1 图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以 发出失控信号。
而当θ=0.5σ时
ARL=44
对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发 出失控信号。
1 均值-极差控制图
当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳 健的。 但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明 控制图是灵敏的
1.先作R图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据 点有无失控或异常模式。对发现的失控或异常进行分析 ，找出原因。
2.若一点出界，剔除异常的子组，重新计算R图CL，UCL ， LCL，再次确认所有点受控。必要时，可以反复“识 别-纠正-重新计算”这一过程，直到所有点受控。
3.当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算 和 ，并计算它们的上下控制界限。
2 判稳判异准则
点子出现连续上升或连续下降的趋势，表明过程均值在 逐渐增大或逐渐减少。
连续6点或更多点连续上升或下降； 这一般是由于过程存在某种具有变化趋势的因素所致， 如刀具磨损、材料或溶液失效、维修水平逐渐变差、操作人 员技能的逐渐改进、设备老化等。
2 判稳判异准则
判断准则4. 连续14个点相邻点交替上下
1 均值-极差控制图
l A2 l D3 、D4
1 均值-极差控制图
l 例1
某种金属零 件的长度是一个重 要的质量特性，在 生产现场，每隔1 小时测量5个产品 的长度，表给出的 是与一个特定长度 之差，试作均值极差（ -R）控 制图。
序号 x1 x2 x3 x4 x5
R
1 12
8
5 12
3
8
9
2 11 13
15 81.55 80.91 81.31 82.43
16 81.32 80.12 81.23 80.38
17 81.39 80.85 80.60 80.93
18 81.37 83.12 80.39 81.81
19 82.62 82.06 81.49 80.92
20 79.76 81.17 81.24 79.54
8 11
4 9.4 9
3 10
3
6
2
7 5.6 8
4 12 12
6 12
4 9.2 8
5
6
9
6
5
5 6.2 4
6
8 11
8
9
2 5.6 9
7 10
9
6
3
7
7
7
8
7 12
9
1
3 6.4 11
9
5
9 11
6
7 7.6 6
10
7
7
6 11 11 8.4 5
11 10 13
9 12 15 11.8 6
12
4
4
1 均值-极差控制图
均值控制图的控制线确定
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
均值控制图
主要用于诊断过程均值的异常波动 作图步骤：
上控制限
下控制限
1 均值-极差控制图
出现特殊 原因的点
1 均值-极差控制图
极差R控制图
均值控制图是对过程均值变化的诊断 如果过程波动随时间变化是不稳定的 那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控
– 规格界限与控制界限无直接关系，即使过程在 控制界限内，也可能不符合规范要求
32
1 均值-极差控制图
（5） -R控制图的联合判断
R
一 报警 正常 二 正常 报警 三 报警 报警 四 正常 正常
判断
变化 变化 变化，待定 正常
1 均值-极差控制图
（6） 控制图的灵敏性
• 控制图的灵敏性是指当过程存在有特殊原因引起的异常波动 时，控制图能够尽快的报警。 • 检出力：检出异常的概率，与样本容量和偏移大小有关 • 平均运行长度（ARL）：从监控过程开始，直到第一个样本观 测值落在控制限之外结束，控制图上样本观测值的平均个数。
– 规格界限(specification limits)的决定则是外来的 。是管理人员、制造工程师、顾客甚至是产品的开发 者来制定，产品必须落在此范围内才会接受。区分合 格品与不合格品
1 均值-极差控制图
– 设定产品的规格界限时，必须先了解过程的变 异情形。但必须切记控制界限和规格界限之间 并无任何数字或统计上的关系。规格限不能画 在控制图上
6.当过程发生变化或控制图使用了一段时间后，应根据 实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进 行修正，使控制水平能够不断提高。
27
1 均值-极差控制图
对 控制图的讨论
（1）假设条件：过程输出数据独立同分布
（2）合理分组原则： • 组内波动只有正常原因引起 • 组间波动主要是特殊原因引起（如果有异常波动 ）
过程处于稳定状态 点子随机排列，并出现下列情况之一 1）连续25个点都在控制界限内 2）连续35个点落在控制界外的点数不超过1 3）连续100个点落在控制界外的点数不超过2
2 判稳判异准则
控制图判异准则
两类判异准则：点出界判异；界内点排列不随机判异
判断准则1. 一个点落在A区以外
UCL
A
B
而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R
控制图
同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重 要的
R图通常在样本n<=10时使用，是一种最常用的计量 值控制图；一般n取3,4,5为宜。
1 均值-极差控制图
控制图 最常用、最基本的控制图
用于控制对象为长度、重量、强度、 厚度、时间等计量值
由用于描述均值变化的均值图和反映 过程波动的极差控制图组成
制线，就不能反映只有随机因素作用产生的过程 波动 因此对均值控制图的解释就会出现误导 只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程 的诊断 判断过程稳定需要用R控制图
1 均值-极差控制图
极差R控制图
假定X的单个测量值符合正态分布 在大样本情况下，R控制图的上下控制线如下
极差标准差与单个测量值标准差之间的关系
C
CL
C
B
A
LCL
一点或多点落在控制限外，表明过程出现了较大的异常波动
2 判稳判异准则
判断准则2. 连续9个点落在中心线同一侧
A
UCL
B
C C
CL
B
A LCL
连续9个点落在中心线同一侧，表明过程均值可能发生偏移；
2 判稳判异准则
判断准则3. 连续6个点递增或递减
UCL A
B
C
CL
C
B
A
LCL
μ
以3σ限原理建立的控制图统称为休哈特控制 图，它以正态分布为基础。
1 均值-极差控制图
（4）控制界限与规格界限
– 控制界限(control limits)受制于过程的自然变异( 以过程的标准差来计算)，是统计上的界限，表示样 本平均或极差（样本统计量）随机变化的范围界限。 区分正常波动与异常波动
A3 2.659 1.954 1.628 1.427
D3 0.000 0.000 0.000 0.000
D4 3.267 2.574 2.282 2.114
1 均值-极差控制图
5）制作控制图
在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须 画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图 在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相 互平行，并且刻度对齐。本例R图的下限为0
UCL A
B
C
CL
C
B
A
LCL
数据分层不够，一位操作人员轮流使用两台设备或两位 操作人员轮流操作一台设备引起。
2 判稳判异准则
判断准则5. 连续3个点中有2个点落在中心线同一侧的 B区以外
A
UCL
B
C
CL
C
B
A
LCL
2 判稳判异准则
l 判断准则6. 连续5个点中有4个点落在中心线同一侧的 C区以外
控制界限简化为
其中
是与样本规模n有关的常数
1 均值-极差控制图
极差R控制图
1 均值-极差控制图
均值-极差控制图绘制
ຫໍສະໝຸດ Baidu
绘制
控制图步骤：
1.计算均值图打点值：
2.计算极差图打点值，样本i极差：
3.计算样本总均值： m为样本的个数
4.计算样本总极差：
1 均值-极差控制图
5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出 均值和极差控制图控制线
一般来说，制作X-R图，每组样本大小n≤ 10 , 组数k≥ 25.
1 均值-极差控制图
2 计算每组的样本均值和样本极差；
1 均值-极差控制图
3) 计算总均值和极差平均
1 均值-极差控制图
4）计算控制限 均值图
极差图
有关数值表
n 2 3 4 5
A2 1.880 1.023 0.729 0.577
21 81.06 82.06 82.76 82.46
22 82.55 83.53 82.94 81.89
23 83.33 80.33 80.36 80.67
24 81.17 81.33 82.57 80.87
25 81.60 79.88 81.69 81.79
24
25
1 均值-极差控制图
控制图的分析
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
例2 某车间生产一种电阻，每隔一小时随机抽 取四个电阻测定其电阻值，这样便得到一个样 本，共取了25个样本，试作均值-极差（X-R） 控制图。
序号 x1
x2
x3
x4
1 81.86 81.61 82.98 81.33
2 82.09 81.06 80.48 80.07
36
2 判稳判异准则
分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态 分以下四点考虑： 1. 若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量 要求，则把分析用控制图转为控制用控制图； 2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找 过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点， 重新计算中心线和控制界限线； 3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集 数据，计算中心线和控制界限线； 4. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满 足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足 要求方能转为控制用控制图。
05031常规计量值控制图
计量值控制图
1 均值-极差控制图 2 判异判稳准则 3 均值-样本标准差控制图 4 中位数-极差控制图 5 单值-移动极差控制图 6 控制图的实施方法
1 均值-极差控制图
在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这 个质量特性的均值和变异数 要控制平均数，通常是使用 控制图
9 80.69 80.49 82.16 84.29
10 81.72 81.12 80.77 80.60
11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24
13 81.11 81.13 82.22 81.17
14 82.40 81.41 82.93 83.13
4.1 均值-极差控制图
4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析 图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式 分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算 ”这一过程。
5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求， 可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模 式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。
7 12
7 11 10
9.4 5
24
4
5
8
9
7
6.6 5
25
5
9
6 12
5
7.2 7
7.704 7.32
1 均值-极差控制图
1) 收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产
过程中收集数据。 本例每隔1h，从生产过程中抽取5个零件，测量
其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.